第五章均值比較與檢驗詳解演示文稿

第五章均值比較與檢驗詳解演示文稿1現(xiàn)在是1頁\一共有48頁\編輯于星期五優(yōu)選第五章均值比較與檢驗2現(xiàn)在是2頁\一共有48頁\編輯于星期五5.1統(tǒng)計推斷與假設檢驗1、參數(shù)檢驗利用樣本數(shù)據(jù)對總體特征的推斷通常有兩種情況：（1）當總體分布已知（如總體為正態(tài)分布）的情況下，對總體包含的參數(shù)進行推斷的問題稱為參數(shù)檢驗；（2）當總體分布未知的情況下，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體的分布形式或特征進行推斷，通常采用的統(tǒng)計推斷方法是非參數(shù)檢驗方法。3現(xiàn)在是3頁\一共有48頁\編輯于星期五5.1統(tǒng)計推斷與假設檢驗1、參數(shù)檢驗①均值比較（Means），用于計算指定變量的綜合描述統(tǒng)計量；②單樣本T檢驗（One-SampleTTest），檢驗單個變量的均值與假設檢驗值之間是否存在差異；③獨立樣本T檢驗（IndependentSampleTTest）,用于檢驗兩組來自獨立總體的樣本，其獨立總體的均值或中心位置是否一樣；④配對樣本T檢驗（Paired-SampleTTest），用于檢驗兩個相關的樣本是否來自具有相同均值的總體。CompareMeans子菜單4現(xiàn)在是4頁\一共有48頁\編輯于星期五5.1統(tǒng)計推斷與假設檢驗2、假設檢驗的幾個概念(1)統(tǒng)計假設原假設：在很多情況下，我們給出一個統(tǒng)計假設僅僅是為了拒絕它。例如，如果我們要判斷給定的一枚硬幣是否均勻，則我們假設硬幣是均勻的（即p=0.5，其中p是正面出現(xiàn)的概率）類似地，如果我們要判斷一種方法是否優(yōu)于其他的方法，則我們假設兩種方法之間沒有差異。這樣的假設通常稱為零假設或原假設，記為備擇假設：任何不同于零假設的假設都稱為備擇假設。例如，如果零假設是，則備擇假設是。備擇假設記為。

5現(xiàn)在是5頁\一共有48頁\編輯于星期五5.1統(tǒng)計推斷與假設檢驗2、假設檢驗的幾個概念(2)假設檢驗的兩類錯誤第一類錯誤：在假設檢驗中拒絕了本來是正確的零假設，稱為“棄真”錯誤。第二類錯誤：在假設檢驗中沒有拒絕本來是錯誤的零假設，稱為“取偽”錯誤。6現(xiàn)在是6頁\一共有48頁\編輯于星期五5.1統(tǒng)計推斷與假設檢驗2、假設檢驗的幾個概念(3)顯著性水平在作假設檢驗時，我們犯第一類錯誤的最大概率稱為檢驗的顯著性水平。這個概率常記為，通常抽樣前就指定好，這樣得到的結果才不會影響我們的選擇。在實際問題中，顯著性水平可以有多種選擇，但最為普通的是0.05或0.01。例如，如果設計一個決策法則選擇的顯著性水平是0.05（5%），那么在100次中可能有5次機會使我們拒絕本該接受的假設。也就是說，我們大約有95%的把握作出正確的決策。此時，我們說拒絕假設的顯著性水平為0.05，即犯拒絕本應接受的假設這類錯誤的概率是0.05。7現(xiàn)在是7頁\一共有48頁\編輯于星期五5.1統(tǒng)計推斷與假設檢驗2、假設檢驗的幾個概念(4)概率p值p值是當零假設正確時，觀測到的樣本信息出現(xiàn)的概率。如果這個概率很小，以至于幾乎不可能在零假設正確時出現(xiàn)目前的觀測數(shù)據(jù)時，我們就拒絕零假設。p值越小，拒絕零假設的理由就越充分。但怎樣的p值才算“小”呢？通常是與預先設定的顯著性水平值比較，若值為0.05，p值小于0.05則認為該概率值足夠小，應拒絕零假設。8現(xiàn)在是8頁\一共有48頁\編輯于星期五5.1統(tǒng)計推斷與假設檢驗3、假設檢驗的基本步驟第1步給出檢驗問題的原假設；根據(jù)檢驗問題的要求，將需要檢驗的最終結果作為零假設。例如，需要檢驗某學校的高考數(shù)學平均成績是否同往年的平均成績一樣，都為75,由此可做出零假設，第2步選擇檢驗統(tǒng)計量；在統(tǒng)計推斷中，總是通過構造樣本的統(tǒng)計量并計算統(tǒng)計量的概率值進行推斷，一般構造的統(tǒng)計量應服從或近似服從常用的已知分布，例如均值檢驗中最常用的t分布和F分布等。9現(xiàn)在是9頁\一共有48頁\編輯于星期五5.1統(tǒng)計推斷與假設檢驗3、假設檢驗的基本步驟第3步計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值及其發(fā)生的概率值；

