2021-2022學(xué)年山西省長治市第高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

【考試時間120分鐘滿分150分】一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，則集合的元素個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．32．命題“”的否定是A． B．C． D．3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A． B． C． D．4．角是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．7．已知則A． B． C． D．8．“我們的征途是星辰大海.”在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為（）．已知太陽的星等是，天狼星的星等是，則太陽與天狼星的亮度的比值為A．B．C．D．10.1二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9．函數(shù)(其中，，)的部分圖像如圖所示，則下列說法中正確的是A．B．C．D．10．將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移eq\f(π,8)個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的可能取值為A． B．C．D．11．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則下列命題正確的有A．函數(shù)為增函數(shù)B．函數(shù)為減函數(shù)C．若,則D．若,則12．設(shè)為正實數(shù),下列命題中是真命題的有A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則三、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分。13．函數(shù)的定義域是.14．已知,則.15．已知函數(shù),則使函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍是.16．設(shè)函數(shù)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內(nèi)，且的最小正周期大于，則的取值范圍是.四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17．(本小題滿分10分)化簡或計算下列各式.(1);(2)18．（本小題滿分12分）已知扇形的周長為30．(1)若該扇形的半徑為10,求該扇形的圓心角,弧長及面積;(2)求該扇形面積的最大值及此時扇形的半徑.19．（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的值域；(2)若函數(shù)的值域為R,求實數(shù)取值范圍.20．（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的振幅、最小正周期、初相；(2)用“五點法”畫出函數(shù)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的圖象．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.(1)求的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；(2)求在閉區(qū)間上的最大值和最小值．22．(本小題滿分12分)(1)試證明差角的余弦公式:;(2)利用公式推導(dǎo)：①和角的余弦公式，正弦公式,正切公式；②倍角公式，，解：解：弧長,面積;面積的最大值為，此時扇形半徑為.19.（1）函數(shù)的值域是；（2）的取值范圍是.解：（1）振幅為，最小正周期為，初相為；(2)列表0x011+10解：（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）當時，函數(shù)取得最大值為；當時，函數(shù)取得最小值為-1.解：（1）