2020屆中考模擬廣元中考數(shù)學模擬試卷含參考答案版

四川省廣元市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的。（3分）-/的相反數(shù)是（）A.-5B.5C.[d./（3分）根據央視報道，去年我國汽車尾氣排放總量大約為47000000噸.將47000000用科學記數(shù)法表示為（）A.0.47x108B.4.7x107 C.47x107D.4.7x106TOC\o"1-5"\h\z（3分）下列運算正確的是（ ）A.a2*a3=a6B.2a2+a2=3a4C.a6+a3=a2 D.（ab2）3=a3b6（3分）數(shù)據21、12、18、16、20、21的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A.21和19B.21和17C.20和19D.20和18（3分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若/1=45°,則/2的度數(shù)為（ ）A.115°B.120°C.145°D.135°（3分）將五個相同的小正方體堆成如圖所示的物體，它的俯視圖是（ ）c.無實數(shù)根 D.兩根異號rs-2<0（3分）一元一次不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ）

（3分）為了節(jié)能減排，鼓勵居民節(jié)約用電，某市出臺了新的居民用電收費標準：（1）若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.60元/度計算；（2）若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按0.8元/度計算（未超過部分仍按每度電0.60元/度計算），現(xiàn)假設某戶居民某月用電量是x（單位：度），電費為y（單位：元），則丫與乂的函數(shù)關系用圖象表示正確的（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是人口邊的中點，BE^AC,垂足為F,連結DF,下列四個結論：①△AEFs^CAB;②tan/CAD=?巧；③DF=DC;④CF=2AF,正確的是（ ）A.①②③A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、填空題（每小題3分，共15分）把正確答案直接填寫在答題卡對應題目的橫線上方。（3分）因式分解2x2-4x+2=（3分）在平面直角坐標系中，將P（-3,2）向右平移2個單位，再向下平移2個單位得點叫則，的坐標為13.（3分）在函數(shù)丫=；_工中，自變量乂的取值范圍是13.（3分）在函數(shù)丫=；_工中，自變量乂的取值范圍是14.（3分）已知?0的半徑為10,弦ABIICD,AB=12,CD=16,則AB和CD的距離為14.15.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列結論：①abcvO;②a+c>b;15.③3a+cv0;④a+b>m（am+b）（其中m手1）,其中正確的結論有解答題（共75分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程。16.（6分）計算16.（6分）計算1-212--1+(2017-n)。一?.；"S*tan45°.17.（7分）先化簡，再求值：」^:（上1-@+1）,其中，a=巧-1.az-Haa17.18.（7分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE的延長線與CB的延長線交于點F.18.求證：BC=BF.19.求證：BC=BF.19.（8分）為了解某校落實新課改精神的情況，現(xiàn)以該校九年級二班的同學參加課外活動的情況為樣本，對其參加“球類〃、〃繪畫類〃、〃舞蹈類〃、〃音樂類〃、〃棋類〃活動的情況進行調查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.（1）參加音樂類活動的學生人數(shù)為（1）參加音樂類活動的學生人數(shù)為,人，參加球類活動的人數(shù)的百分比為（2）請把圖2（條形統(tǒng)計圖）補充完整;（3）該校學生共600人，貝慘加棋類活動的人數(shù)約為（4）該班參加舞蹈類活動的4位同學中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分別用F,G,H表示），先準備從中選取兩名同學組成舞伴，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.制圖1女的概率.制圖1(8分)如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面人，B兩個探測點探測到地下C處有生命跡象.已知&B兩點相距8米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°,試確定生命所在點C的深度(結果保留根號).(8分)某市教育局對某鎮(zhèn)實施〃教育精準扶貧〃，為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書室共30個.計劃養(yǎng)殖類圖書不超過2000本，種植類圖書不超過1600本.已知組建一個中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書30本，種植類圖書60本.(1)符合題意的組建方案有幾種？請寫出具體的組建方案；(2)若組建一個中型圖書室的費用是2000元，組建一個小型圖書室的費用是1500元，哪種方案費用最低，最低費用是多少元？(9分)如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)丫上的圖象交于C,D兩點，與x,yX軸交于B,A兩點，且tan/ABO卷，OB=4,OE=2.(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△OCD的面積;(3)根據圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量乂的取值范圍.(10分)如圖，在?O中，直徑人8經過弦CD的中點E,點M在OD上，AM的延長線交@O于點G,交過口的直線于F,/1=/2,連結BD與CG交于點N.(1)求證：DF是?。的切線；(2)若點M是?？诘闹悬c，?。的半徑為3,tan/BOD=2\：2求BN的長.

