東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析--靜力彈塑性分析法

東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-_靜力彈塑性分析法第一頁(yè)，共44頁(yè)。§5靜力彈塑性分析法“小震不壞、中震可修、大震不倒”。以生命安全為單一設(shè)防目標(biāo)的抗震設(shè)計(jì)理論。1.傳統(tǒng)抗震設(shè)計(jì)理論1.1內(nèi)容與實(shí)質(zhì)：1.2基于震害實(shí)例的評(píng)價(jià)：

近年來(lái)，多次震害實(shí)例表明：按傳統(tǒng)的抗震設(shè)計(jì)思想所設(shè)計(jì)和建造的建筑結(jié)構(gòu)，雖然可以做到大震時(shí)主體結(jié)構(gòu)不倒塌，保證生命安全，但不能保證中小地震時(shí)房屋結(jié)構(gòu)，特別是非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的不破壞，從而導(dǎo)致這些結(jié)構(gòu)在地震作用下所造成的經(jīng)濟(jì)損失越來(lái)越嚴(yán)重。

這說(shuō)明以單一的、基于生命安全的性態(tài)水準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)和建造的房屋顯然不能滿足社會(huì)和公眾的需求，抗震設(shè)計(jì)應(yīng)既經(jīng)濟(jì)又可靠地保證建筑結(jié)構(gòu)的功能在地震作用下不致喪失乃至不受影響。因此，傳統(tǒng)抗震設(shè)計(jì)理論迫切需要改進(jìn)。第二頁(yè)，共44頁(yè)?！?靜力彈塑性分析法2.基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理論2.1基本思想：2.2主要內(nèi)容：

以結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)分析為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法，根據(jù)每一級(jí)設(shè)防水準(zhǔn)，將結(jié)構(gòu)的抗震性態(tài)劃分成不同等級(jí)，設(shè)計(jì)者可根據(jù)業(yè)主的要求，采用合理的抗震性態(tài)指標(biāo)和合適的結(jié)構(gòu)抗震措施進(jìn)行設(shè)計(jì)，要保證結(jié)構(gòu)在未來(lái)地震作用下可能遭受的破壞程度可以被業(yè)主所接受。確定地震設(shè)防水準(zhǔn)

劃分結(jié)構(gòu)的性態(tài)水平選擇合適的性態(tài)目標(biāo)確定抗震設(shè)計(jì)的性態(tài)準(zhǔn)則研究抗震性態(tài)的分析方法研究基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)方法，制定基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范第三頁(yè)，共44頁(yè)。3.地震設(shè)防水準(zhǔn)3.1定義：確定地震設(shè)防水準(zhǔn)，即未來(lái)可能施加于結(jié)構(gòu)的地震作用大小。設(shè)防水準(zhǔn)的確定往往是以設(shè)防目標(biāo)作為依據(jù)的，目前國(guó)內(nèi)外很多國(guó)家采用多級(jí)設(shè)防的設(shè)防目標(biāo)，因而其設(shè)防水準(zhǔn)也都是多級(jí)的。3.2設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)影響因素：

合理的設(shè)防水準(zhǔn)，應(yīng)該考慮到一個(gè)地區(qū)的設(shè)防總投入，未來(lái)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)期望的總損失和由社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件決定的設(shè)防目標(biāo)來(lái)優(yōu)化確定，即需要由地震工程專(zhuān)家和管理決策人員綜合考慮各種專(zhuān)業(yè)因素、社會(huì)因素后才能確定。§5靜力彈塑性分析法第四頁(yè)，共44頁(yè)。表5.1.1設(shè)防地震等級(jí)的劃分設(shè)防地震等級(jí)重現(xiàn)期超越概率常遇地震43年30年內(nèi)50%偶遇地震72年50年內(nèi)50%罕遇地震475年50年內(nèi)10%非常地震970年100年內(nèi)10%Vision2000委員會(huì)根據(jù)不同重現(xiàn)期確定了不同等級(jí)的地震動(dòng)參數(shù)，其建議的設(shè)防地震等級(jí)如表5.1.1所示。§5靜力彈塑性分析法第五頁(yè)，共44頁(yè)。4.結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)水準(zhǔn)4.1定義：

結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)水準(zhǔn)是指結(jié)構(gòu)在給定的地震設(shè)防水準(zhǔn)下預(yù)期破壞的最大限度。通常用結(jié)構(gòu)破壞程度、結(jié)構(gòu)功能性和人員安全性描述結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞及由破壞引起的后果。4.2量化指標(biāo)：