在給定零假設前提下，計算統(tǒng)計量的觀測值和相應概率p值。概率p值就是在零假設成立時檢驗統(tǒng)計量的觀測值發(fā)生的概率，該概率值間接地給出了樣本值在零假設成立的前提下的概率，對此可以依據(jù)一定的標準來判斷其發(fā)生的概率是否為小概率。第4步在給定顯著性水平條件下，做出統(tǒng)計推斷結果。這里的顯著性水平指的是當假設正確時被拒絕的概率，即棄真概率，一般取0.01或0.05。當檢驗統(tǒng)計量的概率p值小于顯著性水平時，則認為此時拒絕零假設而犯棄真錯誤的概率小于顯著性水平，即低于預先給定的水平，也就是說犯錯誤的概率小到我們能容忍的范圍，這時可以拒絕零假設；反之，如果檢驗統(tǒng)計量的概率p值大于顯著性水平，如果拒絕零假設，犯棄真錯誤的概率大于預先給定的容忍水平，這時不應該拒絕零假設。10現(xiàn)在是10頁\一共有48頁\編輯于星期五主要內容5.1統(tǒng)計推斷與假設檢驗5.2Means過程5.3單樣本T檢驗5.4兩獨立樣本T檢驗5.5兩配對樣本T檢驗11現(xiàn)在是11頁\一共有48頁\編輯于星期五5.2Means過程1、Means過程的主要功能

Means過程即均值過程，其主要功能是分組計算，比較指定變量的描述性統(tǒng)計量包括均值、標準差、總和、觀測量數(shù)、方差等一系列單變量描述性統(tǒng)計量，還可以給出方差分析表和線性檢驗結果。均值過程中系統(tǒng)默認的描述統(tǒng)計量可按分組給出指定變量的均值、標準差、觀測量數(shù)等，對話框中的選項可以給出其他更加豐富的描述統(tǒng)計量。12現(xiàn)在是12頁\一共有48頁\編輯于星期五5.2Means過程2、Means過程的操作界面

選擇待分析的變量。在該選項組中定義分組變量，主要包括以下幾項：IndependentList文本框：選擇分組變量。可定義多層分組變量，每層分組變量中也可以有多個變量；Previous按鈕：選擇前一層的分組變量；Next按鈕：選擇下一層的分組變量。單擊該按鈕，彈出如圖5-2所示的options子對話框。圖5-113現(xiàn)在是13頁\一共有48頁\編輯于星期五5.2Means過程2、Means過程的操作界面

