山西省太原市第三十一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市第三十一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小值是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)=t，t≥0，則x=t2+2，將原函數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)式的形式，再利用二次函數(shù)的值域求出原函數(shù)的值域即可．【解答】解：設(shè)=t，t≥0，則x=t2+2，則函數(shù)等價于：y=2t2+t+3，t≥0，∵y=2t2+t+3在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴ymin=2×02+0+3=3．∴函數(shù)的最小值是3．故選A．【點評】本題主要考查了利用換元法函數(shù)的值域，解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法，屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合S={}中的三個元素可構(gòu)成ABC的三條邊長，那么ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D3.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A（3,1），B（－1,3），若點C滿足，其中α、β∈R，且α＋β＝1，則點C的軌跡方程為(

)A、3ｘ＋2ｙ－11＝0B、（x-1）2+（y-2）2=5C、2ｘ－ｙ＝0D、ｘ＋2ｙ－5＝0參考答案：D略4.從某電視塔的正東方向的A處，測得塔頂仰角是60°；從電視塔的西偏南30°的B處，測得塔頂仰角為45°，A、B間距離是35m，則此電視塔的高度是（

）A.35m B.10m C. D.參考答案：D【分析】設(shè)塔底為，設(shè)塔高為，根據(jù)已知條件求得的長，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)塔底為，設(shè)塔高為，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故選D.【點睛】本小題主要考查解三角形實際應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.5.為比較甲、乙兩地時的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月l4時的平均氣溫：②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；③甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：B由題中莖葉圖知，，；，.所以<，>．6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（

）A．

B．

C．

D．5參考答案：C7.已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為2，則t的值為（▲）A.－1或

B.或

C.1或

D.1或參考答案：A8.當(dāng)a>1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是(

)參考答案：B略9.若tan（2π+α）=，則tan（α+）=（）A．B．7C．﹣D．﹣7參考答案：B10.函數(shù)的零點個數(shù)是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，，若，t=__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示得到方程，求參即可.【詳解】向量，，若，則故答案為：.12.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由向量減法的坐標(biāo)運算及數(shù)乘運算求得若﹣2的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t的值．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．13.若則的值為________。

參考答案：略14.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為：T==．故答案為：．15.在中，D為BC邊上一點，,,.若,則BD=__________參考答案：16.函數(shù)的零點個數(shù)是

．參考答案：217.已知是兩個不同平面，直線，給出下面三個論斷：①

②

③以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題_______.參考答案：①②③（答案不唯一，或②③①）【分析】假設(shè)其中兩個論斷為條件，其余為結(jié)論，再根據(jù)線面關(guān)系的定理推斷命題是否正確.【詳解】①②為條件，③為結(jié)論，證明如下：若，，則內(nèi)有一條直線與平行，若，則內(nèi)必有兩條相交直線與垂直，所以直線與直線垂直，所以，所以.【點睛】本題考查空間線面關(guān)系的證明，此題也可舉例推翻錯誤命題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l1：3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0，l1與l2交于點P．（Ⅰ）求點P的坐標(biāo)，并求點P到直線4x﹣3y﹣6=0的距離；（Ⅱ）分別求過點P且與直線3x﹣y+1=0平行和垂直的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立方程組求出P點的坐標(biāo)即可，根據(jù)點到直線的距離公式求出距離即可；（Ⅱ）分別求出直線的斜率，代入點斜式方程求出直線方程即可．【解答】解：（Ⅰ）解方程組，解得：，∴P（﹣2，2），則P（﹣2，2）到直線4x﹣3y﹣6=0的距離為d==4；（Ⅱ）∵P（﹣2，2），過點P且與直線3x﹣y+1=0平行的直線的斜率是3，代入點斜式方程得：y﹣2=3（x+2），整理得：3x﹣y+8=0，過點P且與直線3x﹣y+1=0垂直的直線的斜率是﹣，代入點斜式方程得：y﹣2=﹣（x+2），整理得：x+3y﹣4=0．【點評】本題考察了直線的交點問題，考察點到直線的距離，考察求直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式，并寫出的最小正周期；(2)令g(x)=f()，若在x∈[0,π]內(nèi)，方程a[1－2g2(x)]+3ag(x)－2=0有且僅有兩解，求a的取值范圍.參考答案：.(1)由圖象可知：，∴，又，∴.又∵點在圖象上，∴，∴，∴，，又∵，∴.∴，最小正周期.(2)∵，∴原方程可化為，則.∵，，∴，∴，令，則，作出及圖象，當(dāng)或時，兩圖象在內(nèi)有且僅有一解，即方程在內(nèi)有且僅有兩解，此時的取值范圍為.20.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量與時間之間的關(guān)系為．已知后消除了的污染物，試求：（）后還剩百分之幾的污染物．（）污染物減少所需要的時間．（參考數(shù)據(jù)：，，）．參考答案：見解析（）由，可知時，，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以個小時后還剩的污染物．（）當(dāng)時，有，解得，所以污染物減少所需要的時間為個小時．21.對于函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相異的兩根x1，x2（1）若a＞0，且x1＜1＜x2，求a的取值范圍；（2）若x1﹣1，x2﹣1同號，求a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a＞0時，根據(jù)二次函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)，得出f（1）＜0，求出a的取值范圍即可；（2）根據(jù)x1﹣1，x2﹣1同號得出（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，利用根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，從而求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相異的兩根x1，x2；（1）當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)f（x）的圖象開口向上，且x1＜1＜x2，∴f（1）=a+2﹣2a＜0，解得a＞2，∴