2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修三全冊同步練習(xí)匯編

人教A版高中數(shù)學(xué)必修三

全冊同步練習(xí)題

目錄

第一章算法初步

1.1算法與程序框圖

1.2基本算法語句

1.3算法案例

單元質(zhì)量評估

第二章統(tǒng)計

2.1隨機抽樣

2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

2.3變量間的相關(guān)關(guān)系

單元質(zhì)量評估

第三章概率

3.1.1隨機事件的概率3.1.2概率的意義

3.1.3概率的基本性質(zhì)

3.2古典概型

3.3幾何概型

單元歸納提升課

單元質(zhì)量評估

2019人數(shù)A版高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)

分層訓(xùn)練?進階沖關(guān)

A組基礎(chǔ)練（建議用時20分鐘）

1.下列關(guān)于算法的說法中正確的個數(shù)有（B）

①求解某一類問題的算法是唯一的；

②算法必須在有限步驟操作之后停止；

③X2-X>2019是一個算法；

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.

A.1B.2C.3D.4

2.下列所給問題中，不能設(shè)計一個算法求解的是（D）

A.用“二分法”求方程X2-3=0的近似解（精確度0.01）

%+y4-5=0,

B.解方程組I%-y+3=°

C.求半徑為2的球的體積

D.求S=l+2+3+…的值

3.程序框圖符號“□”可用于（B）

A.輸出a=10B.賦值a=10

C.判斷a=10D.輸入a=l

4.如圖所示的程序框圖，已知a=3,輸出的結(jié)果為7,則aZ的值是（C）

/輸心田/

I?=Q|+a.|

~T~

i.>>I

TI*T,

/輸?shù)?

A.9B.10C.11D.12

1

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5.如圖所示的流程圖，當(dāng)輸入的值為-5時,輸出的結(jié)果是（D）

麗輸入742xa酶

—\A=A+2\

A.-3B.-2C.-1D.2

6.根據(jù)如圖所示的程序框圖，使得當(dāng)成績不低于60分時,輸出“及格”，當(dāng)成績

低于60分時，輸出“不及格”，則（A）

A.框1中填“是"，框2中填“否”

B.框1中填“否”，框2中填“是”

C.框1中填“是”，框2中可填可不填

D.框2中填“否”，框1中可填可不填

7.下面是某人出家門先打車去火車站,再坐火車去北京的一個算法,請補充完

整.

第一步，出家門.

第二步,打車去火車站.

第三步,坐火車去北京.

8.使用配方法解方程X2-4X+3=0的算法的步驟是②①④③（填序號）.

①配方得（x-2）2=1；②移項得X2-4X=-3;

③解得x=l或x=3;④開方得x-2=±1.

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=0.99.

2

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10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的X,t均為2,則輸出的S=7.

11.設(shè)計求1+3+5+7+…+31的算法,并畫出相應(yīng)的程序框圖.

【解析】第一步:S=0;

第二步：i=1；

第三步：S=S+i;

第四步：i=i+2;

第五步：若i不大于31,返回執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第六步;

第六步：輸出S值.

程序框圖如圖.

3

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I

|S=S+i|

I0+2|

/輸嚴(yán)s/

(M

12.設(shè)計一個算法求滿足10<x2<l000的所有正整數(shù),并畫出程序框圖.

【解析】算法步驟如下：

第一步，x=1.

第二步，如果x2>10,那么執(zhí)行第三步；否則執(zhí)行第四步.

第三步，如果x2<1000,那么輸出X；否則結(jié)束程序.

第四步，x=x+1,轉(zhuǎn)到第二步.

程序框圖如圖:

B組提升練(建議用時20分鐘)

13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=8,則輸出的1<=(B)

4

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A.2B.3C.4

14.如圖所示的程序框圖所表示的算法的功能是（C）

掣

>50?

否

s=s+±

|〃="+2|

口一汁1I

/輸出〃

111

A.計算1+，+§+...+49的值

111

B.計算1+§+匕+…+49的值

111

C.計算1+3+5+…+99的值

111

D.計算1+W...+99的值

1

2

15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,最后輸出的結(jié)果為

5

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|f0/=3|

I仁小II

/輸中力/

16.若框圖所示程序運行的輸出結(jié)果為S=132,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判

斷條件是kWIO?或k〈ll?