圖5-2Option按鈕Statistics文本框：在該文本框中列出可以選擇的描述性統(tǒng)計量，這些統(tǒng)計量的具體含義同描述性統(tǒng)計分析中的統(tǒng)計量含義一樣。CellStatistics文本框：列出要輸出的統(tǒng)計量。默認輸出Mean（均值）、NumberofCases（觀測量數(shù)）和StandardDeviation（標準差）；StatisticsforFirstLayer選項組：該選項組定義是否進行分組第一層變量的方差分析（Anovatableandeta）和線性檢驗（Testforlinearity）。14現(xiàn)在是14頁\一共有48頁\編輯于星期五5.2Means過程3、實例分析【例5-1】表5.1是各地區(qū)分性別受教育程度的人口數(shù)量，利用均值過程比較受教育程度是否受性別的影響。

15現(xiàn)在是15頁\一共有48頁\編輯于星期五5.2Means過程3、實例分析第1步數(shù)據(jù)組織；

根據(jù)表5.1生成SPSS數(shù)據(jù)文件，建3個變量：“sex”、“edu”、“num”，數(shù)據(jù)文件的部分數(shù)據(jù)如圖5-3所示。圖5-316現(xiàn)在是16頁\一共有48頁\編輯于星期五5.2Means過程3、實例分析第2步打開主對話框；選擇Analyze→CompareMeans→Means，打開同圖5-1一樣的均值過程主對話框。第3步確定要進行均值比較的變量；在圖5-1的對話框中，從左邊的候選變量列表框中選擇“人口數(shù)量（num）”變量，移入DependentList文本框中，表示對該變量進行均值比較分析。第4步確定分組變量；分組變量可以有幾層，選擇“性別（sex）”變量作為第一層分組變量，將其移入IndependentList文本框中。17現(xiàn)在是17頁\一共有48頁\編輯于星期五5.2Means過程3、實例分析第5步確定輸出的統(tǒng)計量；單擊圖5-1上的Options…按鈕，彈出如圖5-2所示的子對話框，選擇Anovatableandeta復選框，進行方差分析，單擊Continue按鈕，返回主對話框。18現(xiàn)在是18頁\一共有48頁\編輯于星期五5.2Means過程3、實例分析結果分析19現(xiàn)在是19頁\一共有48頁\編輯于星期五5.2Means過程3、實例分析結果分析表5.4是性別的單因素方差分析，在下一章會詳細介紹方差分析，此處不再詳細講述。表中的Sig.值遠大于0.05，說明不同性別受教育的人口數(shù)量沒有顯著性差異。20現(xiàn)在是20頁\一共有48頁\編輯于星期五5.2Means過程3、實例分析結果分析表5.5是人口數(shù)量與性別的相關性度量表。此時的Eta和EtaSquared取值都很小，說明性別和受教育的人口數(shù)量的相關性很差，這也和單因素方差分析表的結論是一致的。21現(xiàn)在是21頁\一共有48頁\編輯于星期五主要內容5.1統(tǒng)計推斷與假設檢驗5.2Means過程5.3單樣本T檢驗5.4兩獨立樣本T檢驗5.5兩配對樣本T檢驗22現(xiàn)在是22頁\一共有48頁\編輯于星期五5.3單樣本T檢驗1、單樣本T檢驗目的和步驟（1）單樣本T檢驗的目的單樣本T檢驗的目的是利用來自某總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷該總體的均值是否與指定的檢驗值之間存在顯著性差異。它是對總體均值的假設檢驗。例如，從新生的入學成績的抽樣數(shù)據(jù)推斷平均成績是否為75分；在人口普查中，某地區(qū)職工今年的平均收入是否和往年的平均收入有顯著差異。23現(xiàn)在是23頁\一共有48頁\編輯于星期五5.3單樣本T檢驗1、單樣本T檢驗目的和步驟（2）單樣本T檢驗的步驟第1步提出零假設；單樣本T檢驗需要檢驗總體均值與指定的檢驗值是否存在顯著差異。為此，給出檢驗均值為，零假設為：，其中，為總體均值。例如，假設儲戶一次平均存（?。┛罱痤~與2000元無顯著性差異，零假設則為：。24現(xiàn)在是24頁\一共有48頁\編輯于星期五5.3單樣本T檢驗1、單樣本T檢驗目的和步驟（2）單樣本T檢驗的步驟第2步選擇檢驗統(tǒng)計量；單樣本T檢驗的前提是總體服從正態(tài)分布，其中為總體均值，為總體方差。如果樣本容量為n,樣本均值為，則仍服從正態(tài)分布，即：。在零假設成立的條件下，均值檢驗使用t統(tǒng)計量，構造的t統(tǒng)計量為：，其中，用代入，t統(tǒng)計量服從自由度為n-1的t分布，S為樣本標準差。SPSS的操作結果中還顯示均值標準誤差（Std.ErrorMean）,計算公式為：，即統(tǒng)計量的分母部分。25現(xiàn)在是25頁\一共有48頁\編輯于星期五5.3單樣本T檢驗1、單樣本T檢驗目的和步驟（2）單樣本T檢驗的步驟第3步計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值及其發(fā)生的概率；在給定零假設的前提下，SPSS將檢驗值代入t統(tǒng)計量，得到檢驗統(tǒng)計量觀測值以及根據(jù)t分布的分布函數(shù)計算出概率p值。第4步給定顯著性水平，做出統(tǒng)計推斷。給出顯著性水平，與檢驗統(tǒng)計量的概率p值作比較。當檢驗統(tǒng)計量的概率p值小于顯著性水平時，則拒絕零假設，認為總體均值與要檢驗的之間存在差異；反之，如果檢驗統(tǒng)計量的概率p值大于顯著性水平，則接受零假設，認為總體均值與檢驗值之間無顯著性差異。26現(xiàn)在是26頁\一共有48頁\編輯于星期五5.3單樣本T檢驗2、單樣本T檢驗的操作界面從候選變量框中選擇要進行T檢驗的變量移入此框中，可同時選擇多個變量，此時，SPSS就將分別產(chǎn)生多個變量的T檢驗分析結果。在此框中輸入檢驗值，即檢驗與什么值有無顯著性差異。單擊該按鈕彈出Option對話框，該對話框用于指定置信水平和缺失值的處理方法

