陜西省榆林市北流富林中學2021-2022學年高一數(shù)學文測試題含解析

陜西省榆林市北流富林中學2021-2022學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，已知，，，則（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B2.利用斜二測畫法得到的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論，正確的是（

）A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④參考答案：A略3.如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為：A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為()參考答案：A5.在中，三條邊長分別為4cm,5cm,7cm，則此三角形的形狀是（

）（A）鈍角三角形

（B）直角三角形

（C）銳角三角形

（D）不能確定參考答案：A6.在中，（如圖），若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當為常數(shù)），則（

）A．3

B．1

C．－1 D．－3參考答案：D8.若球的半徑是cm，則球的內(nèi)接正方體的體積是（

）A、8cm3

B、8cm3

C、24cm3

D、46cm3參考答案：A略9.下列函數(shù)中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D參考答案：A10.若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列是一個單調(diào)遞減數(shù)列，且，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.在△ABC中，角A、B、C所對的對邊分別為a、b、c，若，，，則△ABC的面積等于_____參考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎谠凇鰽BC中，，，，根據(jù)余弦定理可得：，即，解得：或，經(jīng)檢驗都滿足題意；所以當時，△ABC的面積，當時，△ABC的面積；故△ABC的面積等于或【點睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應用，屬于中檔題。13.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，為常數(shù)），則

▲

．參考答案：略14.已知集合，，且，則由的取值組成的集合是

．參考答案：略15.已知為定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，

．參考答案：設(shè)，則由已知當時，，∴當時，可得

16.（4分）若一條弧的長等于半徑，則這條弧所對的圓心角為

rad．參考答案：1考點： 弧度制的應用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由弧度的定義，可得這條弧所對的圓心角．解答： ∵一條弧的長等于半徑，∴由弧度的定義，可得這條弧所對的圓心角為1rad．故答案為：1點評： 本題考查弧度的定義，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.若，則=

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù).

（1）設(shè)的定義域為A，求集合A；（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用定義加以證明.參考答案：解：（1）由，得，

所以，函數(shù)的定義域為………4分

（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減.

………………2分

證明：任取，設(shè)，………1分

則

……2分

又，所以

故………2分

因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

………1分19.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)（)，若（1）求解析式并判斷其奇偶性；（2）當時，求的值域（3）參考答案：（1）

----------------------------------------3分(2)=-----------------7分（3）

----------------------------------9分令-----------------------13分20.設(shè)sinα+cosα=，α∈（﹣，），求sin3α﹣cos3α的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得2sinαcosα的值，可得sinα﹣cosα的值，從而利用立方差共公式求得sin3α﹣cos3α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，α∈（﹣，），∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∴α∈（﹣，0），∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣，∴sin3α﹣cos3α=（sinα﹣cosα）（sin2α+sinαcosα+cos2α）=﹣?（1﹣）=﹣．21.（本題滿分10分）1）求經(jīng)過直線x-y=1與2x+y=2的交點，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程。

2）在直線x-y+4=0上求一點P,使它到點M（-2，-4）、N(4,6)的距離相等。參考答案：1）解：聯(lián)立x-y=1與2x+y=2得解得直線x-y=1與2x+y=2的交點是

……2分將代入x+2y+m=0求得m=-1

……3分所求直線方程為x+2y-1=0

（法二）易知所求直線的斜率，由點斜式得化簡得x+2y-1=0

……5分2)解：由直線x－y＋4＝0，得y＝x＋4，點P在該直線上．∴可設(shè)P點的坐標為(a，a＋4)．

……2分∴

……4解得a＝－，從而a＋4＝－＋4＝.

∴P

……5分22.某地方統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）．（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入