數(shù)理統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)課件

數(shù)理統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)課件第1頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六參數(shù)檢驗(yàn)在總體分布已知情況下，對(duì)分布中未知參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)非正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)第2頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六非參數(shù)檢驗(yàn)總體分布不明確；總體參數(shù)的假設(shè)條件不成立等；在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中把不依賴(lài)于分布的統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)稱(chēng)為非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。本節(jié)先討論參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)第3頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

1.理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和基本步驟；

2.理解假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤及其關(guān)系；

3.熟練掌握總體均值、總體成數(shù)（比率）和總體方差的各種假設(shè)檢驗(yàn)方法；

4.利用P-值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。第4頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

1

假設(shè)檢驗(yàn)中的基本問(wèn)題

1.1

假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理

1.2

假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念

1.3

假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第5頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1.1假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理小概率原理:指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。通常小概率指p<5%。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是應(yīng)用小概率原理進(jìn)行邏輯推理。例如:某廠產(chǎn)品合格率為99%,從一批(100件)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,恰好是次品的概率為1%。隨機(jī)抽取一件是次品幾乎是不可能的,但是這種情況發(fā)生了,我們有理由懷疑該廠的合格率為99%.這時(shí)我們犯錯(cuò)誤的概率是1%。第6頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1.2假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念1.原假設(shè)和備擇假設(shè)

原假設(shè)：用H0表示，也稱(chēng)零假設(shè)、無(wú)差異假設(shè)；

備擇假設(shè)：用H1表示，是原假設(shè)被拒絕后接受的假設(shè)。

若有證據(jù)證明為H0為真，則H1為假；H0為假，則H1為真。對(duì)于任何一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題所有可能的結(jié)果都應(yīng)包含在兩個(gè)假設(shè)之內(nèi)，非此即彼。第7頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量用于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

與參數(shù)估計(jì)相同，需要考慮：

是單總體還是雙總體；總體是否為正態(tài)分布；小樣本還是大樣本；總體方差已知還是未知。第8頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.顯著性水平用樣本推斷H0是否正確，必有犯錯(cuò)誤的可能。原假設(shè)H0正確，而被我們拒絕，犯這種錯(cuò)誤的概率用表示。把稱(chēng)為假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平(Significantlevel),即決策中的風(fēng)險(xiǎn)。顯著性水平就是指當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)人們卻把它拒絕了的概率或風(fēng)險(xiǎn)。通常?。?.05或=0.01或=0.001,那么,接受原假設(shè)時(shí)正確的可能性(概率)為:95%,99%,99.9%。第9頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4.接受域與拒絕域接受域：原假設(shè)為真時(shí)允許范圍內(nèi)的變動(dòng)，應(yīng)該接受原假設(shè)。拒絕域：當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)只有很小的概率出現(xiàn)，因而當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果落入這一區(qū)域便應(yīng)拒絕原假設(shè)，這一區(qū)域便稱(chēng)作拒絕域。第10頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例：＝0.05時(shí)的接受域和雙側(cè)拒絕域第11頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)實(shí)際的需要可以分為：雙側(cè)檢驗(yàn)（雙尾）:指只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)（單尾）：強(qiáng)調(diào)某一方向性的檢驗(yàn)。左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)第12頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六假設(shè)檢驗(yàn)中的單側(cè)檢驗(yàn)示意圖

拒絕域拒絕域

(a)右側(cè)檢驗(yàn)(b)左側(cè)檢驗(yàn)第13頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六6.假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)是依據(jù)樣本提供的信息進(jìn)行推斷的,即由部分來(lái)推斷總體,因而假設(shè)檢驗(yàn)不可能絕對(duì)準(zhǔn)確,是可能犯錯(cuò)誤的。兩類(lèi)錯(cuò)誤：

錯(cuò)誤(I型錯(cuò)誤):H0為真時(shí)卻被拒絕,棄真錯(cuò)誤;