圖5-327現(xiàn)在是27頁\一共有48頁\編輯于星期五5.3單樣本T檢驗3、實例分析【例5-2】某生產(chǎn)食鹽的生產(chǎn)線，其生產(chǎn)的袋裝食鹽的標準重量為500g，現(xiàn)隨機抽取10袋，其重量分別為：495，502，508，496，505，499，503，498，505，500。假設數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，請檢驗生產(chǎn)線的工作情況。第1步數(shù)據(jù)組織；首先建立SPSS數(shù)據(jù)文件，只需建立一個變量“Weight”，錄入相應的數(shù)據(jù)即可。28現(xiàn)在是28頁\一共有48頁\編輯于星期五5.3單樣本T檢驗3、實例分析第2步打開主對話框；選擇Analyze→CompareMeans→One-SampleTTest，打開同圖5-3一樣的單樣本T檢驗主對話框。第3步確定要進行T檢驗的變量；在圖5-3所示的對話框中，選擇“Weight”變量作為檢驗變量，移入“TestVariable(s)”框中。第4步輸入要檢驗的值；在圖5-4的對話框中的“Testvalue”中輸入要檢驗的值，本例應輸入500。29現(xiàn)在是29頁\一共有48頁\編輯于星期五5.3單樣本T檢驗3、實例分析結果分析30現(xiàn)在是30頁\一共有48頁\編輯于星期五5.3單樣本T檢驗3、實例分析結果分析表5.7是單樣本T檢驗結果表，第一行的TestValue為檢驗參數(shù)值500，即用于比較的總體均值，下面從左至右依次為檢驗統(tǒng)計量（t）、自由度（df）、雙尾檢測概率P值（Sig.(2-tailed)）、樣本均值與和檢驗值的差（MeanDifference）、均值差的95%置信區(qū)間（95%ConfidenceIntervaloftheDifference）。當置信水平為95%時，顯著性水平為0.05，從表5.7中可以看出，雙尾檢測概率P值為0.432，大于0.05，故零假設成立，也就是說抽樣袋裝食鹽的重量與500克無顯著性差異，有理由相信生產(chǎn)線工作狀態(tài)正常。31現(xiàn)在是31頁\一共有48頁\編輯于星期五主要內容5.1統(tǒng)計推斷與假設檢驗5.2Means過程5.3單樣本T檢驗5.4兩獨立樣本T檢驗5.5兩配對樣本T檢驗32現(xiàn)在是32頁\一共有48頁\編輯于星期五5.4兩獨立樣本T檢驗1、兩獨立樣本T檢驗目的和主要步驟（1）兩獨立樣本T檢驗的目的單樣本T檢驗是檢驗樣本均值和總體均值是否有顯著性差異，而兩獨立樣本T檢驗的目的是利用來自某兩個總體的獨立樣本，推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異。例如，為比較兩種牧草對奶牛的飼養(yǎng)效果，隨機從奶牛群中選取喂養(yǎng)不同牧草的奶牛各10頭記錄每日平均產(chǎn)奶的量，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)推斷兩種牧草對奶牛飼養(yǎng)的效果有無顯著性差異。33現(xiàn)在是33頁\一共有48頁\編輯于星期五5.4兩獨立樣本T檢驗1、兩獨立樣本T檢驗目的和主要步驟（2）兩獨立樣本T檢驗的主要步驟第1步提出零假設；兩獨立樣本T檢驗需要檢驗兩個總體的均值是否存在顯著性差異。因此，零假設為：，即假設兩樣本均值相等，備擇假設為：，即假設兩樣本均值不等。34現(xiàn)在是34頁\一共有48頁\編輯于星期五5.4兩獨立樣本T檢驗1、兩獨立樣本T檢驗目的和主要步驟（2）兩獨立樣本T檢驗的主要步驟第2步選擇檢驗統(tǒng)計量；

