流體力學流體運動基本原理

§2.1

描述流體運動的幾個概念

第二部分水流運動基本規(guī)律§2.2

運動流體的應力應變關系——本構(gòu)方程§2.3

流體運動基本方程§2.4

紊流基本方程現(xiàn)在是1頁\一共有60頁\編輯于星期六2宏觀物理量例如：密度：流體在微觀上是不連續(xù)的，如果將物理量定義在分子上，則物理量分布在時間和空間上都不連續(xù)。流體力學研究的是流體的宏觀運動。大量微觀粒子的隨機運動顯示為具有一定規(guī)律的宏觀效應，宏觀運動的各種性質(zhì)可以認為是大量微觀粒子運動性質(zhì)的統(tǒng)計平均結(jié)果?！?.1.1連續(xù)介質(zhì)假設現(xiàn)在是2頁\一共有60頁\編輯于星期六微觀效應宏觀不均勻性計算時取的體積宏觀物理量（例如密度等）質(zhì)點體積現(xiàn)在是3頁\一共有60頁\編輯于星期六把流體當作是由密集質(zhì)點構(gòu)成的、內(nèi)部無間隙的連續(xù)體。連續(xù)介質(zhì)是從宏觀運動的觀點出發(fā)而提出的理論模型，在此基礎上建立起來的流體力學是一種宏觀科學。一方面，在流體力學中不考慮流體內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)和微觀運動；另一方面，對流體的微觀運動，有關連續(xù)介質(zhì)的概念和定律都不使用。歐拉連續(xù)介質(zhì)假設（1755年）：表征流體性質(zhì)、描述流體運動的各個物理量如速度、壓強、密度等在流動空間的每一點，都具有確定的有限數(shù)值，而且是空間坐標和時間坐標的連續(xù)函數(shù)。這樣就能用數(shù)學分析方法來研究流體運動。引入流體質(zhì)點作為流體力學研究的基本單元，流體質(zhì)點是一個“宏觀小，微觀大”的流體單元?，F(xiàn)在是4頁\一共有60頁\編輯于星期六例如，依據(jù)連續(xù)介質(zhì)假設，可以將流體的密度定義為：V0為質(zhì)點體積，其在宏觀上充分小，在微觀上又充分大，流體質(zhì)點內(nèi)包含很多分子。因此從宏觀上看可以忽略質(zhì)點的體積：現(xiàn)在是5頁\一共有60頁\編輯于星期六描述運動狀態(tài)的量：流速u；和運動有密切關系的流體特性：壓強p，密度ρ，溫度T，含有物濃度c。其中流速u和壓強p

是矢量，密度ρ

、溫度T和濃度C是標量?！?.1.2流體運動的基本特性參量現(xiàn)在是6頁\一共有60頁\編輯于星期六①拉格朗日法§2.1.3描述流體運動的兩種方法以單個運動質(zhì)點為對象，研究其在整個運動過程中的軌跡及其運動要素隨時間的變化規(guī)律。位置坐標：質(zhì)點速度：現(xiàn)在是7頁\一共有60頁\編輯于星期六質(zhì)點加速度：現(xiàn)在是8頁\一共有60頁\編輯于星期六②歐拉法位置坐標：質(zhì)點速度：以流動空間（流場）作為觀察對象，觀察不同時刻各空間點上流體質(zhì)點的運動參數(shù)。（x，y，z）是空間點，u是t時刻占據(jù)（x，y，z）空間點的那個流體質(zhì)點的速度?，F(xiàn)在是9頁\一共有60頁\編輯于星期六質(zhì)點加速度：現(xiàn)在是10頁\一共有60頁\編輯于星期六自變量是空間坐標和時間t自變量是流體質(zhì)點的初始位置和時間t跟蹤布哨拉格朗日法關注特定的流體質(zhì)點：歐拉法關注確定的空間點：現(xiàn)在是11頁\一共有60頁\編輯于星期六多數(shù)情況下采用歐拉法u=u(x,y,z,t)p=p(x,y,z,t)ρ=ρ(x,y,z,t)T=T(x,y,z,t)C=C(x,y,z,t)從數(shù)學角度而言就是研究確定包含時間變化的空間矢量場和標量場——流場、濃度場和溫度場?，F(xiàn)在是12頁\一共有60頁\編輯于星期六§2.1