錯(cuò)誤(II型錯(cuò)誤):H0為假時(shí)卻被接受,取偽錯(cuò)誤。

假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率：接受H0,拒絕H1拒絕H0，接受H1H0為真

1－(正確決策)(棄真錯(cuò)誤)H0為偽

(取偽錯(cuò)誤)1-(正確決策)第14頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第15頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(1)與是兩個(gè)前提下的概率。即是拒絕原假設(shè)H0時(shí)犯錯(cuò)誤的概率，這時(shí)前提是H0為真；是接受原假設(shè)H0時(shí)犯錯(cuò)誤的概率，這時(shí)前提是H0為偽。所以一般＋不等于1。

(2)對(duì)于固定的n,與一般情況下不能同時(shí)減小。對(duì)于固定的n,越小,Z/2越大,從而接受假設(shè)區(qū)間(-Z/2,Z/2)越大,H0就越容易被接受,從而“取偽”的概率就越大;反之亦然。即樣本容量一定時(shí)，“棄真”概率和“取偽”概率不能同時(shí)減少，一個(gè)減少，另一個(gè)就增大。

與的關(guān)系第16頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

(3)要想同時(shí)減少與,一個(gè)方法就是要增大樣本容量n。第17頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1.3

假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1、建立原假設(shè)和備擇假設(shè);2、確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量;3、指定檢驗(yàn)中的顯著性水平;4、利用顯著性水平根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值建立拒絕原假設(shè)的規(guī)則;5、搜集樣本數(shù)據(jù),計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值;6、作出統(tǒng)計(jì)決策:(兩種方法)(1)將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與拒絕規(guī)則所指定的臨界值相比較,確定是否拒絕原假設(shè);(2)由步驟5的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算p值,利用p值確定是否拒絕原假設(shè)。第18頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2

總體均值的檢驗(yàn)

2.1Z－檢驗(yàn)2.2T-檢驗(yàn)2.3

配對(duì)樣本的檢驗(yàn)（成對(duì)樣本）第19頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.1Z－檢驗(yàn)1、當(dāng)總體分布為正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為已知時(shí)，檢驗(yàn)原假設(shè)。當(dāng)H0成立時(shí)，由于總體；所以樣本均值。從而統(tǒng)計(jì)量為：第20頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

[例1]某市歷年來(lái)對(duì)7歲男孩的統(tǒng)計(jì)資料表明，他們的身高服從均值為1.32米、標(biāo)準(zhǔn)差為0.12米的正態(tài)分布?，F(xiàn)從各個(gè)學(xué)校隨機(jī)抽取25個(gè)7歲男學(xué)生，測(cè)得他們平均身高1.36米，若已知今年全市7歲男孩身高的標(biāo)準(zhǔn)差仍為0.12米，問(wèn)與歷年7歲男孩的身高相比是否有顯著差異(?。?.05)。

解：從題意可知，＝1.36米，＝1.32米，＝0.12米。

(1)建立假設(shè)：H0：＝1.32，H1：1.32

(2)確定統(tǒng)計(jì)量：

第21頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

(3)Z的分布：Z～N(0,1)

(4)對(duì)給定的＝0.05確定臨界值。因?yàn)槭请p側(cè)備擇假設(shè)所以查表時(shí)要注意。因概率表是按雙側(cè)排列的，所以應(yīng)查1-0.05＝0.95的值，查得臨界值＝1.96。

(5)檢驗(yàn)準(zhǔn)則。|Z|<1.96，接受H0，反之，拒絕H0。

(6)決策：因Z＝1.67＜1.96；落在了接受域，因此認(rèn)為今年7歲男孩平均身高與歷年7歲男孩平均身高無(wú)顯著差異，即不能拒絕零假設(shè)。

第22頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.對(duì)來(lái)自?xún)蓚€(gè)正態(tài)總體的兩個(gè)獨(dú)立樣本，已知樣本容量、均值和總體方差分別為和，可用Z檢驗(yàn)法檢驗(yàn)零假設(shè)H0：。

