7.4.1反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì).講義學(xué)生版

反例數(shù)圖及質(zhì)1）中考要內(nèi)

基要

略要

較要能結(jié)合具體問題了解反比例函數(shù)的會根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的

能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問反例數(shù)

意義；能畫出反比例函數(shù)的圖象；理解反比例函數(shù)的性質(zhì)

解析式；能用反比例函數(shù)的知識解決有關(guān)問題

題知識點(diǎn)一、反比例函數(shù)的定義函數(shù)y

kx

（k為數(shù)，k）做反比例函數(shù)，其中k做比例系數(shù)，是自變量，是數(shù)，自變量取值范圍是不等于一切實(shí)數(shù)．二、反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)y

kx

（為數(shù)，k0）圖象由條曲線組成，每條曲線隨著的不斷增大（或減?。┰絹碓浇咏鴺?biāo)軸，反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線．反比例函數(shù)y

k與y（0）圖象關(guān)于x軸稱，也關(guān)于y軸稱．x三、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)

（為數(shù)，0）圖象是曲線；當(dāng)0時函數(shù)圖象的兩個分支別位于第一、三象限內(nèi)，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱，在每一個象限內(nèi)y隨的大而減小；當(dāng)0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二四象限內(nèi)，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱，在每一個象限內(nèi)，隨增大而增大．注意：k反比例函數(shù)y（0）取值范圍是．此，x圖象是斷開的兩條曲線，畫圖時，不要把兩個分支連接起來．?dāng)⑹龇幢壤瘮?shù)的性質(zhì)時，一要加在一個象限內(nèi)，如當(dāng)k時，雙曲線y

kx

的兩支分別在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?.4.1反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

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這是由于x0，即x或0的故．如果籠統(tǒng)地敘述為0時，y隨x增大而增大就是錯誤的．由于反比例函數(shù)中自變量x函數(shù)y的都不能為零，所以圖象和軸、軸沒有交點(diǎn)，但畫時要體現(xiàn)出圖象和坐標(biāo)軸無限貼近的趨勢．在畫出的圖象上要注明函數(shù)的析式．四、反比例函數(shù)解析式的求法k反比例函數(shù)的解析式(k0)中一個系數(shù)k了k的確定了反比例函數(shù)的解析式x此，只需給出一組x、的應(yīng)值或圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可確定反比例函數(shù)的解析式．五、比例系數(shù)k的幾何意過反比例函數(shù)

kx

，圖象上一點(diǎn)P

，做兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂足、原點(diǎn)、P點(diǎn)成一個矩形，矩形的面積Sx.例題精一、反比例函數(shù)的定義及解析式的確定m2【例】下列關(guān)于x的函數(shù)中yyy中是反比例函數(shù)的）x3A．1個

B2

C．D．4個【鞏固】已知與x

成反比例，當(dāng)x時，，是x的（）A．正例函數(shù)

B一次函數(shù)

．反比例函數(shù)

D．上不是【例】若函數(shù)

y

|ax

是反比例函數(shù)，則a的值為（A．a(chǎn)為意實(shí)數(shù)B．a(chǎn)0．a(chǎn)

D．a(chǎn)【鞏固】已知

是關(guān)于的比例函數(shù)，求的及函數(shù)的解析式．7.4.1反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

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【例】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)是．【鞏固】已知y

，其中與x成正比例，與x成比例，且當(dāng)x2和，的都為，y與量x的數(shù)關(guān)系式．二、反比例函數(shù)的圖象分布及增減性【例】在下圖中，反比例函數(shù)y

2

的圖象大致是（）ACD【鞏固】函數(shù)

kx

（k0）的圖象可能是（）yyOxA.B.C.D.7.4.1反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

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k【例】函數(shù)y與ykx在一坐標(biāo)系的圖象大致是圖的（）xyx

BD【鞏固】函數(shù)

y

kx

(

的圖象如圖所示，那么函數(shù)

ykx

的圖象大致是（）

yyOOO

CD【例】已知a，b0，則函數(shù)與y

x

在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能()y

y

y

yxOOOA.B.C.D.【鞏固】如圖，反比例函數(shù)yy

與一次函數(shù)y(可能是（）yyOxOxOA.B.D.7.4.1反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

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【例】反比例函數(shù)y

2

(k的象的兩個分支分位于．【鞏固】已知點(diǎn)P

（0）圖象上，其中m

m（m為數(shù)這函數(shù)的圖象在第_____限．【例】在反比例函數(shù)y

圖象的每一支曲線上，都x的大而減小，則的值范圍是）A．

B0

．

．k【鞏固】已知反比例函數(shù)

1x

的圖象上兩點(diǎn)A（x，（，y時有，則的值范圍____【例】已知b，反比例函數(shù)

1x

的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大，如果點(diǎn)（a，3）在雙曲線上

1x

，則a7.4.1反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

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【例10若A（，B（，）反比例函數(shù)小關(guān)系是（）

2x

圖象上的兩個點(diǎn)，且a，與b的A．

B

C．b

D．大小不確定【鞏固】已知反比例函數(shù)

kx

的圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)Ay與y的小系為（）A．y

B

C．

D．無確定【例11反例函數(shù)y的象上有三點(diǎn)，b），比較a，b，c大?。畑【鞏固】若點(diǎn)A（（2，（）是反比例函y的象上，試比較、y、的小關(guān)系．課后作

已知函數(shù)

m

是關(guān)于x的比例函數(shù)，的．7.4.1反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

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如圖，點(diǎn)P在比函數(shù)y

1x

x

的圖象上，且橫坐標(biāo)為2若將P先右移兩個單位，再向上平移一個單位后所得的像為點(diǎn)P'則在第一象限內(nèi)過點(diǎn)P的比例函圖象的解析式是（）yO

xA．y

5x

B

5x

C．y

6x

D．

6x

函數(shù)

y與

mx

(m0)

在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）

y

O

O

BC

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P

，則這個函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限C．二、四象限

B第二、三象限D(zhuǎn)．三四象限

反比例函數(shù)y

的圖象所在的象限內(nèi)，y隨x增而增大，則反比例函數(shù)的解析式是（）A

ByCy或xx

D不能確定

反比例函