數(shù)學(xué)建模運輸問題附源代碼

數(shù)學(xué)建模運輸問題附源代碼第1頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六3-1運輸問題問題的提出

從m個發(fā)點A1,A2,…..Am向n個收點B1,B2…..Bn發(fā)送某種貨物。Ai發(fā)點的發(fā)量為ai，Bj收點的收量為bj。由Ai

運往Bj

單位貨物的運費為Cij，由Ai

運往Bj

貨物的運量為Xij。問如何調(diào)配，才能使運費最??？第2頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六

當(dāng)發(fā)點的發(fā)量總和為

ai，收點的收量總和為

bj相等時，稱此運輸問題為平衡運輸問題。否則稱此運輸問題為非平衡運輸問題。若沒有特別說明，均假定運輸問題為平衡的運輸問題。第3頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六銷地產(chǎn)地12…

m12…n銷量產(chǎn)量a1a2am

…

b1b2…bn

c21c22…c2ncm1cm2…cmnc11c12…c1n

…

cij

為運價第4頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六銷地產(chǎn)地12…

m銷量產(chǎn)量a1a2am

…

x21x22…x2nxm1xm2…xmn

x11x12…x1n

…

xij

為運量b1b2…bn12…n第5頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六運輸問題的數(shù)學(xué)模型：MinS=cijxij

ij

xij=ai(i=1,2…..m)

j

xij=bj(j=1,2……n)i

xij0(i=1,2…..m;j=1,2……n)第6頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六運輸問題數(shù)學(xué)模型系數(shù)陣為：第7頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六且共有m+n個約束方程。并成立：所以模型最多只有m+n-1個獨立約束方程,系數(shù)矩陣的秩≤m+n-1第8頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六運輸問題的圖表形式第9頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六運輸問題解的結(jié)構(gòu)

由于

ai=bj成立

ij其m+n個約束方程并不是獨立的。實際上只有m+n-1個是獨立的。即約束方程系數(shù)矩陣的秩為m+n-1。第10頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六3-2運輸問題的求解確定初始方案西北角法例1第11頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（1）從圖的西北角開始，填入a1與b1較小的值，b1=2，即從A1運給B1

（2噸）B1已經(jīng)滿足，劃去b1列，并將a1=4-2=2第12頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（2）向a1，b1較大方向移動一格（或向右，或向下）此時向右移動一格（A1，B2）B2需要4噸，而A1只有2噸，A1已發(fā)完，劃去A1行，并把b2改成（4-2）=2。第13頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（3）繼續(xù)進(jìn)行第14頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（4）繼續(xù)進(jìn)行第15頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（5）繼續(xù)進(jìn)行第16頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（6）繼續(xù)進(jìn)行第17頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（7）得到初始方案：X11=2，X12=2，X22=2，X23=3，X24=1，X34=3，總運費=6*2+5*2+4*2+7*3+5*1+8*3=80（元）第18頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六2最小元素法第19頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（1）從最小元素開始（3）即A1優(yōu)先滿足B33個單位，B3已經(jīng)滿足，劃去B3列，第20頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（2）再從最小元素開始（4）即A1優(yōu)先滿足B41個單位，A1已經(jīng)滿足，劃去A1行，第21頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（3）再從最小元素開始（4）即A2優(yōu)先滿足B12個單位，B1已經(jīng)滿足，劃去B1列，第22頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（4）再從最小元素開始（4）即A2優(yōu)先滿足B24個單位，B2A2已經(jīng)滿足，劃去B2列A2

行。第23頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（4）最后把A3滿足B43個單位，得到初始方案。。第24頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（5）得到初始方案：X13=3，X14=1，X21=2，X22=4，X32=0，X34=3總運費=3*3+4*1+4*2+4*4+8*3=61（元）第25頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六3.差值法（伏格法）

