海南省2023屆高三高考全真模擬（六）數(shù)學(xué)試題及參考答案

—2023學(xué)年海南省高考全真模擬卷（六）數(shù)學(xué)一、選擇題（題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知，，集合，集合，若，則（）A．1 B．2 C．2或 D．2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過(guò)程，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題，其各項(xiàng)規(guī)律如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，．．．，記此數(shù)列為，則（）A．650 B．1050 C．2550 D．50504．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．5．某展示柜共有32個(gè)不同的手辦擺件，起初上層放14個(gè)手辦擺件，下層放18個(gè)手辦擺件，現(xiàn)要從下層的18個(gè)手辦擺件中抽2個(gè)調(diào)整到上層，若其他手辦擺件的相對(duì)順序不變，則不同的調(diào)整方法有（）A．18360種 B．24480種 C．36720種 D．73440種6．已知點(diǎn)M，N在圓錐SO的底面圓周上，S為圓錐頂點(diǎn)，O為圓錐的底面中心，且的面積為4，，若SM與底面所成角為，則圓錐SO的表面積為（）A． B． C． D．7．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則圖象的對(duì)稱軸可以是（）A． B． C． D．8．設(shè)偶函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．如果，那么下列不等式錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．10．已知向量，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若向量與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11．已知圓，P為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別作兩條不同的直線，，與圓相交于A，B，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，且點(diǎn)在軸上的射影為，則B．圓上一點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離之和為C．過(guò)直線上一點(diǎn)作圖的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則直線，過(guò)定點(diǎn)（1，1）D．若，則的最大值為12．已知小李每天在上班路上都要經(jīng)過(guò)甲、乙兩個(gè)路口，且他在甲、乙兩個(gè)路口遇到紅燈的概率分別為，p．記小李在星期一到星期五這5天每天上班路上在甲路口遇到紅燈個(gè)數(shù)之和為，在甲、乙這兩個(gè)路口遇到紅燈個(gè)數(shù)之和為，則（）A．B．C．小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率的最大值為D．當(dāng)時(shí)，三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．在的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為32，則______．14．在正方體中，，M為棱BC的中點(diǎn)，過(guò)直線AM的平面滿足平面，則平面截正方體所得較小部分與較大部分的體積的比值為_(kāi)_____．15．已知存在，使得函數(shù)與的圖象存在相同的切線，且切線的斜率為1，則的最大值為_(kāi)_____．16．已知橢圓的下頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線AF交橢圓于點(diǎn)，，若，則橢圓的離心率的取值范圍是______．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并解答．問(wèn)題：已知函數(shù)______．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S為的面積．若在處有最小值，求面積的最大值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．某地種植蘋(píng)果通過(guò)農(nóng)村電商銷(xiāo)往全國(guó)，實(shí)現(xiàn)脫貧致富．現(xiàn)要測(cè)量一批蘋(píng)果的重量，從中隨機(jī)抽取100個(gè)蘋(píng)果作為樣本，測(cè)量單個(gè)蘋(píng)果的重量，重量均在[330，470]克.由測(cè)量結(jié)果得到頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）估計(jì)這批蘋(píng)果重量的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這批蘋(píng)果的重量X服從正態(tài)分布（其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差）．如果重量在[375，450]克，則該蘋(píng)果為“標(biāo)準(zhǔn)品”．采取用樣本估計(jì)總體的思想，結(jié)合正態(tài)分布，估計(jì)這批蘋(píng)果中“標(biāo)準(zhǔn)品”的概率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（Ⅲ）將這100個(gè)蘋(píng)果中重量在[430，470]克的蘋(píng)果全部取出來(lái)，再?gòu)娜〕龅奶O(píng)果中任選3個(gè)，用Y表示這3個(gè)蘋(píng)果中重量；在[450，470]克的蘋(píng)果數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．（參考數(shù)據(jù)：若X服從正態(tài)分布，則，，，）20．將圖（1）所示四棱雉E-ABCDE的展開(kāi)得到如圖（2）所示的平面展開(kāi)圖（點(diǎn)E的展開(kāi)點(diǎn)分別為，，，），其中四邊形ABCD是矩形，A，D是線段的三等分點(diǎn)，F(xiàn)，G是線段，的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面平面EAB；（Ⅱ）若二面角E-BC-A的正切值為，點(diǎn)H，K滿足，，求HK與平面ABCD所成角的正弦值．21．已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓過(guò)點(diǎn)，，．（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，分別交拋物線C于M，N（異于點(diǎn)P）兩點(diǎn)，求證：直線MN與圓相切．22．已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在上只在一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）若記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．2022—2023學(xué)年海南省高考全真模擬卷（六）數(shù)學(xué)答案一、選擇題1．D2．B3．A4．A5．C6．B7．D8．C二、選擇題9．BCD 10．AC 11．CD 12．BC三、填空題13．0 14． 15．-3 16．四、解答題17．（Ⅰ）因?yàn)椋?，，．因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，即，解得，所以，，．因?yàn)閿?shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，①則，②①-②得，所以．18．解：（Ⅰ）選擇條件①：則 ．所以函數(shù)的最小正周期．令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．選擇條件②： ，所以函數(shù)的最小正周期．令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．選擇條件③：則 ，所以函數(shù)的最小正周期．令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅱ）因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，．因?yàn)樵谔幱凶钚≈?，且，所以，．由余弦定理可得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故面積的最大值為．19．解：（Ⅰ）由已知可得，解得．（克），由樣本估計(jì)總體可知這批蘋(píng)果重量的平均數(shù)為400克，方差為600，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，該正態(tài)分布中的μ估計(jì)值為400克，的估計(jì)值為為600，故．因?yàn)?，所以，所以這批蘋(píng)果中“標(biāo)準(zhǔn)品”的概率約為0.82．（Ⅲ）由題意可知，共取出重量在克的蘋(píng)果8個(gè)，[450，470]克的蘋(píng)果2個(gè)，從中再任選3個(gè)蘋(píng)果，的可能取值為0，1，2，，，，所以的分布列為Y012P．20．解：（Ⅰ）A，D是線段的三等分點(diǎn)，∴，∴是等邊三角形．∵是AE的中點(diǎn)，∴，∵，，∴．∵，∴平面CDGF．∵平面EAB，∴平面平面．（Ⅱ）取AD中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)T，連接EO，OT，TE，∴，，∴．又，∴平面EOT，∴，∴是二面角的平面角．設(shè)，則，易知平面平面ABCD且，∴平面ABCD，∴，∴，∴．∵OT，OD，OE兩兩互相垂直，∴分別以O(shè)T，OD，OE所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，．∵，，∴，，∴，易知平面ABCD的一個(gè)法向量為，設(shè)HK與平面ABCD所成的角為，則．21．解：（I）設(shè)圓，故解得故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）易知，拋物線的方程為．設(shè)切線方程為，由直線與圓相切可得，，可得，設(shè)方程的兩根分別為，，，，則，．把代入拋物線中，可得，則4，是方程的兩根，可得，同理可得，，則，，則直線，即，則圓心到直線MN的距離，將代入，得，故直線MN與圓相切．22．解：（Ⅰ）根據(jù)題意得，，易知為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故在