對(duì)于不同等級(jí)的抗震性態(tài)，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)類(lèi)型、整體結(jié)構(gòu)、豎向和側(cè)向承載構(gòu)件、結(jié)構(gòu)變形、設(shè)備與裝修和修復(fù)使用等方面加以定義，并表達(dá)為量化指標(biāo)?！?靜力彈塑性分析法第六頁(yè)，共44頁(yè)。表5.1.2結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)等級(jí)破壞程度性能等級(jí)破壞狀態(tài)與結(jié)構(gòu)性能最低限描述基本完好使用功能完好無(wú)破壞，功能完好，所有設(shè)施與服務(wù)系統(tǒng)的使用都不受影響，居住安全輕微破壞使用功能連續(xù)結(jié)構(gòu)破壞輕微，非重要設(shè)施稍作修理可繼續(xù)使用，使用功能受擾，影響居住安全的結(jié)構(gòu)破壞得到控制，基本使用功能連續(xù)，非重要功能受到一定影響中等破壞保證人身安全使用功能?chē)?yán)重削弱，非結(jié)構(gòu)部分與內(nèi)部設(shè)施有中等破壞，結(jié)構(gòu)雖受破壞但結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定。無(wú)影響安全的重大破壞，人員可疏散，震后短期內(nèi)不宜居住，盡管破壞可修復(fù)，但經(jīng)濟(jì)損失可觀嚴(yán)重破壞近于倒塌功能喪失，結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)部分破壞嚴(yán)重，但結(jié)構(gòu)豎向承載系統(tǒng)免于倒塌，危及人身生命安全，不宜居住，在技術(shù)上與經(jīng)濟(jì)上修復(fù)都不可行完全破壞倒塌功能全部喪失，主體結(jié)構(gòu)倒塌，多有傷亡事故第七頁(yè)，共44頁(yè)。5.結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)目標(biāo)5.1定義：

結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)目標(biāo)是指在給定的地震設(shè)防水準(zhǔn)下期望結(jié)構(gòu)達(dá)到的結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)等級(jí)。選擇合適的性態(tài)目標(biāo)是基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理論的核心內(nèi)容。5.2性態(tài)目標(biāo)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：

性態(tài)抗震設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)能夠既有效地減輕工程的地震破壞、經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，又能合理地使用有限的資金，保障結(jié)構(gòu)在地震作用下的使用功能，因而確定設(shè)計(jì)性態(tài)目標(biāo)也就是如何根據(jù)功能要求、使用情況以及設(shè)防地震水準(zhǔn)等來(lái)確定相應(yīng)的最低性態(tài)目標(biāo)?！?靜力彈塑性分析法第八頁(yè)，共44頁(yè)。§5靜力彈塑性分析法5.4抗震新規(guī)范對(duì)抗震性態(tài)目標(biāo)的要求：

當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)采用抗震性能化設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)其抗震設(shè)防類(lèi)別、設(shè)防烈度、場(chǎng)地條件、結(jié)構(gòu)類(lèi)型和不規(guī)則性，建筑使用功能和附屬設(shè)施功能的要求投資大小、震后損失和修復(fù)難易程度等，對(duì)選定的抗震設(shè)防性能目標(biāo)提出技術(shù)和經(jīng)濟(jì)可行性綜合分析和論證。

建筑結(jié)構(gòu)的抗震性能化設(shè)計(jì)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要和可能，具有針對(duì)性：可分別選定針對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)的局部部位或關(guān)鍵部位、結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部件、重要構(gòu)件、次要構(gòu)件以及建筑構(gòu)件和機(jī)電設(shè)備支座的性能目標(biāo)。5.3結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)目標(biāo)等級(jí)：

結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)目標(biāo)分為三個(gè)等級(jí)：基本設(shè)防目標(biāo)、重要設(shè)防目標(biāo)和特別設(shè)防目標(biāo)。

基本設(shè)防目標(biāo)是一般建筑設(shè)防的最低標(biāo)準(zhǔn)；

重要設(shè)防目標(biāo)是醫(yī)院、公共消防、學(xué)校和通信等重要建筑設(shè)防的最低標(biāo)準(zhǔn)；特別設(shè)防目標(biāo)是含核材料等特別危險(xiǎn)物質(zhì)的特別重要建筑的最低設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)。第九頁(yè)，共44頁(yè)。§5靜力彈塑性分析法圖5.1.1抗震性態(tài)目標(biāo)矩陣6.抗震性態(tài)目標(biāo)矩陣