描述流體運動的幾個概念

第二部分水流運動基本規(guī)律§2.2

運動流體的應力應變關系——本構(gòu)方程§2.3

流體運動基本方程§2.4

紊流基本方程現(xiàn)在是13頁\一共有60頁\編輯于星期六§2.2.1流體微團運動分析流體微團將速度表達式在O’點作一階泰勒展開：①亥姆霍茲速度分解定理現(xiàn)在是14頁\一共有60頁\編輯于星期六對上述展開式作一些恒等變換：以x方向為例：現(xiàn)在是15頁\一共有60頁\編輯于星期六寫成列向量形式：現(xiàn)在是16頁\一共有60頁\編輯于星期六亥姆霍茲速度分解定理流體微團中任意兩點間速度的一般關系式流體微團的運動=平移+旋轉(zhuǎn)+變形現(xiàn)在是17頁\一共有60頁\編輯于星期六②微團運動的組成分析現(xiàn)在是18頁\一共有60頁\編輯于星期六①平移速度：19現(xiàn)在是19頁\一共有60頁\編輯于星期六②線變形速度：20O’A的線變形速度微團在x方向的線變形速度O’B的線變形速度微團在y方向的線變形速度現(xiàn)在是20頁\一共有60頁\編輯于星期六③矩形液體微團直角的改變：21單位時間直角的改變：現(xiàn)在是21頁\一共有60頁\編輯于星期六④旋轉(zhuǎn)角速度：22旋轉(zhuǎn)指矩形液體微團繞平行于OZ軸的基點軸做單一旋轉(zhuǎn)（無角變形）運動?，F(xiàn)在是22頁\一共有60頁\編輯于星期六采用新角分線O’N’與原角分線ON之間的夾角表示在dt時段內(nèi)旋轉(zhuǎn)的角度：現(xiàn)在是23頁\一共有60頁\編輯于星期六⑤角變形速度：角變形是在純剪切（無旋轉(zhuǎn)）條件下得到的。表示從x軸轉(zhuǎn)向y軸的角變形速度分量現(xiàn)在是24頁\一共有60頁\編輯于星期六表示從y軸轉(zhuǎn)向x軸的角變形速度分量現(xiàn)在是25頁\一共有60頁\編輯于星期六各種基本運動對時間的變化率①平移速度：②線變形率：③角變形率：現(xiàn)在是26頁\一共有60頁\編輯于星期六④旋轉(zhuǎn)角速度：綜合在一起寫成變形率張量：現(xiàn)在是27頁\一共有60頁\編輯于星期六海姆霍茲速度分解定理的意義將微團運動分解為平移、旋轉(zhuǎn)和變形（應變率），為建立應應變率關系式奠定了基礎，進而可導出液體運動的微分方程。現(xiàn)在是28頁\一共有60頁\編輯于星期六無黏性流體運動時不出現(xiàn)剪應力，只有法向力（即壓強），其大小與作用面方位無關。黏性流體的應力狀態(tài)和無黏性流體不同，由于黏性作用，運動時出現(xiàn)剪應力，任一點應力的大小，與作用面方位有關靜止流體（無論黏性流體還是無黏性流體）中，不存在切應力，只有法向應力（靜壓強），且任一點靜壓強的大小與作用面方位無關。②運動流體的應力現(xiàn)在是29頁\一共有60頁\編輯于星期六在運動流體中任取一點O，圍繞O點取微元直角四面體OABC為隔離體，坐標系原點位于O點。三個坐標平面可看作具有特定方位的作用面，作用面法向分別為x軸正向,y軸正向,z軸正向這三個作用面上的應力可以用來表示現(xiàn)在是30頁\一共有60頁\編輯于星期六——法向為x軸正方向的作用面上的應力在x方向的分量正應力：現(xiàn)在是31頁\一共有60頁\編輯于星期六切應力：——法向為x軸正方向的作用面上的應力在y方向的分量現(xiàn)在是32頁\一共有60頁\編輯于星期六這三個特定方位的作用面上的九個應力分量的集合，可以確定過O點的具有任意方位的作用面上的應力矢量，亦即可以確定O點的應力狀態(tài)?？