計數(shù)原理A小題卷(理)

單元檢測十 計數(shù)原理(A)(小題卷)考生注意：1．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上．2．本次考試時間 45分鐘，滿分 80分．3．請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．3個單位從4名大學(xué)畢業(yè)生中選聘工作人員，若每個單位至少選聘1人(4名大學(xué)畢業(yè)生不一定都能被選聘上)，則不同的選聘方法的種數(shù)為()A．60B．36C．24D．42答案A解析當(dāng)4名大學(xué)畢業(yè)生都被聘上時，則有234名大C4A3＝6×6＝36(種)不同的選聘方法；當(dāng)3可得學(xué)畢業(yè)生有3名被選聘上時，則有A4＝24(種)不同的選聘方法．由分類加法計數(shù)原理，不同的選聘方法種數(shù)為36＋24＝60，故選A.2．用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字，且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有()A．250個B．249個C．48個D．24個答案C解析先考慮四位數(shù)的首位，當(dāng)排數(shù)字4,3時，其他三個數(shù)位上可從剩余的4個數(shù)中任選3個進(jìn)行全排列，得到的四位數(shù)都滿足題設(shè)條件，因此依據(jù)分類加法計數(shù)原理，可得滿足題設(shè)333個)，故選C.條件的四位數(shù)共有A4＋A4＝2A4＝2×4×3×2＝48(3．有四支足球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽(每兩隊比賽一場)，每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局雙方各1分．比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)沒有足球隊全勝，且四隊得分各不相同，則比賽中可能出現(xiàn)的最少的平局場數(shù)是 ( )A．0B．1C．2D．3答案 B解析 四支隊得分總和最多為 3×6＝18，若沒有平局，又沒有全勝的隊，則四支隊的得分只可能有 6,3,0 三種選擇，必有兩隊得分相同， 與四隊得分各不相同矛盾， 所以最少平局場數(shù)是1，如四隊得分為 7,6,3,1 時符合題意，故選 B.4．某班上午有 5節(jié)課，分別安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)各 1節(jié)課，要求語文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)課，則不同的排課法的種數(shù)是 ( )A．16B．24C．8D．121答案 A解析 根據(jù)題意分 3步進(jìn)行分析：①要求語文與化學(xué)相鄰， 將語文與化學(xué)看成一個整體， 考2 2慮其順序，有 A2＝2(種)情況；②將這個整體與英語全排列，有 A2＝2(種)情況，排好后，有3個空位；③數(shù)學(xué)課不排在第一節(jié)，有 2個空位可選，在剩下的 2個空位中任選 1個安排物理，有2種情況，則數(shù)學(xué)、物理的安排方法有 2×2＝4(種)，則不同排課法的種數(shù)是 2×2×416，故選A.5．8名象棋選手進(jìn)行單循環(huán)賽 (即每兩名選手比賽一場 )，規(guī)定兩人對局勝者得 2分，平局各得1分，負(fù)者得 0分，并按總得分由高到低進(jìn)行排序．比賽結(jié)束后， 8名選手的得分各不相同，且第二名的得分與最后四名選手得分之和相等，則第二名選手的得分是 ( )A．14B．13C．12D．11答案 C解析 由題意可知 8名選手所得分?jǐn)?shù)從高到低為 14,12,10,8,6,4,2,0 時，滿足第二名的得分與最后四名選手得分之和相等，所以第二名選手的得分是 12.6．某電視臺連續(xù)播放 6個廣告，其中有 3個不同的商業(yè)廣告， 2個不同的兩會宣傳片， 1個公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且兩會宣傳片與公益廣告不能連續(xù)播放， 2個兩會宣傳片也不能連續(xù)播放，則不同的播放方式的種數(shù)是 ( )A．48B．98C．108D．120答案C解析首選排列3個商業(yè)廣告，有3種結(jié)果，再在3個商業(yè)廣告形成的4個空中排入另外3A3個廣告，注意最后一個位置的特殊性，共有1231233333108.7．C30＋C41＋C52＋C36＋＋C2017的值為()3344A．CB．CC．CD．C21202021答案D解析0123170123171231723C3＋C4＋C5＋C6＋＋C20＝C4＋C4＋C5＋C6＋＋C20＝C5＋C5＋C6＋＋C20＝C6＋C6＋17174＋C20＝＝C21＝C21，故選D.8．