17.已知直線/1：3x-y+12=0和直線；2：3x+2y-6=0,設(shè)計一個算法,求八和人及y軸

所圍成的三角形的面積.

【解析】算法如下：

'3%-y+12=0,

第一步，解方程組13%+2y-6=0,得兒匕的交點為P(-2,6).

第二步，在方程3x-y+12=0中，令x=0,得y=12,從而得到4與y軸的交點為

A(0,12).

第三步,在方程3x+2y-6=0中，令x=0,得y=3,從而得到L與y軸的交點為B(0,3).

第四步，求出4ABP的邊長AB=12-3=9.

第五步，求出4ABP的邊AB上的高h=2.

11

第六步，根據(jù)三角形的面積公式計算S=2?AB?h=2X9X2=9.

6

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第七步，輸出S.

18.利用梯形的面積公式計算上底為4,下底為6,面積為15的梯形的高.請設(shè)計

出該問題的算法及程序框圖.

12S

【解析】根據(jù)梯形的面積公式S=2(a+b)h,得h=a+〃其中a是上底,b是下底,h

是高，S是面積，只要令a=4,b=6,S=15,代入公式即可.

算法如下：

第一步，輸入梯形的兩底a,b與面積S的值.

2S

第二步，計算h=a+〃

第三步，輸出h.

該算法的程序框圖如圖所示：

(S

/輸入量//

/輸出。/

結(jié)束

C組培優(yōu)練(建議用時15分鐘)

19.執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表達的算法,如果最后輸出的S值為2016那么

判斷框中實數(shù)a的取值范圍是［2015,2016).

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20.運行如圖所示的程序框圖.

(Wl

(1)若輸入x的值為2,根據(jù)該程序的運行過程完成下面的表格,并求輸出的i與

X的值.

第i次i=li=2i=3i=4i=5

x=2X3i

(2)若輸出i的值為2,求輸入x的取值范圍.

【解析】⑴

第i次i=1i=2i=3i=4i=5

x=2X3，61854162486

因為162<168,486>168,

所以輸出的i的值為5,x的值為486.

⑵由輸出i的值為2,則程序執(zhí)行了循環(huán)體2次,

伊<168,至

即(9%>168,解得3<xW56.

/56

「56

所以輸入x的取值范圍是13..

8

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分層訓(xùn)練?進階沖關(guān)

A組基礎(chǔ)練（建議用時20分鐘）

1.下列給出的輸入、輸出語句正確的是(D)

①INPUTa;b;c②INPUTx=3

③PRINTA=4④PRINT20,3

A.①②B.②③C.③④D.④

2.下列所給的運算結(jié)果正確的有(B)

①ABS(-5)=5;②SQR(4)=±2;

③5/2=2.5;④5/2=2;

⑤5M0D2=2.5;⑥3-2=9.

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.條件語句的一般形式為：IFATHENBELSEC,其中B表示的是(A)

A.滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容

B.條件語句

C.條件

D.不滿足條件時,執(zhí)行的內(nèi)容

4.閱讀下面程序：

INPUTx

IFx<0THEN

x=-X

ENDIF

PRINTx

END

若輸入x=5,則輸出結(jié)果x為（B）

A.-5B.5C.0D.不確定

9

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5.給出如圖所示的程序:

INPUT“x="；X

IFx>3THEN

y=x*X

ELSE

y=2*X

ENDIF

PRINTy

END

執(zhí)行該程序時一，若輸入的X為3,則輸出的y值是（B）

A.3B.6C.9D.27

6.下列語句執(zhí)行完后,A,B的值各為6,10.

A=2

B=3

B=A*A

A=A+B

B=A+B

END

7.下列程序執(zhí)行后結(jié)果為3,則輸入的x值為±1.

INPUT“x="；x

y=x*x+2

PRINTy

END

8.如圖所示的程序運行后,輸出的值為44.

10

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1=0

m

i=i+l

LOOPUNTILi*i>=2000

i=i-1

PRINTi

END

9.運行程序：

INPUTA,B

IFA>BTHEN

C=A/2

ELSE

C=B/2

ENDIF

PRINTC

END

在兩次運行中分別輸入8,4和2,4,則兩次運行程序的輸出結(jié)果分別為

4,2.