每次從當(dāng)前運價表上，計算各行各列中兩個(最小與次小）運價之差值（行差值hi，列差值kj），優(yōu)先取最大差值的行或列中最小的格來確定運輸關(guān)系，直到求出初始方案。第26頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第27頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第28頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第29頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第30頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第31頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第32頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第33頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第34頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第35頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六差值法初始方案如下：X13=3，X14=1，X21=2，X22=1，X24=3，X32=3，費用=3*3+4*1+4*2+4*1+5*3+6*3=58（元）第36頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六西北角法得到初始方案：X11=2，X12=2，X22=2，X23=3，X24=1，X34=3，總運費=6*2+5*2+4*2+7*3+5*1+8*3=80（元）第37頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六最小元素法得到初始方案：X13=3，X14=1，X21=2，X22=4，X34=3總運費=3*3+4*1+4*2+4*4+8*3=61（元）第38頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六西北角法得到初始方案：X11=2，X12=2，X22=2，X23=3，X24=1，X34=3，總運費=6*2+5*2+4*2+7*3+5*1+8*3=80（元）最小元素法得到初始方案：X13=3，X14=1，X21=2，X22=4，X34=3，總運費=3*3+4*1+4*2+4*4+8*3=61（元）差值法初始方案如下：X13=3，X14=1，X21=2，X22=1，X24=3，X32=3，總運費=3*3+4*1+4*2+4*1+5*3+6*3=58（元）第39頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六例：分別用西北角法、最小元素和伏格爾法求產(chǎn)銷平衡運輸問題的初始基可行解

第40頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六解（1）西北角法

Z=399第41頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（2）最小元素

Z=240第42頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（3）伏格爾法

Z=240第43頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六求最優(yōu)方案1閉回路在初始調(diào)運方案表中，從任意空格出發(fā)，沿著縱向或橫向行進(jìn)，遇到適當(dāng)填有數(shù)據(jù)的方格90度轉(zhuǎn)彎，繼續(xù)行進(jìn)，總能回到原來空格。這個封閉的曲線稱為閉回路?？梢宰C明：每個空格對應(yīng)著唯一的閉回路。第44頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六

第45頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六如下表：第46頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六如下表：第47頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六如下表：第48頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第49頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第50頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第51頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第52頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第53頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第54頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第55頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第56頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第57頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第58頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第59頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六第60頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六求檢驗數(shù)

要判斷一個調(diào)運方案是否已是最優(yōu)，就要判斷方案所對應(yīng)的基礎(chǔ)可行解是否最優(yōu)。在單純形法中，根據(jù)非基變量（空格）的檢驗數(shù)來判別的。若檢驗數(shù)中沒有負(fù)值，則已求得最優(yōu)。如何根據(jù)初始調(diào)運表求得檢驗數(shù)？第61頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（1）閉回路法

空格Xij的檢驗數(shù)=（第奇數(shù)次拐角點運價之和減去第偶數(shù)次拐角點運價之和）第62頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六空格X21的檢驗數(shù)=4-6+5-4=-1B1B2B3B4產(chǎn)量A16

05

03

4

4A24

-1

4

07

05

06A37658

03銷量

2

4

3

4第63頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六空格X14的檢驗數(shù)=4-5+4-5=-2B1B2B3B4產(chǎn)量A16

05

03

4

4A24

-1

4

0705

06A37658

03銷量

2

4

3

4第64頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六空格X31的檢驗數(shù)=7-6+5-4+5-8=-1B1B2B3B4產(chǎn)量A16

05

03

4

-24A24

-14

07

05

06A37658

03銷量

2

4

3

4第65頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六檢驗數(shù)都為負(fù)值，原方案不是最優(yōu)解B1B2B3B4產(chǎn)量A16

05

03

-54

-2

4A24

-14

07

05

06A37

-16

-15

-58

03銷量

2

4

3

4第66頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（2）位勢法

設(shè)變量ui和vj(i=1,2,…m;j=1,2,…n)是運輸問題的m+n個約束條件的對偶變量，B是含有一個人工變量xa的（m+n)×(m×n)初始基矩陣，ca=0.稱ui與vj為相應(yīng)的各行與各列的位勢。Y=CBB-=(u1,…,um,v1,…,vn),pij=ei+em+j,CBB-Pij=ui+vj，