已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋＋a5x5，若a2＝270，則a等于()A．3B．2C．1D．－1答案A解析二項式(－)5展開式的通項公式為k5－k(－k，其中23232k＋1＝C5)3＝C5(－)＝10ax，axTaxTax所以a2＝10a3＝270，解得a＝3.9．在(1＋x－x2)10的展開式中，x3的系數(shù)為()A．10B．30C．45D．210答案 B2解析(1＋x－x2)10表示10個1＋x－x2相乘，x3的組成可分為3個x或1個x2,1個x組成，3的系數(shù)為311－90＝30，故選B.故展開式中xC10＋(－1)·C10·C9＝12010．某班班會準(zhǔn)備從包含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人至少有1人參加，若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言的順序不能相鄰，那么不同發(fā)言順序的種數(shù)為()A．720B．520C．600D．360答案 C解析分兩種情況討論：若甲、乙2人只有1人參加，有C21C53A44＝480(種)情況；若甲、乙2人都參加且發(fā)言的順序不2222相鄰，有C2C5A2A3＝120(種)情況，則不同發(fā)言順序的種數(shù)為480＋120＝600.11．設(shè)集合A＝{(x，x，x，x)|x∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4}24123i1＋x222)2＋x3＋x4≤4”的元素個數(shù)為(A．60B．65C．80D．81答案D解析由題意可得x2222≤4成立，需要分五種情況討論：①當(dāng)222212341234時，只有1種情況，即x1＝x2＝x3＝x4＝0；②當(dāng)x12＋x22＋x32＋x42＝1時，即x1＝±1，x2＝x3＝x4＝1222220，有2C4＝8種；③當(dāng)x1＋x2＋x3＋x4＝2時，即x1＝±1，x2＝±1，x3＝x4＝0，有4C2222＝3時，即x1＝±1，x2＝±1，x3＝±1，x4＝0，有3＝24種；④當(dāng)x1＋x2＋x3＋x48C4＝32種；⑤當(dāng)x2＋22＋x2x1＝±1，x2＝±1，x3＝±1，x4＝±1，有16種，綜合以上五12＋34＝4時，即xx種情況，則總共有81種，故選D.12．已知關(guān)于x的等式x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋4，定義映射f：(1，2，3，4)→(1，2，3，b4)，則f(4,3,2,1)等于()baaaabbbA．(1,2,3,4)B．(0,3,4,0)C．(0，－3,4，－1)D．(－1,0,2，－2)答案C解析 因為 x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝[(x＋1)－1]4＋a1[(x＋1)－1]3＋a2[(x＋1)－1]2＋a3[(x＋1)－1]＋a4，所以f(4,3,2,1)＝[(x＋1)－1]4＋4[(x＋1)－1]3＋3[(x＋1)－1]2＋10221031432432341)3221443－1)322－1)＋1＝－1，324432故選C.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)22n?。。絖_______.13．若CnA2＝42，則3！n－3答案353nn－1n！7！解析由2×2＝42，解得n＝7，所以3！n－3?。?！4?。?5.14．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，某市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出5位相關(guān)專家對3個貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個地區(qū)至少派遣1位專家，其中甲、乙兩位專家需要被派遣至同一地區(qū)，則不同派遣方案的種數(shù)為________．(用數(shù)字作答)答案36解析由題意可知，可分為兩類，第一類：甲、乙在同一個地區(qū)時，剩余的3人分為2組，將3組派遣到3個地區(qū)，共有23種)不同派遣方式；第二類：甲、乙和剩余的3人中CA＝18(33的1人在同一個地區(qū)，另外2人分別在兩個地區(qū)，共有13種)不同的派遣方式．由分33類加法計數(shù)原理可得不同的派遣方式共有18＋18＝36(種)．15．在(x－2y)(2x＋y)5的展開式中，x2y4的系數(shù)為________．答案－70解析(2x＋y)5Tk5－kk的展開式的通項公式為xykkkk＋15得＝3，所以(－2)(2＋5的展開式中，24的系數(shù)為432kxx)xyC5×2－2C5×2＝－70.yy16．若(x－1)5－2x