北航空氣動力學(xué)課后題答案

本答案適用于錢翼德版口解：R=I=IT=259.84m(S2?k)p=pRT5x106P…、…p===63.506RT2.59845x106氣瓶中氧氣的重量為G=pvg=63.506x0.15x9.8=93.3541.2解：建立坐標(biāo)系根據(jù)兩圓盤之間的液體速度分布量呈線性分布則離圓盤中心「，距底面為h處的速度為u=kn+u0當(dāng)n=0時(shí)u=0推出u0=0wr當(dāng)n=h時(shí)u=wr推出k=-h則摩擦應(yīng)力T為_du_wrT=udn=uT上圓盤半徑為r處的微元對中心的轉(zhuǎn)矩為dT=TdA-r=u竺rdrd0-r=uWr3drd0hhdrnr3KuoD3則T=J2兀J2^j-drd6=321.4解：在高為10000米處T=288.15-0.0065x10000=288.15-65=223.15一…P壓強(qiáng)為而=5.2588Ta(T、5.2588P=PaI虱J=26-43KNM(T、5.2588ITap(T、5.2588ITa(T、5.2588p=葉虱J=0.4127=24=24-464KGM21-7解:p=pRT^P=—-RT空氣的質(zhì)量為m=pv=662.98kg2-3解:將y2+2xy=常數(shù)兩邊微分2ydy+2xdx+2ydx=0整理得ydx+(x+y)dy=0(1)將曲線的微分方程*=Vy代入上式得yVx+(x+y)Vy=0由VI=%'x2+2xy+2y2得Vx2+Vy2=x2+2xy+y2（2）由（1）（2）得vx=±（x+y）,vy=y,,,dxdy習(xí)題二2-2解流線的微分方程為—=—vv將vx和vy的表達(dá)式代入得=Sy，xdx=ydy將上式積分得y2-x2=c，將（1，7）點(diǎn)代入得c=7因此過點(diǎn)（1，7）的流線方程為y2-x2=482-5解:直角坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖所示速度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為｛vx=v,C%—宵*v=vsrnu+vUcosU'8rnn由x=rcos氣」瓦=cOS°歹、y=rsin0J［力=—LinO空=icosO、8xr8yr土=普￡+壽￡=￡(VrcOs-VOsin0'Os0+壽E0一V0sin0[Uco0一牛s"[Uco0一牛s"I8r8r)co0一1[8Vrco0-Vsi0-^^si0-Vco0180r800)si0竺^co20-竺^si0co0-上馬si0co0+-Vsin0+^sin0+^Vsi0co08r8rr80rrr80r0%=￥?:+普.:=ir(Vsin0+V0cos0疆+壽(V血0+V0cos0)rgoxxsin0+sin0+^0cos0sin0+I8r8r)[籍sin0+Vcos0+竺"合0r80cos0一Vsin0-cos0r=^^sin20+^^sin0cos0+Z^^sin0cos0+上Vcos20+Z^^cos20一上Vsin0cos08r8rr8vrrr80r0divu=性+性+aVz二+1fv+%〕+

axayazarravav奇avavavav2-6解：(1)——x=—3x2siny——y=3x2siny——x+——y=0axayaxay此流動滿足質(zhì)量守恒定律avavavav(2)~a^=3x2siny~^y=3x2siny-a^+~^^=6x2siny。0...此流動不滿足質(zhì)量守恒定律2xy(3)V=2rsin9=—-rvy=-2rsin292y2avx_2y3axr3avy=—ay4x2y+2y3

r3aV4x2yx+—y=—。0axayr3av..此流動不滿足質(zhì)量守恒方程（4）對方程x2+y2=常數(shù)取微分，得丁=——k牛k2/z2+v2=——(2)xdyk牛k2/z2+v2=——(2)xyr4由（1）（2）得方程v=±坦vxr3y_kx=+——r3av由（1）（2）得方程v=±坦vxr3y_kx=+——r3av_3kxy

云="性*3kxy奇—r52av云av+——y=0

a此流動滿足質(zhì)量守恒方程avav3yz3yzavav2—7解：*一-a=—2.云+2.瓦=0同樣kf=0avav八x=0ay該流場無旋xd?+ydy+zdz1d①=vdx+vdy+vdz=x、-2+y2+Z2d(2+y2+Z2)rrX2+y2+Z2’2中=\；'X2+y2+Z2“，、。av2—8解：(1)9———a

xaxav——y=aay_av=奇=-a驊+巴21ayaz=0;vy+坦]2[azaxJ=0;vz該流線無旋，存在速度位=0;(3)dp=vdx+vdy+vdz=axdx+aydy-2azdz1.\該流線無旋，存在速度位=0;(3)dp=vdx+vdy+vdz=axdx+aydy-2azdz1.\p=—ax2+—ay2-az2+c22—9解：曲線x2y=-4，f1，y)=x2y+4=0X2-fy：fx:切向單位向量t=k1-打=J=]x4+4x2y2

