中外著名數(shù)學(xué)家資料集

中外著名數(shù)學(xué)家資料集20世紀(jì)數(shù)學(xué)的指路人——希爾伯特1900年8月8日，在巴黎第二屆國際數(shù)學(xué)家大會上，德國的希爾伯特(1862—1943)提出新世紀(jì)數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)努力解決的23個問題。從那以后，全世界幾乎所有的數(shù)學(xué)家，都被他吸引。這23個問題成為本世紀(jì)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的縮影。這些問題的研究有力地推動了20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展。希爾伯特的工作涉及許多數(shù)學(xué)基本問題。19世紀(jì)中葉以后，與通常的歐幾里德幾何不同的非歐幾何出現(xiàn)后，暴露了幾千年來被認(rèn)為非常嚴(yán)密的歐幾里德幾何的缺陷，需要改進。希爾伯特的巨著《幾何學(xué)基礎(chǔ)》，提出了一個更為嚴(yán)謹(jǐn)完整的幾何公理系統(tǒng)，并引起了20世紀(jì)初為建立各個數(shù)學(xué)分支牢固基礎(chǔ)而努力的“公理化運動”。他在1900年提出的23個數(shù)學(xué)問題，被認(rèn)為是本世紀(jì)數(shù)學(xué)的制高點，在世界上產(chǎn)生了深遠的影響。著名的哥德巴赫猜想也是問題之一，以陳景潤為代表的中國數(shù)學(xué)家獲得了重大突破，但還沒有徹底解決。希爾伯特領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)派是上世紀(jì)末本世紀(jì)初數(shù)學(xué)界的一面旗幟，希爾伯特被稱為“無冕的數(shù)學(xué)之王”。希爾伯特生于普魯士，從小對數(shù)學(xué)得心應(yīng)手。他的一位親戚回憶說，小希爾伯特“作文”要靠媽媽幫助，但是卻能給老師講解數(shù)學(xué)難題。希爾伯特18歲進大學(xué)，23歲獲博士學(xué)位。希爾伯特不僅是位杰出的學(xué)者，而且是為思想自由、政治民主而斗爭的戰(zhàn)士，1943年2月14日與世長辭。后人在他的墓碑上鐫刻著他的格言：“我們必須知道，我們必將知道?！卑枴せɡ幽！惺兰o(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·花拉子模（AlKhowarizmi,約780～850），出生于波斯北部城市花拉子模，據(jù)說他曾到過阿富汗、印度，后長期定居巴格達，在阿拔斯王朝哈里發(fā)馬蒙的朝廷中任職，主持卡巴格達“智慧宮”的工作，負責(zé)收集、整理、翻譯大量散失的古希臘和東方的科學(xué)技術(shù)及數(shù)學(xué)著作。他對天文歷法、地理地圖等方面均有所貢獻。其著作通過后來的拉丁文譯本，對歐洲近代科學(xué)的誕生產(chǎn)生過積極影響。著作原稿現(xiàn)存英國劍橋大學(xué)圖書館，直至1857年還刊行過。阿爾·花拉子模有兩部數(shù)學(xué)著作傳世。一部只有拉丁文譯本，書名為《花拉子模算術(shù)》。書中介紹印度的十進位值制記數(shù)法和以此為基礎(chǔ)的算術(shù)知識。現(xiàn)代數(shù)學(xué)中“算法”（algorithm）一詞即來源于這部著作，也就是花拉子模的人名。另一部著作名為們爾熱巴拉和阿爾穆卡巴拉》意為還原與對消，暗示方程的兩端的移項和合并同類項。此書分三部分，第一部分是關(guān)于一次、二次方程的解法，其中首次給出二次方程的一般解法，并給出相應(yīng)的幾何證明，以保證解法的正確性。這一部分在12世紀(jì)被單獨譯成拉丁文，且有兩個不同的譯本，在歐洲一直流行到16世紀(jì)。此書的書名后來也衍變成algebra，譯成中文為“代數(shù)”。書的另外兩部分分別為實用測量術(shù)和遺產(chǎn)計算問題。有人因為此書第一部分的重要性，加把阿爾·花拉子模譽為代數(shù)學(xué)的鼻祖。第一個算出地球周長的人——埃拉托色尼(約公元前275—前194)2000多年前，有人用簡單的測量工具計算出地球的周長。這個人就是古希臘的埃拉托色尼。埃拉托色尼博學(xué)多才，他不僅通曉天文，而且熟知地理；又是詩人、歷史學(xué)家、語言學(xué)家、哲學(xué)家，曾擔(dān)任過亞歷山大博物館的館長。細心的埃拉托色尼發(fā)現(xiàn)：離亞歷山大城約800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的陽光可以一直照到井底，因而這除了在數(shù)學(xué)上做出巨大成就，陳省身教授還培養(yǎng)了一大批世界級的科學(xué)家，其中包括諾貝爾物理學(xué)獎獲得者楊振寧，菲爾茲獎獲得者丘成桐，中國國家自然科學(xué)獎一等獎獲得者吳文俊等。近年來，陳省身教授積極致力于中國數(shù)學(xué)研究的開展，多次回國講學(xué)，舉辦討論班，指導(dǎo)各種學(xué)術(shù)活動，并于1985年創(chuàng)辦南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所，親自擔(dān)任所長。展望21世紀(jì)，陳省身教授預(yù)言中國將成為世界數(shù)學(xué)大國。幾何之父——歐幾里德我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的幾何學(xué)，是由古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德(公無前330—前275)創(chuàng)立的。他在公元前300年編寫的《幾何原本》，2000多年來都被看作學(xué)習(xí)幾何的標(biāo)準(zhǔn)課本，所以稱歐幾里德為幾何之父。歐幾里德生于雅典，接受了希臘古典數(shù)學(xué)及各種科學(xué)文化，30歲就成了有名的學(xué)者。應(yīng)當(dāng)時埃及國王的邀請，他客居亞歷山大城，一邊教學(xué)，一邊從事研究。古希臘的數(shù)學(xué)研究有著十分悠久的歷史，曾經(jīng)出過一些幾何學(xué)著作，但都是討論某一方面的問題，內(nèi)容不夠系統(tǒng)。歐幾里德匯集了前人的成果，采用前所未有的獨特編寫方式，先提出定義、公理、公設(shè)，然后由簡到繁地證明了一系列定理，討論了平面圖形和立體圖形，還討論了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、比例等等，終于完成了《幾何原本》這部巨著?！对尽穯柺篮?，它的手抄本流傳了1800多年。1482年印刷發(fā)行以后，重版了大約一千版次，還被譯為世界各主要語種。13世紀(jì)時曾傳入中國，不久就失傳了，1607年重新翻譯了前六卷，1857年又翻譯了后九卷。歐幾里德善于用簡單的方法解決復(fù)雜的問題。他在人的身影與高正好相等的時刻，測量了金字塔影的長度，解決了當(dāng)時無人能解的金字塔高度的大難題。他說：“此時塔影的長度就是金字塔的高度。”歐幾里德是位溫良敦厚的教育家。歐幾里得也是一位治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)者，他反對在做學(xué)問時投機取巧和追求名利，反對投機取巧、急功近利的作風(fēng)。盡管歐幾里德簡化了他的幾何學(xué)，國王（托勒密王）還是不理解，希望找一條學(xué)習(xí)幾何的捷徑。歐幾里德說：“在幾何學(xué)里，大家只能走一條路，沒有專為國王鋪設(shè)的大道。”這句話成為千古傳誦的學(xué)習(xí)箴言。一次，他的一個學(xué)生問他，學(xué)會幾何學(xué)有什么好處?他幽默地對仆人說：“給他三個錢幣，因為他想從學(xué)習(xí)中獲取實利。” 歐氏還有《已知數(shù)》《圖形的分割》等著作。杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家米·諾特“據(jù)現(xiàn)代權(quán)威數(shù)學(xué)家們判斷，諾特女士是自從婦女開始受到高等教育以來最重要的、富于創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)天才。在最有天賦的數(shù)學(xué)家們?yōu)橹β盗硕嗌偈兰o(jì)的代數(shù)領(lǐng)域里．她發(fā)現(xiàn)了一套方法，當(dāng)前一代年輕數(shù)學(xué)家的成長已證明了它的巨大意義，依據(jù)這套方法，純粹數(shù)學(xué)成了一首邏輯概念的詩篇?！边@是1935年4月26日著名科學(xué)家愛因斯坦在追悼諾特的大會上講的一段話。諾特（EmmyNoether,1882－1935），1882年3月23日生于德國大學(xué)城——愛爾蘭根的一個猶太人家庭，父親馬克思·諾特（MaxNoether，1844－1921）是一位頗有名氣的數(shù)學(xué)家，他從1875年起到1921年逝世前，一直在愛爾蘭根大學(xué)當(dāng)教授。弟弟弗黎獲·諾特（FritzNoether，1884～？）也是一位數(shù)學(xué)家，先在德國布雷斯勞工學(xué)院當(dāng)教授，1935年受納粹迫害逃往蘇聯(lián)，在西伯利亞托姆斯克數(shù)學(xué)力學(xué)研究所當(dāng)教授，沒多久被關(guān)進監(jiān)獄，從此杳無音信。諾特12歲時在愛爾蘭根市高級女子學(xué)校讀中學(xué)，她對那些專門為女孩子開設(shè)的宗教、鋼琴、舞蹈等課程毫無興趣，只對語言學(xué)習(xí)還感興趣。