數(shù)學(xué)北師大版高中5北師大版高中數(shù)學(xué)5第三章《不等式》元二次不等式的解法二

1一元二次不等式的解法（二）北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第三章《不等式》2一、教學(xué)目標(biāo)：1．知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2．過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3．情態(tài)與價值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。二、教學(xué)重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。教學(xué)難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程3方程：ax2+bx+c=0的解情況函數(shù)：y=ax2+bx+c的圖象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy當(dāng)⊿＞0時，方程有兩不等的根：

x1，x2當(dāng)⊿＝0時，方程有一根：

x0當(dāng)⊿＜0時，方程無解{x∣x＜x1

或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}φφ4練習(xí)：R由以上例子歸納出解一元二次不等式的步驟：先將一元二次不等式二次項系數(shù)化為正數(shù)；解對應(yīng)的一元二次方程；根據(jù)方程的根和不等號方向?qū)懗鼋饧?解不等式組①{x+4>0x－１>0②{x+4<0x－１<0x+4<0x－１>0③{求不等式組的解集，就是將每一個不等式的解集求出來，取他們的公共部分即他們的交集。④{x+4>0x－１<061、一元二次不等式（x+a）（x+b）<0的解法解不等式（x+4）（x－１）<0方法一：用上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容來解方法二：利用符號原則：x+4<0x－１>0①{②{x+4>0x－１<0解①得x∈解②得－4<x<1∴原不等式的解集為{x|－4<x<1}或7用上述兩種方法解下列不等式：例1、①（x+3）（x－2）>0②（3x+1）（4x－7）≤0或例2、①

（x－a）（x－b）<0（b>a）｛x｜a<x<b｝注：一元二次不等式（x+a）（x+b）<0或（>0）的解法有兩種：①利用圖象來解；②先化為一元一次不等式組來解；82、分析不等式的解法例3、解不等式①{x－３>0x＋７>0②{x－３<0x＋７<0或解：∴原不等式的解集為｛x｜x>3或x<－7｝練習(xí)：①②{x｜x≥3或x<－7｝{x｜x>－1或x<－2｝9問題：①（x－3）（x＋7）>0與的解集有何關(guān)系？（x－3）（x＋7）>0與的解集有何關(guān)系？

②（x－3）（x＋7）≥0與的解集有何關(guān)系？（x－3）（x＋7）≤0與的解集有何關(guān)系？10結(jié)論：⑴⑵⑶⑷11課堂練習(xí)：1、對于x∈R，恒成立，求k的取值范圍。2、⑴⑵或