可以證明，若則

所以，在H0成立的前提下，有

第23頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

[例2]由長(zhǎng)期積累的資料知道，甲、乙兩城市20歲男青年的體重都服從正態(tài)分布，并且標(biāo)準(zhǔn)差分別為14.2公斤和10.5公斤，現(xiàn)從甲、乙兩城市各隨機(jī)抽取27名20歲男青年，則測(cè)得平均體重分別為65.4公斤和54.7公斤，問(wèn)甲、乙兩城市20歲男青年平均體重有無(wú)顯著差異(0.05)?

解：從題意可知，公斤，＝14.2公斤，＝54.7公斤，＝10.5公斤；。

(I)建立假設(shè)：H0：，

H1：。

第24頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

(2)確定統(tǒng)計(jì)量：

3.15

(3）Z的分布：Z～N(0,1)

(4)對(duì)給定的＝0.05確定臨界值。因?yàn)槭请p側(cè)備擇假設(shè)所以查表時(shí)要注意。因概率表是按雙側(cè)排列的，所以應(yīng)查1-0.05＝0.95的值，查得臨界值＝1.96。

(5)檢驗(yàn)準(zhǔn)則。|Z|1.96，接受H0，反之，拒絕H0。

(6)決策：因Z＝3.15>1.96，落在了拒絕域，因此拒絕零假設(shè)。認(rèn)為甲、乙兩城市20歲男青年平均體重有顯著差異。

第25頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.2T-檢驗(yàn)t檢驗(yàn)法是使用服從t分布的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)正態(tài)總體平均值的方法。1.當(dāng)正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，檢驗(yàn)零假設(shè)H0：?？梢宰C明，在H0成立的前提下，有：（其中，樣本方差）第26頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六注意：如樣本方差定義為則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為第27頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

[例3]某制藥廠試制某種安定神經(jīng)的新藥，給10個(gè)病人試服，結(jié)果各病人增加睡眠量如表7-2所示。

表7-1病人服用新藥增加睡眠量表

試判斷這種新藥對(duì)病人有無(wú)安定神經(jīng)的功效(＝0.05)。

解：(1)建立假設(shè)H0：(沒(méi)有功效)；

H1：(有功效)(單側(cè)備擇假設(shè))

(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

=1.24=1.53

病人號(hào)碼12345678910增加睡眠（小時(shí)）0.7-1.1-0.21.20.13.43.70.81.82.0第28頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

=2.57

(3)確定統(tǒng)計(jì)量分布。本例中，。

(4)對(duì)于給定的顯著性水平0.05，查自由度為9的t分布表，單側(cè)臨界值為1.833。

(5)建立檢驗(yàn)規(guī)則。|t|1.833，接受H0，否則，拒絕H0。

(6)結(jié)論。因?yàn)楸纠齮＝2.57﹥1.833，所以，拒絕H0，即，認(rèn)為這種新藥對(duì)病人有安定神經(jīng)的功效。

第29頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

2.若兩個(gè)正態(tài)總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知，但相等，可用t檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)零假設(shè)H0：。當(dāng)H0成立時(shí)，可證明統(tǒng)計(jì)量：

第30頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

[例4]某工業(yè)管理局在體制改革前后，分別調(diào)查了l0個(gè)和12個(gè)企業(yè)的勞動(dòng)生產(chǎn)率情況，得知改革前、后平均勞動(dòng)生產(chǎn)率(元／人)為＝2089、＝2450，勞動(dòng)生產(chǎn)率的方差分別為＝7689；＝6850。又知體制改革前、后企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差相等．問(wèn)：在顯著性水平0.05下，改革前、后平均勞動(dòng)生產(chǎn)率有無(wú)顯著差異?

