中考復(fù)習(xí)專題三-函數(shù)及其圖像

中考復(fù)習(xí)專題三-函數(shù)及其圖像中考復(fù)習(xí)專題三函數(shù)及其圖像4/30專題三函數(shù)及其圖像考點(diǎn)3.1位置與坐標(biāo)序號(hào)考查內(nèi)容考查方式學(xué)習(xí)目標(biāo)考點(diǎn)位置與坐標(biāo)坐標(biāo)與象限1、坐標(biāo)值的幾何意義2、特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征3、兩點(diǎn)之間距離的求法4、能根據(jù)圖形建立適當(dāng)坐標(biāo)系并寫出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)5、能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)值確定其余各點(diǎn)的坐標(biāo)6、用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置考點(diǎn)3.2函數(shù)的表示序號(hào)考查內(nèi)容考查方式學(xué)習(xí)目標(biāo)考點(diǎn)一函數(shù)的取值范圍分式或根式何時(shí)有意義考點(diǎn)3.4反比例函數(shù)序號(hào)考查內(nèi)容考查方式學(xué)習(xí)目標(biāo)考點(diǎn)一反比例函數(shù)解析式的確定確定比例系數(shù)1、能從不同的表達(dá)式中分離出比例系數(shù)2、能根據(jù)比例系數(shù)畫出函數(shù)草圖待定系數(shù)法求解析式利用比例系數(shù)的幾何意義確定反比例函數(shù)解析式k值的幾何意義反映到函數(shù)中要結(jié)合具體的象限來(lái)確定值k考點(diǎn)二反比例函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)3.5二次函數(shù)序號(hào)考查內(nèi)容考查方式學(xué)習(xí)目標(biāo)考點(diǎn)一二次函數(shù)圖像和性質(zhì)確定二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)1、能準(zhǔn)確化為一般形式，并指出其系數(shù)2、能熟練進(jìn)行配方寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)式3、能熟練從三種解析式幾個(gè)方面值的確定考點(diǎn)二二次函數(shù)的應(yīng)用畫二次函數(shù)圖像及應(yīng)用能熟練畫出草圖并進(jìn)行分析應(yīng)用考點(diǎn)三二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題（二次函數(shù)的應(yīng)用題）確定解析式、求極值（解答題）能根據(jù)已知條件熟練寫出解析式，并進(jìn)行五個(gè)方面的相關(guān)計(jì)算考點(diǎn)3.6用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）和不等式序號(hào)考查內(nèi)容考查方式學(xué)習(xí)目標(biāo)考點(diǎn)一函數(shù)與方程二次函數(shù)與一元二次方程理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，并能正確地將二次函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，能用一元二次方程的根解釋圖象中的交點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)二函數(shù)與不等式一次函數(shù)與一元一次不等式1、能根據(jù)圖象正確判斷不等式的解集2、理解交點(diǎn)坐標(biāo)的意義3、能根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)正確寫出方程或方程組反比例函數(shù)與不等式一次函數(shù)、反比例函數(shù)與不等式同上

一次函數(shù)一次函數(shù)的概念:若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示為y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)的形式，則y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)：（1）、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以畫圖象時(shí)只要先確定兩點(diǎn)，再過(guò)這兩點(diǎn)畫一條直線就可以畫出一次函數(shù)的圖象。（2）、性質(zhì)：正比例函數(shù)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)k>0k<0k>0k<0圖象性質(zhì)1．圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與第一、三象限的直線；2．函數(shù)y的值隨x的增大而增大.1．圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與第二、四象限的直線；2．函數(shù)y的值隨x的增大而減小.函數(shù)y的值隨x的增大而增大.函數(shù)y的值隨x的增大而減小.一次函數(shù)的圖象與k,b的關(guān)系如下圖所示：y=kx+bk>0k<0b>0b<0題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；若點(diǎn)A（m,n）在第二象限，則點(diǎn)（|m|,-n）在第____象限；若點(diǎn)P（2a-1,2-3b）是第二象限的點(diǎn)，則a,b的范圍為______________________；已知A（4，b），B（a,-2），若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_______,b=_________;若A,B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_______,b=__________;若若A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=_______,b=_________；若點(diǎn)M（1-x,1-y）在第二象限，那么點(diǎn)N（1-x,y-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第______象限。題型二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問(wèn)題方法：點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示；任意兩點(diǎn)的距離為；若AB∥x軸，則的距離為；若AB∥y軸，則的距離為；點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離為點(diǎn)B（2，-2）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；點(diǎn)C（0，-5）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；到原點(diǎn)的距離是____________；點(diǎn)D（a,b）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；到原點(diǎn)的距離是____________；兩點(diǎn)（3，-4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為__________；已知點(diǎn)A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點(diǎn)在x軸上，且∠ACB=90°，則C點(diǎn)坐標(biāo)為___________.題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)就成為若y=b，這時(shí)，y叫做常函數(shù)?！預(yù)與B成正比例A=kB(k≠0)1、當(dāng)k_____________時(shí)，是一次函數(shù)；2、當(dāng)m_____________時(shí)，是一次函數(shù)；3、當(dāng)m_____________時(shí)，是一次函數(shù)；4、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為________________；題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)1、對(duì)于函數(shù)y＝5x+6，y的值隨x值的減小而___________。2、對(duì)于函數(shù),y的值隨x值的________而增大。3、一次函數(shù)y=(6-3m)x＋(2n－4)不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、n的范圍是__________。4、直線y=(6-3m)x＋(2n－4)不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、n的范圍是_________。5、已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過(guò)第_______象限。6、無(wú)論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第______象限。7、已知一次函數(shù)

