2019-2020年河北衡水中學(xué)高三下一調(diào)數(shù)學(xué)試卷

2019-2020年河北省衡水中學(xué)高三（下）一調(diào)數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共12題，共60分）.已知全集U=R,集合A=[y,=N+2,xCR｝,集合B=｛中=lg（x-1）｝，則陰影部分TOC\o"1-5"\h\z所示集合為（ ）A.[1,2] B.（1,2） C.（1,2] D.[1,2）.已知復(fù)數(shù)片a十騁（aGR,/為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為總，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.若a=n-2,b=aa,c7a■，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ）A. c>b>a B. b>c>a C. b>a>c D. a>b>c.函數(shù)f（K）=【二--1立口￡算（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）圖象的大致形狀是（ ）l+eK5.吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個(gè)小盒子，里面隨機(jī)擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時(shí)，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖，假設(shè)每次香煙和口香糖被取到的可能性相同，則“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”的概率為（ ）6.已知4ABC外接圓的圓心為。，若AB=3,AC=5,則瓦?花的值是（ ）

2481624816.給出下列五個(gè)命題：①若pVq為真命題，則p八q為真命題；②命題"V'x>0,有ex三1”的否定為匕xOW0,有J：<1"；③“平面向量工與］的夾角為鈍角”的充分不必要條件是“％?己<°”；④在銳角^ABC中，必有sinA+sinB>cosA+cosB；?｛an｝為等差數(shù)列，若am+an=ap+aq(m,n,p,qGN*),則m+n=p+q其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )A.1 BA.1 B.2C.3D.4…pn的“均倒數(shù)”.若已知數(shù)列｛an｝的前…pn的“均倒數(shù)”.若已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)11.對于任意的實(shí)數(shù)xG［1,e］，總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)歹G［-1,5］,使得歹2xeS-ax-lnx=0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.爭色C.(0,卓］B.D.I號(hào)［生J):冶)TOC\o"1-5"\h\z.已知定義在(0,+8)上的函數(shù)f(x)，恒為正數(shù)的f(x)符合f(x)<f(x)<2f(x),則國-的取值范圍為( )A.(e,2e) B. —)C.(e,e3) D. —)2e2G e2e.已知點(diǎn)A(0,2),拋物線C：72=4x的焦點(diǎn)為方，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM：|MN=( )D.1：3A.2：_?5 B.1：2 CD.1：3.定義 為n個(gè)正數(shù)p],p2,Pl。/…+Pn [ 2 2 2°、二,\[[ 2 2 2°、二,\[32-（旦+；i]]，共中a、b、c是^ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊.若sinC=2sinAcosB，且b2,2,c2成等差數(shù)列，則4ABC面積S的最大值為_-一棄—.如圖，在正方體ABCD-A1B1clD1中，A1H，平面AB1D1，垂足為H，給出下面結(jié)論:①直線A1H與該正方體各棱所成角相等；②直線A1H與該正方體各面所成角相等；③過直線A1H的平面截該正方體所得截面為平行四邊形;④垂直于直線A1H的平面截該正方體，所得截面可能為五邊形，其中正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）A.①③ B.②④ C①②④ D.①②③二、填空題（共4題，共20分）.有一個(gè)底面圓的半徑為1,高為2的圓柱，點(diǎn)。1,。2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)尸，則點(diǎn)P到點(diǎn)。1,。2的距離都大于1的概率為—1_..在數(shù)列｛an｝中，若函數(shù)f（X）=sin2x+2,.；2cos2x的最大值是a1,且an=（an+1-an-2）n-2n* 216.過曲線b>0）的左焦點(diǎn)F1作曲線C小K2十了 216.過曲線b>0）的左焦點(diǎn)F1作曲線C小K2十了2=,2的切線，ab 」設(shè)切點(diǎn)為M,延長F1M交曲線C；/=2pEp）。）于點(diǎn)N,其中C1,C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若加:+而二d則曲線C1的離心率為一二!卜—.三、解答題（共5題，共70分）17.如圖，在4ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c=4,b=2,2ccosC=b,D,E分別為線段BC上的點(diǎn)，且BD=CD,/BAE=ZCAE.（1）求線段AD的長；（2）求4ADE的面積..秦九韶是我國南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作數(shù)書九章》中有已知三邊求三角形面積的方法：“以小斜幕并大斜幕減中斜幕余半之，自乘于上以小斜幕乘大斜幕減上，余四約之為實(shí)一為從隅，開平方得積”如果把以上這段文字寫成公式就是

18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，/18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，/DAB=60°,NADP=90°，平面ADP，平面ABCD,點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn).(I)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使得AF〃平面PCE，并說明理由;當(dāng)二面角D-FC-B的余弦值(II)，求直線PB與平面ABCD所成的角.2 219.如圖，A為橢圓0J4=1的左頂點(diǎn)，過A的直線交拋物線歹2=2px(p>0)于B、C兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn).(1)求證：點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是定值，并求出該定值；(2)若直線m過C點(diǎn)，且傾斜角和直線的傾斜角互補(bǔ)，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求p的值，使得△BMN的面積最大..某共享單車經(jīng)營企業(yè)欲向甲市投放單車，為制定適宜的經(jīng)營策略，該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車使用情況調(diào)查.調(diào)查過程分隨機(jī)問卷、整理分析及開座談會(huì)三個(gè)階段.在隨機(jī)問卷階段，A,B兩個(gè)調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時(shí)收回；在整理分析階段，兩個(gè)調(diào)查小組從所獲取的有效問卷中，針對15至45歲的人群，按比例隨機(jī)抽取了300份，進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，具體情況如表：組別 A組統(tǒng)計(jì)結(jié)果 B組年齡 統(tǒng)計(jì)結(jié)果經(jīng)常使用單車 偶爾使用單車 經(jīng)偶常爾使使用用單單車車TOC\o"1-5"\h\z[15,25) 27人 13人 4020人人[25,35) 23人 17人 3525人人[35,45) 20人 20人 3525人人(1)先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個(gè)容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個(gè)體數(shù)分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去.①求這60人中“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù)；②為聽取對發(fā)展共享單車的建議，調(diào)查組專門組織所抽取的“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人員召開座談會(huì)，會(huì)后共有3份禮品贈(zèng)送給其中3人，每人1份(其余人員僅贈(zèng)送騎行優(yōu)惠券).已知參加座談會(huì)的人員中有且只有4人來自A組，求A組這4人中得到禮品的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經(jīng)常使用共享單車與年齡(記作m歲)有關(guān)”的結(jié)論.在用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法說明該結(jié)論成立時(shí)，為使犯錯(cuò)誤的概率盡可能小，年齡m應(yīng)取25還是35?請通過比較K的觀測值的大小加以說明.參考公式：K=7;而錯(cuò)翟又兩'‘其中"―+b+4&.已知函數(shù)f(x)=乎-ax2-bx-1,其中a,bGR,e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值；(2)若/(1)=0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍.(二)選考題.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/］過原點(diǎn)且傾斜角為a(0<M<與).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線g的極坐標(biāo)方程為P=2cos8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C2與曲線C1關(guān)于直線歹=x對稱.(