解：(1)建立假設(shè)H0：(沒(méi)有差別)。

H1：(有差別)(左單側(cè)備擇假設(shè))

(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

=-9.45第31頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

(3)確定統(tǒng)計(jì)量分布。本例中，。

(4)對(duì)于給定的顯著性水平0.05，查自由度為20的t分布表，左單側(cè)臨界值為-1.725

(5)建立檢驗(yàn)規(guī)則。t小于-1.725，拒絕H0，否則，接受H0。

(6)結(jié)論。因?yàn)楸纠齮＝-9.45<-1.725，所以，拒絕H0，即，在顯著性水平0.05下，改革前、后平均勞動(dòng)生產(chǎn)率有顯著差異，改革后的勞動(dòng)生產(chǎn)率高于改革前的勞動(dòng)生產(chǎn)率。

第32頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.3配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)什么是配對(duì)樣本t檢驗(yàn)？配對(duì)樣本是指對(duì)同一樣本進(jìn)行兩次測(cè)試所獲得的兩組數(shù)據(jù)，或?qū)蓚€(gè)完全相同的樣本在不同條件下進(jìn)行測(cè)試所得的兩組數(shù)據(jù)。第33頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的前提條件：1.兩樣本應(yīng)該是配對(duì)的。（數(shù)目相同，觀察值的順序不能隨意更改。）2.樣本來(lái)自的兩個(gè)總體應(yīng)該服從正態(tài)分布。第34頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的基本問(wèn)題設(shè)樣本和樣本分別來(lái)自總體X和Y，總體均服從正態(tài)分布。樣本為配對(duì)樣本，要求檢驗(yàn)兩總體均值與是否有差異。第35頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解決方法：引入變量（i=1,2,…n)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單正態(tài)總體參數(shù)（均值）檢驗(yàn)問(wèn)題，檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第36頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六配對(duì)樣本檢驗(yàn)的特點(diǎn)若使用配對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)方法適當(dāng)，則可以得到更高的檢驗(yàn)功效和更窄的置信區(qū)間。究竟用獨(dú)立樣本還是配對(duì)樣本，要根據(jù)具體的研究對(duì)象，若要考慮的試驗(yàn)單元之間在分配到處理之前所存在的差異很小，那么設(shè)計(jì)獨(dú)立樣本試驗(yàn)更加有效，反之，則配對(duì)樣本更加有效。

第37頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

3總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)

3.1

單個(gè)總體比例檢驗(yàn)3.2

兩個(gè)總體比例檢驗(yàn)

第38頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.1

單個(gè)總體比例檢驗(yàn)

當(dāng)樣本容量n很大，np和n(1-p)兩者都大于5時(shí)，二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)逼近。在抽樣比例n／N小于0.05的情形下，關(guān)于單個(gè)總體比例的假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

其中，是假設(shè)的總體比例，是樣本比例

第39頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。如果抽樣比例n/N很小時(shí)，也可以使用下列形式：

第40頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

[例5]某企業(yè)的產(chǎn)品暢銷(xiāo)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)。據(jù)以往調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品的顧客有50％是30歲以上的男子。該企業(yè)負(fù)責(zé)人關(guān)心這個(gè)比例是否發(fā)生了變化，而無(wú)論是增加還是減少。于是，該企業(yè)委托了一家咨詢(xún)機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)查，這家咨詢(xún)機(jī)構(gòu)從眾多的購(gòu)買(mǎi)者中隨機(jī)抽選了400名進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有210名為30歲以上的男子。該廠負(fù)責(zé)人希望在顯著性水平0.05下檢驗(yàn)“50％的顧客是30歲以上的男子”這個(gè)假設(shè)。

解：（1）建立假設(shè)

由題意可知，這是雙側(cè)檢驗(yàn)，故建立假設(shè)H0：＝50％．

H1：50％

第41頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

由于樣本容量＝400＞30，＝400×50％＝200，

＝200，皆大于5，所以可以使用正態(tài)分布進(jìn)行檢驗(yàn)。

（3）Z～N(0,1)