Vxy'xy:2xy1一；=\：x4+4x2y2v=Vp切向速度分量vt=v-1=Vp-18p.8p.(把心，yT代入得v=Vp=*+序j*2-2x-y)+Qx+2y才(x2i2xyii—*Jx4+4x2y2*成4+4x2y2/?.1"1?.J=Fl+yJ--3—-3v=v-1=-^^v=vt=—3：3；——i——J222—14解：v=180kmh=50ms根據(jù)伯努利方程P+1PV2=p+1pV28282駐點(diǎn)處v=0，表示為p-pa=2pV2=2x1.225x502=1531.25pa相對流速為60ms處得表一、，1—示為p—pa=pV2-pV2282P8=Pa=1531.25--x1.225x602=-637.752習(xí)題三3—1解：根據(jù)疊加原理，流動的流函數(shù)為pG，y)=Vy+-^arctg—JxQpQx速度分量是Vx=^=V8+說?yQpdxyx2+y2駐點(diǎn)A的位置由Vq=0VAy=0求得yA=0+2arctg%=Q8A2兀xA2QyTZ過駐點(diǎn)的流線萬程為匕"況arctgx=yy-arctgy或r=x)62nV3兀-6

sin6在半無限體上，Qy垂直方向的速度為v=y2兀X2+y2Qsin62兀rvsin203-丸dv2vsin6cos6vsin26線面求極值頁r=+2當(dāng)sin6當(dāng)sin6=0v=v=0tg6兀-6vy=vymaxtg6用迭代法求解云=-2得61=1.9760315=113.2183。時(shí)，v取最小值62=4.3071538=246.7817。時(shí)，v取最大值由QyQsin6vsin26y2兀X2+y22兀r兀-6QxQcos6sin6cos6vx=v3+和xr+7；=v3+況~~r=v3+兀-6可計(jì)算出當(dāng)6=61時(shí)，v=0.724611v，v=0.6891574v6=6時(shí)，v=-0.724611v，v=0.6891514TOC\o"1-5"\h\z2y3x合速度V=\：vx2+vy2=v33—3解：設(shè)點(diǎn)源強(qiáng)度為Q，根據(jù)疊加原理，流動的函數(shù)為6y6y6y-*3a平=——arct—+——arct—+——arct——2兀x一a2兀x+a2兀x對于駐點(diǎn)，vx=vy=0解得x廣0，占——a33—4解：設(shè)點(diǎn)源的強(qiáng)度為Q0「/9=——ln什——Q2兀2兀V_解—16V_；V=點(diǎn)渦的強(qiáng)度為T，根據(jù)疊加原理得合成流動的位函數(shù)為.1解_1r6r86r2兀速度與極半徑的夾角為。=arctg=arctg^r3—5根據(jù)疊加原理得合成流動的流函數(shù)為中=V[aarctg—L-aarctg—^+y[y+ay-a)兩個(gè)速度分量為vx兩個(gè)速度分量為vxa(x+a)

G+a*+y2a(x-a)