10.讀如圖所示的判斷輸入的任意整數(shù)x的奇偶性的程序,并填空.

INPUTX

m=xMOD2

IFm=0THEN

PRINTx是偶數(shù)

ELSE

PRINTX是奇數(shù)

ENDIF

END

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11.下面程序的算法功能是:判斷任意輸入的數(shù)x,若是正數(shù),則輸出它的平方值；

若不是正數(shù),則輸出它的相反數(shù).

INPUT“x="；x

IFTHEN

y=-x

ELSE

y=x*x

ENDIF

PRINT“y="；y

END

則橫線處填入的條件應(yīng)該是x<=0.

12.下面兩個程序最后輸出的“S”分別等于21,序.

i=li=l

WHILEi<8WHILEi<8

i=i+2S=2*i+3

S=2*i+3i=i+2

WENDWEND

PRINTSPRINTS

ENDEND

B組提升練（建議用時20分鐘）

13.閱讀下列程序:

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INPUTt

IFt<lTHEN

S=3*t

EISE

S=4*t—C2

ENDIF

PRINTS

END

如果輸入的t￡[T,3],則輸出的(A)

A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]

14.如圖所示,如果下面程序中輸入的r=\Zf(r)是用來求圓內(nèi)接正方形邊長a

的一個函數(shù)，則輸出的結(jié)果為(C)

INPUT"r="；r

a=f(r)

Sl=3.14*r*r

S2=a*a

S=S1-S2

PRINT“S="；S

END

A.4B.6.28C.2.28D.3.14

15.讀程序，寫出程序的意義:

13

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(-2],了<0,

求函數(shù)了=12,/=0,的函數(shù)值.

〔彳2+1,1>0

INPUTx

IFx<0THEN

y=-2.*x

ELSE

IFx=0THEN

y=2

ELSE

y=x*x+1

ENDIF

ENDIF

END

16.執(zhí)行下面的程序,如果輸入N=4,那么輸出的S=

'23X24X3X2

INPUTN

k=1

S=0

T=1

DO

T

T=T

S=S+T

k=k+l

LOOPUNTILk>N

PRINTS

END

17.某代銷點出售《無線電》《計算機》《看世界》三種雜志，它們的定價分別

為1.20元、1.55元、2.00元,編寫一個程序，求輸入雜志的訂購數(shù)后，立即輸出

所付金額.

14

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【解析】程序如下:

INPUT“《無線電》本數(shù)”；a

INPUT”《計算機》本數(shù)”；b

INPUT"《看世界》本數(shù)”；c

P1=1.20

P2=1.55

P3=2.00

M=a*P1+b*P2+c*P3

PRINTM

END

18.某城市出租車公司規(guī)定在城區(qū)內(nèi)搭乘出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)為:不超過3公里收7

元,超過3公里的里程每公里收1.5元,另每車次超過3公里收燃油附加費1元

(不考慮其他因素).請畫出計算出租車費用的程序框圖，并寫出程序.

【解析】設(shè)x為出租車行駛的公里數(shù),y為收取的費用，則y=

；7343,

8+1.5(%-3),%>3,

'7,%<3,

即y=[1.5x+3.5/>3.

程序框圖如圖所示：

15

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其程序如下:

INPUTx

IFx>3THEN

y=1.5*x+3.5

ELSE

y=7

ENDIF

PRINTy

END

C組培優(yōu)練（建議用時15分鐘）

19.用UNTIL語句寫出計算「+22+32+…+南的值的程序.

【解析】

16

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程序框圖程序

/輸出s/

20.如圖所示,在邊長為16的正方形ABCD的邊上有一動點P,點P沿邊線由B-C

一D-A(B為起點,A為終點)運動.若設(shè)P運動的路程為X,AAPB的面積為y,試寫

出程序,根據(jù)輸入的x值,輸出相應(yīng)的y值.

【解析】由題意可得函數(shù)關(guān)系式為:

f8x,0<x<16,

128,16<%<32,

丫=(8(48-%),32<%<48,顯然需利用條件語句的嵌套或疊加編寫程序.