紤]四面體在表面力、質(zhì)量力、慣性力的作用下保持動力平衡，可以利用這九個應力分量表示傾斜表面ABC上的應力現(xiàn)在是33頁\一共有60頁\編輯于星期六一點處三個特定方位的作用面上的九個應力分量寫成矩陣形式：稱為該點的應力張量，可用于描述、確定該點的應力狀態(tài)。流動空間的不同點處有不同的應力張量，因此應力張量是空間點坐標的函數(shù)，一個張量函數(shù)等同于九個標量函數(shù)。應力張量與空間點坐標一一對應，形成應力張量場，借以對該流動區(qū)域內(nèi)流體的應力狀態(tài)進行描述?，F(xiàn)在是34頁\一共有60頁\編輯于星期六取直角微元六面體，利用合力矩定理可以證明，當六面體趨向于一點時，應力張量矩陣是一個實對稱矩陣，即：注：上述“切應力互等”的關系式是在微元六面體收縮成一點的極限情況下推證的，僅適用于一點，不可推廣到有限距離或有限體積上。現(xiàn)在是35頁\一共有60頁\編輯于星期六如果一點處的應力張量采用不同的坐標系來描述，一般情況下會得到完全不同的分量。但是實對稱矩陣無論坐標系如何變化，其對角線之和保持不變，即三個正應力分量之和保持不變。據(jù)此可以定義運動流體中一點處的平均壓強：在這種定義之下，平均壓強是一個與坐標系取法無關的量，是一個標量，因此平均壓強（動壓強）是時間和空間坐標的標量函數(shù)：現(xiàn)在是36頁\一共有60頁\編輯于星期六流體的種類不同，其應力和變形的關系也不同從體積變形和壓應力的關系看：單位體積在單位時間的膨脹量，即體積膨脹率為不可壓縮流體可壓縮流體③牛頓流體的變形律——本構(gòu)方程現(xiàn)在是37頁\一共有60頁\編輯于星期六從角變形和切應力的關系看，一般認為：牛頓流體符合牛頓內(nèi)摩擦定律：牛頓流體非牛頓流體該式反映了二維平行直線流動中的切應力與應變率的線性關系?，F(xiàn)在是38頁\一共有60頁\編輯于星期六為了建立牛頓流體應力與應變率的關系即流體變形律或本構(gòu)方程，斯托克斯在1845年提出三項假設（斯托克斯假定）：（1）流體是連續(xù)的，且應力分量是應變率分量的線性函數(shù)；（2）流體是各向同性的，其性質(zhì)與方向無關，因此流體變形律的表達式與坐標系的選擇無關；（3）當應變率為零（即流體靜止時），變形律必須退化為流體靜力條件。以上稱為斯托克斯假定（1845年），是討論牛頓流體應力與應變率的關系（即本構(gòu)方程）的基礎?，F(xiàn)在是39頁\一共有60頁\編輯于星期六在斯托克斯假定的基礎上，對于牛頓流體，將牛頓內(nèi)摩擦定律推廣到一般空間流動，得到一般空間流動中應力與應變率的關系：——各向同性牛頓流體的本構(gòu)方程現(xiàn)在是40頁\一共有60頁\編輯于星期六牛頓流體本構(gòu)方程顯示，在靜止流體中，無流動，無變形，則切應力為零，正應力（壓應力）表現(xiàn)為各向同性，黏性作用不顯現(xiàn)。在運動流體中，由于流動和變形，產(chǎn)生了橫向和縱向的流速梯度，黏性作用顯現(xiàn)，此時不但出現(xiàn)了切應力，而且正應力也因增添了黏性附加項而失去各向同性的性質(zhì)。牛頓流體本構(gòu)方程是在斯托克斯假定的基礎上推導而來，不是一個定律，只是流體性狀的一種合理近似，一般情況下的氣體和牛頓流體采取這種合理的近似，可以得到符合實用的結(jié)果。本構(gòu)方程中的p和流體靜壓強p有所不同，它并不表示任何方向上實際作用的壓應力的大小，而只是一點處所有壓應力大小的平均值。它與黏性無關，這就意味著一點處所有方向上黏性應力的平均值為零?，F(xiàn)在是41頁\一共有60頁\編輯于星期六§2.1

