探索直角三角形全等的條件

探索直角三角形全等的條件第1頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六舊知回顧判斷兩個(gè)三角形全等的方法我們已經(jīng)學(xué)了哪些呢？第2頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六SSSAASASASAS第3頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六CAB2.5cm3.5cm40°DEF40°3.5cm2.5cm假冒產(chǎn)品：“SSA”第4頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六情境問(wèn)題:

舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量。工作人員只帶了一條尺，他能完成這項(xiàng)任務(wù)嗎？ABDFCE第5頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

工作人員是這樣做的，他測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”。你相信他的結(jié)論嗎？情境問(wèn)題:對(duì)于兩個(gè)直角三角形，若滿(mǎn)足一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？數(shù)學(xué)問(wèn)題ABDFCE第6頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)踐出真知已知線(xiàn)段a，c(a﹤c)和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a=3cm，AB=c=5cm.acα作法:⑴作∠MCN=∠α=90°;⑵在射線(xiàn)CM上截取線(xiàn)段CB=a;⑶以B為圓心,C為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)CN于點(diǎn)A;⑷連接AB.CMNBAac△ABC即為所求作的三角形.第7頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六喜獲新知

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“斜邊、直角邊”或“HL”。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：AB=A′B′

∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

Rt△ABC≌Rt△A′B′C′∴∟B′C′A′∟BCA（HL）BC=B′C′第8頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六你現(xiàn)在能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？SSSSASAASASAHL前四個(gè)判定方法都需要三個(gè)條件，而“HL”只有兩個(gè)條件，你怎么看？“HL”即“斜邊、直角邊”的前提是直角三角形，所以也需要三個(gè)條件。因此，“HL”只適合判定直角三角形全等.想一想第9頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD把下列說(shuō)明Rt△ABC≌Rt△DEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E快問(wèn)快答第10頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

例1如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。解：BD=CD，理由如下：∴

Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)在Rt△ADB和Rt△ADC中,∴

BD=CD（）AB=AC(已知）AD=AD（公共邊）∵全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等答：兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等。第11頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明BC與BD相等嗎？CDAB我能行！解：BC=BD∵在Rt△ACB和Rt△ADB中

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD練一練第12頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例2

如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，(1)△ABC≌△DEF嗎?(2)兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？議一議第13頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解：(1)∵在Rt△ABC和Rt△DEF中

BC=EF（已知）AC=DF

（已知）∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)又∵∠DEF+∠DFE=90°(直角三角形的兩個(gè)銳角互余)∴∠ABC+∠DFE=90°°DACBEF第14頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1.判斷下列結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由或根據(jù)。（1）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（2）兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（3）有兩條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（4）斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（5）一邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(SAS)(ASA,AAS)(AAS)(×)(SAS,HL)綜合練測(cè)第15頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.如圖，∠ACB=∠ADB=90，要使△ABC≌△BAD，還需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫(xiě)出來(lái)，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)出判定它們?nèi)鹊睦碛?。?）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDC綜合練測(cè)AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS。第16頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六你有哪些收獲？有什么困惑？第17頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法有：(1)：

；(2)：

；(3)：

；(4)：

；SSSSASASAAAS(5)：

；HL小結(jié)第18頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、判斷兩個(gè)直角三角形全等的思路：小結(jié)首選“HL”，然后考慮一般方法。見(jiàn)面，Say“HL”！再見(jiàn)，Say“GB”！三、注意“HL”的使用前提：直角三角形第19頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六OABC問(wèn)題：老師想測(cè)量教室的高度，可是只有一根竹竿和一把長(zhǎng)40厘米的短尺，且竹竿長(zhǎng)度大于教室的高度，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案利用現(xiàn)有的工具測(cè)出教室的高度嗎？拓展思維第20頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六P180-P181習(xí)題5.12余下《探究在線(xiàn)》5.7作業(yè)與練習(xí)第21頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六知識(shí)運(yùn)用例:已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB，問(wèn)△ABC與△CDA全等嗎?為什么？∵AD＝CB（已知）AC=CA（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)12∵AB⊥AC，CD⊥AC∴∠1=∠2=90°答：△ABC≌△CDA第22頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六判斷直角三角形全等條件三邊對(duì)應(yīng)相等SSS一銳角和它的鄰邊對(duì)應(yīng)相等ASA一銳角和它的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等