中學(xué)畢業(yè)后，1900年4月她順利地通過了法語和英語教師資格考試，原本準(zhǔn)備去當(dāng)教師，同年秋天她改變了主意，她決意要到父親任教的愛爾蘭根大學(xué)去學(xué)數(shù)學(xué)。但是，當(dāng)時德國不準(zhǔn)女子在大學(xué)注冊，只能當(dāng)旁聽生，并繳納聽課費，在極其罕見的情況下，才可能征得主講教授的同意，參加考試而取得文憑。諾特總算幸運地于l903年7月通過了考試。當(dāng)年冬天，她來到哥廷根大學(xué)，直接聽到希爾伯特、克萊因、閔科夫斯基等著名數(shù)學(xué)家講課，受到極大的鼓舞。1904年德國大學(xué)改制，允許女生注冊，當(dāng)年10月她便正式回到愛爾蘭根注冊學(xué)習(xí)，到1907年底，她通過了博士考試，其博士論文題目是“三元雙二次型的不變量完全系”，導(dǎo)師是戈丹（PaulAlbertGordan，1837～1912）。戈丹是諾特父親的同事、至友，對諾特早年生活影響很大，諾特的這篇博士論文完全承襲了戈丹的工作特色，充滿了戈丹式的公式，通篇都是符號演算。后來，盡管諾特離開了戈丹的研究方向，但她對導(dǎo)師一直懷著深深的敬意，在她的書房里一直掛著戈丹的畫像。1912年戈丹去世了，接替他的先是施密特，后是費歇爾。在費歇爾指導(dǎo)下，諾特逐步實現(xiàn)了從戈丹的形式觀念到希爾伯特研究方式的轉(zhuǎn)變，從這種意義上講，費歇爾對諾特的學(xué)術(shù)發(fā)展的影響，可能比戈丹更深入。1915年，哥廷根大學(xué)的克萊因、希爾伯特邀請諾特去哥廷根。他們當(dāng)時熱衷于相對論研究，而諾特在不變式理論方面的實力對他們的研究會有幫助。1916年，諾特離開愛爾蘭根，定居哥廷根。希爾伯特很想幫她在哥廷根大學(xué)取得授課資格，但是當(dāng)時哥廷根大學(xué)哲學(xué)系中的語言學(xué)教授、歷史學(xué)教授卻極力反對，其理由就因諾特是女人。希爾伯特在校務(wù)會議上不無氣憤地說：“先生們，我不明白為什么候選人的性別是阻礙她取得講師資格的理由，我們這里畢竟是大學(xué)而不是浴池?！币苍S正因為這般話，更激怒了他的對手們，諾特仍然沒有獲準(zhǔn)通過。然而，她還是在哥廷根的講臺上向?qū)W生講了課，不過是在希爾伯特的名義之下。第一次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，德意志共和國成立了，情況才發(fā)生變化。1919年諾特才當(dāng)上了講師，1922年至1933年，她取得“編外副教授”職位，這是沒工資的頭銜，只因她擔(dān)當(dāng)了代數(shù)課的講授，才從學(xué)生所繳學(xué)費中支付給她一小筆薪金。在這種艱難的情況下，諾特在希爾伯特、克萊因的相對論研究的思想影響下，于1918年發(fā)表了兩篇重要論文，一篇是把黎曼幾何和廣義相對論中常用的微分不變式問題化為代數(shù)不變式問題，一篇是把物理學(xué)中守恒律同不變性聯(lián)系起來，被稱為“諾特定理”。1920年以后，諾特開始走上自己獨立創(chuàng)建“抽象代數(shù)學(xué)”的道路。她從不同領(lǐng)域的相似現(xiàn)象出發(fā)，把不同的對象加以抽象化、公理化，然后用統(tǒng)一的方法加以處理，得出一般性的理論，用她的這種理論又能處理各個不同領(lǐng)域的特殊性的問題。諾特的這套理論也就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的“環(huán)”和“理想”的系統(tǒng)理論，完成于1926年。一般認(rèn)為抽象代數(shù)形式的時間就是1926年，從此代數(shù)學(xué)研究對象從研究代數(shù)方程根的計算與分布，進入到研究數(shù)字、文字和更一般元素的代數(shù)運算規(guī)律和各種代數(shù)結(jié)構(gòu)，完成了古典代數(shù)到抽象代數(shù)的本質(zhì)的轉(zhuǎn)變。諾特當(dāng)之無愧地被人們譽為抽象代數(shù)的奠基人之一。。諾特的學(xué)術(shù)論文只有40多篇，她對抽象代數(shù)學(xué)發(fā)展所產(chǎn)生的巨大影響，并不完全出自她的論文，更重要的還是出自她與同事、學(xué)生的接觸、交往、合作與講課。她的講課技巧并不高明，既匆忙又不連貫。但是，她常詳細敘述自己尚末最終定型的新想法，其中充滿了深刻的哲理，也充滿了不同凡響的創(chuàng)造激情。她很喜愛自己的學(xué)生，在她身邊形成了一個熙熙攘攘的“家庭”，這些學(xué)生被稱為“諾特的孩子們”。其中有十幾位學(xué)生后來成為著名數(shù)學(xué)家。1928年在意大利波隆那舉行的國際數(shù)學(xué)家大會上，諾特應(yīng)邀作了一個3O分鐘的分組報告。1932年在蘇黎世舉行的國際數(shù)學(xué)家大會上，諾特作了一小時的全會報告。她的報告得到許多數(shù)學(xué)家的贊揚，贏得了極高的國際聲譽。一些年邁的數(shù)學(xué)家親眼得見他們用舊式計算方法不能解決的問題，被諾特用抽象代數(shù)方法漂亮而簡捷地解決了，不得不心悅誠服。同年，由于她在代數(shù)學(xué)方面的卓越成就，諾特和阿廷共同獲得了“阿克曼·特布納獎”?？墒?，蘇黎世大會之后僅幾個星期厄運降臨了。1933年1月，希特勒上臺后瘋狂地迫害猶太人，當(dāng)年4月26日，地方報紙刊登了一項通告，哥廷根大學(xué)6位猶太人教授被勒令離開大學(xué)，其中之一就是諾特。霎時間，諾特在哥廷根大學(xué)的報酬極低的職務(wù)被剝奪了，她幾乎走投無路了。起初，她曾想去前蘇聯(lián)。因為在1928年至1929年的冬天，她訪問過莫斯科大學(xué)，在那里講授抽象代數(shù)，并指導(dǎo)一個代數(shù)幾何討論班，對前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家都產(chǎn)生了良好的影響，與前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家亞歷山得羅夫等也給下了友誼。亞歷山得羅夫當(dāng)即表示歡迎諾特來莫斯科大學(xué)任教，由于種種原因，未能成功。后來，經(jīng)著名數(shù)學(xué)家韋爾介紹和幫助，1933年9月，諾特才得以移居美國，在美國布林馬爾女子學(xué)院任教，并在普林斯頓高等研究院兼職。在美國期間，諾特每周去普林斯頓講課，當(dāng)時聽她講課的奎因教授回憶說，諾特身材不高，體態(tài)略胖，膚色黝黑，剪得短短的黑發(fā)還夾著幾縷灰絲。她戴著一副厚厚的近視眼鏡，用不甚連貫的英語講課。她喜歡散步，常與學(xué)生外出遠足，途中往往全神貫注地談?wù)摂?shù)學(xué)，不顧來往的行人與車輛，以致學(xué)生們不得不保護她的安全。在諾特一生中，或許從來沒有像在布林馬爾學(xué)院和普林斯頓高等研究院，受到如此尊敬、同情和友情。但是，她依然懷念著祖國，懷念著哥廷根。1934年夏天，她曾回到哥廷根，看到哈塞仍然努力重建哥廷根光榮而悠久的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，感到由衷的欣慰。1935年春，當(dāng)諾特返回美國后，經(jīng)醫(yī)生檢查發(fā)現(xiàn)，她已被癌癥纏身，腫瘤急劇地損傷著她的身體，只有手術(shù)才可能挽救她的生命。手術(shù)后病情一度好轉(zhuǎn)，大家都期待她康復(fù)。不料得了手術(shù)并發(fā)癥。4月14日這位終生未婚，把全部精力獻給了她所熱愛的數(shù)學(xué)事業(yè)的偉大女?dāng)?shù)學(xué)家，辭然與世長辭，終年53歲。4月26日布林馬爾學(xué)院為諾特舉行了追悼會，愛因斯坦為她寫了訃文，韋爾為她寫了長篇悼詞，深情地緬懷她的生活、工作和人格：她曾經(jīng)是充滿生命活力的典范，以她那剛毅的心情和生活的勇氣，堅定地屹立在我們這個星球上，所以大家對此毫無思想準(zhǔn)備。她正處于她的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的頂峰。她那深遠的想像力，同她那長期經(jīng)驗積累起來的技能，已經(jīng)達到完美的平衡。她熱烈地開始了新問題的研究。而這一切現(xiàn)在突然宣告結(jié)束，她的工作猝然中斷。墜落到了黑暗的墳?zāi)?，美麗的、仁慈的、善良的，他們都輕輕地去了；聰穎的、機智的、勇敢的，他們都平靜地去了；我知道，但我決不認(rèn)可，而且我也不會順從。我們對她的科學(xué)工作與她的人格的記憶決不會很快消逝。她是一位偉大的數(shù)學(xué)家，而且我堅信，也是歷史曾經(jīng)產(chǎn)生過的最偉大的女性之一。解析幾何的創(chuàng)始人——笛卡爾(RenéDescartes，1596～1650)法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家笛卡爾(1596—1650)，生前因懷疑教會信條受到迫害，長年在國外避難。他的著作生前或被禁止出版或被燒毀，他死后多年還被列入“禁書目錄”。但在今天，法國首都巴黎安葬民族先賢的圣日耳曼圣心堂中，莊重的大理石墓碑上鐫刻著“笛卡爾，歐洲文藝復(fù)興以來，第一個為人類爭取并保證理性權(quán)利的人”。笛卡爾的著作，無論是數(shù)學(xué)、自然科學(xué)，還是哲學(xué)，都開創(chuàng)了這些學(xué)科的嶄新時代。《幾何學(xué)》是他公開發(fā)表的唯一數(shù)學(xué)著作，雖則只有117頁，但它標(biāo)志著代數(shù)與幾何的第一次完美結(jié)合，使形形色色的代數(shù)方程表現(xiàn)為不同的幾何圖形，許多相當(dāng)難解的幾何題轉(zhuǎn)化為代數(shù)題后能輕而易舉地找到答案.