數(shù)學教材的地位和作用到底該怎樣理解

“數(shù)學教材的地位和作用”到底該怎樣理解

在很多說課、評課中常聽到講課者談“教材的地位和作用”.大部分的解讀是：“承上啟下，上節(jié)課講了……，本節(jié)課……，為下節(jié)課學習……打下基礎(chǔ)”，總感覺沒有說透，對教材（指具體的某一節(jié)課）的分析著眼點太窄、對教材的作用定位太低.這是“數(shù)學價值的隱性流失”.對教材的地位和作用的理解程度，直接影響教師的課堂設(shè)計和育人價值的落實.“教材的地位和作用”應當是指某一節(jié)教材具體內(nèi)容在某一個學段（比如初中或高中）全部教材中所占的位置和它在學生學習成長中的作用.可從以下三個方面來理解：一、要理解教材的知識序列結(jié)構(gòu)如果按照恩格斯對于數(shù)學的定義，可以把數(shù)學看成是有“空間形式”和“數(shù)量關(guān)系”兩條主軸構(gòu)成的一個平面.其中交織著幾條主線：比如函數(shù)、解析法、運算、空間觀念、隨機思想、對應思想等.每條線上知識的先后順序體現(xiàn)出時代的發(fā)展和數(shù)學教育觀念的變化.比如必修2立體幾何部分把“空間幾何體”放在“位置關(guān)系的判斷與證明”的前面，這定位于培養(yǎng)和發(fā)展學生整體把握圖形能力、空間想象與幾何直覺的能力、邏輯推理能力等.按照從整體到局部的方式展開幾何內(nèi)容，突出直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等探索研究幾何的過程［1］.作為教師要明確中學數(shù)學中的幾條主線，每一條線的內(nèi)容及前后的關(guān)系.以函數(shù)為例，函數(shù)是數(shù)學的基本研究對象，貫穿于數(shù)學的方方面面，是現(xiàn)實生活中的重要模型，是一種重要的思想.從以下表格可以看到函數(shù)概念在中學數(shù)學的序列結(jié)構(gòu).明確函數(shù)的序列結(jié)構(gòu)，在學習“函數(shù)”序列的子目錄時你就明確教學的著力點在哪，同時找到各部分間的生成關(guān)系.比如初中學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)，到高中必修1為什么還要學習這個內(nèi)容？初高中研究函數(shù)的方法有什么不同？讓學生去思考.引導學生得出以下幾個方面的理由：①以這兩個基本函數(shù)模型來系統(tǒng)研究函數(shù)；②研究方法從初中的“直觀觀察”到高中的“嚴格推證”（比如求二次函數(shù)的值域，對稱性的證明）；③體會函數(shù)性質(zhì)可以由觀察圖形得到，也可以分析解析式特點得到.即從“形性質(zhì)”上升到從“數(shù)性質(zhì)”.這就明確了教材編寫的目的.二、理解好教材的“核心概念”核心概念是一種教師希望學生記憶、理解并能在忘記其非本質(zhì)信息或周邊信息之后，仍能應用的陳述性知識.核心概念的特征：它是某個知識領(lǐng)域的中心，是不同知識間的“聯(lián)結(jié)點”；其中的思想方法一般能夠遷移，有廣泛的應用，能經(jīng)得起時間和空間的檢驗.比如函數(shù)、向量、單調(diào)性、解析法等.1.怎樣找核心概念？舉例說明：統(tǒng)計這個內(nèi)容在初中和高中必修3都學.學習這部分內(nèi)容你要思索：通過這一章的學習要讓學生掌握什么？首先是會用科學的方法收集、整理、描述和分析所得數(shù)據(jù)資料，再往上一點是，學會用數(shù)據(jù)說話，再高一點：在今后生活、工作中學會尊重事實，科學決策.因此我確定本單元的核心概念是：科學決策.并在這一單元的每一節(jié)課里都滲透這個核心，用它指導每一節(jié)課的學習.2.落實核心概念的途徑落實核心概念的途徑大致有兩種.一種是從“從內(nèi)到外”，即先揭示“核心概念”，再讓學生一步步學習支撐核心概念的材料，比如對“空間幾何體”的學習，先給出空間幾何體的整體結(jié)構(gòu)，然后學習空間中點、線、面的關(guān)系；另一種是“從外到內(nèi)”，即先從邊緣知識學起，逐步滲入到核心概念，比如對于“曲線與方程”這個核心概念的學習，先由直線以及圓的方程到橢圓、雙曲線、拋物線，逐步讓學生體會“方程與曲線的對應關(guān)系”.有時兩種方式會交叉應用.具體到課時設(shè)計，可以通過“生成性話題”或“基本問題”來實現(xiàn).比如在講授《統(tǒng)計》一章時，第一節(jié)課可設(shè)計這樣一個生成性話題：奶產(chǎn)品的質(zhì)量關(guān)系千家萬戶，假若現(xiàn)在你是某市質(zhì)監(jiān)局專門負責奶產(chǎn)品質(zhì)量檢測的人員，你會做哪些工作？以下是師生對話簡錄：（S代表學生，T代表老師）S：（學生根據(jù)初中所學的統(tǒng)計初步就會想到）我先抽樣調(diào)查，再對數(shù)據(jù)分析，再做出判斷？T：怎樣抽樣調(diào)查？從那里抽樣？S：從商店，從工廠，從城里，從鄉(xiāng)村……（同學們會想出很多抽樣的方法，基本把隨機抽樣的幾種方法說出來，同時逐步認識到如何抽樣更合理.）T：那分析什么數(shù)據(jù)？S：奶的重量，奶的細菌含量，鈣的含量…（學生比較集中在奶的質(zhì)量，含三聚氰胺的含量，但不知道檢查是要檢查很多指標.）T：怎樣分析數(shù)據(jù)？S：科學分析.（具體怎樣算是科學，不清楚.）T：怎樣算是科學？得出結(jié)論后怎么辦？（要對社會公布信息，要幫助企業(yè)、國家做出科學決策.）這一個生成話題和教師的追問促使學生一步步思考，一方面認識了統(tǒng)計的過程、方法，更體會到學好統(tǒng)計內(nèi)容能夠形成科學決策，這極大激發(fā)了學生學習本章知識的欲望.在樸素的討論中，統(tǒng)計的步驟、思想會在學生的腦子里留下很深的印象，并指導他在今后學習具體的知識，而不是僅僅是面對枯燥的數(shù)字和抽象的符號.三、理解好教材育人價值《高中數(shù)學課程標準》提出總目標是：進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展和社會進步的需要.而一個人的數(shù)學素養(yǎng)是從學習具體的數(shù)學知識，訓練具體的技能開始，在具體的數(shù)學活動中逐步形成能力、發(fā)展意識、進一步發(fā)展為個人的思想、精神、觀念.這就是一個人數(shù)學素養(yǎng)的體現(xiàn).因此我們教授每一部分知識，都是學生形成良好的數(shù)學素養(yǎng)的一次積淀.忽視這一點就是“只教書不育人”.數(shù)學的育人價值是十分豐富的，集中體現(xiàn)以下三點：改變一個人看世界的觀念