程序如下：

17

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INPUT"x="；x

IFx>0ANDx<16THEN

y=8*x

EI6E

IFx<=32THEN

y=128

ELSE

y=8*(48—x)

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

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分層訓(xùn)練?進階沖關(guān)

A組基礎(chǔ)練（建議用時20分鐘）

1.在對16和12求最大公約數(shù)時,整個操作如下：1求最=4,12-數(shù)8,8-4=4.由此可

以看出12和16的最大公約數(shù)是（A）

A.4B.12C.16D.8

2.在m=nq+r（0Wr<n）中，若k是n,r的公約數(shù)，則k--------m,n的公約數(shù).（A）

A.一定是B.不一定是

C.一定不是D.不能確定

3.有關(guān)輾轉(zhuǎn)相除法下列說法正確的是（C）

A.它和更相減損術(shù)一樣是求多項式值的一種方法

B.基本步驟是用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到除式m=nq+r,直至r<n為止

C.基本步驟是用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到除式m=nq+r（0^r<n）,反復(fù)進行,

直到r=0為止

D.以上說法皆錯

4.已知7163=209X34+57,209=57X3+38,57=38X1+19,38=19X2.根據(jù)上述一系

列等式，可確定7163和209的最大公約數(shù)是（C）

A.57B.3C.19D.34

5.把389化為四進制數(shù)，則該數(shù)的末位是（A）

A.1B.2C.3D.4

6.用秦九韶算法求n次多項式f（x）=anx"+anTx"'+???+aix+ao的值，當(dāng)x=x（）時，求f（xo）

需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（C）

n（n+1）

A.2,n,nB.n,2n,nC.0,n,nD.0,2n,n

19

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7.用更相減損術(shù)求36與134的最大公約數(shù)時,第一步應(yīng)為先除以2,得到的與

67.

8.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時,需要做除法的次數(shù)是2.

9.三位七進制數(shù)表示的最大的十進制數(shù)是342.

10.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家,普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)

書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法,如圖所

示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入n,x的值

分別為3,3,則輸出v的值為48.

11.將1234⑸轉(zhuǎn)化為八進制數(shù).

【解析】先將1234⑸轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)：

1234⑸=1X53+2X52+3X51+4X5°=194.

再將十進制數(shù)194轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)：

194余數(shù)

8242

30

n3

所以1234（5）=302（8）.

12.用秦九韶算法計算多項式f(x)=x6-12x5+60x，-160x3+240x2-192x+64,當(dāng)x=2時

的值.

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【解析】將f(x)改寫為f(x)=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64,

v0=1,VF1X2-12=-10,v2=-10X2+60=40,v3=40X2-160=-80,v4=-80X

2+240=80,V5=80X2-192=-32,v6=-32X2+64=0.所以f(2)=0,即x=2時，原多項式

的值為0.

B組提升練(建議用時20分鐘)

13.下列各數(shù)中最小的數(shù)為(A)

A.101011⑵B.1210⑶

C.110(8)D.68(i2)

14.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著,其中的一段話“可半者半之,不可半者,

副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之”用程序框圖表

示如圖，那么這個程序的作用是(B)

A.求兩個正數(shù)a,b的最小公倍數(shù)

B.求兩個正數(shù)a,b的最大公約數(shù)

C.判斷其中一個正數(shù)是否能被另一個正數(shù)整除

D.判斷兩個正數(shù)a,b是否相等

15.用秦九韶算法求多項式f(x)=l+2x+x2-3x3+2x，在x=T時的值,v2的結(jié)果

是(D)

A.-4B.-lC.5D.6

16.396與270的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)分別為18,5940.

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17.已知一個k進制的數(shù)123（k）與十進制的數(shù)38相等,求k的值.

212

【解析】由123（k）=1Xk+2Xk+3Xk°=k+2k+3,

得k2+2k+3=38,所以k2+2k-35=0,

所以k=5或k=-7（舍），

所以k=5.

18.用秦九韶算法求多項式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6xl+5x5+3xb,當(dāng)x=-4時,v”的

值.

【解析】依據(jù)秦九韶算法有Vo=a6=3,Vi=Vox+a5=3X(-4)+5=-7,v2=Vix+a4=-7X

(-4)+6=34,v3=v2x+a3=34X(-4)+79=-57,v4=v3x+a2=-57X(-4)+(-8)=220.