他的主要著作都是在荷蘭完成的，其中1637年出版的《方法論》一書成為哲學(xué)經(jīng)典。這本書中的3個著名附錄《幾何》《折光》和《氣象》更奠定了笛卡兒在數(shù)學(xué)、物理和天文學(xué)中的地位。在《幾何》中，笛卡兒分析了幾何學(xué)與代數(shù)學(xué)的優(yōu)缺點，指出：希臘人的幾何過于抽象，而且過多的依賴于圖形，總是要尋求一些奇妙的想法。代數(shù)卻完全受法則和公式的控制，以致于阻礙了自由的思想和創(chuàng)造。他同時看到了幾何的直觀與推理的優(yōu)勢和代數(shù)機械化運算的力量。于是笛卡兒著手解決這個問題，并由此創(chuàng)立了解析幾何。所以說笛卡爾是解析幾何的創(chuàng)始人。笛卡爾一生作出了多方面的貢獻，他在1634年寫的《宇宙學(xué)》，包含當(dāng)時被教會視為“異端”的觀點：他提出地球自轉(zhuǎn)和宇宙無限；他提的漩渦說是當(dāng)時最權(quán)威的太陽起源理論；他還提出了光的本性是粒子流的假說，并認(rèn)為在廣袤無垠的太空中存在著極其精細的以太。直到二三百年以后，笛卡爾的這些觀點仍具有很高的研究價值。笛卡爾出生于法國拉哈的律師家庭，他一出世母親就病故了，依靠保姆照料長大。笛卡爾在當(dāng)時歐洲最著名的拉夫雷士學(xué)校讀書，他雖身體孱弱，但尊敬師長，勤奮刻苦。笛卡爾生活在資產(chǎn)階級與封建領(lǐng)主、科學(xué)與神學(xué)進行激烈斗爭的時代。從讀書始便對僵化的說教有強烈的懷疑批判精神，堅定不移地尋找真理。笛卡爾在獲得法學(xué)博士學(xué)位后，為了“讀世界這本大書”，曾到荷蘭服役，一邊到各地旅行，一邊和朋友討論數(shù)學(xué)和科學(xué)問題。他探求正確的思想方法，創(chuàng)立為實踐服務(wù)的哲學(xué)，“才能成為自然的主人”。退伍以后，主要居住在荷蘭，也曾回到法國，從事學(xué)術(shù)研究。1649年應(yīng)邀去瑞典擔(dān)任女王的教師，最后因肺炎病逝在異國?？茖W(xué)巨人牛頓伊撒克·牛頓（IsaacNewton,1642~1727）于1642年12月25日出生在英國林肯郡沃爾斯索普村。他是個早產(chǎn)兒，出生時十分脆弱和瘦小。在他出生之后的最初幾個月里，醫(yī)生不得不在他的脖子上裝了一個支架來保護他，沒有人期望他能活下來。后來，牛頓時常拿自己開玩笑，說他媽媽曾告訴他：他出生時是如此弱小，以至于可以把他放進一個一夸脫（約1．14升）的大杯子里。牛頓的父親是一個農(nóng)民，在他出生前幾個月就去世了。當(dāng)他還不到兩歲的時候，他母親改嫁給了當(dāng)?shù)氐囊晃荒翈?，小牛頓只好寄宿在他年邁的外婆家中。牛頓小時候性格孤僻靦腆，對功課也不感興趣，學(xué)習(xí)很吃力。12歲時，他由農(nóng)村小學(xué)轉(zhuǎn)到格朗達姆鎮(zhèn)學(xué)校，在班上被同學(xué)瞧不起，而且常常受欺負。有一次，班上的一個大個子又欺負他，牛頓終于忍無可忍，奮起反抗，竟然把對方打敗了。從此他發(fā)奮讀書，成績逐漸上升到全班第一。14歲那年，他繼父病故，他母親就把他接回家并想把他培養(yǎng)成一個農(nóng)民。但事實表明牛頓并不適合做這方面的事情。他寧愿讀書，做一些木制模型，他曾經(jīng)自己做過一個以老鼠為動力的磨面粉的磨和一個用水推動的木鐘，就是不愿意干農(nóng)活。幸運的是，他母親最終放棄了這種嘗試并讓他回到中學(xué)去學(xué)習(xí)。1661年6月，18歲的牛頓考進了劍橋大學(xué)的三一學(xué)院。在最初的一段時間里，他的成績并不突出。但在導(dǎo)師巴羅的影響下，他的學(xué)業(yè)開始突飛猛進。巴羅這位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家、古典學(xué)者、天文學(xué)家和光學(xué)研究領(lǐng)域里的權(quán)威，是第一個發(fā)現(xiàn)牛頓天才的人。1664年，牛頓獲得學(xué)士學(xué)位，1665年畢業(yè)于劍橋大學(xué)，并留校作研究工作。在此期間，牛頓開始把注意力放在數(shù)學(xué)上。他先讀了歐幾里得的《幾何原本》，在他看來那太容易了；然后他又讀笛卡兒的《幾何學(xué)》，這對他來說又有些困難。他還讀了奧特雷德的《入門》，開普勒和韋達的著作，還有沃利斯的《無窮的算術(shù)》。他從讀數(shù)學(xué)到研究數(shù)學(xué)，四歲時就發(fā)現(xiàn)了二項式定理的推廣形式，并且創(chuàng)造了流數(shù)術(shù)，即我們現(xiàn)在所說的求導(dǎo)數(shù)方法。1666年6月由于兇猛的鼠疫橫行，劍橋大學(xué)被迫停課。牛頓回到了伍爾斯托普家鄉(xiāng)，住了將近兩年。其間，他研究數(shù)學(xué)和物理問題，并且將萬有引力理論的基本原理系統(tǒng)化。1666年，他做了第一個光學(xué)實驗，用三棱鏡分析目光，發(fā)現(xiàn)白光是由不同顏色的光構(gòu)成的，從而奠定了光譜分析學(xué)的基礎(chǔ)。1667年，牛頓回到劍橋，有兩年的功夫主要從事光學(xué)研究。1669年，巴羅把自己盧卡斯講座的席位讓給了牛頓，于是牛頓開始了他長達18年的大學(xué)教授生涯。他的第一個講演是關(guān)于光學(xué)理論的，后來他把它作為一篇論文在英國皇家學(xué)會會刊上發(fā)表，并引起了相當(dāng)大的反響。他在光學(xué)中得到的一些結(jié)論引起了一些科學(xué)家的猛烈攻擊。他看到這些爭論非常無聊，就發(fā)誓再也不發(fā)表任何關(guān)于科學(xué)的東西了。也許就是因為這個原因，從而引發(fā)了他與萊布尼茨在微積分發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權(quán)上的爭論。這場爭論導(dǎo)致英國數(shù)學(xué)家追認(rèn)牛頓為他們的導(dǎo)師，并割斷了他們與歐洲大陸的聯(lián)系。從而使英國的數(shù)學(xué)進展推遲了一百年。牛頓的《流數(shù)術(shù)》寫于1671年。在這部影響深遠的著作中，牛頓闡述了他的微積分的一些基本概念，還有對代數(shù)方程或超越方程都適用的實根近似值求法。這種方法后來被稱為牛頓法。1672年，由于他設(shè)計、制造了反射望遠鏡，而被選為皇家學(xué)會會員。他把關(guān)于光的粒子學(xué)說的論著寄給了皇家學(xué)會，他的聲譽以及對理論的巧妙處理，使該理論得到了普遍采用。牛頓從1673年到1683年在大學(xué)的講演主要是關(guān)于代數(shù)和方程論的。其演講內(nèi)容都包括在1707年發(fā)表的《通用算術(shù)》一書中。其中，有許多方程論的成果，如：實多項式的虛根必成對出現(xiàn)；求多項式根的上界的規(guī)則等等。1679年，牛頓把對地球半徑的一次新的測量與對月球運動的研究聯(lián)系起來，并以此來證實他的萬有引力定律。他還假定太陽和行星為重質(zhì)點，證明了他的萬有引力定律與開普勒的行星運動定律的一致性。但有5年之久，他沒有把這個重要的發(fā)現(xiàn)告訴任何人。后來，哈雷看到了牛頓的原稿，認(rèn)識到它的重要性。于是在他的鼓勵下，牛頓從1685年至1687年，完成了巨著《自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理》第1、2、3冊，由哈雷出資發(fā)表。這部著作的誕生立刻對整個歐洲產(chǎn)生了巨大影響。這本書中，第一次有了地球和天體主要運動現(xiàn)象的完整的力學(xué)體系和完整的數(shù)學(xué)公式。事實證明，這是科學(xué)史上最有影響、榮譽最高的著作。有意思的是，這些定理也許是用流數(shù)術(shù)發(fā)現(xiàn)的，但卻都是借助古典希臘幾何熟練地證明的。在相對論出現(xiàn)之前，整個物理學(xué)和天文學(xué)都是以牛頓在這部著作中作出的一個特別適合的坐標(biāo)系的假定為基礎(chǔ)的。書中還有許多涉及高次平面曲線的成果和一些引人入勝的幾何定理的證明。1689年，牛頓成為劍橋大學(xué)選出的國會議員。1692年，他得了奇怪的病，持續(xù)了大約兩年，致使他有些精神失常。1696年，牛頓被任命為造幣局總監(jiān)。1699年，他被法國巴黎科學(xué)院選為外籍院土，同時被提升為造幣廠廠長。1703年，被選為皇家學(xué)會主席并連任20年，直至他逝世。1705年，他被封為爵士。晚年，他主要從事化學(xué)、煉丹和神學(xué)。雖然他在數(shù)學(xué)上創(chuàng)造性的工作實質(zhì)上已經(jīng)停止了，但他還沒有失去這方面的非凡能力，仍能熟練地解決提供給他的數(shù)學(xué)競賽題，而這些題目是遠遠超過了其他數(shù)學(xué)家的能力的。在他晚年的生活中，與萊布尼茨那場不幸的爭論，使他很不愉快。1727年，他在一場拖了很久的痛苦的病中死去，終年85歲。他被安葬在威斯敏斯特教堂。縱覽牛頓的一生，他不愧為最偉大的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。他對物理問題的洞察力以及運用數(shù)學(xué)方法處理物理問題的能力，都是空前卓越的。萊布尼茨說：“在從世界開始到牛頓生活的年代的全部數(shù)學(xué)中，牛頓的工作超過一半！”然而，牛頓對自己的評價卻十分謙虛：“我不知道世間把我看成什么樣的人；但是對我來說，就像一個在海邊玩耍的小孩，有時找到一塊比較平滑的卵石或格外漂亮的貝殼，感到高興，在我前面是完全沒有被發(fā)現(xiàn)的真理的大海洋?！彼茏鹬厍叭说某晒?，他說如果他比別人看得遠些，那只是由于站在巨人肩上的原故。劉徽