（4）對(duì)應(yīng)于0.05的顯著性水平，雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值為1.96。

（5）若Z值不大于1.96，則接受原假設(shè)，否則，拒絕之。

（6）本例中，Z=1，處于接受域，故接受“50％的顧客是30歲以上的男子”這個(gè)假設(shè)。第42頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1.檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例是否相等的假設(shè)

建立假設(shè)H0:P1=P2

（或P1-P2=0）；H1:P1P2（或P1–P20）適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：

由于假設(shè)P1=P2，且真正的P1、P2未知，所以用公共比例的聯(lián)合估計(jì)值來(lái)估計(jì)：

其中，x1和x2分別是在兩個(gè)樣本中具有某種特征單位的個(gè)數(shù)。

3.2兩個(gè)總體比例檢驗(yàn)

第43頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六因此，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就成為：

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，大于5時(shí)，統(tǒng)計(jì)量Z近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

第44頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

[例6]甲、乙兩公司屬于同一行業(yè)，有人問(wèn)這兩個(gè)公司的工人是愿意得到特定增加的福利費(fèi)，還是愿意得到特定增加的基本工資。在甲公司150名工人的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本中，有75人愿意增加基本工資；在乙公司200名工人的隨機(jī)樣本中，103人愿意增加基本工資。在每個(gè)公司，樣本容量占全部工人數(shù)的比例都不超過(guò)5％。試在＝0.01的顯著性水平下，可以判定這兩個(gè)公司中愿意增加基本工資的工人所占的比例不同嗎？解：（1）H0：P1=P2；H1：P1P2

（2）p1＝75/150＝0.50，p2=103/200＝0.515

＝＝0.509

第45頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

＝

＝-0.278

（3）Z～N（0，1）

（4）＝0.01，＝2.58

（5）由于小于2.58，所以，接受原假設(shè)H0，可以判定

這兩個(gè)公司中愿意增加基本工資的工人所占的比例相

同。

第46頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

2.檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例之差為某一不為零的常數(shù)的假設(shè)，即P1–P2=d0。假設(shè)如下：H1:P1-P2=d0；H1:P1-P2d0

適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：

Z近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

第47頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

[例7]某廠質(zhì)量檢驗(yàn)人員認(rèn)為該廠1車(chē)間的產(chǎn)品一級(jí)品的比例比2車(chē)間產(chǎn)品一級(jí)品的比例至少高5％，現(xiàn)從1車(chē)間和2車(chē)間分別抽取兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本，得到如下數(shù)據(jù)n1＝150，其中一級(jí)品數(shù)為113；n2＝160，其中一級(jí)品數(shù)為104。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)檢驗(yàn)質(zhì)量研究人員的觀點(diǎn)。(設(shè)0.05)

解：（1）H0:P1–P25％，H1：P1-P2﹥5％

（2）p1＝113/150＝0.753；p2=104/160＝0.650

==1.027

第48頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（3）Z～N(0,1)

（4）這是右側(cè)檢驗(yàn)，對(duì)于，＝1.645

（5）若Z小于1.645，則接受原假設(shè)，否則，拒絕原假設(shè)。

（6）由于本例中Z＝1.027，小于1.645，所以，接受H0。即不認(rèn)為該廠1車(chē)間的產(chǎn)品一級(jí)品的比例比2車(chē)間產(chǎn)品一級(jí)品的比例至少高5％。

第49頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

4

總體方差的顯著性檢驗(yàn)

4.1

一個(gè)正態(tài)總體方差顯著檢驗(yàn)

4.2

兩個(gè)獨(dú)立樣本正態(tài)總體方差顯著檢驗(yàn)

第50頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4.1一個(gè)正態(tài)總體方差顯著檢驗(yàn)1.總體均值已知時(shí)，檢驗(yàn)總體方差是否等于已知常數(shù)時(shí)檢驗(yàn)步驟：建立假設(shè)：H0：(已知數(shù))，H1：（或、）。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

