高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知R是實(shí)數(shù)集，，，則N∩CRM()A．(1,2) B．(0,2)C． D．[1,2]參考答案：D＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，＝{y|y≥1}，∴CRM＝{x|0≤x≤2}，∴N∩(CRM)＝{x|1≤x≤2}，故選D.2.（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {1，2，5，8} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．解答： ∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴?UA={0，2，3，6}，則（?UA）∪B={0，2，3，6}．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是 （）

A．（0，1） B．（0，）

C．（1，2）

D．（1，）∪（，2）參考答案：D4.滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．3 C．2

D．4參考答案：C略5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0,+∞)上遞減，且，則不等式的解集為（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)C．(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C6.設(shè)，則的值為

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，比較基礎(chǔ)．8.某人從甲地到乙地有A，B，C三條路可走，走A路的概率為0.2，不走C路的概率為0.8,則該人走B路的概率是

(A)0.6

(B)0.3

(C)0.1

(D)0.5參考答案：A9.若向量

=(cosa,sina)，

=，與不共線，則與一定滿足（

）

A．與的夾角等于a-b

B．∥

C．(+)^(-)

D．⊥參考答案：答案：C

錯(cuò)因：學(xué)生不能把、的終點(diǎn)看成是上單位圓上的點(diǎn)，用四邊形法則來處理問題。10.若非零實(shí)數(shù)滿足，則

（

）A．

B．

B．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知||=2，||=1，，的夾角為60°，=+5，=m﹣2，則m=

時(shí)，⊥．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知，||=2，||=1，，的夾角為60°可求，的數(shù)量積，利用⊥得到數(shù)量積為0，得到關(guān)于m的等式解之．解答： 因?yàn)閨|=2，||=1，，的夾角為60°，所以=||||cos60°=1，又⊥，所以?=0，即（+5）（m﹣2）=0，所以=0，即4m﹣10+5m﹣2=0，解得m=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積定義以及向量垂直的性質(zhì)；如果兩個(gè)向量垂直，那么它們的數(shù)量積為0．12.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是．參考答案：[，6）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，確定a滿足的條件即可求得a的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則滿足，即≤a＜6，故答案為：[，6）．13.若的解集是,則的值為___________。參考答案：

解析：14.已知集合用列舉法表示集合A=

.參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.（用區(qū)間表示）參考答案：16.已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值是______．參考答案：，【分析】由題意，利用任意角的三角函數(shù)的定義，以及誘導(dǎo)公式，即可求得的值.【詳解】解：角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，，又在第四象限，故，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，任意角的三角函數(shù)的定義，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)數(shù)集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的長(zhǎng)度的最小值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集為R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}，B={x|log2x≤2}．（1）分別求A∩B和（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍構(gòu)成的集合．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）解不等式求出集合A、B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算寫出對(duì)應(yīng)的結(jié)果即可；（2）根據(jù)C?B列出關(guān)于a的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（1）全集為R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣或x≥2}，B={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}；則A∩B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x≤0或x＞4}，∴（?RB）∪A={x|x≤0或x≥2}；（2）C={x|a＜x＜a+1}，且C?B，∴，解得0≤a≤3；∴實(shí)數(shù)a的取值集合是{a|0≤a≤3}．19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=log2[p﹣f（x）]，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）由已知中二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．我們易根據(jù)出關(guān)于系數(shù)a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，c值后，即可得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）的結(jié)論及g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，我們可以得到g（x）的表達(dá)式，由于其解析式為類二次函數(shù)的形式，故要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論，最后綜合討論結(jié)果即可得到實(shí)數(shù)λ的取值范圍；（3）由函數(shù)h（x）=log2[p﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，則根據(jù)真數(shù)必須大于0，1的對(duì)數(shù)等于0的法則，我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于p的不等式組，解不等式組，即可得到答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax（x+2），又a＞0，f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）∵g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，∴g（x）=（1﹣λ）x2﹣2（1+λ）x+1，①當(dāng)λ=1時(shí)，g（x）=﹣4x=1在[﹣1，1]上是減函數(shù)，滿足要求；②當(dāng)λ≠1時(shí)，對(duì)稱軸方程為：x=．?。┊?dāng)λ＜1時(shí)，1﹣λ＞0，所以≥1，解得0≤λ＜1；ⅱ）當(dāng)λ＞1時(shí)，1﹣λ＜0，所以≤﹣1，解得λ＞1．綜上，λ≥0．（7分）（3）函數(shù)h（x）=log2[p﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有p﹣f（x）＞0有解，且p﹣f（x）=1無解．即[p﹣f（x）]max＞0，且1不在[p﹣f（x）]的值域內(nèi)．f（x）的最小值為﹣1，∴函數(shù)y=p﹣f（x）的值域?yàn)椋ī仭?，p+1]．∴，解得﹣1＜p＜0．∴p的取值范圍為（﹣1，0）．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中根據(jù)已知條件確定出函數(shù)f（x）的解析式是解答本題的切入點(diǎn)和關(guān)鍵．20.（本小題8分）在長(zhǎng)方體中，，，為中點(diǎn).（1）證明：；（2）求與平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說明理由.

參考答案：（Ⅰ）證明：連接∵是長(zhǎng)方體，∴平面，又平面∴

在長(zhǎng)方形中，∴又∴平面，

而平面∴

………2分（