兩獨立樣本T檢驗的前提是兩個獨立的總體分別服從和。在零假設成立的條件下，獨立樣本T檢驗使用t統(tǒng)計量。構造獨立樣本T檢驗的t統(tǒng)計量分為兩種情況。1）當樣本方差相等時，t統(tǒng)計量定義為：其中和分別為兩樣本容量，和分別為兩樣本標準差。該統(tǒng)計量服從自由度為的t分布。35現(xiàn)在是35頁\一共有48頁\編輯于星期五5.4兩獨立樣本T檢驗1、兩獨立樣本T檢驗目的和主要步驟（2）兩獨立樣本T檢驗的主要步驟第2步選擇檢驗統(tǒng)計量；

2）當樣本方差不等時，t統(tǒng)計量定義為：可見，兩獨立樣本T檢驗的結論在很大程度上取決于兩個總體的方差是否相等。這就要求在檢驗兩總體均值是否相等之前，首先應對兩總體方差是否相等進行檢驗，也稱之為方差齊性檢驗。36現(xiàn)在是36頁\一共有48頁\編輯于星期五5.4兩獨立樣本T檢驗1、兩獨立樣本T檢驗目的和主要步驟（2）兩獨立樣本T檢驗的主要步驟第3步計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值及其發(fā)生的概率；

