數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)

數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)第1頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六本章目錄數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法無限脈沖響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有限脈沖響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)2第2頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六

數(shù)字濾波器是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。

引言3第3頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六πωcω00ωcπω0ωcπωH(ejω)為矩形窗時(shí)的情形4第4頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六濾波器的功能與實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)濾波從運(yùn)算上看,只需三種運(yùn)算：加法、單位延遲、乘常數(shù)。因此數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法：利用通用計(jì)算機(jī)編程，即軟件實(shí)現(xiàn);數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）即專用硬件實(shí)現(xiàn)。

5第5頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六以一階數(shù)字濾波器為例：只要按照流程圖編成程序，就可以讓一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)來完成這個(gè)運(yùn)算。6第6頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六這個(gè)運(yùn)算也可用專用設(shè)備來實(shí)現(xiàn)。這個(gè)設(shè)備是由輸入輸出延時(shí)部分、系數(shù)ai、bi存儲(chǔ)器、運(yùn)算器及控制器組成。每一部分都可以用數(shù)字硬件來構(gòu)成。7第7頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)字濾波器的描述

數(shù)字濾波器的分類

5.1數(shù)字濾波器的基本概念8第8頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六一個(gè)數(shù)字濾波器可以用差分方程來描述：

對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)：

5.1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法9第9頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的三種基本運(yùn)算單元：

加法器單位延遲器常數(shù)乘法器基本的單元兩種表示法：

方框圖法信號(hào)流圖法10第10頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六基本運(yùn)算單元表示法11第11頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六差分方程：

數(shù)字濾波器表示法12第12頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)字濾波器的分類經(jīng)典濾波器假定輸入信號(hào)中有用成分和希望濾除的成分各占不同的頻帶，通過一個(gè)合適的選頻濾波器可以濾除干擾成分。但是如果信號(hào)和噪聲的頻譜相互重疊，經(jīng)典濾波器就無法將信號(hào)與噪聲區(qū)分開?，F(xiàn)代濾波器利用信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特征，從干擾中提取最佳地提取信號(hào)。

13第13頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六無限脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器

有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器

按脈沖響應(yīng)的長度分類14第14頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六差分方程

系統(tǒng)函數(shù)IIR濾波器在結(jié)構(gòu)上存在輸出到輸入的反饋

IIR濾波器15第15頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六差分方程系統(tǒng)函數(shù)FIR濾波器的結(jié)構(gòu)上不存在輸出到輸入的反饋，信號(hào)流圖中不存在環(huán)路。FIR濾波器16第16頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六直接I型結(jié)構(gòu)

直接II（典范）型結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)

5.2無限脈沖響應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)17第17頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六一、直接型I型結(jié)構(gòu)按差分方程可以寫出。18第18頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六特點(diǎn)：第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)y(n)加權(quán)延時(shí):可見，第二網(wǎng)絡(luò)是輸出延時(shí)，即反饋網(wǎng)絡(luò)。

*共需（M+N）個(gè)存儲(chǔ)延時(shí)單元。第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)x(n)加權(quán)延時(shí):19第19頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六直接型結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)組成：

對(duì)線性非移變系統(tǒng)，有交換兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)次序，得到典范（正準(zhǔn)）型結(jié)構(gòu)

二、直接II（典范）型結(jié)構(gòu)20第20頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六典范型結(jié)構(gòu)共需N個(gè)存儲(chǔ)延時(shí)單元21第21頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六22第22頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六直接型與典范性結(jié)構(gòu)特點(diǎn)同：都是直接型的實(shí)現(xiàn)方法，共同的缺點(diǎn)是系數(shù)ak,bk對(duì)濾波器的性能控制不明顯，這是因?yàn)樗鼈兣c系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)關(guān)系不明顯，因而調(diào)整困難；此外，直接型結(jié)構(gòu)極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。異：典范性所需的延時(shí)單元較少，可節(jié)省存儲(chǔ)單元或寄存器。23第23頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六習(xí)題1、用直接I型及典范結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：解：根據(jù)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式將系統(tǒng)函數(shù)整理為：24第24頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六得，，直接I型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：25第25頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六三、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點(diǎn)進(jìn)行因式分解26第26頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六再將共軛因子展開，構(gòu)成實(shí)系數(shù)二階因子，則得為了簡化級(jí)聯(lián)形式，將實(shí)系數(shù)的兩個(gè)一階因子組合成二階因子（或?qū)⒁浑A因子看成是二階因子的退化形式），