=cij-CBB-Pij=cij-(ui+vj)當(dāng)為基變量檢驗數(shù)時，ui+vj=

cij對于基變量Xij有：ui+vj=CijM+n-1個方程，m+n個未知數(shù)，可令u1=0.第67頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（2）位勢法對初始調(diào)運方案，定義一組新的變量（對偶）ui和vj(i=1,2,…m;j=1,2,…n)對于基變量Xij有：ui+vj=Cij稱ui與vj為相應(yīng)的各行與各列的位勢。對于非基變量Xij有：=cij-CBB-Pij=cij-（ui+vj）第68頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六例：u1+v1=6u1+v2=5u2+v2=4u2+v3=7u2+v4=5u3+v4=8有七個變量，但只有六個方程，有一個自由變量，一般令u1=0B1B2B3B4uiA16

05

03

-54

-2

0A24

-14

07

05

0-1A37

-16

-15

-58

02vj

6

5

8

6第69頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六調(diào)整方案從一個方案調(diào)整到最優(yōu)方案的過程，就是單純形法的過程。選擇檢驗數(shù)（一般取最?。樨?fù)值的空格所對應(yīng)的變量為進(jìn)基變量，在進(jìn)基變量的回路中，比較含（-1）拐角點的運量，選擇一個具有最小運量的基變量作為出基變量，并調(diào)整運量=min(含（-1）的運量)第70頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六選擇（A1，B3）（檢驗數(shù)最大）調(diào)整，最小運量=min(2,3)=2B1B2B3B4產(chǎn)量A16

25

2（-1）3

（+1）

4

4A24

4

2（+1）

7

3（-1）5

16A37658

33銷量

2

4

3

4第71頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六B1B2B3B4產(chǎn)量A16

25

3

24

4A24

4

47

15

16A37658

33銷量

2

4

3

4第72頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六最小運量=min(2,3)=2,奇數(shù)點減去2，偶數(shù)點加上2，得到新的方案?？傔\費=6*2+3*2+4*4+7*1+5*1+8*3=70（元）原方案運費為80（元）B1B2B3B4產(chǎn)量A16

25

3

24

4A24

4

47

15

16A37658

33銷量

2

4

3

4第73頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六繼續(xù)求檢驗數(shù)。B1B2B3B4uiA16

05

5

3

04

3

0A24

-64

07

05

04A37

-66

-15

-58

07vj

6

0

3

1第74頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六繼續(xù)調(diào)整運量。B1B2B3B4產(chǎn)量A16

2（-1）5

3

2（+1）4

4A24

（+1）

4

47

1（-1）5

16A37658

33銷量

2

4

3

4第75頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六繼續(xù)調(diào)整運量。最小運量=1總運費=6*1+3*3+4*1+4*4+5*1+8*3=64（元）B1B2B3B4產(chǎn)量A16

15

3

34

4A24

1

4

47

5

16A37658

33銷量

2

4

3

4第76頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六繼續(xù)計算檢驗數(shù)。B1B2B3B4uiA16

05

-1

3

04

-3

0A24

04

07

6

5

0-2A37

06

-15

18

01vj

6

6

3

7

第77頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六繼續(xù)調(diào)整運量。最小運量=1B1B2B3B4產(chǎn)量A16

15

3

34

4A24

1

4

47

5

16A37658

33銷量

2

4

3

4第78頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六得到新的調(diào)運方案，總運費=3*3+4*1+4*2+4*4+8*3=61（元）B1B2B3B4產(chǎn)量A16

5

3

34

1

4A24

2

4

47

5

06A37658

33銷量

2

4

3

4第79頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六繼續(xù)計算檢驗數(shù)B1B2B3B4uiA16

65

5

3

04

0

0A24

04

07

3

5

01A37

06

25

-28

04vj

0

0

3

4

第80頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六B1B2B3B4產(chǎn)量A16

5

3

34

1

4A24

2

4

47

5

06A37658

33銷量

2

4

3

4繼續(xù)調(diào)整運量。最小運量=3第81頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六B1B2B3B4產(chǎn)量A16