地震設(shè)防水準(zhǔn)和結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)目標(biāo)之間的關(guān)系稱(chēng)為抗震性態(tài)目標(biāo)矩陣，如圖5.1.1所示。第十頁(yè)，共44頁(yè)?；拘阅馨踩匀松戆踩捎眯怨δ芫幼⊥暾载?cái)產(chǎn)安全極限狀態(tài)終極極限使用極限損傷極限評(píng)價(jià)對(duì)象主體結(jié)構(gòu)發(fā)生的破壞不致危及生命變形、振動(dòng)不影響正常使用設(shè)定損失范圍建筑水電機(jī)械、非機(jī)械

建筑非結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)的脫落和飛散及水電、機(jī)械的倒塌。嚴(yán)重破壞、脫落和移動(dòng)不致危及生命變形、振動(dòng)不影響正常使用設(shè)定損失范圍設(shè)備、內(nèi)部物品倒塌、脫落和移動(dòng)不致危及生命變形、振動(dòng)不影響正常使用設(shè)定損失范圍地基不出現(xiàn)直接危及生命安全的大規(guī)模坍塌、滑坡和變形變形及承載力的降低不影響正常通行和使用設(shè)定承載力和變形的范圍第十一頁(yè)，共44頁(yè)。

抗震設(shè)計(jì)方法是基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理論的主要內(nèi)容之一，對(duì)基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理念的實(shí)現(xiàn)具有重要意義?；谛詰B(tài)的抗震設(shè)計(jì)方法目前主要包括按延性系數(shù)設(shè)計(jì)的方法、能力譜方法和基于力、基于位移或基于能量的設(shè)計(jì)方法。8.1基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)方法主要特點(diǎn)：第十二頁(yè)，共44頁(yè)。5.2靜力彈塑性分析（Pushover）法

Pushover分析是一種簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)彈塑性分析方法，其主要用途是檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)的性能是否滿足不同強(qiáng)度地震下的性態(tài)目標(biāo)

同彈塑性時(shí)程分析法相比，Pushover分析法的主要優(yōu)點(diǎn)是花費(fèi)很少的時(shí)間和費(fèi)用就能達(dá)到性態(tài)分析和設(shè)計(jì)所要求的精度，因此在基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)理論中得到了廣泛的推廣和應(yīng)用。Pushover分析中涉及的難點(diǎn)主要有：確定結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型，確定結(jié)構(gòu)水平力的分布方式，如何考慮能力曲線中下降段的負(fù)剛度的問(wèn)題以及如何考慮高階振型的影響等?！?靜力彈塑性分析法

靜力彈塑性（Pushover）分析方法最早是由Freeman等人于1975年提出的，該法不僅考慮了構(gòu)件的彈塑性性能，而且計(jì)算簡(jiǎn)便，成為實(shí)現(xiàn)基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)思想的重要方法。5.2.1概述第十三頁(yè)，共44頁(yè)。5.2.2基本原理(1)實(shí)際結(jié)構(gòu)（一般為多自由度體系）的地震反應(yīng)與該結(jié)構(gòu)的等效單自由度體系的反應(yīng)是相關(guān)的，這表明結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)僅由結(jié)構(gòu)的第一振型控制；(2)在每一加載步內(nèi)，結(jié)構(gòu)沿高度的變形由形狀向量

表示，在整個(gè)地震作用過(guò)程中，不管結(jié)構(gòu)的變形大小，形狀向量

保持不變?！?靜力彈塑性分析法

靜力彈塑性（Pushover）分析方法最早是由Freeman等人于1975年提出的，該法不僅考慮了構(gòu)件的彈塑性性能，而且計(jì)算簡(jiǎn)便，成為實(shí)現(xiàn)基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)思想的重要方法。5.2.3基本假定

對(duì)于高階振型在地震反應(yīng)中占的比例較大的結(jié)構(gòu)，采用上述假定進(jìn)行Pushover分析得到的結(jié)構(gòu)反應(yīng)（如層間剪力、層間位移角等）與動(dòng)力時(shí)程分析所得結(jié)構(gòu)差別較大。但已有的研究表明，對(duì)于質(zhì)量和剛度沿高度分布較均勻、地震反應(yīng)以第一振型為主的結(jié)構(gòu)，Pushover方法分析的結(jié)果與動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果有很好的近似。第十四頁(yè)，共44頁(yè)。5.2.4水平加載模式(1)當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈性反應(yīng)階段時(shí)，地震作用下結(jié)構(gòu)的慣性力分布主要受地震頻譜特性和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響；§5靜力彈塑性分析法

