第1課時(shí) 相似三角形中三條重要線段的性質(zhì)

第1課時(shí)相似三角形中三條重要線段的性質(zhì)湘教版·九年級(jí)上冊(cè)3.4.2

相似三角形的性質(zhì)新課導(dǎo)入三角形除了三條邊的長度，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)外，還有哪些幾何量？相似三角形的這些幾何量之間又有什么樣的關(guān)系呢？ABC相似三角形的對(duì)應(yīng)線段之比思考三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長度，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長度，以及周長、面積等，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比;相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比;相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.根據(jù)三角形的定義可知，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.現(xiàn)在，我們研究相似三角形的其他幾何量之間的關(guān)系.探究△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？獲取新知C＇BDC

B＇

D＇如圖，分別作△ABC和△A'B'C'的對(duì)應(yīng)高AD和A'D'.A＇∵△ABC∽△AB'C'

A∴∠B=∠B'又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形∴△ABD∽

△AB'D'，∴對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比這樣我們得到相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．一般地，我們有相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比．相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.數(shù)學(xué)符號(hào)語言:△ABC∽△A1B1C1AD、A1D1分別平分∠BAC、∠B1A1C11、判斷題⑴相似三角形的中線比等于相似比……()⑵兩個(gè)相似三角形的邊長之比等于高之比…………()××隨堂演練2、填空題⑴已知△ABC∽△A′B′C′的相似比為2︰3，則它們對(duì)應(yīng)中線的比為；⑵已知兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比是4︰1，則它們的對(duì)應(yīng)角平分線的比是；2︰34︰14.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長線交于點(diǎn)G．求證：△CDF∽△BGF；當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長.（1）證明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF．（2） 由（1）知△CDF∽△BGF，又F是BC的中點(diǎn)，∴BF=FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF=FG，CD=BG.又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AB+BG．∴BG=2EF-AB=2×4-6=2，∴CD=BG=2cm．定理：相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.數(shù)學(xué)符號(hào)語言:△ABC∽△A1B1C1AD、A1D1分別平分∠BAC、∠B1A1C1課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)聲明本文件僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)、研究或欣賞，以及其他非商

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