高三數(shù)學理月考試題含解析

高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出右面的程序框圖，那么輸出的數(shù)是(

)

A．2450

B．2550

C．5050

D．4900參考答案：A略2.若sinx=2sin（x+），則cosxcos（x+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式進行化簡，結合1的代換，利用弦化切進行求解即可．【解答】解：由sinx=2sin（x+），得sinx=2cosx，即tanx=2，則cosxcos（x+）=﹣cosxsinx=﹣=﹣=﹣=﹣，故選：B3.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.設復數(shù)z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z1=2+i，則z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義求出z2，即可得到結論．【解答】解：z1=2+i對應的點的坐標為（2，1），∵復數(shù)z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，∴（2，1）關于虛軸對稱的點的坐標為（﹣2，1），則對應的復數(shù)，z2=﹣2+i，則z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故選：A【點評】本題主要考查復數(shù)的基本運算，利用復數(shù)的幾何意義是解決本題的關鍵，比較基礎．5.已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足，則“為偶函數(shù)”是“2為函數(shù)的一個周期”的 （

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.已知函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上具有下列性質：①f(x+2)=?f(x)；②f(x+1)是偶函數(shù)；③當x1≠x2∈時，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0，則f(2011),f(2012),f(2013)的大小關系為（

）

A、f(2011)>f(2012)>f(2013)

B、f(2012)>f(2011)>f(2013)C、f(2013)>f(2011)>f(2012)

D、f(2013)>f(2012)>f(2011)參考答案：D試題分析：由得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，即，由可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，，，，所以，即，故選D.考點：函數(shù)的單調性、奇偶性與周期性.7.已知，為同一平面內的兩個向量，且=（1，2），||=||，若+2與2﹣垂直，則與的夾角為（）A．0 B． C． D．π參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】對應思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】計算||，||，根據(jù)向量垂直列方程得出，代入向量的夾角公式計算夾角余弦．【解答】解：||=，||=，∵（+2）⊥（2﹣），∴（+2）?（2﹣）=2+3﹣2=0，即10+3﹣=0，∴=﹣．∴cos＜，＞==﹣1．∴＜，＞=π．故選：D．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，向量垂直與向量數(shù)量積的關系，屬于中檔題．8.函數(shù)在上的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，因為，所以當時，即時，函數(shù)取最小值，且最小值。9.設定義在R上的函數(shù)，若關于的方程有三個不同實數(shù)解，，且，則下列說法中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列有關命題的說法中錯誤的是（

）

A．若為假命題，則、均為假命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．命題“若則”的逆否命題為：“若則”.D．對于命題使得＜0，則，使.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，已知首項a1＞0，公差d＞0．若a1+a2≤10，a2+a3≥12，則﹣3a1+a5的最小值為

．參考答案：13【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】易得a1+a2≤10，a2+a3≥12，待定系數(shù)可得﹣3a1+a5=﹣（2a1+d）+（2a1+3d），由不等式的性質可得．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知首項a1＞0，公差d＞0，又a1+a2≤10，a2+a3≥12，∴2a1+d≤10，2a1+3d≤12，∴﹣3a1+a5=﹣2a1+4d=﹣x（2a1+d）+y（2a1+3d）=2（y﹣x）a1+（3y﹣x）d，∴2（y﹣x）=﹣2，3y﹣x=4，解得x=，y=，∴﹣3a1+a5=﹣（2a1+d）+（2a1+3d）≤﹣×10+×12=13．故答案為：13．12.從1=1，1－4=－(1+2),1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－(1+2+3+4),…,推廣到第個等式為_____________________________________.參考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）13.已知橢圓：的右焦點為F(3，0)上、下頂點分別為A，B，直線AF交于另一點M，若直線BM交x軸于點N(12,0)，則的離心率是__________．參考答案：由題意，得，則直線的方程分別為，聯(lián)立兩直線方程，得，則，解得，則該橢圓的離心率為.點睛：本題的關鍵點在于理解是兩條直線和橢圓的公共點，若先聯(lián)立直線與橢圓方程，計算量較大，而本題中采用先聯(lián)立兩直線方程得到點的坐標，再代入橢圓方程進行求解，有效地避免了繁瑣的計算量.14.已知△ABC的面積為，在△ABC所在的平面內有兩點P、Q，滿足，，則四邊形BCPQ的面積為

.參考答案：15.函數(shù)f(x)＝的值域為R，則a的取值范圍是▲.參考答案：(－∞，－1)∪（1，2）16.已知函數(shù)則滿足不等式的取值范圍是_____。參考答案：略17.已知R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足:①當x>0時,>0恒成立(為函數(shù)g(x)的導函數(shù));②對任意的x?R都有g(x)=g(?x).又函數(shù)f(x)滿足：對任意的x?R都有f(+x)=f(x?)成立,當x?[?,]時,f(x)=x3?3x.若關于x的不等式g[f(x)]￡g(a2?a+2)對x?[??2,?2]恒成立,則a的取值范圍是A.a?R

B.0￡a￡1

C.??￡a￡?+

D.a￡0或a31參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（），且．（1）求的值；（2）若，，求．參考答案：（1）∵∴∵

∴

∴

解得：……………4分（2）由（1）知：∴∵

∴……8分∵∴………………10分∴……12分19.北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估．該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．（1）據(jù)市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）設每件定價為x元，可得提高價格后的銷售量，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定價；（2）依題意，x＞25時，不等式ax≥25×8+50+（x2﹣600）+x有解，等價于x＞25時，a≥+x+有解，利用基本不等式，我們可以求得結論．【解答】解：（1）設每件定價為t元，依題意得（8﹣）x≥25×8，整理得t2﹣65t+1000≤0，解得25≤t≤40．所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元．（2）依題意知當x＞25時，不等式ax≥25×8+50+（x2﹣600）+x有解，等價于x＞25時，a≥+x+有解．由于+x≥2=10，當且僅當=，即x=30時等號成立，所以a≥10.2．當該商品改革后的銷售量a至少達到10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元．20.（本小題滿分12分）某企業(yè)通過調查問卷（滿分分）的形式對本企業(yè)名員工的工作滿意度進行調查，并隨機抽取了其中名員工（名女員工，名男員工）的得分，如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該企業(yè)得分大于分的員工人數(shù)；現(xiàn)用計算器求得這名員工的平均得分為分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關？參考數(shù)據(jù)：

參考答案：從表中可知，名員工中有名得分大于分……1分任選一名員工，它的得分大于分的概率是……2分估計此次調查中，該單位共有名員工的得分大于分………4分完成下列表格：

……7分假設該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”無關……8分……11分能在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關……12分21.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；（Ⅲ）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．

參考答案：（I）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．

又因為PA⊥平面ABCD，

所以PA⊥BD，

所以BD⊥平面PAC．

………4分（Ⅱ）設AC∩BD＝O．因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O為坐標原點，OB、OC所在直線及過點O且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O－xyz，則

P（0，－，2），A（0，－，0），B（1,0,0），C（0，，0）．

所以＝（1，，－2），＝（0,2，0）．

設PB與AC所成角為θ，則

cosθ＝＝＝．

………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知＝（－1，，0）．設P（0，－，t）（t＞0），則＝（－1，－，t）．設平面PBC的法向量m＝（x，y，z），則·m＝0，·m＝0．所以

令y＝，則x＝3，z＝，

所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因為平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0．解得t＝．所以當平面PBC與平面PDC垂直時，PA＝．

……12分

22.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

已知ABC中，AB=AC,

D是ABC外接圓劣弧AC弧上的點（不與點A,C重合），延長BD至E。（1）求證：AD的延長線平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。

參考答案：解：