逐級(jí)施加的水平側(cè)向力沿結(jié)構(gòu)高度的分布模式稱(chēng)為水平加載模式。

地震過(guò)程中，結(jié)構(gòu)層慣性力的分布隨地震動(dòng)強(qiáng)度的不同以及結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性程度的不同而改變，所選用的加載模式要盡可能真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)承受的地震作用：(2)而當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性反應(yīng)階段，地震慣性力的分布還將隨著彈塑性變形程度和地震的時(shí)間過(guò)程而發(fā)生變化。因此，選擇合適的水平加載模式是得到合理的Pushover分析結(jié)果的前提。第十五頁(yè)，共44頁(yè)。5.2.4水平加載模式（1）固定模式是指在整個(gè)加載過(guò)程中，側(cè)向力分布保持不變，不考慮地震過(guò)程中層慣性力的改變；

迄今為止，研究者們已提出了若干種不同的水平加載模式，根據(jù)是否考慮地震過(guò)程中層慣性力的重分布可分為固定模式和自適應(yīng)模式。(2)自適應(yīng)模式是指在整個(gè)加載過(guò)程中，隨結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的改變而不斷地調(diào)整側(cè)向力分布。圖5.2.1均布水平加載圖5.2.2倒三角形分布水平加載

圖5.2.3拋物線分布

水平加載第十六頁(yè)，共44頁(yè)。1．均布加載模式

水平側(cè)向力沿結(jié)構(gòu)高度分布與樓層質(zhì)量成正比的加載方式稱(chēng)為均布加載模式。

均布加載模式不考慮地震過(guò)程中層慣性力的重分布，屬固定模式。此模式適宜于剛度與質(zhì)量沿高度分布較均勻、薄弱層為底層的結(jié)構(gòu)。此時(shí)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中，Pj為第j層水平荷載；Vb為結(jié)構(gòu)底部剪力；n為結(jié)構(gòu)總層數(shù)。圖5.2.1為均布加載模式的示意圖。

圖5.2.1均布水平加載§5靜力彈塑性分析法（5.2.1）第十七頁(yè)，共44頁(yè)。

倒三角形分布水平加載模式不考慮地震過(guò)程中慣性力的重分布，也屬固定模式，它適宜于高度不大于40m，以剪切變形為主且質(zhì)量、剛度沿高度分布較均勻且梁出塑性鉸的結(jié)構(gòu)。2．倒三角分布水平加載模式

水平側(cè)向力沿高度分布與層質(zhì)量與高度成正比（即底部剪力法模式）的加載方式稱(chēng)為倒三角分布水平加載模式，如圖5.2.2所示。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為§5靜力彈塑性分析法（5.2.2）式中，Wi為結(jié)構(gòu)第i層重力荷載代表值；hi為結(jié)構(gòu)第i層樓面距離地面的高度。圖5.2.2倒三角形分布水平加載第十八頁(yè)，共44頁(yè)。圖5.2.3拋物線分布

水平加載3．拋物線分布水平加載模式

水平側(cè)向力沿結(jié)構(gòu)高度呈拋物線分布的加載模式稱(chēng)為拋物線分布水平加載模式，如圖5.2.3所示。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

拋物線分布水平加載模式可較好地反映結(jié)構(gòu)在地震作用下的高振型影響，它也不考慮地震過(guò)程中層慣性力的重分布，也屬固定模式。式中，T為結(jié)構(gòu)基本周期。第十九頁(yè)，共44頁(yè)。4．隨振型而變的水平加載模式定義：基于結(jié)構(gòu)瞬時(shí)振型采用振型分解反應(yīng)譜法平方和開(kāi)平方（SRSS）決定水平側(cè)向力分布的加載方式稱(chēng)為隨振型而變的水平加載模式。基本思想：是利用前一步加載獲得的結(jié)構(gòu)周期與振型，采用SRSS確定結(jié)構(gòu)的各樓層層間剪力，再由各層層間剪力反算出各層水平荷載作為下一步的水平荷載。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為第二十頁(yè)，共44頁(yè)。幾種水平加載模式的實(shí)踐應(yīng)用：計(jì)算的結(jié)構(gòu)屈服承載力最大。（1）均布加載模式：（2）倒三角形加載模式：