G-a1+y2由駐點(diǎn)V=V=0得駐點(diǎn)位置為如V3a,0yy八零流線方程為Vy+Vxaarctg—廠一aarctg=02ay對上式進(jìn)行改變，得X2+y2-a2=-一當(dāng)x=0時(shí)，數(shù)值求解得y=±1.03065a3—9解：根據(jù)疊加原理，得合成流動的流函數(shù)為甲=vy-—arctg+Qarctgy82兀y+a2兀y-aQx+aQx+a速度分量為vx=v8y一部+a)2+y2+況(x-a)2+y2x+a++a)2+y22兀八，，，…r，i—=0得駐點(diǎn)位置為土a2+IXvy——Qarctgy+Qarctgy=0過駐點(diǎn)的流線方程為82兀y+a2兀y-a2兀vyy上面的流線方程可改寫為"gy=arctgarctg2ayx2+y2-a2ayx2+y2-a2r2兀v)rtan——8y1QJ=tan1yy'arctg—-—-arctg—y+ay-a/容易看出y=0滿足上面方程當(dāng)y。0時(shí)，包含駐點(diǎn)的流線方程可寫為X2+y2-a2=2aytanr2kvyU、IvWQ<?2y當(dāng)a=v=——=1時(shí)，包含駐點(diǎn)的流線方程為x2+y2-1=一一82兀tany3—10解：偶極子位于原點(diǎn)，正指向和負(fù)x軸夾角為a，其流函數(shù)為平=一^y*Fia當(dāng)a=45。時(shí)2兀x2+y2M\M\：'2y—x平=一J2兀2X2+y2I3—11解：圓柱表面上的速度為v=-2vsinO--—2兀av2=4v82Sin6備+忐2「v2=4v82Sin6備+忐1-r篁「2=1-4sin20I「\21+—kvJk4兀asinOvJ88kv/壓強(qiáng)分布函數(shù)為c=p2兀av4兀88kv/壓強(qiáng)分布函數(shù)為c=p88習(xí)題四4—1解：查表得標(biāo)準(zhǔn)大氣的粘性系數(shù)為u=1.78x10-5R十=技25x30X°.6=1.23876x106elu1.78x10-5平板上下兩面所受的總得摩擦阻力為TOC\o"1-5"\h\z2F=2x0664x1pV2S=0.789NvReL281p+2pv52=cdp8v4—2解：沿邊階層的外邊界，伯努利方程成立^—=-pv5-~dx^=-pvXmVXm—1=-mpv2x2m—1?/當(dāng)m〉0時(shí)也〈0；當(dāng)m〈0時(shí)也〉0dxdxm〉0代表順壓梯度，m〈0代表逆壓梯度3ry「4—2解：沿邊階層的外邊界，伯努利方程成立3ry「1|y'—2kM2kJ2帶入一，、工V4—4解：（a）將一xv5（4—90）中的第二式得只39edy=——5「280由牛頓粘性定律匚=由牛頓粘性定律匚=uw'dv)Jy=0質(zhì)上下面求動量積分關(guān)系式，因?yàn)槭瞧桨甯矫鎸影?=0積分關(guān)系式可表示為L=v2當(dāng)2

dxp5dx積分上式，得平板邊界層的厚度沿板長的變化規(guī)律39』申x4.64280(b)5*=j5[1-

L:)v)83-x4.64=1.74（c）由（a積分上式，得平板邊界層的厚度沿板長的變化規(guī)律39』申x4.64280(b)5*=j5[1-

L:)v)83-x4.64=1.74（c）由（a）知=4.64=y；5=淄（d）(4—32)得Cf即tw_0.646pl2否51X=jC1pv2bdx々假設(shè)版寬為b)F0f25X單面平板的摩擦阻力為摩阻系數(shù)為C=Lf12'???Cf\：平=1.2924—6解：全部為層流時(shí)的附面層流厚度由式（4—92）得.—=0.01918RL

e全部為湍流時(shí)的附面層流厚度由式（4—10）得5（L）=0.37LRL-；=0.0817（e）5(L)=5.41.292F—=-pv2s25弟五早5—3證明（1）將r（0）表示為下列三角級數(shù)A0C^S+UAnsi10』將其代入（5—35）得In=1'a-A+產(chǎn)Ancos(n0)=蟲0

n=11dx可得A=a-1卜dyfdO；A0兀0dx1n=-卜也coSBidO兀0dx11對于平板，dy八，f=0,故有A”=adx0當(dāng)。.兀時(shí)，r（i）。0,不滿足后緣條件七=0rG)=2v8a若將上述關(guān)系式代入積分關(guān)系式’得面5d5=U汗邊界條件為x=0時(shí)，5=0

（2）將而）=2vA'1+cosO八+[0sinO'n=（2）將而）=2vA'1+cosO八+[0sinO'n=1UAnsinsO將其帶入（5—35）積分得）U+蜘而+仲An"in°dO0cosO-cosO20cosO-cosO2=也-a

dx黨Ancos(n0)=的大siO1A=打兀Wco

n兀0dxa-A+n=1A=a-1j也dO0兀dx對于平板:f=0dxsQidO11A

0r（O）=2va=28sinO當(dāng)O?兀時(shí)，rG）=0,滿足后緣條件vyi2兀-兀c2若取34弦點(diǎn)為控制點(diǎn)，在改點(diǎn)滿足邊界條件$=v若取34弦點(diǎn)為控制點(diǎn)，在改點(diǎn)滿足邊界條件$=v(dy)二-aIdx)r=兀cv8(dy、二-aIdx因此開力為L=-pvr=pKcv開力系數(shù)為c廣開力系數(shù)為c廣L1^PV2C28=2K(a-也]"dx)dydy-(0.8-2x)0<x<0.45—4解對于薄翼型，Cja=2兀對于2412翼型，；x8-yf=0.0555(0.8-2x)0.4<x<1dx令x=2(L-cosO)，則當(dāng)x=0.4時(shí)，01=arccos0.2^f=1(0.8一0.2)0<x<arccos0.2dx8也f=0.055(0.8-0.2arcc(0i^<x<兀dx