5

3

04

44A24

2

4

47

5

06A3765

38

3銷量

2

4

3

4總運費=4*4+4*2+4*4+5*3=55（元）第82頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六計算檢驗數(shù)：空格的檢驗數(shù)全為非負(fù)，此時是最優(yōu)解。最優(yōu)調(diào)運方案：X21=2，X22=4，X14=4，X33=3。最小運費55（元）。第83頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六例2：產(chǎn)銷平衡表為：

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A13

11

3

10

7A21

9

2

8

4A374105

9銷量

3

6

5

6第84頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A13

11

3

4

10

3

7A21

39

2

18

4A374

6105

39銷量

3

6

5

6（1）用最小元素法求初始基可行解表（1）第85頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4uiA13

111

23

0

10

0

0A21

09

12

08

-1-1A37104

010

125

0-5vj

2

9

3

10（2）用位勢法求檢驗數(shù)表（2）第86頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（2）檢驗數(shù)=-1＜0，用閉回路調(diào)節(jié)

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A13

11

3

4+1

10

3-1

7A21

39

2

1-18

（+1）

4A374

6105

39銷量

3

6

5

6表（3）第87頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A13

11

3

5

10

2

7A21

39

2

8

1

4A374

6105

39銷量

3

6

5

6（3）用閉回路調(diào)節(jié)得表（4）第88頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（2）用位勢法再求表（4）的檢驗數(shù)

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4uiA13

011

23

0

10

0

0A21

09

22

18

0-2A3794

010

125

0-5vj

3

9

3

10表（5）非基變量，有無窮多最優(yōu)解第89頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六表（5）中空格的檢驗數(shù)全為非負(fù)，此時是最優(yōu)解。最優(yōu)調(diào)運方案為表（4），最小費用為85元。

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A13

11

3

5

10

2

7A21

39

2

8

1

4A374

6105

39銷量

3

6

5

6第90頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A13（+1）

11

3

5

10（-1）

2

7A21（-1）

39

2

8（+1）

1

4A374

6105

39銷量

3

6

5

6第91頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A13

211

3

5

10

7A21

19

2

8

3

4A374

6105

39銷量

3

6

5

6為另一最優(yōu)解第92頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六例3

某石油公司設(shè)有四個煉油廠，它們生產(chǎn)普通汽油，并為七個銷售區(qū)服務(wù)，生產(chǎn)和需求情況如下：第93頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六從煉油廠運往第j個銷售區(qū)每公升汽油平均運費（單位：角/公升），應(yīng)如何調(diào)運，使運費最省。銷地產(chǎn)地1234567產(chǎn)量1652636335237586922534865585154744747440銷量25201025101510第94頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六解：平衡問題，用最小元素法求初始方案為：銷地產(chǎn)地1234567產(chǎn)量1652

10

63633523

7586922534865585154744747440銷量25201025101510第95頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六銷地產(chǎn)地1234567產(chǎn)量1652

10

63633523

758692102534865585154744747440銷量25201025101510第96頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六銷地產(chǎn)地1234567產(chǎn)量1652

10

6310633523

758692102534865585154744747440銷量25201025101510第97頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六銷地產(chǎn)地1234567產(chǎn)量1652

10

6310633523

15758692102534865585154744747440銷量25201025101510第98頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六銷地產(chǎn)地1234567產(chǎn)量1652

10

6310633523

15758692

10253410865585154744747440銷量25201025101510第99頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六銷地產(chǎn)地1234567產(chǎn)量1652

10

6310633523

157586921025341086558515474

204747440銷量25201025101510第100頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六銷地產(chǎn)地1234567產(chǎn)量1652

10

6310633523

1575869210253410865

558515474

204747440銷量25201025101510第101頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六銷地產(chǎn)地1234567產(chǎn)量1652

10

6

1575869210253410865

558515474204747440銷量25201025101510第102頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六銷地產(chǎn)地1234567產(chǎn)量1652

10

6

1575869210253410865

5585154742047547440銷量25201025101510第103頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六銷地產(chǎn)地1234567產(chǎn)量1652