（3）隨振型而變的水平加載模式：計(jì)算的結(jié)構(gòu)屈服承載力最小。它可考慮地震過(guò)程中結(jié)構(gòu)層慣性力分布的改變情況，故比其余三種模式更為合理，但其計(jì)算工作量也比前三種大為增加。（4）其它加載模式：采用其他分布形式的結(jié)果基本在兩者之間。第二十一頁(yè)，共44頁(yè)。5.2.5Pushover分析的一般步驟（1）建立結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的彈塑性模型（2）對(duì)結(jié)構(gòu)施加某種沿豎向分布形式的水平荷載，在結(jié)構(gòu)的每個(gè)主要受力方向至少采用兩種不同分布方式的水平荷載進(jìn)行分析；（3）水平荷載增量的大小應(yīng)使最薄弱的構(gòu)件達(dá)到屈服變形（構(gòu)件剛度發(fā)生顯著變化）為標(biāo)準(zhǔn)，并將屈服后的構(gòu)件剛度加以修正，修正后的結(jié)構(gòu)繼續(xù)承受不斷增加的水平荷載或水平位移。（4）重復(fù)上述步驟，使得越來(lái)越多的構(gòu)件屈服。在每一步加載過(guò)程中，計(jì)算所有構(gòu)件的內(nèi)力以及彈性和彈塑性變形等；（5）將每一步得到的構(gòu)件內(nèi)力和變形累加起來(lái)，得到結(jié)構(gòu)構(gòu)件在每一步時(shí)的總內(nèi)力和變形結(jié)果；（6）當(dāng)結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)（可變體系）或位移超過(guò)限值時(shí)，停止施加水平荷載；第二十二頁(yè)，共44頁(yè)。

通過(guò)上述靜力彈塑性Pushover分析可以得到結(jié)構(gòu)的基底剪力或?qū)娱g剪力和不同控制點(diǎn)處位移的關(guān)系曲線，用來(lái)反映結(jié)構(gòu)的彈塑性性能。

所謂結(jié)構(gòu)的能力曲線，是指結(jié)構(gòu)的基底剪力-頂層位移關(guān)系曲線或?qū)娱g剪力-層間位移關(guān)系曲線，它從總體上來(lái)反映結(jié)構(gòu)抵抗水平荷載的能力。

圖5.2.4表示了底部總剪力與頂點(diǎn)側(cè)向位移的關(guān)系。可以看出，在側(cè)向力作用下，結(jié)構(gòu)變形經(jīng)歷了幾個(gè)階段：彈性變形階段OA、穩(wěn)定的彈塑性變形階段ABC、失穩(wěn)直至倒塌階段CDE。

如果結(jié)構(gòu)具有較大的變形能力和較大的承載力，則在曲線B點(diǎn)仍在上升階段，即允許彈塑性變形尚未達(dá)到C點(diǎn)，仍可以獲得足夠的曲線階段供研究分析結(jié)構(gòu)的抗震能力之用。

需要指出，在實(shí)際靜力彈塑性Pushover分析中，在接近C點(diǎn)以及進(jìn)入CDE階段時(shí)，如果分析軟件的功能不足，往往因?yàn)榉e分不收斂而得不到曲線的全過(guò)程。圖5.2.4結(jié)構(gòu)的荷載－位移曲線§5靜力彈塑性分析法第二十三頁(yè)，共44頁(yè)。5.3基于Pushover分析的結(jié)構(gòu)抗震分析

通過(guò)Pushover分析得到結(jié)構(gòu)的能力曲線后，還不能立即從圖上確定某一點(diǎn)的位移為代表該結(jié)構(gòu)抗震性能的“目標(biāo)位移”，更不能將其與規(guī)范規(guī)定的容許變形值來(lái)比較以確定結(jié)構(gòu)的抗震能否達(dá)到要求。5.3.1結(jié)構(gòu)的能力譜

為了評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震性能，F(xiàn)reeman于1975年提出了能力譜方法，后經(jīng)發(fā)展被美國(guó)ATC-40等推薦使用。能力譜方法的實(shí)質(zhì)是將結(jié)構(gòu)的能力譜曲線和地震需求譜曲線疊加起來(lái)進(jìn)行評(píng)估。本節(jié)首先介紹如何將結(jié)構(gòu)的能力曲線（荷載-位移曲線）轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)的能力譜曲線（承載力-位移譜）。

根據(jù)Pushover分析方法的兩個(gè)基本假定，必須將原結(jié)構(gòu)多自由度體系等效為單自由度體系。將結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為與其等效的單自由度體系的公式并不唯一，但等效原則大都相同，即通過(guò)結(jié)構(gòu)多自由度體系的動(dòng)力方程進(jìn)行等效。結(jié)構(gòu)在地面運(yùn)動(dòng)下的動(dòng)力微分方程為：式中，M、C和Q分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和恢復(fù)力矩陣；x為結(jié)構(gòu)相對(duì)位移向量；

