振動與波動討論題

振動與波動討論題第1頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六一、類比如靜電場中電場強度的定義，由庫侖定律得出點電荷的電場強度公式，你能否得出引力場中質(zhì)點的場強g為多少？同理，由高斯定理得到電荷均勻的帶電球體內(nèi)、外場強公式分別為，你能否得出引力場的高斯定理并求出均勻質(zhì)量分布的球體內(nèi)、外的引力場場強為多少？假設(shè)地球的質(zhì)量分布均勻，設(shè)想從北極和南極之間鑿穿一條隧道，放置其中的質(zhì)量為m的小球?qū)⒆鍪裁催\動？試證明之。第2頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六電場中有，類比得：在引力場中有萬有引力定律得因為引力是由質(zhì)量m引起的，類似于電場中電場力與電荷的關(guān)系則可同樣定義引力場為

即第3頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六現(xiàn)假設(shè)有一質(zhì)量分布均勻的球體，其密度為，半徑為R，質(zhì)量為M。今有一質(zhì)量為m的小球（體積很小，其質(zhì)量可看作集中于一點）則有

i若在球體內(nèi)，，則

ii若在球體外，則

第4頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六由此我們想到了電場中的高斯定理

通過任意閉合曲面的電場強度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以

通過g的求導(dǎo)過程他們有很多相似之處，我們能否把他們綜合練習(xí)起來呢？

我們類比定義引力場強通量即通過一閉合球面的引力場強通量，等于該曲面所包圍的所有質(zhì)點的質(zhì)量之和乘以第5頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六上述引力場的的高斯定理能與我們前面推導(dǎo)的的球體內(nèi)外的的引力場強完全吻合。

現(xiàn)在我們來加以推廣到任意曲面——其實我們對任意不規(guī)則的封閉曲面都可將其進(jìn)行微分成無數(shù)面積元ds，則有數(shù)學(xué)知識得：則第6頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六由此可得結(jié)論引力場的高斯定理即為：通過任意閉合曲面的引力場強通量等于該曲面所包含的的所有質(zhì)點質(zhì)量的總和

第7頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六現(xiàn)在來討論最后一個問題設(shè)想從北極和南極之間鑿穿一條隧道，放置其中的質(zhì)量為m的小球?qū)⒆鍪裁催\動？試證明之。由上面的推論可得該小球在運動過程中受到地球的引力，且其在地球內(nèi)部故受力為分析之，此力為一回復(fù)力它與位移x(r)大小成正比，而方向相反所以小球在以地心為原點的簡諧運動

第8頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六

其中推出簡諧運動中，角頻律所以該小球的運動方程可為

完第9頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六小組成員：熊晨輝謝騰飛