劉徽（生于公元250年左右），是中國數(shù)學(xué)史上一個非常偉大的數(shù)學(xué)家，在世界數(shù)學(xué)史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是我國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．

《九章算術(shù)》約成書于東漢之初，共有246個問題的解法．在許多方面：如解聯(lián)立方程，分?jǐn)?shù)四則運算，正負數(shù)運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬于世界先進之列，但因解法比較原始，缺乏必要的證明，而劉徽則對此均作了補充證明．在這些證明中，顯示了他在多方面的創(chuàng)造性的貢獻．他是世界上最早提出十進小數(shù)概念的人，并用十進小數(shù)來表示無理數(shù)的立方根．在代數(shù)方面，他正確地提出了正負數(shù)的概念及其加減運算的法則；改進了線性方程組的解法．在幾何方面，提出了"割圓術(shù)"，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法．他利用割圓術(shù)科學(xué)地求出了圓周率π=3.14的結(jié)果．劉徽在割圓術(shù)中提出的"割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣"，這可視為中國古代極限觀念的佳作．

《海島算經(jīng)》一書中，劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創(chuàng)造性、復(fù)雜性和富有代表性，都在當(dāng)時為西方所矚目．

劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學(xué)命題的人．

劉徽的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學(xué)而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富．羅巴切夫斯基(NikolayIvanovichLobachevsky，1792～1856)很早以前，許多數(shù)學(xué)家都嘗試證明歐幾里得幾何學(xué)中的平行公理，但是直到19世紀(jì)以前并沒有獲得實質(zhì)性的進展。1792年12月出生于俄國的羅巴切夫斯基，于1816年將該公理的證明納入自己的研究領(lǐng)域。羅巴切夫斯基于1807年入喀山大學(xué)，1811年畢業(yè)并獲碩士學(xué)位。畢業(yè)后留校任職，歷任教授助理、常任教授、系主任、校長等職。1846年以后任喀山學(xué)區(qū)副督學(xué)，直至逝世。羅巴切夫斯基在嘗試證明平行公理時發(fā)現(xiàn)以前所有的證明都無法逃脫循環(huán)論證的錯誤。于是，他作出假定：過直線外一點，可以作無數(shù)條直線與已知直線平行。如果這假定被否定，則就證明了平行公理。然而，他不僅沒有能否定這個命題，而且用它同其他歐氏幾何中與平行公理無關(guān)的命題一起展開推論，得到了一個邏輯合理的新的幾何體系—非歐幾里得幾何學(xué)，這就是后來人們所說的羅氏幾何。羅氏幾何的創(chuàng)立對幾何學(xué)和整個數(shù)學(xué)的發(fā)展起了巨大的作用，但一開始并沒有引起重視，直到羅巴切夫斯基去世后12年才逐漸被廣泛認(rèn)同。羅巴切夫斯基在數(shù)學(xué)分析和代數(shù)學(xué)方面也有一定成就。歐拉（LeonhardEuler公元1707-1783年）