在給定零假設的前提下，SPSS將檢驗值0代入t統(tǒng)計量的部分，得到檢驗統(tǒng)計量觀測值以及根據(jù)t分布的分布函數(shù)計算出概率p值。第4步給定顯著性水平，做出統(tǒng)計推斷。給出顯著性水平，與檢驗統(tǒng)計量的概率p值作比較。當檢驗統(tǒng)計量的概率p值小于顯著性水平時，則拒絕零假設，認為兩個總體均值之間存在差異；反之，如果檢驗統(tǒng)計量的概率p值大于顯著性水平，則接受零假設，認為兩個總體均值之間無顯著性差異。37現(xiàn)在是37頁\一共有48頁\編輯于星期五5.4兩獨立樣本T檢驗2、兩獨立樣本T檢驗的操作界面從候選變量框中選擇要進行T檢驗的變量移入此框中，圖5-4選擇分組變量，在選擇變量進入GroupingVariable框后，DefineGroups…按鈕將被激活，單擊該按鈕定義分組信息單擊該按鈕彈出Option對話框，該對話框用于指定置信水平和缺失值的處理方法

38現(xiàn)在是38頁\一共有48頁\編輯于星期五5.4兩獨立樣本T檢驗3、實例分析【例5-3】為比較兩種不同品種的玉米的產(chǎn)量，分別統(tǒng)計了8個地區(qū)的單位面積產(chǎn)量，具體數(shù)據(jù)見表5.8。假定樣本服從正態(tài)分布，且兩組樣本相互獨立，試比較在置信度為95%的情況下，兩種玉米產(chǎn)量是否有顯著性差異。

39現(xiàn)在是39頁\一共有48頁\編輯于星期五5.4兩獨立樣本T檢驗3、實例分析第1步數(shù)據(jù)組織；根據(jù)表5.8，SPSS數(shù)據(jù)文件中建立兩個變量，分別為“品種”、“產(chǎn)量”，變量“品種”的變量值標簽為：a-品種A，b-品種B，錄入數(shù)據(jù)即可。第2步打開主對話框；選擇Analyze→CompareMeans→Independent-Samples，打開同圖5-4一樣的兩獨立樣本T檢驗主對話框。40現(xiàn)在是40頁\一共有48頁\編輯于星期五5.4兩獨立樣本T檢驗3、實例分析第3步確定要進行T檢驗的變量；在圖5-4所示的對話框中，選擇“產(chǎn)量”變量作為檢驗變量，移入“TestVariable(s)”框中。第4步確定分組變量；選擇變量“品種”作為分組變量，將其移入圖5-4中的“Groupingvariable”文本框中，并定義分組的變量值：Group1—a，Group2—b。41現(xiàn)在是41頁\一共有48頁\編輯于星期五5.4兩獨立樣本T檢驗3、實例分析結果分析42現(xiàn)在是42頁\一共有48頁\編輯于星期五5.4兩獨立樣本T檢驗3、實例分析結果分析在方差相等的情況下，兩獨立樣本T檢驗的結果應該看表5.10中的“Equalvariancesassumed”一行，第5列為相應的雙尾檢測概率（Sig.（2-tailed））為0.332，在顯著性水平為0.05的情況下，T統(tǒng)計量的概率p值大于0.05，故不應拒絕零假設,，即認為兩樣本的均值是相等的，在本例中，不能認為兩種玉米品種的產(chǎn)量有顯著性差異。43現(xiàn)在是43頁\一共有48頁\編輯于星期五主要內容5.1統(tǒng)計推斷與假設檢驗5.2Means過程5.3單樣本T檢驗5.4兩獨立樣本T檢驗5.5兩配對樣本T檢驗44現(xiàn)在是44頁\一共有48頁\編輯于星期五5.5兩配對樣本T檢驗1、兩配對樣本T檢驗目的和主要步驟（1）兩配對樣本T檢驗目的兩配對樣本T檢驗的目的是檢驗兩個相關樣本是否來自相同均值的正態(tài)總體，即推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異。

配對的概念是指兩個樣本的各樣本值之間存在著對應關系，配對樣本的兩個樣本值之間的配對是一一對應的，并且兩個樣本的容量相同。配對樣本T檢驗與獨立樣本