第51頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六確定統(tǒng)計(jì)量的分布。當(dāng)H0成立，可證明

服從自由度為n的分布。對(duì)給定的顯著性水平，查分布表，得到檢驗(yàn)臨界值。確定判別標(biāo)準(zhǔn)。若﹥或﹤(雙側(cè)備擇假設(shè))，或﹥(右單側(cè))或﹤(左單側(cè))

則拒絕H0；否則，接受H0

。進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策。第52頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

2.總體均值未知時(shí),在檢驗(yàn)總體方差是否等于已知常數(shù)

時(shí)，必須通過(guò)樣本，求得樣本平均數(shù)，用來(lái)代替總體均值，這時(shí)統(tǒng)計(jì)量

服從自由度為n-1的分布。

有時(shí)候樣本平均數(shù)未知，但已知樣本方差，則可用統(tǒng)計(jì)量

仍然服從自由度為n-1的分布。

第53頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六[例8]根據(jù)過(guò)去實(shí)驗(yàn)．某產(chǎn)品的某種質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其方差＝7.5。現(xiàn)在，從這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25件，測(cè)得樣本方差＝10，試判斷產(chǎn)品質(zhì)量變異程度是否增大了(＝0.05)

解：(1)建立假設(shè)：H0：(已知數(shù))，H1：﹥。

(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

(3)確定統(tǒng)計(jì)量的分布。當(dāng)H0成立，可證明

服從自由度df為25-1＝24的分布。第54頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(4)對(duì)給定的顯著性水平，查分布表，得到檢驗(yàn)臨界值。因?yàn)槭怯覇蝹?cè)備擇假設(shè)，對(duì)應(yīng)于＝0.05，df＝24，

＝36.415

(5)確定判別準(zhǔn)則。若﹥＝36.415，則拒絕H0；否則，接受H0。

(6)作結(jié)論。因?yàn)椋?4﹥36.415，所以，拒絕原假設(shè)，接受H1，認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量變異程度增大了。

第55頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六通過(guò)比較兩個(gè)樣本方差．從而判斷兩總體方差是否相等的問(wèn)題，即。自然地，應(yīng)用它們的估計(jì)量和的比值來(lái)進(jìn)行判斷。如果比值遠(yuǎn)大于1或遠(yuǎn)小于1，說(shuō)明和之值相差甚大。

為了要具體明確“遠(yuǎn)大于1或小于1”的數(shù)值及其意義，就要研究統(tǒng)計(jì)量

的分布?？梢宰C明，在原假設(shè)成立的條件下，

～F（n1-1，n2-1）

即服從第一自由度為n1-1,第二自由度為n2-1的F分布。4.2兩個(gè)獨(dú)立樣本正態(tài)總體方差顯著檢驗(yàn)

第56頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六[例9]一次英語(yǔ)考試后，從兩個(gè)學(xué)校分別隨機(jī)抽取試卷n1=10和n2=9，算得的樣本修正方差=236.8；=63.36，問(wèn)兩校這次考試離散程度是否有顯著性差異?(0.10)

解：(1)建立假設(shè)。H0：；H1：

(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

(3)確定統(tǒng)計(jì)量的分布。特別注意兩個(gè)自由度的大小。本例中，F(xiàn)～F(9，8)。

第57頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(4)對(duì)于給定的＝0.10，查F分布表，確定臨界值：

,

(5)確定檢驗(yàn)準(zhǔn)則。若，則接受H0；

否則，拒絕之。

(6)因?yàn)楸纠蠪=3.7，處在拒絕域，所以拒絕H0，即認(rèn)為兩校這次考試離散程度有顯著性差異。

第58頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六[例8]檢驗(yàn)兩校新生學(xué)習(xí)成績(jī)情況。從甲校新生中隨機(jī)抽取11名學(xué)生，得知平均成績(jī)＝78.3分，方差＝53.14。從乙校新生中抽取11名學(xué)生檢查，其平均成績(jī)＝80.0分，方差＝60.22。在顯著水平＝0.1下，檢驗(yàn)這兩校新生平均成績(jī)有無(wú)顯著差異。