歐拉1707年出生在瑞士的巴塞爾（Basel）城，13歲就進巴塞爾大學(xué)讀書，得到當(dāng)時最有名的數(shù)學(xué)家約翰·伯努利（JohannBernoulli，1667-1748年）的精心指導(dǎo)．

歐拉淵博的知識，無窮無盡的創(chuàng)作精力和空前豐富的著作，都是令人驚嘆不已的！他從19歲開始發(fā)表論文，直到76歲，半個多世紀(jì)寫下了浩如煙海的書籍和論文．到今幾乎每一個數(shù)學(xué)領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數(shù)論中的歐拉函數(shù)，微分方程的歐拉方程，級數(shù)論的歐拉常數(shù)，變分學(xué)的歐拉方程，復(fù)變函數(shù)的歐拉公式等等，數(shù)也數(shù)不清．他對數(shù)學(xué)分析的貢獻更獨具匠心，《無窮小分析引論》一書便是他劃時代的代表作，當(dāng)時數(shù)學(xué)家們稱他為"分析學(xué)的化身"．

歐拉是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，據(jù)統(tǒng)計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數(shù)、數(shù)論占40%，幾何占18%，物理和力學(xué)占28%，天文學(xué)占11%，彈道學(xué)、航海學(xué)、建筑學(xué)等占3%，彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．

歐拉著作的驚人多產(chǎn)并不是偶然的，他可以在任何不良的環(huán)境中工作，他常常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧孩子在旁邊喧嘩．他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學(xué)精神，使他在雙目失明以后，也沒有停止對數(shù)學(xué)的研究，在失明后的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文．19世紀(jì)偉大數(shù)學(xué)家高斯（Gauss，1777-1855年）曾說："研究歐拉的著作永遠是了解數(shù)學(xué)的最好方法．"

歐拉的父親保羅·歐拉（PaulEuler）也是一個數(shù)學(xué)家，原希望小歐拉學(xué)神學(xué)，同時教他一點教學(xué)．由于小歐拉的才人和異常勤奮的精神，又受到約翰·伯努利的賞識和特殊指導(dǎo)，當(dāng)他在19歲時寫了一篇關(guān)于船桅的論文，獲得巴黎科學(xué)院的獎的獎金后，他的父親就不再反對他攻讀數(shù)學(xué)了．

1725年約翰·伯努利的兒子丹尼爾·伯努利赴俄國，并向沙皇喀德林一世推薦了歐拉，這樣，在1727年5月17日歐拉來到了彼得堡．1733年，年僅26歲的歐拉擔(dān)任了彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)教授．1735年，歐拉解決了一個天文學(xué)的難題（計算慧星軌道），這個問題經(jīng)幾個著名數(shù)學(xué)家?guī)讉€月的努力才得到解決，而歐拉卻用自己發(fā)明的方法，三天便完成了．然而過度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，這時他才28歲．1741年歐拉應(yīng)普魯士彼德烈大帝的邀請，到柏林擔(dān)任科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長，直到1766年，后來在沙皇喀德林二世的誠懇敦聘下重回彼得堡，不料沒有多久，左眼視力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災(zāi)殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化為灰燼了．

沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下，他發(fā)誓要把損失奪回來．在他完全失明之前，還能朦朧地看見東西，他抓緊這最后的時刻，在一塊大黑板上疾書他發(fā)現(xiàn)的公式，然后口述其內(nèi)容，由他的學(xué)生特別是大兒子A·歐拉（數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家）筆錄．歐拉完全失明以后，仍然以驚人的毅力與黑暗搏斗，憑著記憶和心算進行研究，直到逝世，竟達17年之久．

歐拉的記憶力和心算能力是罕見的，他能夠復(fù)述年青時代筆記的內(nèi)容，心算并不限于簡單的運算，高等數(shù)學(xué)一樣可以用心算去完成．有一個例子足以說明他的本領(lǐng)，歐拉的兩個學(xué)生把一個復(fù)雜的收斂級數(shù)的17項加起來，算到第50位數(shù)字，兩人相差一個單位，歐拉為了確定究竟誰對，用心算進行全部運算，最后把錯誤找了出來．歐拉在失明的17年中；還解決了使牛頓頭痛的月離問題和很多復(fù)雜的分析問題．歐拉的風(fēng)格是很高的，拉格朗日是稍后于歐拉的大數(shù)學(xué)家，從19歲起和歐拉通信，討論等周問題的一般解法，這引起變分法的誕生．等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈贊揚，1759年10月2日歐拉在回信中盛稱拉格朗日的成就，并謙虛地壓下自己在這方面較不成熟的作品暫不發(fā)表，使年青的拉格朗日的工作得以發(fā)表和流傳，并贏得巨大的聲譽．他晚年的時候，歐洲所有的數(shù)學(xué)家都把他當(dāng)作老師，著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Laplace）曾說過："歐拉是我們的導(dǎo)師．"歐拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，歐拉為了慶祝他計算氣球上升定律的成功，請朋友們吃飯，那時天王星剛發(fā)現(xiàn)不久，歐拉寫出了計算天王星軌道的要領(lǐng)，還和他的孫子逗笑，喝完茶后，突然疾病發(fā)作，煙斗從手中落下，口里喃喃地說："我死了"，歐拉終于"停止了生命和計算"．