為地面運(yùn)動(dòng)加速度。第二十四頁(yè)，共44頁(yè)?！?靜力彈塑性分析法（5.3.2）（5.3.3）（5.3.4）定義等效單自由度體系的參考位移xr為假定結(jié)構(gòu)相對(duì)位移向量x可以由結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移xt和形狀向量

表示，即則式（5.3.1）可寫(xiě)為第二十五頁(yè)，共44頁(yè)。用

前乘式（5.3.3），并用式（5.3.4）替換xt，則將多自由度體系的動(dòng)力方程式（5.3.1）轉(zhuǎn)化為等效單自由度體系的動(dòng)力方程為：§5靜力彈塑性分析法（5.3.5）式中，Mr、Cr和Qr分別為單自由度體系的等效質(zhì)量、阻尼和恢復(fù)力，可由下式計(jì)算：第二十六頁(yè)，共44頁(yè)。§5靜力彈塑性分析法式中，Qy為原結(jié)構(gòu)屈服點(diǎn)處結(jié)構(gòu)樓層力分布向量，基底剪力

。

假設(shè)形狀向量已知，等效單自由度體系的力－位移關(guān)系可以由多自由度體系的非線性靜力分析得到。如前所述，通過(guò)對(duì)多自由度體系進(jìn)行Pushover分析可以得到底部剪力-頂點(diǎn)位移關(guān)系曲線，即結(jié)構(gòu)的能力曲線，通常都是曲線的形式。為了便于簡(jiǎn)化計(jì)算，通常將它們擬合成二折線模型。FEMA273建議根據(jù)以下原則來(lái)進(jìn)行二折線模型的擬合：①在所關(guān)心的范圍內(nèi)，原來(lái)曲線與橫軸包圍的面積和雙折線與橫軸包圍的面積相等；②二折線模型彈性階段與原來(lái)曲線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的“強(qiáng)度”等于“屈服強(qiáng)度”的60%。第二十七頁(yè)，共44頁(yè)?！?靜力彈塑性分析法由上述等效原則，設(shè)多自由度體系屈服點(diǎn)處的基底剪力Vy和頂點(diǎn)位移xt,y，則根據(jù)下式可以得到等效單自由度體系屈服點(diǎn)處的等效基底剪力和位移：式中，Qy為原結(jié)構(gòu)屈服點(diǎn)處結(jié)構(gòu)樓層力分布向量，基底剪力

。第二十八頁(yè)，共44頁(yè)?！?靜力彈塑性分析法（5.3.11）（5.3.12）式中，Kr為等效單自由度體系的第一剛度，由下式計(jì)算這樣，等效單自由度體系的初始周期計(jì)算如下：

在建立了等效單自由度體系的能力曲線后，便可以進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)換成能力譜。圖5.3.1（a）為等效單自由度體系的基底剪力Vb－頂點(diǎn)位移ut曲線。通常為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將能力曲線進(jìn)一步理想化為雙折線形，折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的剪力和位移就是等效單自由度體系的屈服剪力和屈服位移。第二十九頁(yè)，共44頁(yè)?！?靜力彈塑性分析法圖5.3.1Pushover曲線和能力譜之間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換公式為：上述曲線可以轉(zhuǎn)換成譜加速度－譜位移曲線，即能力譜曲線（如圖5.3.1（b）所示）。第三十頁(yè)，共44頁(yè)?！?靜力彈塑性分析法式中，

為第i層質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；

為第一振型中第i層質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位移。

結(jié)構(gòu)的能力譜理論上表示的是結(jié)構(gòu)在往復(fù)地震作用下滯回反應(yīng)的骨架曲線，由于結(jié)構(gòu)在彈塑性狀態(tài)時(shí)的變形受屈服后的塑性機(jī)構(gòu)和振型等因素的影響，因此，能力譜總是與一定的塑性鉸分布下的非線性變形模式相對(duì)應(yīng)。

設(shè)計(jì)時(shí)常用一系列等效彈性體系（如剛度用割線剛度、非線性滯回耗能用等效粘滯阻尼比表示）來(lái)反映結(jié)構(gòu)在相應(yīng)位移下的動(dòng)態(tài)特征。

第三十一頁(yè)，共44頁(yè)?！?靜力彈塑性分析法5.3.2結(jié)構(gòu)的地震需求譜

通過(guò)求得結(jié)構(gòu)的等效單自由度體系的能力譜后，要評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震性能，還必須將其與結(jié)構(gòu)的地震需求譜相結(jié)合并進(jìn)行比較，以確定在不同水準(zhǔn)地震作用下結(jié)構(gòu)的性能狀態(tài)。

