瑕積分的收斂判別法

瑕積分的收斂判別法現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五一、無(wú)界函數(shù)的廣義積分

定義4.1現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五類似地，當(dāng)上述右邊的兩個(gè)極限都存在時(shí)，稱該瑕積分收斂；當(dāng)上述右邊的其中的一個(gè)極限不存在時(shí)，稱該瑕積分發(fā)散.現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五例1解:

現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五解：例2計(jì)算廣義積分現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五例3

計(jì)算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五注意（1）瑕積分與定積分表達(dá)方式相同，遇到有限區(qū)間上的積分時(shí)，要仔細(xì)檢查是否有瑕點(diǎn)。（2）瑕積分N-L公式，換元積分公式、分部積分公式仍然成立，代入上、下限時(shí)對(duì)應(yīng)的是極限值?，F(xiàn)在是7頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五問(wèn)題：現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五二.瑕積分的性質(zhì)性質(zhì)１性質(zhì)２瑕積分與無(wú)窮積分有平行的理論和結(jié)果.

現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五三、瑕積分收斂的判別法１.定理4.1(柯西準(zhǔn)則)2.定理4.2現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五常用的比較對(duì)象：3.定理4.3（比較判別法）現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五4.定理4.4（比較判別法極限形式）現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五5.定理4.5(Dirichlet判別法)現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五6.定理4.5(Abel判別法)現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五例4收斂解現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五解由洛必達(dá)法則知：根據(jù)判別法極限形式,所給廣義積分發(fā)散.例5現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五例6解：現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五－－Beta函數(shù)例7解：現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五－函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)：現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五收斂收斂發(fā)散1<m<3,收斂例8解：現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五例9解：現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五例10由于解：又因?yàn)樗?，現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五例11解：現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五例12解：現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五例13解：現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有32頁(yè)\編輯于星期五現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有3