歐拉的一生，是為數(shù)學(xué)發(fā)展而奮斗的一生，他那杰出的智慧，頑強的毅力，孜孜不倦的奮斗精神和高尚的科學(xué)道德，永遠是值得我們學(xué)習(xí)的．歐拉在數(shù)學(xué)上的建樹很多，對著名的哥尼斯堡七橋問題的解答開創(chuàng)了圖論的研究。歐拉還發(fā)現(xiàn)，不論什么形狀的凸多面體，其頂點數(shù)v、棱數(shù)e、面數(shù)f之間總有v-e+f=2這個關(guān)系。v-e+f被稱為歐拉示性數(shù)，成為拓撲學(xué)的基礎(chǔ)概念。在數(shù)論中，歐拉首先引進了重要的歐拉函數(shù)φ(n)，用多種方法證明了費馬小定理。以歐拉的名字命名的數(shù)學(xué)公式、定理等在數(shù)學(xué)書籍中隨處可見,與此同時，他還在物理、天文、建筑以至音樂、哲學(xué)方面取得了輝煌的成就。［歐拉還創(chuàng)設(shè)了許多數(shù)學(xué)符號，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等．秦九韶（公元1202~1261年）南宋，數(shù)學(xué)家。他在1247年（淳佑七年）著成『數(shù)書九章』十八卷．全書共81道題，分為九大類：大衍類、天時類、田域類、測望類、賦役類、錢谷類、營建類、軍旅類、市易類。這是一部劃時代的巨著，它總結(jié)了前人在開方中所使用的列籌方法，將其整齊而有系統(tǒng)地應(yīng)用到高次方程的有理或無理根的求解上去，其中對「大衍求一術(shù)」﹝一次同余組解法）和「正負開方術(shù)」﹝高次方程的數(shù)值解法）等有十分深入的研究。其中的”大衍求一術(shù)”﹝一次同余組解法），在世界數(shù)學(xué)史上占有崇高的地位。在古代＜孫子算經(jīng)＞中載有”物不知數(shù)”這個問題，舉例說明：有一數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余二，七七數(shù)之余二，問此數(shù)為何？這一類問題的解法可以推廣成解一次同余式組的一般方法．奏九韶給出了理論上的證明，并將它定名為”大衍求一術(shù)”。丘成桐(1949～)1983年，國際數(shù)學(xué)會議決定將1982年的數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎——菲爾茲獎頒發(fā)給一位年僅34的華人數(shù)學(xué)家，這位才能非凡的年輕人就是丘成桐。丘成桐原籍中國廣東，后來遷居香港，1966年進入香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)系。他自幼迷戀數(shù)學(xué)，經(jīng)過不懈的努力，在大學(xué)三年級時就由于出眾的才華被一代幾何學(xué)宗師陳省身發(fā)現(xiàn)，破格成為美國加州大學(xué)伯克利分校的研究生。在陳省身教授的親自指導(dǎo)下，年僅22歲的丘成桐獲得了博士學(xué)位。28歲時，丘成桐成為世界著名學(xué)府斯坦福大學(xué)的教授，并且是普林斯頓高級研究所的終身教授。丘成桐的第一項重要研究成果是解決了微分幾何的著名難題—卡拉比猜想，從此名聲鵲起。他把微分方程應(yīng)用于復(fù)變函數(shù)、代數(shù)幾何等領(lǐng)域取得了非凡成果，比如解決了高維閔考夫斯基問題，證明了塞凡利猜想等。這一系列的出色工作終于使他成為菲爾茲獎得主。全能數(shù)學(xué)家——彭加勒(1854—1912)一位數(shù)學(xué)史權(quán)威評價彭加勒時說，他是“對于數(shù)學(xué)和它的應(yīng)用具有全面知識的最后一個人”。20世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)進入了多學(xué)科、高難度的現(xiàn)代階段，要想達到每個領(lǐng)域的最高成就已經(jīng)不可能，但彭加勒確實是他那個時代的數(shù)學(xué)全才。一般數(shù)學(xué)劃分為算術(shù)、代數(shù)、幾何和分析四個領(lǐng)域，彭加勒對各個領(lǐng)域的研究成果，都是第一流的。他成功地解決了像太陽、地球、月亮間相互運動這一類的三體問題，他是現(xiàn)代物理的兩大支柱——相對論和量子力學(xué)的思想先驅(qū)；他研究科學(xué)哲學(xué)提出的“約定著重分析了人類理性認(rèn)識的基本法則，日益受到當(dāng)代哲學(xué)家的重視。在他從事科學(xué)研究的34年里，發(fā)表論文500篇，著作30多部，獲得過法國、英國、俄國、瑞典、匈牙利等國家的獎賞。被聘為30多個國家的科學(xué)院院士。1912年6月26日，彭加勒病逝前20天作了最后一次講演，他說：“人生就是持續(xù)斗爭。”彭加勒的一生就是斗爭的一生。他因為小時候得過病，語言不夠流暢，寫字畫圖都有困難，還留下了喉頭麻痹和身體虛弱的后遣癥。不少人把他當(dāng)作笨人。他成為數(shù)學(xué)家后，一位心理學(xué)家通過測驗仍然認(rèn)定他是“笨人”。彭加勒取得成就的關(guān)鍵是注意力高度集中。他一生最大的嗜好就是讀書，讀書速度快，記憶準(zhǔn)確持久。因為視力不好，書寫困難，他上課不記筆記，全神貫注于聽講、思索、理解，長期的磨練，使他具備了運用大腦完成復(fù)雜運算，構(gòu)思長篇論文的能力。1871年，17歲的彭加勒報考高等工業(yè)學(xué)校，輕松地解決了主考官特意為他設(shè)計的難題，盡管他的幾何作圖得了零分，學(xué)校也破格錄取。1879年，25歲的彭加勒獲數(shù)學(xué)博士學(xué)位，32歲任數(shù)學(xué)和物理學(xué)教授，以后在科學(xué)園里辛勤耕耘了26年。數(shù)學(xué)奇才——伽羅華(1811—1832)