10

6

153106335231575869210253410865

5585154742047547

15440銷量25201025101510第104頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六銷地產(chǎn)地1234567產(chǎn)量1

10

15

10352

15

10253

10

5154

20

5

1540銷量25201025101510用最小元素法得初始基可行解為：表（1）第105頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六用位勢法計算檢驗數(shù)。銷地產(chǎn)地1234567

ui1652

0

603063023

07586920-234

0865

0585-1474047047

041vj5326364第106頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六銷地產(chǎn)地1234567

ui16

1522

0

6030603-1023

0765584659520-234

086655

0538352-1471404170407

04-11vj5326364檢驗數(shù)為：檢驗數(shù)0，故表（1）不是最優(yōu)解＜第107頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六閉回路調(diào)節(jié)銷地產(chǎn)地1234567產(chǎn)量1

10

15-1

10

+1352

15+1

10-125310-1

5+1154

20

5

1540銷量25201025101510第108頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六銷地產(chǎn)地1234567產(chǎn)量1

10

5

1010

352

25

0253

15154

20

5

1540銷量25201025101510閉回路調(diào)節(jié)為：表（2）第109頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六再用位勢法計算表（2）檢驗數(shù)。銷地產(chǎn)地1234567

ui16

2522

0

60306030023

0745483649420-134

186655

0538353-1472404170407

0401vj4326363檢驗數(shù)0，故表（2）是最優(yōu)解，總運費=480000（元）第110頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六最優(yōu)方案如下，最小運費=480000元第111頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六有非基變量的檢驗數(shù)=0，有無窮多組解，另外一個解如下：第112頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六產(chǎn)銷不平衡運輸問題當(dāng)時，假想一個銷地Bn+1（倉庫），銷量為運費Cin+1=0,i=1,2,…,m＞當(dāng)時,假想一個產(chǎn)地An+1，產(chǎn)量為運費Cn+1j=0,j=1,2,…,n＜第113頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六銷地產(chǎn)地12…

m銷量產(chǎn)量a1a2am

…

c21c22…c2ncm1cm2…cmnc11c12…c1n

…

12…nn+1000b1b2…bnbn+1

產(chǎn)大于銷第114頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六產(chǎn)小于銷銷地產(chǎn)地12…

m銷量產(chǎn)量a1a2am

…

c21c22…c2ncm1cm2…cmnc11c12…c1n

…

12…nb1b2…bn

m+100…0am+1第115頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A12

11

3

4

7A210

3

5

9

5A37812

7銷量

2

3

46

1915例4：運輸問題產(chǎn)銷表為：第116頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六例4：產(chǎn)銷平衡表為：

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4B5產(chǎn)量A12

11

3

40

7A210

3

5

90

5A378120

7銷量

2

3

464第117頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六（1）用vogel求初始基可行解

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4B5產(chǎn)量A12

211

3

40

3

27A210

3

3

5

90

25A3781

4

20

3

7銷量

2

3

464第118頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4B5產(chǎn)量A1

2

327A2

3

25A3

4

37銷量

2

3

464初始基可行解為第119頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4B5uiA1

2

011

83

040

000A210

83

05

290

5

00A37

78

71

020

0

2-2vj

2

3

340（2）用位勢法求檢驗數(shù)，第120頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六檢驗數(shù)均為非負(fù)，故初始基可行解即為最優(yōu)解，如下：

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4B5產(chǎn)量A1

2

327A2

3

25A3

4

37銷量

2

3

464第121頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六需求地化肥廠1234產(chǎn)量(萬噸）11613221750214131915603192023M50最低需求量（萬噸)3070010最高需求量（萬噸)507030不限表1-36例5第122頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六

需求地化肥廠1234產(chǎn)量(萬噸）11613221750214131915603192023M50最低需求量（萬噸)3070010最高需求量（萬噸)50703060例：因總產(chǎn)量為160，故4需求地最多分配60噸。第123頁，共134頁，2023年，2月20日，星期六

需求地1234產(chǎn)量化肥廠IIIIII(萬噸）1161613221717502141413