A(12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A(-3,0),B(-2,3),C(0,3),其頂點為D.(1)求拋物線的解析式；(2)設點M(1,m),當MB+MD的值最小時，求0的值;(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求4APC的面積的最大值；(4)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點N,E為直線AC上任意一點，過點E作EF//ND交拋物線于點尺以」D,E,F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點￡的坐標；若不能，請說明理由.四川省廣元市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的。（3分）*的相反數(shù)是（）A.-5B.5C.°D.上5 5【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).【解答】解：4的相反數(shù)是人故選：D.【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.（3分）根據央視報道，去年我國汽車尾氣排放總量大約為47000000噸.將47000000用科學記數(shù)法表示為（）A.0.47x108B.4.7x107C.47x107D.4.7x106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1＜瓜|〈10,口為整數(shù).確定口的值時，要看把原數(shù)變成@時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值V1時，n是負數(shù).【解答】解：47000000用科學記數(shù)法表示為4.7x107,故選：B.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1＜|a|v10,口為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定@的值以及口的值.

解題的關鍵.（3分）數(shù)據21、12、18、16、20、21的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A.21和19B.21和17C.20和19D.20和18【分析】根據眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【解答】解：在這一組數(shù)據中21是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是21;數(shù)據按從小到大排列：12、16、18、20、21、21,中位數(shù)是（18+20）+2=19,故中位數(shù)為19.故選A.【點評】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義.找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩個數(shù)的平均數(shù).眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據，注意眾數(shù)可以不止一個.（3分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若/1=45°,則/2的度數(shù)為（ ）A.115°B,120°C,145°D,135°【分析】由三角形的內角和等于180°,即可求得/3的度數(shù)，又由鄰補角定義，求得/4的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得/2的度數(shù).【解答】解：在Rt^ABC中，/A=90°,??/1=45°（已知），??/3=90°-/1=45°（三角形的內角和定理），??/4=180°-/3=135°（平角定義），??EF〃MN（已知），??/2=/4=135°（兩直線平行，同位角相等）.故選D.A 一尸【點評】此題考查了三角形的內角和定理與平行線的性質.注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結合思想的應用.