結(jié)構(gòu)的地震需求譜是指某一地震動(dòng)對(duì)地面上的結(jié)構(gòu)引起的最大加速度反應(yīng)和最大位移反應(yīng)的關(guān)系曲線，即以位移反應(yīng)譜Sd為橫坐標(biāo)，加速度反應(yīng)譜Sa為縱坐標(biāo)建立的關(guān)系曲線，也稱(chēng)為A-D格式的需求譜圖。結(jié)構(gòu)的地震需求譜可以分為以下兩種類(lèi)型：①與等效粘滯阻尼比有關(guān)的彈性地震需求譜；②與結(jié)構(gòu)位移延性系數(shù)有關(guān)的彈塑性地震需求譜。第三十二頁(yè)，共44頁(yè)。§5靜力彈塑性分析法

彈性地震需求譜通常以現(xiàn)行建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為依據(jù)，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜是以加速度-周期為坐標(biāo)形式定義的，為此只需將其轉(zhuǎn)化為譜位移-譜加速度的形式就可以得到單自由度體系的彈性地震需求譜（如圖5.3.2所示），在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步按照非線性體系等效線性化的方法，獲得不同非線性階段結(jié)構(gòu)的等效粘滯阻尼比和等效自振周期，并按照等效粘滯阻尼比對(duì)彈性地震需求譜進(jìn)行折減，就得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)彈性地震需求譜。

ATC-40和FEMA273/274在求得等效單自由度體系的簡(jiǎn)化雙折線能力譜的基礎(chǔ)上，確定等效單自由度體系的等效自振周期和等效粘滯阻尼比，然后做出對(duì)應(yīng)于不同阻尼比的結(jié)構(gòu)彈性地震需求譜。圖5.3.2典型彈性加速度和位移反應(yīng)譜第三十三頁(yè)，共44頁(yè)。

彈塑性地震需求譜是利用適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度折減系數(shù)對(duì)彈性地震需求譜進(jìn)行折減得到的。為了考慮結(jié)構(gòu)的彈塑性，世界許多國(guó)家的規(guī)范采用對(duì)彈性地震作用予以折減的方法，其中一種方法就是引用力的折減系數(shù)（即強(qiáng)度折減系數(shù)），采用等價(jià)線性化方法近似考慮結(jié)構(gòu)的非線性特征。

所謂強(qiáng)度折減系數(shù)，是指結(jié)構(gòu)體系在給定地面運(yùn)動(dòng)作用下保持彈性要求的側(cè)向屈服強(qiáng)度與在相同地面運(yùn)動(dòng)作用下保持位移延性系數(shù)小于或等于事先確定的目標(biāo)位移延性系數(shù)時(shí)的側(cè)向屈服強(qiáng)度之比值。在確定了強(qiáng)度折減系數(shù)之后，分別對(duì)Sd、Sa進(jìn)行折減，則彈性的譜加速度-譜位移曲線轉(zhuǎn)化為彈塑性的譜加速度-譜速度曲線，即結(jié)構(gòu)的彈塑性地震需求譜曲線。

強(qiáng)度折減系數(shù)受多種因素影響，不僅與震級(jí)、震源機(jī)制、地震波傳播途徑、地震動(dòng)持時(shí)、場(chǎng)地條件、阻尼比、滯回模型、屈服后剛度、體系的初始自振周期等有關(guān)，而且各個(gè)影響參數(shù)并不完全相互獨(dú)立，因而給確定強(qiáng)度折減系數(shù)帶來(lái)了一定的困難。§5靜力彈塑性分析法第三十四頁(yè)，共44頁(yè)。5.3.3目標(biāo)位移與結(jié)構(gòu)性能評(píng)估

確定目標(biāo)位移是Pushover分析中關(guān)鍵的一步，在確定目標(biāo)位移之后，將結(jié)構(gòu)按選定的水平加載模式推至目標(biāo)位移，就可以對(duì)結(jié)構(gòu)的彈塑性特性進(jìn)行評(píng)估。因此，目標(biāo)位移是在設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)整體可達(dá)到的最大期望位移（即結(jié)構(gòu)的目標(biāo)性能要求），由于頂層位移能直接有效地度量結(jié)構(gòu)的整體位移反應(yīng)，且能與單自由度體系的質(zhì)點(diǎn)位移相對(duì)應(yīng)，因此通常將設(shè)計(jì)地震作用下的結(jié)構(gòu)頂層質(zhì)心處的位移定義為目標(biāo)位移。