則整個(gè)可寫成實(shí)系數(shù)二階因子的形式：27第27頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)

28第28頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六每一個(gè)基本節(jié)與濾波器的一對(duì)極點(diǎn)和一對(duì)零點(diǎn)有關(guān)。調(diào)整系數(shù)、可以單獨(dú)調(diào)整濾波器第對(duì)零點(diǎn)，而不影響其它零點(diǎn)、極點(diǎn)。調(diào)整系數(shù)、單獨(dú)調(diào)整濾波器第對(duì)極點(diǎn)，而不影響其它零點(diǎn)、極點(diǎn)。

級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)29第29頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六四、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型表示

將H（Z）展成部分分式形式:30第30頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六并聯(lián)型結(jié)構(gòu)31第31頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六并聯(lián)結(jié)構(gòu)可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置。但不能像級(jí)聯(lián)型那樣單獨(dú)調(diào)整零點(diǎn)的位置，因?yàn)椴⒙?lián)型各子系統(tǒng)的零點(diǎn)，并非整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)。各并聯(lián)基本節(jié)的誤差相互沒有影響，因此，并聯(lián)形式運(yùn)算誤差最小。由于基本節(jié)并聯(lián)，可同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，因此并聯(lián)型結(jié)構(gòu)運(yùn)算速度快。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)32第32頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六轉(zhuǎn)置定理如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路的方向加以反轉(zhuǎn)，并將輸入和輸出相互交換，則網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)不會(huì)改變。

轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)置33第33頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六[例]已知某三階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試畫出其直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。34第34頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六i直接型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為35第35頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六ii級(jí)聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為一階、二階實(shí)系數(shù)分式之積36第36頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六iii并聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為部分分式之和的形式37第37頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六h(n)為一個(gè)N點(diǎn)序列，Z=0處為（N-1）階極點(diǎn)，5.3有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、特點(diǎn)：1、h（n）在有限個(gè)n值處不為零。2、H（z）在處收斂，極點(diǎn)全部在Z=0處。3、非遞歸結(jié)構(gòu)。有（N-1）個(gè)零點(diǎn)。特例：對(duì)于頻率抽樣結(jié)構(gòu)也有反饋的遞歸部分38第38頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器的結(jié)構(gòu)直接型級(jí)聯(lián)型頻率采樣型結(jié)構(gòu)快速卷積結(jié)構(gòu)線性相位結(jié)構(gòu)39第39頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六5.3.1橫截型（直接型、卷積型）FIR濾波器的差分方程FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)FIR濾波器的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)40第40頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六習(xí)題4、用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：解：41第41頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六則橫截型結(jié)構(gòu)：42第42頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六5.3.2級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型表示級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)每一個(gè)一階因子控制一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)每一個(gè)二階因子控制一對(duì)共軛零點(diǎn)。調(diào)整零點(diǎn)位置比直接型方便。但是它所需要的系數(shù)比直接型多，因而需要的乘法器多。

43第43頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六例設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：將H(z)進(jìn)行因式分解，得到：解:直接由H(z)的表達(dá)式，可得直接型結(jié)構(gòu)：44第44頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六略5.3.3頻率采樣型結(jié)構(gòu)45第45頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六5.3.4快速卷積結(jié)構(gòu)46第46頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六5.3.5線性相位結(jié)構(gòu)FIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，且滿足：偶對(duì)稱：或奇對(duì)稱：即對(duì)稱中心在(N-1)/2處則這種FIR濾波器具有嚴(yán)格線性相位。47第47頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六N為奇數(shù)時(shí)48第48頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六h(n)偶對(duì)稱，取“+”h(n)奇對(duì)稱，取“”，且49第49頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六N為偶數(shù)時(shí)50第50頁，共53頁，2023年，2月20日，星期六習(xí)題7、設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為