解：兩個(gè)總體均值差異的檢驗(yàn)是在總體標(biāo)準(zhǔn)差已知和未知兩種情況下進(jìn)行的。本例中，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，那么要看兩個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差是否相等，于是先檢驗(yàn)兩總體的方差有無(wú)顯著差異，然后檢驗(yàn)兩總體的均值有無(wú)顯著差異。

首先，檢驗(yàn)總體方差是否相等:

(1)建立假設(shè)。H0：；H1：

(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

第59頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

(3)確定統(tǒng)計(jì)量的分布。本例中，F(xiàn)～F(10，10)。

(4)對(duì)于給定的＝0.10，查F分布表，確定臨界值：

,

(5)確定檢驗(yàn)準(zhǔn)則。若，則接受H0；

否則，拒絕之。

(6)因?yàn)楸纠蠪=0.8824，處在接受域，所以接受H0,

即認(rèn)為兩校成績(jī)方差無(wú)顯著差異。

第二步，檢驗(yàn)總體均值：

(1)建立假設(shè)H0：(沒(méi)有差別)。

H1：(有差別)(雙側(cè)備擇假設(shè))

第60頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

=-0.5277

(3)確定統(tǒng)計(jì)量分布。本例中，。

(4)對(duì)于給定的顯著性水平0.10，查自由度為20的t分布表，臨界值為1.725

(5)建立檢驗(yàn)規(guī)則。|t|小于1.725，接受H0，否則，拒絕H0。

(6)結(jié)論。因?yàn)楸纠齶t|＝0.5277<1.725，所以，接受H0，即，在顯著性水平0.10下，兩校新生平均成績(jī)無(wú)顯著差異。第61頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

5

假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問(wèn)題

5.1區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系

5.2

利用P值進(jìn)行決策第62頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六參數(shù)估計(jì)：根據(jù)樣本所提供的信息，對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，即求出置信區(qū)間，并以一定的概率保證總體參數(shù)落在該區(qū)間之內(nèi)。

假設(shè)檢驗(yàn)：由臨界值圍成的接受域就是以為中心的置信區(qū)間。越小，置信區(qū)間就越寬，接受域就越大，從而使犯棄真錯(cuò)誤的可能性越小（當(dāng)然，犯納偽錯(cuò)誤的可能性增大）。

對(duì)同一實(shí)例而言，參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)使用的是同一個(gè)樣本、同一個(gè)統(tǒng)計(jì)量、同一種分布，因此，二者的原理完全一樣，我們可以用構(gòu)造置信區(qū)間的方法解決假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。5.1區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系第63頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六[例9]一種電子元件，要求其使用壽命達(dá)到1000小時(shí)?，F(xiàn)從一批元件中隨機(jī)抽取49件，測(cè)得其平均壽命為950小時(shí)。已知該元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差為100小時(shí)的正態(tài)分布，試在顯著性水平0.05下確定在批元件是否合格。

解：使用壽命高于規(guī)定自然為合格品，所以我們更關(guān)心置信區(qū)間的下限值。這是一個(gè)左單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。

H0：H1：

當(dāng)＝0.05時(shí)，＝1.645

置信區(qū)間的下限為

如果樣本均值976.5，則接受原假設(shè)，可以認(rèn)為這批元件的平均壽命達(dá)到1000小時(shí)，否則，應(yīng)拒絕原假設(shè)。本例中，，所以，應(yīng)該拒絕原假設(shè)，認(rèn)為這批元件沒(méi)有達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)。第64頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

置信區(qū)間的允許誤差

（單側(cè)檢驗(yàn)中為），于是可以把利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的決策準(zhǔn)則概況為：

若接受H0；若拒