6.（3分）將五個相同的小正方體堆成如圖所示的物體，它的俯視圖是（ ）6.（3分）將五個相同的小正方體堆成如圖所示的物體，它的俯視圖是（ ）【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形判定則可.【解答】解：從上面可看到第一橫行右下角有一個正方形，第二橫行有3個正方形.故選B.【點評】本題主要考查了三視圖的知識，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關鍵.7.（3分）方程2乂2-5乂+3=0的根的情況是（ ）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.兩根異號【分析】由方程的系數(shù)結合根的判別式可得出^=1>0,由此即可得出原方程有兩個不相等的實數(shù)根，此題得解.【解答】解：???△=（-5）2-4x2x3=1>0,???方程2x2-5x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根.故選B.【點評】本題考查了根的判別式，牢記〃當△>?時，方程有兩個不相等的實數(shù)根〃是解題的關鍵.8.（3分）一元一次不等式組【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，8.（3分）一元一次不等式組【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，」芯>0的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ）表示在數(shù)軸上即可.I k-2=C。①【解答】解：卜生〉。②，由①得：x<2;由②得：x>-3,???不等式組的解集為-3vx<2,表示在數(shù)軸上，如圖所示：-C故選B.【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,〉向右畫；<，<向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時〃>〃，〃<〃要用實心圓點表示；〃v〃，〃>〃要用空心圓點表示.（3分）為了節(jié)能減排，鼓勵居民節(jié)約用電，某市出臺了新的居民用電收費標準：（1）若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.60元/度計算；（2）若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按0.8元/度計算（未超過部分仍按每度電0.60元/度計算），現(xiàn)假設某戶居民某月用電量是x（單位：度），電費為y（單位：元），則丫與乂的函數(shù)關系用圖象表示正確的【分析】根據題意求出電費與用電量的分段函數(shù)，然后根據各分段內的函數(shù)圖象即可得解.【解答】解：根據題意，當0<x<100時，y=0.6x,當x>100時，y=100x0.6+0.8（x-100）,=60+0.8x-80,=0.8x-20,所以，丫與^勺函數(shù)關系為尸僚黑啜之縱觀各選項，只有C選項圖形符合.故選C.【點評】本題考查了分段函數(shù)以及函數(shù)圖象，根據題意求出各用電量段內的函數(shù)解析式是解題的關鍵.（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是人口邊的中點，BE^AC,垂足為F,連結DF,下列四個結論：①△AEFs^CAB;②tan/CAD=?巧；③DF=DC;④CF=2AF,正確的是（ ）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④【分析】只要證明/EAC=/ACB,/ABC=/AFE=90°即可判斷①正誤；由AD〃BC,推出△AEFs△CBF,推出AE和CF的關系即可判斷④正誤；只要證明DM垂直平分CF,即可證明③；設AE=a,AB=b，則AD=2a,由△8人￡84八口^求出2和6的關系，可得tan/CAD的值即可判斷④的正誤，于是得到四個結論中正確結論.【解答】解：如圖，過D作DM〃BE交AC于N,???四邊形ABCD是矩形，???AD〃BC,/ABC=90°,AD=BC,VBE±AC于點F,???/EAC=/ACB,/ABC=/AFE=90°,???△AEFs^CAB,故①正確；?ADIIBC,??.△AEFs^CBF,?A*AD寺C??空二工CF2??CF=2AF,故④正確；.?DE〃BM,BEIIDM,??四邊形BMDE是平行四邊形，??BM=DE.BC,??BM=CM,??CN=NF,??BE，AC于點F,DMIBE,.\DN±CF,,?DM垂直平分CF,??DF=DC,故③正確；設AE=a,AB=b,則AD=2a,由△BAEs^ADC,有星紅，即b=\ga,ab??tan/CAD-=J=B.故②不正確;AD2a2正確的有①③④，故選C.45nS百vc【點評】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，以及解直角三角形的綜合應用，正確的作出輔助線構造平行四邊形是解題的關鍵.解題時注意：相似三角形的對應邊成比例.二、填空題(每小題3分，共15分)把正確答案直接填寫在答題卡對應題目的橫線上方。(3分)因式分解2x2-4x+2=2(x-1)2.