.?.以=L卜^(L-coQ)d9=J_jarc0.o4Goq—0.2)1—coQ)19TOC\o"1-5"\h\z。兀0dxii兀08iii+1卜0.055&OQ-0.2)(-coQJdQ兀arc0.osiiiA=2卜^fcosEhdQn兀0dxii-[farc0-oi(coQ-0.2)(-coQiiQ+-j兀0.055GoQ-0.2)(-coQ)08iii兀arc0.osii_A=—jarccos0-^_(cosQ-0.2):os2QdQ+"0.0555(cosQ-0.2)^os2QdQ2兀|_08iiiarccos0.2iiiC=4(A-A)mp兀i245—5解：根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2abcosc=0.9849c=0.99242accosg=a2+C2-b2=a2+a2+b2-2abcosc-b2=a-bcosc=°99622ac2ac?.?ZB=4.98708=50C=2兀G-以)以=—j兀^^fG-cosQ)1QTOC\o"1-5"\h\zL00兀0dxii=tan50；0<x<—dx3折算后的迎角為i00,%=tahi700；2<x<idx3令x=2(-cosQ^x=3時(shí)Q=arccos-3=i.9i06弧度.?.以=Lji.9i06tan50(一cosQ)iQ+Lj”tahi700(-cosQilQ0兀0ii兀i.9i06tani700i+^-?C=2k(i-a)=2兀tani700i+^-?C=2k(i-a)=2兀L0^■^+0.i253=i.8837i803-3x2+2x)5—7解：y=kx(x-i)(3-3x2+2x)^f=kCx2一6x+2)令=0得x=i土2如號舍去)dxdx3d2yfdx2=k（6x一6）將"i-￥代入，得告〈0因此yf在x=1-亍處取得極大值，f=2%將x=1將x=1一父3代入yf得k=°.°52=2（L-cos%）代入（1）得^y[3cos20+icose-1]k14i2i4）TOC\o"1-5"\h\z.?.以='"^^（l-cosebe0兀0dx11.?.Cl=2兀（a-a。）=2兀（0.0524-0.1105）=1.0235A=-j兀dyf€osede=0.07794兀0dx11A=a-1j兀dyfde=0.045870兀0dx1A=-jfdyf\os2ede=0.0186兀0Idx）11Cl=（2A0+a）=0.533Cl=；（A2-A」-4q=—0.17986—5解：根據(jù)開力線理論vwE[i-〔L）6—5解：根據(jù)開力線理論vwE[i-〔L）212；FW???vyi（5）=W；令匚=-Lcose；匚-—cose；2d°=4sin。de2ii3r——08Lv=-Ej,sin：eicosede=-a"-釁]yi,L0cose-cose18L[sine）L2=—時(shí)0=—,，3r——08L=兀，yi3r——04Lrv——L2,2+-L2-2二1+-avyi4,a『LV七）+a211<L）2〔2）+a2:L4，2/L￥舊+a2[6—6解（1）有疊加原理可知，a處的下洗速度為r兀L1+IL）2+a2aa處的下洗a2以Vl8a2以Vl8V冗LV88因此r=CVL

2a代入下洗角中得+a2\(LY\(L丫j—+a2J—+a2住2)+1=1R2)+1aX+2aC=Cl8，(a-a)=2：=^^^(a-a)LCa0i+2兀人+20(2)對于橢圓翼1+荒廠商(a-a)0沖LYdd1—=daX+2+a2當(dāng)X=8,a=0.4時(shí)也=0.26da6—6—9解：Cl1-L—=0.274;Ca2"LCa——l8=4.68sH-11+CaL8C一一a-a0=—^=3.3540；a=3.354-1.2=2.130LC=m=0.00385Di兀X6—11解：ClLC2=0.846;C=fDi兀人-pV2s8(+」)=0.09985氣=Cd2-81一X.PV2s=1017N;T=4.71%L第七章7—1解狀態(tài)方程P