數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案16.3 第2課時(shí) 二次根式的混合運(yùn)算

第十六章二次根式16.3二次根式的加減第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則；2.會(huì)運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.難點(diǎn)：運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)回顧1.二次根式的乘、除法則是什么？2.怎樣進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？3.填空：m(a+b+c)=；(m+n)(a+b)=；(ma+mb+mc)÷m=.課堂探究課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用.典例精析例1計(jì)算：變式計(jì)算：方法總結(jié):有絕對(duì)值符號(hào)的，同括號(hào)一樣，先去絕對(duì)值，注意去掉絕對(duì)值后，得到的數(shù)應(yīng)該為正數(shù).例2甲、乙兩個(gè)城市間計(jì)劃修建一條城際鐵路，其中有一段路基的橫斷面設(shè)計(jì)為上底寬，下底寬，高的梯形，這段路基長(zhǎng)500m，那么這段路基的土石方(即路基的體積,其中路基的體積=路基橫斷面面積×路基的長(zhǎng)度)為多少立方米呢？針對(duì)訓(xùn)練計(jì)算：探究點(diǎn)2：利用乘法公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算問題1整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些?問題2整式的乘法公式對(duì)于二次根式的運(yùn)算也適用嗎?典例精析例3計(jì)算：方法總結(jié):進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)題目的特點(diǎn)確定合適的運(yùn)算方法，同時(shí)要靈活運(yùn)用乘法公式、因式分解等來簡(jiǎn)化運(yùn)算.【變式題】計(jì)算：針對(duì)訓(xùn)練計(jì)算：探究點(diǎn)3：求代數(shù)式的值例4已知試求x2+2xy+y2的值.【變式題】已知，求x3y+xy3.方法總結(jié):用整體代入法求代數(shù)式值的方法：求關(guān)于x,y的對(duì)稱式(即交換任意兩個(gè)字母的位置后，代數(shù)式不變)的值，一般先求x+y,xy,x-y,等的值，然后將所求代數(shù)式適當(dāng)變形成只含x+y,xy,x-y,等式子，再代入求值.例5計(jì)算:方法總結(jié):分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號(hào).【變式題】已知,求.【練一練】已知的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2-b2的值.二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.下列計(jì)算中正確的是（）2.計(jì)算3.設(shè)則ab(填“>”“<”或“=”）.4.計(jì)算：在一個(gè)邊長(zhǎng)為cm的正方形內(nèi)部，挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為cm的正方形，求剩余部分的面積.6.(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.能力提升7.閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行類似于二次根式的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：方法一：方法二：(1)請(qǐng)用兩種不同的方法化簡(jiǎn)：(2)化簡(jiǎn)：參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)回顧1.二次根式的乘、除法則：，2.3.m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(ma+mb+mc)÷m=a+b+c課堂探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用典例精析例1變式例2解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘路基的長(zhǎng)度，所以這段路基的土石方為：答：這段路基的土石方為針對(duì)訓(xùn)練解：探究點(diǎn)2：利用乘法公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算問題1平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.問題2整式的乘法公式就是多項(xiàng)式×多項(xiàng)式，前面我們已經(jīng)知道二次根式運(yùn)算類比整式運(yùn)算，所以適用典例精析例3【變式題】計(jì)算：針對(duì)訓(xùn)練探究點(diǎn)3：求代數(shù)式的值例4解：x2+2xy+y2=(x+y)2，把代入上式得原式=【變式題】解：∵，∴∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(