C組培優(yōu)練(建議用時15分鐘)

19.閱讀程序框圖，利用秦九韶算法計算多項式f(x)=a"+a『，T+…+&x+a。的值,

當(dāng)x=x0時,框圖中A處應(yīng)填入an-k.

罕

/曦兒/2，???4J(儲/

I1

［六

I戶J"I

ZZZ

I—Ik=k+\1

,I~~二~

/輸中〃

金

20.三個數(shù)168,54,264的最大公約數(shù)為6.

22

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溫馨提示:

單元質(zhì)量評估

（120分鐘150分）

一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列說法正確的是（B）

A.算法就是某個問題的解題過程

B.算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不同的結(jié)果

C.解決某一個具體問題算法不同，則結(jié)果不同

D.算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以很大,否則無法實施

2.在程序框圖中，算法中間要處理數(shù)據(jù)或計算,可以分別寫在不同的（A）

A.處理框內(nèi)B.判斷框內(nèi)

C.輸入、輸出框內(nèi)D.起、止框內(nèi)

3.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀溃?min）、刷水壺（2min）、燒水（8min）、泡

面（3min）、吃飯（10min）、聽廣播（8min）幾個過程.從下列選項中選出最好的

一種算法（C）

A.第一步,洗臉?biāo)⒀?第二步,刷水壺.第三步,燒水.第四步,泡面.第五步,吃飯.

第六步,聽廣播

B.第一步,刷水壺.第二步,燒水同時洗臉?biāo)⒀?第三步,泡面.第四步,吃飯.第五

步，聽廣播

C.第一步,刷水壺.第二步,燒水同時洗臉?biāo)⒀?第三步,泡面.第四步,吃飯同時

聽廣播

23

2019人數(shù)A版高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)

D.第一步,吃飯同時聽廣播.第二步,泡面.第三步,燒水同時洗臉?biāo)⒀?第四步,

刷水壺

4.將51化為二進制數(shù)得（C）

A.11001(2)B.101001(2)

C.110011⑵D.10111⑵

5.下列是流程圖中的一部分，表示恰當(dāng)?shù)氖牵ˋ）

6.如圖所示的程序框圖，下列說法正確的是（D）

A.該框圖只含有順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.該框圖只含有順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

C.該框圖只含有條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.該框圖包含順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

7.如圖所示的程序框圖，其功能是（C）

A.輸入a,b的值,按從小到大的順序輸出它們的值

B.輸入a,b的值,按從大到小的順序輸出它們的值

24

2019人數(shù)A版高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)

C.求a,b的最大值

D.求a,b的最小值

8.（2018?哈爾濱高二檢測）程序框圖如圖所示,若輸入p=200,則輸出結(jié)果

是（B）

窣

|〃=4產(chǎn)2|

否[|”=2|

]/輸

["二2||

__1隨

A.9B.8C.7D.6

9.如圖所示的程序框圖的算法思路源于世界數(shù)學(xué)名題，'3x+l問題”.執(zhí)行該程序

框圖，若輸入的N=3,則輸出的1=（C）

罕

/輸入v/

111

I

是

卜=3〃+】||〃二號|

丁

1丁1

/輸?shù)?

表1

A.6B.7C.8D.9

10.下面的程序運行后的輸出結(jié)果為（C）

25

2019人數(shù)A版高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)

i=1

WHILEi<8

i=i+2

S=2*i+3

i=i—1

WEND

PRINTS

END

A.17B.19C.21D.23

11.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有

垣厚十尺,兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)

用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=(A)

(W)

/輸

,1

|g=14=1S=0扃'

a=號'/=2/|S=S+a+/|

In=n^\|

/輸啊/

A.4B.5C.2D.3

12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為43,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件

是(A)

A.zW42?B.zW20?

26

2019人數(shù)A版高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)

C.zW50?D.zW52?

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分,將答案填在題中的橫線上)

13.程序框圖如圖所示.若輸出結(jié)果為15,則①處的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填的是

x=3

Ia=2,+I"|

IZ>=2g3]

/輸出b/

結(jié)束

14.如圖所示的程序框圖所表示的算法,輸出的結(jié)果是2.