【分析】先提取2,然后用完全平方公式分解即可.【解答】解：2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2故答案為2(x-1)2.【點評】此題主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本題的關鍵是提取公因式2.(3分)在平面直角坐標系中，將P(-3,2)向右平移2個單位，再向下平移2個單位得點叫則「的坐標為 (-1,0).【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.【解答】解：已知平面直角坐標系中點P(-3,2),若將點P先向右平移2個單位，再將它向下平移2個單位，得到的坐標為(-3+2,2-2);即P'(-1,0).故答案是：(-1,0).【點評】本題考查點坐標的平移變換.關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移中，對應點的對應坐標的差相等.(3分)在函數(shù)丫=：三中，自變量乂的取值范圍是x>1.【分析】根據函數(shù)關系即可求出x的取值范圍.I【解答】解：由題意可知：解得:x>1故答案為：x>1【點評】本題考查自變量的取值范圍，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，本題屬于基礎題型.(3分)已知?0的半徑為10,弦ABIICD,AB=12,CD=16,則AB和CD的距離為14或2.【分析】分兩種情況：①當AB、CD在圓心0的兩側時，如圖1,作輔助線，構建兩個直角三角形，先由垂徑定理得出BF和￡口的長，再利用勾股定理計算出0￡和OF的長，相加即可求出距離EF的長；②當AB、CD在圓心0的同側時，如圖2,同理求得距離EF的長.【解答】解：分兩種情況：①當AB、CD在圓心0的兩側時，如圖1,過O作OE，CD于E,延長￡0將人8于F,連接OD、0B,???ABICD,.\EF±AB,

.?.ED專D,BF=|AB,??AB=12,CD=16,?.ED=[x16=8,BF/x12=6,由勾股定理得：°e=Vod【點評】本題考查了垂徑定理和兩平行線的距離，熟練掌握垂徑定理，應用了垂直弦的直徑平分這條弦，恰當?shù)刈鬏o助線構建半徑和弦心距，這是圓中常作的輔助線，要熟練掌握；本題還考查了分類討論的思想，分別求出弦心距作和與差得出兩平行線的距離.15.（3分）已知二次函數(shù)丫=2乂2^+。的圖象如圖所示，有下列結論：①abcvO;【點評】本題考查了垂徑定理和兩平行線的距離，熟練掌握垂徑定理，應用了垂直弦的直徑平分這條弦，恰當?shù)刈鬏o助線構建半徑和弦心距，這是圓中常作的輔助線，要熟練掌握；本題還考查了分類討論的思想，分別求出弦心距作和與差得出兩平行線的距離.15.（3分）已知二次函數(shù)丫=2乂2^+。的圖象如圖所示，有下列結論：①abcvO;②a+c>b;③3a+cv0;④a+b>m（am+b）（其中m次1）,其中正確的結論有①③⑷.OF=；,OB2-BF2=.-102-62=8，??EF=OE+OF=6+8=14;②當AB、CD在圓心0的同側時，如圖2,同理得：EF=0F-0E=8-6=2,綜上所述，AB和CD的距離為14或2.【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷C的符號，然后根據對稱軸及拋物線與X軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.【解答】解：①由圖象可知：av0,c>0,?T>0，.??b>0,??abcv0,故此選項正確；②當x=-1時，y=a-b+cv0,故a+c>b,錯誤；③當x=3時函數(shù)值小于0,丫=92+36+?！?,且乂=-m=1,2a即6=-22,代入得9a-6a+cv0,得3a+cv0,故此選項正確；④當x=1時，丫的值最大.此時，y=a+b+c,而當x=m時寸，y=am2+bm+c,所以a+b+c>am2+bm+c,故a+b>am2+bm,即a+b>m（am+b）,故此選項正確.故①③④正確.故答案為：①③④.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a手0）的圖象為一條拋物線，當@<0,拋物線的開口向下，當x=-1時，函數(shù)值最大；拋物線與丫軸的交點坐標2a為（0,c）.三、解答題（共75分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程。（6分）計算|-2?巧|-（,）-1+（2017-n）。-?/S*tan45°.【分析】首先計算乘方、開方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：|-2?巧|-（［）-1+（2017-n）0--/樂tan45°■ill=2/2-2+1-2?2x-=2/2-1-2=2'.;2-3【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用.(7分)先化簡，再求值：:工,(4-@+1),其中，a=巧-1.az-Haa【分析】首先化簡:工,(3-a+1),然后把@=.巧-1代入化簡后的算式，求出算式的值az+aa是多少即可.