根據(jù)前述等效單自由度體系和原多自由度體系的關(guān)系，結(jié)構(gòu)目標(biāo)位移的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算設(shè)計(jì)地震作用下的等效單自由度體系的位移需求。等效單自由度體系的位移需求計(jì)算，具體有兩種基本方法：①如果設(shè)計(jì)地震是以反應(yīng)譜的形式給出，等效單自由度體系的位移反應(yīng)可以通過(guò)對(duì)彈性地震反應(yīng)譜進(jìn)行轉(zhuǎn)換和修正求得，也可以直接通過(guò)彈塑性位移反應(yīng)譜求得；②如果設(shè)計(jì)地震是以加速度時(shí)程記錄的形式給出，則等效單自由度體系的位移反應(yīng)可以直接對(duì)單自由度體系進(jìn)行彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析求得。本節(jié)介紹目標(biāo)位移確定的兩種常用方法：能力譜法和等效位移系數(shù)法。第三十五頁(yè)，共44頁(yè)。§5靜力彈塑性分析法5.3.3.1能力譜法

（1）

原理：

能力譜法是將Pushover分析得到的結(jié)構(gòu)能力譜和地震需求譜曲線相結(jié)合確定結(jié)構(gòu)在一定地震動(dòng)下的反應(yīng)值，采用圖形形式來(lái)確定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移，比較結(jié)構(gòu)在遭受不同準(zhǔn)地震作用下的能力和需求，從而評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的抗震性能。

（2）種類(lèi)：能力譜法可以分為延性系數(shù)能力譜法和等效粘滯阻尼能力譜法。采用延性系數(shù)能力譜法的分析步驟如下：按規(guī)范進(jìn)行結(jié)構(gòu)承載力設(shè)計(jì)；采用Pushover分析計(jì)算得到結(jié)構(gòu)能力曲線，即基底剪力Vb－頂點(diǎn)位移ut曲線；建立能力譜曲線，用等效單自由度體系代替原結(jié)構(gòu)，將Vb－ut曲線轉(zhuǎn)換為譜加速度Sa－譜位移Sd曲線，即能力譜曲線；建立需求譜曲線，可將規(guī)范的加速度反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換為Sa－Sd譜曲線，并按不同的延性系數(shù)折減成彈塑性Sa－Sd譜曲線；確定結(jié)構(gòu)的等效延性系數(shù)，將能力譜曲線和需求譜曲線畫(huà)在同一坐標(biāo)系中，檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)的抗震能力。第三十六頁(yè)，共44頁(yè)?！?靜力彈塑性分析法采用等效粘滯阻尼能力譜法的分析步驟如下：（1）對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析，得到結(jié)構(gòu)的能力曲線；（2）將結(jié)構(gòu)等效為單自由度體系，獲得單自由度體系的能力曲線，確定等效單自由度體系的周期和粘滯阻尼；（3）將等效單自由度體系的能力曲線轉(zhuǎn)換成譜加速度－譜位移曲線，即能力譜曲線；（4）對(duì)彈性地震需求譜曲線按等效粘滯阻尼進(jìn)行折減；（5）將轉(zhuǎn)換后的能力譜曲線和折減后的地震需求譜曲線疊加在同一坐標(biāo)系中，兩者若沒(méi)有交點(diǎn)，則說(shuō)明結(jié)構(gòu)的抗震能力不足；兩者若有交點(diǎn)，則該交點(diǎn)即為目標(biāo)位移估計(jì)值。第三十七頁(yè)，共44頁(yè)。§5靜力彈塑性分析法5.3.3.2等效位移系數(shù)法

美國(guó)聯(lián)邦緊急救援署（FEMA）1997年發(fā)表了文件《房屋抗震加固指南》及其說(shuō)明手冊(cè)（FEMA273/274），其中列舉的靜力彈塑性分析方法就是等效位移系數(shù)法（NSP）。在等效位移系數(shù)法中，目標(biāo)位移采用下列公式給出：

（5.3.15）

式中，Te為結(jié)構(gòu)所考慮方向上的有效基本周期；C0為等效單自由度體系頂點(diǎn)位移（譜位移）與多自由度體系結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移之間的修正系數(shù)；C1為最大彈塑性位移與最大彈性位移之間的修正系數(shù)；C2為考慮剛度衰減以及強(qiáng)度退化對(duì)最大位移反應(yīng)的修正系數(shù)；C3為考慮動(dòng)力

效應(yīng)的修正系數(shù)；Sa為與等效單自由度體系的有效基本周期和阻尼比對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜值。第三十八頁(yè)，共44頁(yè)。1．有效基本周期Te有效基本周期Te按下式（5.3.16）計(jì)算圖5.3.3荷載－位移曲線