統(tǒng)計(jì)方差分析

統(tǒng)計(jì)方差分析第1頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六數(shù)值變量的均數(shù)比較兩組：t檢驗(yàn)多組：方差分析第2頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、應(yīng)用條件：

（1）各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本

（2）各樣本來(lái)自正態(tài)總體

（3）各樣本所代表的總體方差相等，即

方差齊性。第3頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六離均差平方和SS標(biāo)準(zhǔn)差（

S）方差（2

S2）自由度均方（MS）MS=SS/二、方差分析中的基本概念第4頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、方差分析的基本思想：根據(jù)變異的不同來(lái)源，將全部觀察值總的變異(離均差平方和)及自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部分的變異主要表示一種因素的作用，通過(guò)比較可能由某因素所致的變異與隨機(jī)誤差，從而判斷該因素對(duì)測(cè)量結(jié)果有無(wú)影響。第5頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六總變異（所有觀察值的變異程度）組內(nèi)變異（每個(gè)組內(nèi)各觀察值的變異，即隨機(jī)誤差）組間變異（各處理組間的變異）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的總變異的分解（成組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較）第6頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例：在探討硫酸氧釩降糖作用的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得三組動(dòng)物每日進(jìn)食量，問(wèn)硫酸氧釩對(duì)動(dòng)物的每日進(jìn)食量有無(wú)影響？

低劑量釩組高劑量釩組無(wú)釩組合計(jì)Xij25.8426.4646.8927.6025.1947.2130.9728.7042.4225.6123.7047.7025.8224.4840.7525.6425.1941.0329.7228.0145.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6245.32均數(shù)27.2325.6244.5132.45第7頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表示方法：用Xij表示第i組第j個(gè)觀察值。其中：i表示第幾組，i的個(gè)數(shù)即共有幾組用k表示。j表示某組的第幾個(gè)觀察值，該組所有觀察值的個(gè)數(shù)用ni表示?？倶颖玖坑肗表示。Σni=N第8頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六樣本1：樣本2：樣本3：X11,X12…X1n1之間的差異組內(nèi)變異X21,X22…X2n2之間的差異X31,X32…X3n3之間的差異（隨機(jī)誤差）組間變異（因素作用）第9頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六*

組內(nèi)變異SS組內(nèi)=自由度ν=N-K*

總變異SS總=*

組間變異SS組間=自由度ν=N-1自由度ν=K-1組內(nèi)均方MS組內(nèi)=組間均方MS組內(nèi)=第10頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六總變異=組內(nèi)變異+組間變異SS總=SS組內(nèi)+SS組間各變異間的關(guān)系：總自由度=組內(nèi)自由度+組間自由度ν總=ν組內(nèi)+ν組間第11頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方差分析假設(shè)檢驗(yàn)原理：通過(guò)比較不同來(lái)源變異的均方（MS），借助F分布做出統(tǒng)計(jì)推斷，從而了解該因素對(duì)觀察指標(biāo)有無(wú)影響。第12頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如果用不同方法處理的樣本組來(lái)自同一總體（不同方法之間沒(méi)有差別），則理論上MS組間應(yīng)該等于MS組內(nèi)，MS組間/MS組內(nèi)=1；但是由于抽樣誤差，二者不一定相等，但是不能相差太大；如果MS組間/MS組內(nèi)與1相差很大，說(shuō)明各樣本來(lái)自同一總體的可能性很小。根據(jù)這個(gè)原理，我們用F檢驗(yàn)來(lái)做方差分析。第13頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六F分布的特點(diǎn):非對(duì)稱(chēng)分布兩個(gè)自由度——分子自由度ν1和分母自由度ν2第14頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六四、方差分析的方法成組設(shè)計(jì)的方差分析，或稱(chēng)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析或單因素方差分析配伍組設(shè)計(jì)的方差分析，或稱(chēng)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析，可分析兩個(gè)因素——配伍因素和處理因素，是配對(duì)t檢驗(yàn)的擴(kuò)充。第15頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方差分析的假設(shè)：H0：各樣本來(lái)自同一總體，μ1=μ2=μ3=…H1：各樣本來(lái)自不同總體，總體均數(shù)不全相等或全不相等。五、方差分析的步驟第16頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（一）成組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較(單因素方差分析）第17頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方差分析表變異來(lái)源離均差平方和SS自由度均方MSF組間變異(處理組間)SS組間K-1MS組間組內(nèi)（誤差）SS組內(nèi)N-kMS組內(nèi)總變異SS總N-1第18頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六成組設(shè)計(jì)的方差分析計(jì)算公式變異來(lái)源離均差平方和SS自由度均方MSF組間變異(處理組間)組內(nèi)（誤差）總變異其中：第19頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