【解答】解：與工+（9-a+1）”+da=If+（1f）（1+社）己［1+己） a（1+a）2當什?內-1時，【點評】此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式.(7分)如圖，在ABCD中，點E是人8邊的中點，DE的延長線與CB的延長線交于點F.求證：BC=BF.【分析】首先由平行四邊形的性質可得AD=8^再由全等三角形的判定定理AAS可證明4ADE^△BFE由此可得AD=BF,進而可證明BC=BF.【解答】證明：:四邊形ABCD是平行四邊形，??AD〃BC,AD=BC,又???點F在CB的延長線上，??ADIICF,??/1=/2.??點E是人8邊的中點，??AE=BE.?在4ADE與△BFE中，VDEA=ZFEB*Z1=Z2 ,???△ADEM^BFE(AAS),???AD=BF,?BC=BF.【點評】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質.在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊、對頂角以及公共角.(8分)為了解某校落實新課改精神的情況，現(xiàn)以該校九年級二班的同學參加課外活動的情況為樣本，對其參加“球類〃、〃繪畫類〃、〃舞蹈類〃、〃音樂類〃、〃棋類〃活動的情況進行調查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.(1)參加音樂類活動的學生人數(shù)為7人,參加球類活動的人數(shù)的百分比為30%;(2)請把圖2(條形統(tǒng)計圖)補充完整；(3)該校學生共600人,則參加棋類活動的人數(shù)約為105;(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學中，有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示)，先準備從中選取兩名同學組成舞伴，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

【分析】(1)先根據繪畫類人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，繼而可得答案;(2)根據(1)中所求數(shù)據即可補全條形圖;(3)總人數(shù)乘以棋類活動的百分比可得;(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解.【解答】解：(1)本次調查的總人數(shù)為10+25%=40(人)，知音樂類活動的學生人數(shù)為40x17?5%=7人,參加球類活動的人數(shù)的百分比為導100%=30%,故答案為：7、30%;(2)補全條形圖如下:(4)畫樹狀圖如下:共有(4)畫樹狀圖如下:共有12種情況，選中一男一女的有6種，貝UP（選中一男一女U^.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.（8分）如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面人，B兩個探測點探測到地下C處有生命跡象.已知&B兩點相距8米，探測線與地面的夾角分別是308米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°,試確定生命所在點C的深度（結果保留根號）.【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后根據特殊角的三角函數(shù)值，即可求得生命所在點C的深度.【解答】解：作CD±AB交AB的延長線于點D,如右圖所示,由已知可得，AB=8米，/CBD=45°,/CAD=30°,?ad=CD*?ad=CD*一行???AB=AD-AB三,BD=_tan45CDCDtan30Q1311450'即胃早，解得，CD=（4?巧+4）米，即生命所在點C的深度是［4門+4）米.【點評】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用特殊角的三角函數(shù)【點評】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用特殊角的三角函數(shù)值解答.（8分）某市教育局對某鎮(zhèn)實施〃教育精準扶貧〃，為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書室共30個.計劃養(yǎng)殖類圖書不超過2000本，種植類圖書不超過1600本.已知組建一個中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書30本，種植類圖書60本.（1）符合題意的組建方案有幾種？請寫出具體的組建方案；（2）若組建一個中型圖書室的費用是2000元，組建一個小型圖書室的費用是1500元，哪種方案費用最低，最低費用是多少元？【分析（1）設組建中型兩類圖書室乂個、小型兩類圖書室（30-乂）個，由于組建中、小型兩類圖書室共30個，已知組建一個中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書30本，種植類圖書60本，因此可以列出不等式組日0/5。'30H200C,解不等式組然后去整數(shù)即可求解.