（1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？

（2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)？題型五、平移方法：直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b），直線平移則直線上的點(diǎn)（0，b）也會(huì)同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。1.直線y=5x-3向左平移2個(gè)單位得到直線。2.直線y=-x-2向右平移2個(gè)單位得到直線3.直線y=x向右平移2個(gè)單位得到直線4.直線y=向左平移2個(gè)單位得到直線5.直線y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線6.直線y=-3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線7.直線向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線。8.直線向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線________。9.過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是_________。10.過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是___________.11．把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是____________；12．直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=____________；題型六、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的解析式。已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k≠0）；若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），求函數(shù)解析式。3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系．求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。4、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)（-2,0）求解析式。6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值。7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于x軸對(duì)稱，求k、b的值。8、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求k、b的值。

反比例函數(shù)的定義一般地，如果兩個(gè)變量、之間的關(guān)系可以表示成為常數(shù)，的形式，那么稱是的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量不能為零。小注：（1）也可以寫成或的形式；（2）若是反比例函數(shù)，則、、均不為零；1、下列函數(shù)中是反比例關(guān)系的有___________________（填序號(hào)）。①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩為常數(shù)，2、由歐姆定律可知，電壓不變時(shí)，電流強(qiáng)度I與電阻R成反比例，已知電壓不變，電阻R=12.5歐姆，電流強(qiáng)度I=0.2安培。求I與R的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)R=5歐姆時(shí)，求電流強(qiáng)度。3、小明家離學(xué)校1.5km，小明步行上學(xué)需min，那么小明的步行速度，用函數(shù)關(guān)系式表示為：；水名地面上重750N的物體，與地面的接觸面積為，那么該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)，用函數(shù)關(guān)系式表示為：。4、某工人打算利用一塊不銹鋼條加工一個(gè)面積為0.8的矩形模具，假設(shè)模具的長(zhǎng)與寬分別為與。（1）你能寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？變量與之間是什么函數(shù)？（2）若想使模具的長(zhǎng)比寬多1.6m，已知每米這種不銹鋼條6元錢，求加工這個(gè)模具共花多少錢？5、若函數(shù)滿足，則與的函數(shù)關(guān)系式為______________，你認(rèn)為是的______________函數(shù)。6、已知=，與成正比例，與成反比例，并且當(dāng)=2時(shí)，=—4；當(dāng)=—1時(shí)，=5，求出與的函數(shù)關(guān)系式。7、已知是的函數(shù)，且其對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，你認(rèn)為是的正比例函數(shù)還是反比例函數(shù)？你能寫出函數(shù)的表達(dá)式，并填上表格中的空缺嗎？…-3-2134……3—…8、函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，—2），則的值為（）。A．B.C.2D.—29、若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為（）。A．=—2B.=1C.=2或=1D.=—2，或=—110、若甲、乙兩城市間的路程為1000千米，車速為每小時(shí)千米，從甲市到乙市所需的時(shí)間為小時(shí)，那么與的函數(shù)表達(dá)式是_______________________（不必寫出的取值范圍），是的__________函數(shù)。11、已知是的反比例函數(shù)，當(dāng)=5時(shí)，=—1，那么，當(dāng)=3時(shí)，=_________；當(dāng)=3時(shí)，=________。反比例函數(shù)的圖象及其畫法反比例函數(shù)圖象的畫法——描點(diǎn)法：列表——自變量取值應(yīng)以0（但為中心，向兩邊取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的數(shù)，再求出對(duì)應(yīng)的的值；描點(diǎn)——先描出一側(cè)，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)去找；連線——按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的。當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。小注：（1）這兩支曲線通常稱為雙曲線。（2）這兩支曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（3）反比例函數(shù)的圖象與軸、軸沒有公共點(diǎn)。例1：畫出反比例函數(shù)與的圖象。解：（1）列表：（2）描點(diǎn)：連線。反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0圖象（雙曲線）x、y取值范圍x的取值范圍x≠0y的取值范圍y≠0x的取值范圍x≠0y的取值范圍y≠0位置第一,三象限內(nèi)第二,四象限內(nèi)增減性每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大漸近性反比例函數(shù)的圖象無(wú)限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到x,y軸,畫圖象時(shí),要體現(xiàn)出這個(gè)特點(diǎn).對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形.反比例函數(shù)的圖象也是軸對(duì)稱圖形.1、已知是反比例函數(shù)，則函數(shù)的圖象在（）A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D(zhuǎn)、三、四象限2、函數(shù)與（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）3、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(一l，2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第二、四象限

二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.對(duì)稱軸：.特別地，軸記作直線.頂點(diǎn)坐標(biāo)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)＞0yxOyxO圖象開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值當(dāng)x＝時(shí)，y有最值當(dāng)x＝時(shí)，y有最值增減性在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.根據(jù)條件確定二次函數(shù)表達(dá)式的幾種基本思路。三點(diǎn)式。1，已知拋物線y=ax=2\*Arabic2+bx+c經(jīng)過(guò)A（，0），B（，0），C（0，-3）三點(diǎn)，求拋物線的解析式。2，已知拋物線y=a(x-1)２+4，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），求拋物線的解析式。頂點(diǎn)式。1，已知拋物線y=x2-2ax+a2+b頂點(diǎn)為A（2，1），求拋物線的解析式。2，已知拋物線y=4(x+a)2-2a的頂點(diǎn)為（3，1），求拋物線的解析式。交點(diǎn)式。1，已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為（3，0）,(5,0),求拋物線y=(x-a)(x-b)的解析式。2，已知拋物線線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)（4，0），（1，0）求拋物線y=a(x-2a)(x-b)的解析式。1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）2.二次函數(shù)的最小值是（）．A．2B