1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著一個昏迷的年輕人，過路的農(nóng)民從槍傷判斷他是決斗后受了重傷，就把這個不知名的青年抬到醫(yī)院。第二天早晨十點鐘，他就離開了人世。數(shù)學(xué)史上最年輕、最有創(chuàng)造性的頭腦停止了思考。人們說，他的死使數(shù)學(xué)發(fā)展推遲了好幾十年。這個青年就是死時不滿21歲的伽羅華。伽羅華生于離巴黎不遠的一個小城鎮(zhèn)，父親是學(xué)校校長，還當(dāng)過多年市長。家庭的影響使伽羅華一向勇往直前，無所畏懼。1823年，12歲的伽羅華離開雙親到巴黎求學(xué)，他不滿足呆板的課堂灌輸，自己去找最難的數(shù)學(xué)原著研究，一些老師也給他很大幫助。老師們對他的評價是“只宜在數(shù)學(xué)的尖端領(lǐng)域里工作”。1828年，17歲的伽羅華開始研究方程論，創(chuàng)造了“置換群”的概念和方法，解決了幾百年來使人頭痛的方程來解決問題。伽羅華最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群論改變了整個數(shù)學(xué)的面貌。1829年5月，伽羅華把他的成果寫成論文，遞交法國科學(xué)院，但伴隨著這篇杰作而來的是一連串的打擊和不幸。先是父親因不堪忍受教士誹謗而自殺，接著因他的答辯既簡捷又深奧令考官們不滿而未能進入著名的巴黎綜合技術(shù)學(xué)校。至于他的論文，先是被認(rèn)為新概念太多又過于簡略而要求重寫；第二份推導(dǎo)詳盡的稿子又因?qū)徃迦瞬∈哦侣洳幻鳎?831年1月提交的第三份論文又因評閱人不能全部看懂而被否定。青年伽羅華一方面追求數(shù)學(xué)的真知，另一方面又獻身于追求社會正義的事業(yè)。在1831年法國的“七月革命”中，作為高等師范學(xué)校新生，伽羅華率領(lǐng)群眾走上街頭，抗議國王的專制統(tǒng)治，不幸被捕。在獄中，他染上了霍亂。即使在這樣的惡劣條件下，伽羅華仍然繼續(xù)搞他的數(shù)學(xué)研究，并且寫成了論文，準(zhǔn)備出獄后發(fā)表。出獄不久，因為卷入一場無聊的“愛情”糾葛而決斗身亡。伽羅華去世后16年，他留存下來的60頁手稿才得以發(fā)表，科學(xué)界才傳遍了他的名字。數(shù)學(xué)王子——高斯(CarlFriedrichGauss，1777～1855)十八九世紀(jì)之交，德國產(chǎn)生了一位偉大的數(shù)學(xué)家，他就是人稱“數(shù)學(xué)王子”的高斯。高斯在上小學(xué)的時候，有一次數(shù)學(xué)老師出了個題目，1+2+…+100=？由于看出1+100=101，2+99=101，…，50+51=101共50個101，因而高斯立刻答出了5050的結(jié)果，此舉令老師稱贊不已。對數(shù)學(xué)的癡迷，加上勤奮的學(xué)習(xí)，18歲時高斯發(fā)明了用圓規(guī)和直尺作正17邊形的方法，從而解決了2000年來懸而未解的難題。他21歲大學(xué)畢業(yè)，22歲獲博士學(xué)位。他在博士論文中證明了代數(shù)基本定理，即一元n次議程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)一定有根。在幾何方面，高斯是非歐幾何的發(fā)明人之一。高斯最重要的貢獻還是在數(shù)論上，他的偉大著作《算術(shù)研究》標(biāo)志著數(shù)論成為獨立的數(shù)學(xué)分支學(xué)科的開始，而且這本書所討論的內(nèi)容成為直到20世紀(jì)數(shù)論研究的方向。高斯首先使用了同余記號，并系統(tǒng)而深入地闡述了同余式的理論；他證明了數(shù)論中的重要結(jié)果二次互反律等。高斯去世后，人們建立了以正17邊形棱柱為基座的高斯像，以紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家。泰勒斯——西方理性數(shù)學(xué)的倡導(dǎo)者泰勒斯（Thales,前624～前547），古希臘學(xué)者，出生于小亞細亞的米利都城的一個奴隸主貴族家庭。家族政治地位的顯貴、經(jīng)濟生活的富足，泰勒斯均不屑一顧，而是傾注全部精力從事哲學(xué)與科學(xué)的鉆研。在年輕時，他四處游學(xué)，到過金字塔之國，在那里學(xué)會了天文觀測、幾何測量；也到過兩河流域的巴比倫，飽學(xué)了東方璀璨的文化?；氐郊亦l(xiāng)米利都后，創(chuàng)立了愛奧尼亞學(xué)派，后成為古希臘著名的七大學(xué)派之首。泰勒斯素有“科學(xué)之父”的美稱。泰勒斯有句名言：“水是萬物之本源，萬物終歸于水。”他否定了神創(chuàng)造一切的觀念，開創(chuàng)了從世界本身來認(rèn)識世界的正確道路。在科學(xué)上，他倡導(dǎo)理性，不滿足于直觀的感性的特殊的認(rèn)識，崇尚抽象的理性的一般的知識。譬如，等腰三角形的兩底角相等，并不是指我們所能畫出的、個別的等腰三角形，而應(yīng)該是指“所有的”等腰三角形。這就需要論證、推理，才能確保數(shù)學(xué)命題的正確性，才能使數(shù)學(xué)具有理論上的嚴(yán)密性和應(yīng)用上的廣泛性。泰勒斯的積極倡導(dǎo)，為畢達哥拉斯創(chuàng)立理性的數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。泰勒斯在數(shù)學(xué)方面曾發(fā)現(xiàn)了不少平面幾何學(xué)的定理，諸如：“直徑平分圓周”、“三角形兩等邊對等角”、“兩條直線相交，對頂角相等”、“三角形兩角及其夾邊已知，此三角形完全確定”、“半圓周角是直角”等，這些定理雖然簡單，而且古埃及、巴比倫人也許早已知道，但是，泰勒斯把它們整理成一般性的命題，論證了它們的嚴(yán)格性，并在實踐中廣泛應(yīng)用。據(jù)說他可以利用一根標(biāo)桿，測量、推算出金字塔的高度。泰勒斯在天文學(xué)方面也曾有不同凡響的工作，據(jù)說他曾測知公元前585年5月28日的一次全日食。當(dāng)時正值戰(zhàn)爭肆虐，泰勒斯向世人宣告，若不停戰(zhàn)，到時天神震怒！到了那天下午，兩派將士仍激戰(zhàn)不已，霎時間，太陽在天空中消失，星辰閃爍，大地一片漆黑。雙方將士見此景象，確信太陽神真的發(fā)怒了，要降罪于人類，于是立即罷兵休戰(zhàn)，從此鑄劍為犁，和睦相處。另據(jù)傳說，泰勒斯醉心于鉆研哲學(xué)與科學(xué)，且可謂清貧守道，而遭市井嘲笑。他不以為然地說，君子愛財取之有道。他在對氣候預(yù)測的基礎(chǔ)上，估計來年油料作物會大豐收，于是壟斷了米利都和開奧斯兩地的所有油坊，到收獲季節(jié)以高價出租。有了錢，科學(xué)研究可以做得更好。這兩則傳說，如果是真實的話，那么泰勒斯確實不愧于其墓碑上所鐫刻的頌辭：“他是一位圣賢，又是一位天文學(xué)家，在日月星辰的王國里，他頂天立地、萬古流芳?！辈贿^，這也是一則傳說，因為泰勒斯生活的年代離我們太久遠了，沒有確切可靠的資料。萬能大師——萊布尼茨(GottfriedWilhelmLeibniz，1646～1716)德國有一位被世人譽為“萬能大師”的通才，他就是萊布尼茨，他在數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、文學(xué)、史學(xué)和法學(xué)等方面都很有建樹。萊布尼茨生于萊比錫，6歲時喪父，但作為大學(xué)倫理學(xué)教授的父親給他留下了豐富的藏書，引起了他廣泛的學(xué)習(xí)興趣。他11歲時自學(xué)了拉丁語和希臘語；15歲時因不滿足對古典文學(xué)和史學(xué)的研究，進入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，同時對邏輯學(xué)和哲學(xué)很感興趣。萊布尼茨思想活躍，不盲從，有主見，在20歲時就寫出了《論組合的技巧》的論文，創(chuàng)立了關(guān)于“普遍特征”的“通用代數(shù)”，即數(shù)理邏輯的新思想。萊布尼茨還與英國數(shù)學(xué)家、大物理學(xué)家牛頓分別獨立地創(chuàng)立了微積分學(xué)。萊布尼茨是從哲學(xué)的角度來研究數(shù)學(xué)的，他終生奮斗的主要目標(biāo)是尋求一種可以獲得知識和創(chuàng)造發(fā)明的普遍方法，他的許多數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是在這種目的的驅(qū)使下獲得的。牛頓建立微積分學(xué)主要是從物理學(xué)、運動學(xué)的觀點出發(fā)，而萊布尼茨則從哲學(xué)、幾何學(xué)的角度去考慮。今天的積分號∫(拉長的字母S)、微分號d都是萊布尼茨首先使用的。值得一提的是，他發(fā)明了能做乘法、除法的機械式計算機(十進制)，并首先系統(tǒng)研究了二進制記數(shù)方法，這對于現(xiàn)代計算機的發(fā)明至關(guān)重要。1716年11月14日，萊布尼茨卒于漢諾威。為科學(xué)而瘋的人——康托爾由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”)，許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進去而采取退避三舍的態(tài)度。在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數(shù)學(xué)家康托爾向神秘的無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應(yīng)，也能和空間中的點一一對應(yīng)。這樣看起來，1厘米長的線段內(nèi)的點與太平洋面上的點，以及整個地球內(nèi)部的點都“一樣多”，后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論。康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”。來自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進精神病醫(yī)院。真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家會議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作?！笨墒沁@時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世。康托爾(1845—1918)，生于俄國彼得堡一丹麥猶太血統(tǒng)的富商家庭，10歲隨家遷居德國，自幼對數(shù)學(xué)有濃厚興趣。23歲獲博士學(xué)位，以后一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。他所創(chuàng)立的集合論已被公認(rèn)為全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。韋達——符號代數(shù)的先驅(qū)韋達（FrancisVieta，1540～l603)，1540年生于法國普瓦圖的豐特奈一勒扎特。早年學(xué)法律，曾在巴黎裁判所任律師。后以律師身份在地方議會供職。1580年任那瓦爾的亨利親王的樞密顧問。工作之余，進行許多數(shù)學(xué)研究。在法國與西班牙戰(zhàn)爭期間，他曾破譯西班牙作戰(zhàn)機密，首次嶄露數(shù)學(xué)才能，但卻遭西班牙宗教裁判所缺席判決處以焚燒致死的極刑，幸未能執(zhí)行。