軍

X=l,y=2,Z=3

Ix=yI

IZZ]

Iz=i|

/輸山z/

羲)

15.如圖程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990.

i=ll

s=l

DO

s=s*i

i=i—1

LOOPUNTILi<9

PRINTs

END

16.用秦九韶算法求多項式f(x)=X6+2X'+3x'+4X3+5X2+6X,當(dāng)x=2時f(x)的值為

240

27

2019人教A版高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)

三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟）

17.（10分）10xl（2）=y02（3）,求數(shù)字x,y的值.

1232

［解析】因為10x1（2）=1X2°+xX2+0X2+1X2=9+2x,y02⑶=2X3°+yX3=9y+2,

所以9+2x=9y+2且x￡{0,1},y￡{0,1,2},所以x=1,y=1.

18.（12分）分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求779與209的最大公約數(shù).

【解析】（1）輾轉(zhuǎn)相除法：

779=209X3+152,

209=152X1+57,

152=57X2+38,

57=38X1+19,

38=19X2.

所以779與209的最大公約數(shù)為19.

⑵更相減損術(shù)：

779-209=570,

570-209=361,

361-209=152,

209-152=57,

152-57=95,

95-57=38,

57-38=19,

38-19=19.

所以779和209的最大公約數(shù)為19.

28

2019人數(shù)A版高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)

19.（12分）有一堆桃子不知數(shù)目，猴子第一天吃掉一半,覺得不過癮,又多吃了一

個.第二天照此辦法,吃掉剩下桃子的一半另加一個.天天如此,到第十天早上，

猴子發(fā)現(xiàn)只剩一個桃子了.問這堆桃子原來有多少個?請寫出算法步驟、程序框

圖和程序.

【解析】算法如下：第一步，ai=1.

第二步,i=9.

第三步，a°=2X（ai+1）.

第四步，3i=8o?

第五步,i=i-1.

第六步，若i=0,執(zhí)行第七步，否則執(zhí)行第三步.

第七步，輸出a0的值.

程序框圖和程序如圖所示：

a1=1

i=9

DO

3()=2*(a,-

=ao

i=Ll

LOOPUNTILi=0

PRINT徹

END

1/2\3/4\99

分）設(shè)計程序框圖，求出引義…義。的值.

20.（123/x4x\10

【解析】程序框圖如圖所示：

29

2019人教A版高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)

;>99?

/輸圾/

麗

21.(12分)給出30個數(shù)：1,2,4,7,11,-,其規(guī)律是:第1個數(shù)是1,第2個數(shù)比第

1個數(shù)大1,第3個數(shù)比第2個數(shù)大2,第4個數(shù)比第3個數(shù)大3……以此類推,要

計算這30個數(shù)的和,現(xiàn)在已知該問題的算法的程序框圖如圖所示.

(1)請在圖中判斷框和處理框內(nèi)填上合適的語句，使之能實現(xiàn)該題的算法功能.

(2)根據(jù)程序框圖寫出程序.

|s=o尸,i=l|

/輸尸s/

【解析】(1)該算法使用了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，因為是求30個數(shù)的和,所以循環(huán)體應(yīng)

執(zhí)行30次，其中i是計數(shù)變量，因此判斷框內(nèi)的條件就是限制計數(shù)變量i的，故

應(yīng)為“iW30?”.

算法中的變量p實質(zhì)是表示參與求和的數(shù)，由于它也是變化的，且滿足第i個數(shù)

比其前一個數(shù)大i-1,第i+1個數(shù)比其前一個數(shù)大i,

故處理框內(nèi)應(yīng)為p=p+i.

故①處應(yīng)填iW30?;②處應(yīng)填p=p+i.

30

2019人數(shù)A版高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)

(2)根據(jù)程序框圖，可設(shè)計如下程序:

1=1

P=1

s=o

WHILEi<=30

S=S+p

P=p+i

i=i+l

WEND

PRINTS

END

22.(12分)已知某算法的程序框圖如圖所示,若將輸出的(x,y)值依次記為

(xi,yi),(X2,y2),???,(xn,y?),???

(1)若程序運行中輸出的一個數(shù)組是⑼t),求t的值.

(2)程序結(jié)束時,共輸出(x,y)的組數(shù)為多少？

(3)寫出程序框圖的程序語句.

(WI

/輸出(x,y)/

I

|n=〃+2|

I內(nèi)I

I

【解析】(1)由程序框圖知，當(dāng)x=1時,y=0;

當(dāng)x=3時,y=-2；

當(dāng)x=9時,y=-4,所以t=-4.

