高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（

）A．

B．[

，3]

C．[

，4]

D．[

，＋∞]參考答案：B2.過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則等于（）A．10B．8C．6D．4參考答案：B略3.對拋物線，下列描述正確的是A.

開口向上，焦點為 B.開口向上，焦點為C.

開口向右，焦點為 D.開口向右，焦點為參考答案：C4.變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值（

）A.2

B.4

C.1

D.3參考答案：D5.以下程序運行后的輸出結(jié)果為

（

）

、17、19

、21

、23

參考答案：C6.如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）

A．

B．平面

C．三棱錐的體積為定值

D．的面積與的面積相等參考答案：D7.從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖像的一條對稱軸為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.f′（x0）=0是可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值，則f′（x0）=0；反之不一定，舉例反f（x）=x3，雖然f′（0）=0，但是函數(shù)f（x）在x=0處沒有極值．即可判斷出．【解答】解：若函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值，則f′（x0）=0；反之不一定，例如取f（x）=x3，雖然f′（0）=0，但是函數(shù)f（x）在x=0處沒有極值．因此f′（x0）=0是可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值的必要非充分條件．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)取得極值的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)雙曲線C：的右焦點為F，O為坐標原點．若以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于點A(不同于O點)，則△OAF的面積為(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“：”，則為__________．參考答案：由命題的否定定義得：：，則為

12.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題，①若⊥，，則；

②若；③若；④若.其中正確命題的序號是

(把所有正確命題的序號都寫上)

參考答案：①④13.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：14.已知方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.已知1≤x+y≤3,－1≤x-y≤4,則3x+2y的取值范圍是__________.參考答案：[2,

9.5]略16.已知，則的最大值是

.參考答案：1017.的值為

．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的極值點是和.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值.參考答案：（1）由題意得

解得（2）由（1）知在內(nèi)；在內(nèi)在上單調(diào)增；在上單調(diào)減在上最大值是略19.已知橢圓C：的離心率為，過右焦點且垂直于x軸的直線被橢圓所截得的弦長為3．（1）求橢圓C的方程；（2）A，B兩點分別為橢圓C的左右頂點，P為橢圓上異于A，B的一點，記直線PA，PB的斜率分別為kPA，kPB，求kPA?kPB的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓的離心率公式及通徑公式，聯(lián)立即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）根據(jù)直線的斜率公式，由y2=3（1﹣），代入即可求得kPA?kPB的值．【解答】解：（1）由橢圓離心率e===，則a2=2b2，過右焦點且垂直于x軸的直線被橢圓所截得的弦長為3，=3，解得：a2=4，b2=，∴橢圓C的方程；（2）由（1）有A，B兩點坐標為A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P坐標為（x，y），則直線PA，PB斜率分別為kPA=，kPA=，∴kPA?kPB=，又因為點P在橢圓C上，則y2=3（1﹣），∴kPA?kPB===﹣，20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2－2x(a<0)．(I)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(Ⅱ)若a＝－且關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋b在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax（1）若x=時，f（x）取得極值，求a的值；（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)若時，f（x）取得極值得f′（）=0，解之即可；（2）f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)可轉(zhuǎn)化成只需在（0，+∞）內(nèi)有2x2+ax+1≥0恒成立，建立不等關(guān)系，解之即可；【解答】解：，（1）因為時，f（x）取得極值，所以，即2+1+a=0，故a=﹣3．（2）f（x）的定義域為（0，+∞）．方程2x2+ax+1=0的判別式△=a2﹣8，①當△≤0，即時，2x2+ax+1≥0，f'（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，此時f（x）為增函數(shù)．②當△＞0，即或時，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，只需在（0，+∞）內(nèi)有2x2+ax+1≥0即可，設(shè)h（x）=2x2+ax+1，由得a＞0，所以．由①②可知，若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，a的取值范圍是．22.(1)設(shè)，若，求在點處的切線方程；（5分）(2)若存在過點的直線與曲線和都相切，求的值.（10分）參考答案：解：（1）因為

--------------1分

--------------3分

在點處的切線方程為---------------5分（2）設(shè)曲線的切點為，

------------7分又該切線過點解得