[50x+60（30-x）<160C（2）根據（1）求出的數(shù)，分別計算出每種方案的費用即可.【解答】解：（1）設組建中型兩類圖書室乂個、小型兩類圖書室（30-乂）個.由題意，得黑黑：；；：；；：：，化簡得黑了，解這個不等式組，得20<x<22.由于乂只能取整數(shù)，?言的取值是20,21,22.當x=20時，30-x=10;當x=21時，30-x=9;當x=22時，30-x=8.故有三種組建方案：方案一，中型圖書室20個，小型圖書室10個；方案二，中型圖書室21個，小型圖書室9個；方案三，中型圖書室22個，小型圖書室8個.（2）方案一的費用是：2000X20+1500X10=55000（元）；方案二的費用是：2000x21+1500x9=55500（元）；方案三的費用是：2000x22+1500x8=56000（元）；故方案一費用最低，最低費用是55000元【點評】此題主要考查了一元一次不等式組在實際生活中的應用，解題的關鍵是首先正確理解題意，然后根據題目的數(shù)量關系列出不等式組解決問題.(9分)如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)丫上的圖象交于C,D兩點，與x，yx軸交于B,A兩點，且tan/ABO=^,OB=4,OE=2.(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△OCD的面積;(3)根據圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量乂的取值范圍.【分析】(1)根據已知條件求出人、B、C點坐標，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例函數(shù)的解析式；(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點口的坐標，從而根據三角形面積公式求解；(3)根據函數(shù)的圖象和交點坐標即可求解.【解答】解：(1)???OB=4,OE=2,??BE=2+4=6.??CE'x軸于點E,tan/ABO二器二■||二1_,??OA=2,CE=3.??點八的坐標為(0,2)、點8的坐標為C(4,0)、點C的坐標為(-2,3).??一次函數(shù)y=ax+b的圖象與乂，y軸交于B,A兩點，...4+bR(b=2解得"a=Hr.故直線AB的解析式為y=-1x+2.???反比例函數(shù)丫二的圖象過C,?3=—-2,?=k=-6.???該反比例函數(shù)的解析式為y=一且;1(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得 內可得交點口的坐標為(6,-1),貝U^BOD的面積=4x1+2=2,△BOC的面積=4x3+2=6,故^OCD的面積為2+6=8;(3)由圖象得，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時乂的取值范圍：xv-2或0vxv6.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.23.(10分)如圖，在?O中，直徑人8經過弦CD的中點E,點M在OD上，AM的延長線交@O于點G,交過口的直線于F,/1=/2,連結BD與CG交于點N.(1)求證：DF是?。的切線；(2)若點M是。口的中點，?。的半徑為3,tan/BOD=2\：。求BN的長.A【分析】（1）根據切線的判定定理得出/1+/8口0=90°,即可得出答案；（2）利用已知得出/3=/2,/4=/加再利用相似三角形的判定方法得出即可；根據已知得出OE的長，進而利用勾股定理得出ED，AD，BD的長，即可得出CD,利用相似三角形的性質得出回的長即可.【解答（1）證明：???直徑人8經過弦CD的中點E,.\AB±CD,BC=BD,??/B0D=2/2.??/1=/2,/BOD+/ODE=90°,??/ODE+/1+/2=90°,??/ODF=90°,??DF是?。的切線；(2)解：???AB是?。直徑,??/ADB=/FDO=90°,??/ADB-/BDO=/FDO-/BDO,即/3=/1,??/3=/2,??/4=/C,??△ADMs^CDN;@O的半徑為3,即AO=DO=BO=3,在Rt^DOE中，tanZBOD=2/2,cos/BOD=23??OE=DO?cos/BOD=3x^=1,3由此可得：BE=2,AE=4,由勾股定理可得：de=；10D2H3E2=21-；-2，AD嘲滔工&2低bd=de'+be匕2,凡

TAB是?0直徑，AB±CD,??由垂徑定理得：CD=2DE=4：次??,△ACMs^DCN,DNCD??點M是口0的中點，DM=iA0=^x3=1-,■Lu aLu ■￡_1???BN=BD-DN=2?巧-門，豆【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及切線的判定和勾股定理的應用等知識，根據已知得出△ADMs△CDN是解題關鍵.24.(12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A(-3,0),B(-2,3),C(0,3),其頂點為D.(1)求拋物線的解析式；(2)設點M(1,m),當MB+MD的值最小時，求0的值;(3)若P是拋物線上位于直線AC