31

2019人數(shù)A版高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)

⑵當(dāng)n=1時，輸出一對，當(dāng)n=3時，又輸出一對，…，當(dāng)『2017時，輸出最后一對,

共輸出（x,y）的組數(shù)為1009.

⑶程序框圖的程序語句如下：

x=l

y=0

n=l

DO

PRINT(x,y)

n=n+2

x=3*x

y=y—2

LOOPUNTILn>2017

END

32

2019人數(shù)A版高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)

分層訓(xùn)練?進階沖關(guān)

A組基礎(chǔ)練（建議用時20分鐘）

1.某校有40個班,每班50人,每班選派3人參加“學(xué)代會”，在這個問題中樣本

容量是（C）

A.40B.50C.120D.150

2.為了解600名學(xué)生的視力情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為20的樣

本，則需要分成幾個小組進行抽?。ˋ）

A.20B.30C.40D.50

3.某客運公司有200輛客車,為了解客車的耗油情況,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法按

1：10的比例抽取一個樣本進行檢測,將客車依次編號為1,2,…,200,則其中抽

取的4輛客車的編號可能是（C）

A.3,23,63,102B.31,61,87,127

C.103,133,153,193D.57,68,98,108

4.下列抽樣中，適合用抽簽法的是（B）

A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗

B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗

5.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為

4：3：2：1,要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，

則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為（B）

A.80B.40C.60D.20

33

2019人數(shù)A版高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)

6.高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個

容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生

的編號為（C）

A.13B.17C.19D.21

7.為了了解1203名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為

40的樣本,現(xiàn)采用選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法來確定所選取的樣本,則

抽樣間隔k=30.

8.一個總體分為A,B兩層,用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣

1

本.已知B層中每個個體被抽到的概率都為12,則總體中的個體數(shù)為120.

9.某校高三年級共有30個班,學(xué)校心理咨詢師為了解同學(xué)們的心理狀況,將每個

班編號,依次為1到30,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取6個班進行調(diào)查,若抽到的編號

之和為87,則抽到的最小編號為2.

10.某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名學(xué)生只參加一個小組）（單

位:人）.

籃球組書畫組樂器組

高一4530a

高二151020

學(xué)校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查,按小組分層抽樣的方法,從參加

這三個興趣小組的學(xué)生中抽取30人,結(jié)果籃球組被抽出12人,則a的值為

30.

11.某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了

100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

34

2019人數(shù)A版高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)

文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計

20至40歲401858

大于40歲152742

總計5545100

(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？

(2)用分層抽樣的方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾

應(yīng)該抽取幾名？

【解析】(1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大

于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目.所以，經(jīng)直觀分析,收看新聞

節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的.

273

⑵應(yīng)抽取大于40歲的觀眾45x5=5x5=3(名).

12.某批產(chǎn)品共有1564件,產(chǎn)品按出廠順序編號，號碼從1到1564,檢測員要從

中抽取15件產(chǎn)品做檢測,請你給出一個系統(tǒng)抽樣方案.

【解析】(1)先從1564件產(chǎn)品中，用簡單隨機抽樣的方法抽出4件產(chǎn)品，將其剔

除.

(2)將余下的1560件產(chǎn)品編號：1,2,3,…，1560.

1560

⑶取k=15=104,將總體平均分為15組,每組含104個個體.

(4)從第一組，即1號到104號利用簡單隨機抽樣法抽取一個編號s.

⑸按編號把s,104+s,208+s,1456+s共15個編號選出，這15個編號所對應(yīng)

的產(chǎn)品組成樣本.

B組提升練(建議用時20分鐘)

35

2019人數(shù)A版高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)

13.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為001,002,600,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽

取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營

區(qū)，從001到300住在第I營區(qū)，從301至IJ495住在第II營區(qū)，從496到600住在

第HI營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（B）

A.26,16,8B.25,17,8

C.25,16,9D.24,17,9

14.某服裝加工廠某月生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共4000件,為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,進行

抽樣檢驗,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：

產(chǎn)品類別ABC

產(chǎn)品數(shù)量（件）2300

樣本容量（件）230

由于不小心,表格中A,C