七年級競賽數(shù)學培優(yōu)輔導(dǎo)-因式分解

七年級競數(shù)學培優(yōu)輔——因式分解內(nèi)提和題我們學過因式分解的四種基本方法：提公因式法，運用公式法，十字相乘法，分組分解法。下面再介紹兩種方法．添拆。是為了分組后能用公式（包括配方）或提公因式例1因式分解：①x4+x2+1②3+b3

+c33abc①分析：x4+1若上2

可配成完全平方公式解：x+x＝x4－x=(x2－x=(x+1+x)(x2+1－②分析：3

要配成（a+b）3

應(yīng)添上兩項3a

解：a3

－3abc＝32＋333abc－

－3ab＝（a+b）

+c33ab(a+b+c)=(a+b+c)［(a+b)2

－2－3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2

+b

+c2－acbc)例2因式分解：①x3②5①分析：把中項－成分與組兩組，則有公因式可提這里16是全平方數(shù)）②解：x3－＝x316x+5x+20＝x（x－）=x(x+4)(x－4)+5(x+4)24x+5)③分析：添上a2

和a2

兩項，分別與a5

和a+1組兩組，正好以用立方差公式解：a＝5a2

+a2(a－=a

(a－a+a+1)+a2(a23a2+1)．運因定和待系法定理：⑴若x=a時f(x)=0,［即多項式f(x)有一次因式x－⑵若兩個多項式相等，則它們同類項的系數(shù)相等。例3因式分解：①x35x2－②－2+3①分析：以x=±±±±（常數(shù)的數(shù)）分別代入原式，若值為，則可找到一次因式，然后用除法或待定系數(shù)法，求另一個因式。解：∵時，x3－+9x－6＝，∴原式有一次因式x－，∴x

－5x2

－＝（x－2－）②分析：用最高次項的系數(shù)2的數(shù)，±別去除常數(shù)項約數(shù)13±1，±得商±，±2，±，±，分別以這些商代入原求值，22可知只有當

12

時，原式值為0。故可知有因式解：∵

12

時，2x

－

＝，原式有一次因式－，設(shè)2x－＝2x－x－3（是待定系數(shù)）比較右邊和左邊x

的系數(shù)得－1－13∴2x

－＝（2x－1x

－6x3例4因式分解2x2

－9y2

－3y+20解：∵2x2－＝（2x－）用待定系數(shù)法，可設(shè)2x2－9y2

－＝2x－3y＋＋ba,b是定的系數(shù)，比較右邊和左邊的x和y兩項的系，得

14ab

解得

∴2x

+3xy

－＝（－3y+4）(x+3y+5)又解：原式2x－2+

3y－這關(guān)于x的次三項式常數(shù)項可分解為－（3y－4）用待定系數(shù)法，可設(shè)2x

+(3y+14)x－

3y－＝［－（3y4（3y+5比較左、右兩邊的x

和x項的系數(shù)，得m=2,n=1∴2x+3xy2－＝（2x－3y+4）針性習1

分解因式：x4+x224

②x+4

③x－23xy+y分因式：①x

－9

②x－③x2

－18

④x－－70分因式：x3

2y+3xy2

②x－3x2+3x+7③x

－

x－3

④x

2⑤

+b2分因式：3x－

②x－+31x－③x

－

④3

－

+1分因式：2x－－3y26x+14y－8②x2

－－x2）－8③（x+1）－④2x）(2x+5)(x－9)－

．分解因式：①x22－x2－2②x－y－－3③x+x－2ax－a+1④）4

+x4

+y4⑤（）

－（a+c

）

己知：n是于的自然數(shù)

求證：是數(shù)．己知