1584～1589年間，由于政治原因，韋達變成平民。于是他更加專心于數(shù)學(xué)研究，有時竟能幾晝夜不眠。他是一位人文主義者，主張復(fù)古的意識很強。他還自費印刷、發(fā)行自己的著作。l603年12月13日在巴黎逝世。韋達最突出的貢獻是在符號代數(shù)方面。他系統(tǒng)地研讀了卡丹、塔泰格利亞、蓬貝利、斯蒂文以及丟番圖的著作，并從這些名家、尤其是從丟番圖的著作中，獲取了使用字母、縮寫代數(shù)的思想方法，主張用“分析”這個術(shù)語來概括當(dāng)時代數(shù)的知識內(nèi)容和方法，而不贊成從阿拉伯承襲而來的algebra這個詞。他創(chuàng)設(shè)了大量的代數(shù)符號，用字母代替本知數(shù)和未知數(shù)的乘冪，也用字母表示一般的系數(shù)，他的這套做法后繼笛卡兒等人的改進，成為現(xiàn)代代數(shù)的形式。韋達把他的符號性代數(shù)稱作“類的籌算術(shù)”，以區(qū)別所謂具體的所謂“數(shù)的籌算術(shù)”，從而指出了代數(shù)和算術(shù)的區(qū)別。他還系統(tǒng)地闡述并改進了三、四次方程的解法，指出了根與系數(shù)之間的重要關(guān)系，即韋達定理。從而，使當(dāng)時的代數(shù)學(xué)系統(tǒng)化了，所以人們也稱韋達為“西方代數(shù)學(xué)之父”。西方的勾股定理之父——畢達哥拉斯(Pythagoras，約公元前580～前500)在古希臘早期的數(shù)學(xué)家中，畢達哥拉斯的影響是最大的。他那傳奇般的一生給后代留下了眾多神奇的傳說。畢達哥拉斯生于薩摩斯(今希臘東部小島)，卒于他林敦(今意大利南部塔蘭托)。他既是哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，又是天文學(xué)家。他在年輕時，根據(jù)當(dāng)時富家子弟的慣例，曾到巴比倫和埃及去游學(xué)，因而直接受到東方文明的熏陶?；貒?，畢達哥拉斯創(chuàng)建了政治、宗教、數(shù)學(xué)合一的秘密學(xué)術(shù)團體，這個團體被后人稱為畢達哥拉斯學(xué)派。這個學(xué)派的活動都是秘密的，籠罩著一種不可思議的神秘氣氛。據(jù)說，每個新入學(xué)的學(xué)生都得宣誓嚴(yán)守秘密，并終身只加入這一學(xué)派。該學(xué)派還有一種習(xí)慣，就是將一切發(fā)明都歸之于學(xué)派的領(lǐng)袖，而且秘而不宣，以致后人不知是何人在何時所發(fā)明的。畢達哥拉斯定理(即勾股定理)是畢達哥拉斯的另一貢獻，他的一個學(xué)生希帕索斯通過勾股定理發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，雖然這一發(fā)現(xiàn)打破了畢達哥拉斯宇宙萬物皆為整數(shù)與整數(shù)之比的信條，并導(dǎo)致希帕索斯悲慘地死去，但該定理對數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了巨大的促進作用。此外，畢達哥拉斯在音樂、天文、哲學(xué)方面也做出了一定貢獻，首創(chuàng)地圓說，認(rèn)為日、月、五星都是球體，浮懸在太空之中。 小故事：畢達哥拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言；但這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和[數(shù)]之間的關(guān)系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線AB為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇....于是再以兩塊磁磚拼成的矩形之對角線作另一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達哥拉斯作了大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線都一直沒有離開地面。信仰“數(shù)即萬物”的人——畢達哥拉斯(公元前572—前497)無論是解說外在物質(zhì)世界，還是描寫內(nèi)在精神世界，都不能沒有數(shù)學(xué)!，最早悟出萬事萬物背后都有數(shù)的法則在起作用的，是生活在2500年前的古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達哥拉斯。畢達哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。以后因為向往東方的智慧，經(jīng)過萬水千山來到巴比倫、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中國文明的豐富營養(yǎng)，大約在公元前530年又返回薩摩斯島。后來又遷居意大利南部的克羅通，創(chuàng)建了自己的學(xué)派，一邊從事教育，一邊從事數(shù)學(xué)研究。畢達哥拉斯和他的學(xué)派在數(shù)學(xué)上有很多創(chuàng)造，尤其對整數(shù)的變化規(guī)律感興趣。例如，把(除其本身以外)全部因數(shù)之和等于本身的數(shù)稱為完全數(shù)(如6，28，496等)，而將本身大于其因數(shù)之和的數(shù)稱為盈數(shù)；將小于其因數(shù)之和的數(shù)稱為虧數(shù)。他們還發(fā)現(xiàn)了“直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方”，西方人稱之為畢達哥拉斯定理，我國稱為勾股定理。當(dāng)今數(shù)學(xué)上又有“畢達哥拉斯三元數(shù)組”的概念，指的是可作為直角三角形三條邊的三數(shù)組的集合。在幾何學(xué)方面，畢達哥拉斯學(xué)派證明了“三角形內(nèi)角之和等于兩個直角”的論斷；研究了黃金分割；發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。畢達哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)最崇高，最神秘，他們所講的數(shù)是指整數(shù)?！皵?shù)即萬物”，也就是說宇宙間各種關(guān)系都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表達。但是，有一個名叫希帕索斯的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形，它的對角線(根2)卻不能用整數(shù)之比來表達。這就觸犯了這個學(xué)派的信條，于是規(guī)定了一條紀(jì)律：誰都不準(zhǔn)泄露存在根2(即無理數(shù))的秘密。天真的希帕索斯無意中向別人談到了他的發(fā)現(xiàn)，結(jié)果被殺害。但根2很快就引起了數(shù)學(xué)思想的大革命?？茖W(xué)史上把這件事稱為“第一次數(shù)學(xué)危機”。希帕索斯為根2殉難留下的教訓(xùn)是：科學(xué)是沒有止境的，誰為科學(xué)劃定禁區(qū)，誰就變成科學(xué)的敵人，最終被科學(xué)所埋葬。可惜，朝氣蓬勃的畢達哥拉斯，到了晚年不僅學(xué)術(shù)上趨向保守，而且政治上反對新生事物，最后死于非命。楊輝——宋代著名的數(shù)學(xué)教育家楊輝，字謙光，中國南宋（1127～1279）末年錢塘（今杭州市）人。其生卒年月及生平事跡均無從詳考。據(jù)有關(guān)著述中的字句推測，楊輝大約于13世紀(jì)中葉至末葉生活在現(xiàn)今浙江杭州一帶，曾當(dāng)過地方官，到過蘇州、臺州等地。是當(dāng)時有名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，他每到一處都會有人慕名前來請教數(shù)學(xué)問題。楊輝一生編寫的數(shù)學(xué)書很多，但散佚也很嚴(yán)重。據(jù)史料記載，他至少有以下書，曾在國內(nèi)或國外刊行：《詳解九章算法》12卷（1261）《詳解算法》若干卷《日用算法》（1262）《乘除通變算寶》3卷（1274）《續(xù)古摘奇算法如卷（1275）《田畝比類乘除捷法如卷（1275）其中《詳解九章算法》殘缺不全，《詳解算法》、《日用算法》迄今未見傳本。而后3種共7卷合刊在一起，被稱為《楊輝算法》。楊輝繼承中國古代數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，他廣征博引數(shù)學(xué)典籍，引用了現(xiàn)已失傳的宋代的許多算書，使我們才得知其部分內(nèi)容。其中，劉益的“正負開方術(shù)”，賈憲的“增乘開方法”與“開方作法本源”圖（即誤傳為“楊輝三角”），就是極其寶貴的數(shù)學(xué)史料。楊輝繼沈括研究“隙積術(shù)”之后，研究了“垛積術(shù)”，即關(guān)于高階等差數(shù)列的研究。他首次將所謂“幻方”問題作為數(shù)學(xué)問題研究，并創(chuàng)“縱橫圖”之名。他給出了三階至十階幻方的實例，對某些構(gòu)成原理也有所研究。楊輝之前在中國尚無這方面的研究成果，楊輝之后，明、清兩代中國數(shù)學(xué)家關(guān)于縱橫圖的研究相繼不絕，因此楊耀的著述也是研究關(guān)于幻方乃至組合數(shù)學(xué)歷史的珍貴資料。楊輝還非常關(guān)心日常計算技巧，改進算法程序。楊輝不僅著述甚豐，而且是一位杰出的數(shù)學(xué)教育家。他特別注重數(shù)學(xué)的普及教育，其許多著作都是為此而編寫的教科書。楊輝主張在數(shù)學(xué)教育中貫徹理論聯(lián)系實際的原則，在《日用算法》中，他說：“以乘除加減為法，稱斗尺田為問；用法必載源流，命題須責(zé)實用?！彼€主張貫徹循序漸進的原則，在《算法通變本末》（即《乘除通變算寶》上卷）中，專門為初學(xué)者制了一份“司算綱目”，要求學(xué)習(xí)者抓住要領(lǐng)，反復(fù)練習(xí)，這是我國歷史上第一部數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。他又告誡初學(xué)者：“夫?qū)W算者，題從法取，法將題驗，凡欲明一法，必設(shè)一題。”又說：“題繁難見法理，定擺小題驗法理，義既通雖用繁題了然可見也?！笨梢?，他十分強調(diào)習(xí)題應(yīng)有典型性。楊輝一生治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，教學(xué)一絲不茍，他的這此教育思考和方法，至今也有很重要的參考價值。業(yè)余數(shù)學(xué)家之王——費馬(1601—1665)17世紀(jì)的一位法國數(shù)學(xué)家，提出了一個數(shù)學(xué)難題，使得后來的數(shù)學(xué)家一籌莫展，這個人就是費馬。這道題是這樣的：當(dāng)n>2時，xn+yn=zn沒有正整數(shù)解。在數(shù)學(xué)上這稱為“費馬大定理”。為了獲得它的一個肯定的或者否定的證明，歷史上幾次懸賞征求答案，一代又一代最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都曾研究過，但是300多年過去了，至今既未獲得最終證明，也未被推翻。即使用現(xiàn)代的電子計算機也只能證明：當(dāng)n小于等于4100萬時，費馬大定理是正確的。由于當(dāng)時費馬聲稱