低劑量釩組高劑量釩組無(wú)釩組合計(jì)Xij25.8426.4646.8927.6025.1947.2130.9728.7042.4225.6123.7047.7025.8224.4840.7525.6425.1941.0329.7228.0145.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6245.32272.32256.15445.10973.5710101030（N）27.2325.6244.5132.457466.156587.46198114.01212167.42第20頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六變異來(lái)源離均差平方和SS自由度均方MSF組間變異(處理組間)2193.8821096.94220.69組內(nèi)（誤差）134.20274.97總變異2328.0629H0：不同處理的大鼠的平均每日進(jìn)食量相同H1：不同處理的大鼠的平均每日進(jìn)食量不全相等或全不相等α=0.05方差分析結(jié)果表第21頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六F=220.69分子自由度2，分母自由度27，經(jīng)查表，F(xiàn)0.05(2,27)=3.35，F(xiàn)>Fα，P<0.05P<0.05，拒絕H0，差別有顯著性，不同處理的大鼠的平均每日進(jìn)食量不全相等或全不相等，硫酸氧釩對(duì)動(dòng)物的每日進(jìn)食量有影響。第22頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（二）配伍組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較（雙因素方差分析）可以檢驗(yàn)兩個(gè)因素：處理因素和配伍因素第23頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六總變異分為三個(gè)部分第24頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例：聯(lián)合療法治療缺鐵性貧血患者的血紅蛋白（mg/100ml）患者編號(hào)治療前治療后均數(shù)10天20天30天16.47.59.512.49.027.58.010.413.29.838.49.29.511.49.647.87.611.212.69.856.98.18.810.68.667.27.59.011.38.877.08.410.511.49.388.28.510.112.59.8均數(shù)7.48.19.911.99.3第25頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六配伍組設(shè)計(jì)方差分析計(jì)算表變異來(lái)源離均差平方和SS自由度ν均方MSF處理組間SS處理K-1配伍間SS配伍n-1誤差SS誤差(k-1)(n-1)總變異SS總N-1第26頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六變異來(lái)源離均差平方和SS自由度均方MSF處理組間97.38332.4678.84配伍間7.0671.012.45誤差8.65210.41總變異113.0931H0：不同時(shí)間患者血紅蛋白均數(shù)相等H1：不同時(shí)間患者血紅蛋白均數(shù)不全相等或全不相等α=0.05處理組間的差別檢驗(yàn)方差分析結(jié)果表第27頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六F處理=78.84分子自由度3，分母自由度21，經(jīng)查表，F(xiàn)0.05(3,21)=3.07，F(xiàn)>Fα，P<0.05P<0.05，拒絕H0，接受H1，差別有顯著性，不同時(shí)間的患者血紅蛋白均數(shù)不同。第28頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六H0：不同患者血紅蛋白均數(shù)相等H1：不同患者血紅蛋白均數(shù)不全相等或全不相等α=0.05F配伍=2.45，分子自由度7，分母自由度21，經(jīng)查表，F(xiàn)0.05(7,21)=2.49，F(xiàn)<Fα，P>0.05P>0.05，不拒絕H0，差別無(wú)顯著性，不能認(rèn)為不同患者間血紅蛋白均數(shù)不同。方差分析結(jié)果表配伍組間的差別檢驗(yàn)第29頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方差分析注意事項(xiàng)：經(jīng)F檢驗(yàn)，P<0.05時(shí)，結(jié)論是多個(gè)總體均數(shù)不全相同或全不相同。如需比較每?jī)蓚€(gè)均數(shù)間是否相同，不能用t檢驗(yàn)，可以用多重比較的方法。第30頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方差分析小結(jié)與練習(xí)單因素方差分析（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析）雙因素方差分析（隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析、配伍組設(shè)計(jì)的方差分析）第31頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六總變異=組內(nèi)變異+組間變異SS總=SS組內(nèi)+SS組間總自由度=組內(nèi)自由度+組間自由度ν總=ν組內(nèi)+ν組間單因素方差分析基本思想：第32頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六雙因素方差分析總變異的分解第33頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期六變異來(lái)源離