4.平面向量的綜合復(fù)習(xí)

→→→平面向綜合復(fù)習(xí)→→→專一平向量線運(yùn).向量的加法、減法和數(shù)乘向量的綜合運(yùn)算通叫作向量的線性運(yùn)..向量的線性運(yùn)算的結(jié)果仍是一個(gè)向因此對它們的運(yùn)算法則算律的理解和運(yùn)用要注意大小向個(gè)方面..理解向量的有關(guān)概(如相等向量與相反向量平面向基本定理)用基底表示向量三形法則平行四邊形法則是向量線性運(yùn)算的基.例如，在三角形ABC中，和分別表示和（1）用

；

，

與

相交于點(diǎn)I，AI的長線與邊BC于點(diǎn)。（2）如果

，求和的。變練.京高)ABC中點(diǎn),滿

=2若

=x

+y則x=y=.→1→→如，中＝NC，P是BN上一點(diǎn)，A＝mAB＋AC則實(shí)數(shù)m值為．在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，足

，則△PBC與△ABC的積之比是。如，G重心，，Q分是邊OA、的動點(diǎn)，且P，GQ三共線．(1)設(shè)P＝，將O用λ，，OQ表示；→→→→(2)設(shè)OP，OQ＝，明：＋是定值．x

專二向的數(shù)積.求兩個(gè)向量的數(shù)量積主要有三種方:(1)定義法a·b=|a||bcos向分解,將欲求數(shù)量積的兩個(gè)向量都用已知向量模已知,角已)為基底進(jìn)行分解然根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算的性質(zhì)及算律計(jì);(3)坐標(biāo)運(yùn)算法,即將向量建立到坐標(biāo)系中,出向量的坐然后進(jìn)行計(jì)算..向量的平行、垂直是向量中最基本、最重要位置關(guān)而向量的夾角、長度是向的數(shù)量特利用向量的數(shù)量積可以證明兩個(gè)向量垂直、平行、求兩個(gè)向量的夾角、計(jì)算向量的長度.例2.兩個(gè)向量，滿足1|=2,||=1e與e的夾角為°，若2t+7e與e+t的角為鈍角，求實(shí)11122數(shù)t的值范圍例3.設(shè)量

．（Ⅰ）若與2

垂直，求

tan

的值；（Ⅱ）求

的最小值例4.

的最大值。變練天津高考)在等腰梯形中已ABDCAB=2,∠ABC=.E和分在線段BC和上且

則

的值為

已知|

，，在∠AOB內(nèi)且∠AOC=30，設(shè)，則．知xf

.

（）求函數(shù)f

的最小正周期對稱中心；（）當(dāng)x,時(shí)，求數(shù)f2

的值域；專三向的綜應(yīng)例已四邊形ADCB是正方形，是角線DB上一，四邊形PFCE是形。求證）PA=EF（2⊥。變練如，等邊三角形ABC，DE分是AB上近A上近的等分點(diǎn)，且AECD交點(diǎn)，證⊥。專四平向量三形積例點(diǎn)是△ABC內(nèi)點(diǎn)，

==PABABCPAB

。

：S：：=PABPAC

。變練為ABC內(nèi)點(diǎn)，若

，則：：：S=PAB

。PABC內(nèi)一點(diǎn)，且

，則：：：PABPACAB

。例AB，，四共面，任意三點(diǎn)不共線，且，：：S：PBC=AB

。變練已△ABC所平面內(nèi)一點(diǎn)（與AB，不重合滿足

，則S：S：PABPAC：S=PBC

。

一四的念紹（）心——中線的交點(diǎn)：重將中線長度分成21；（）心——高線的交點(diǎn)：高線與對應(yīng)邊垂直；（）心——角平分線的交點(diǎn)內(nèi)切圓的圓心分線上的任意點(diǎn)到角兩邊的距離相等；（）心——中垂線的交點(diǎn)（外接圓的圓心心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。二四與量結(jié)（）（）

OAOC0是ABC重.OAO為ABC的垂.（）

是角的條長O是

的心則（）

OAOBOCO為的心三典例：例1：O是平面上一定點(diǎn)，

、B、C

是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動點(diǎn)滿OPOA

()

，

0,

，則點(diǎn)P

的軌跡一定通過

ABC

的（）A．外心B．內(nèi)心．重心．垂心例2全國理4）O是平面上一定點(diǎn)，

、B、C

是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動點(diǎn)P

滿足OP

(

AB

AC

)

，

，則點(diǎn)

的軌跡一定通過

的（）AB

ACA．外心B．內(nèi)心．重心．垂心例3：1)

O

是平面上一定點(diǎn)，

、B、C

是平面上不共線的三個(gè)，動P

滿足OP

(

AB

AC

)

，

，則點(diǎn)

的軌跡一定通過

的（）ABc

ACoA．外心B．內(nèi)心．重心．垂心已知O是面上的一定點(diǎn)，A、B、C是平面不共的三個(gè)點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足OP

OBABAC|ABB||C

,

,則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的()A.重B.垂C.外心D.心

課練．如圖，在中，AN

NC

22，是BN上一點(diǎn)，若m則實(shí)數(shù)的9值為()A

1B3

1

D

3.如圖,O為線AM上的一個(gè)動若則

(

)的最小值是

．如圖在ABC，已知點(diǎn)D分在邊