描述流體運動的幾個概念

第二部分水流運動基本規(guī)律§2.2

運動流體的應力應變關系——本構(gòu)方程§2.3

流體運動基本方程§2.4

紊流基本方程現(xiàn)在是42頁\一共有60頁\編輯于星期六§2.3.1連續(xù)方程連續(xù)性方程以連續(xù)介質(zhì)假設為前提，是質(zhì)量守恒定律在流體運動中的表現(xiàn)?，F(xiàn)在是43頁\一共有60頁\編輯于星期六對于不可壓縮流動：對于一維流動，積分得：不可壓縮流動連續(xù)方程的柱坐標表達式：軸向坐標為x，徑向坐標為r，方向角為θ。連續(xù)方程現(xiàn)在是44頁\一共有60頁\編輯于星期六運動方程是牛頓第二運動定律在流體運動上的表現(xiàn)形式。也稱為微分形式的動量方程?！?.3.2運動方程現(xiàn)在是45頁\一共有60頁\編輯于星期六根據(jù)牛頓第二運動定律：六面體的質(zhì)量為將牛頓流體的本構(gòu)關系代入，整理可得：現(xiàn)在是46頁\一共有60頁\編輯于星期六黏性流體的運動微分方程——N-S方程，是流體力學的重要理論基礎公式?，F(xiàn)在是47頁\一共有60頁\編輯于星期六對于不可壓縮流體：拉普拉斯算子——不可壓縮黏性流體的運動微分方程運動方程現(xiàn)在是48頁\一共有60頁\編輯于星期六對于理想流體：歐拉運動方程若流體質(zhì)點加速度為零：歐拉平衡微分方程現(xiàn)在是49頁\一共有60頁\編輯于星期六3.能量方程實際流體有粘滯性，黏滯切應力做功而消耗機械能，這些機械能轉(zhuǎn)化為熱能而耗損。對于實際流體而言，分析能量守恒關系時，必須同時考慮機械能和熱能。對于一個體積為的確定系統(tǒng)的能量守恒關系可表達為：e是內(nèi)能，包括隨溫度和壓力變化的熱能、化學能、電磁能等等是單位時間內(nèi)由外界傳入控制體的能量是外力對系統(tǒng)做功引起的系統(tǒng)能量改變現(xiàn)在是50頁\一共有60頁\編輯于星期六經(jīng)推導，最終得到能量方程：能量方程為溫度為熱擴散率，與熱傳導系數(shù)和比熱有關為耗散函數(shù)為單位時間內(nèi)由于輻射和其他原因傳入系統(tǒng)內(nèi)單位質(zhì)量流體上的熱量現(xiàn)在是51頁\一共有60頁\編輯于星期六連續(xù)方程運動方程能量方程描述流體運動的基本方程組對于一般的牛頓流體，需要補充熱力學方程使方程組封閉；對于不可壓縮牛頓流體，密度為常數(shù)，方程組中未知量數(shù)目減少，由連續(xù)方程和運動方程即可組成求解的方程組，然后再由能量方程求解溫度場即可?，F(xiàn)在是52頁\一共有60頁\編輯于星期六53偏微分方程一般不易求解，對于實際問題要根據(jù)具體情況對方程進行簡化，或借助數(shù)值計算方法對方程進行求解。因此，在大多數(shù)實際工程問題中，主要是要求解下列基本方程組：現(xiàn)在是53頁\一共有60頁\編輯于星期六§2.1

描述流體運動的幾個概念

第二部分水流運動基本規(guī)律§2.2

運動流體的應力應變關系——本構(gòu)方程§2.3

流體運動基本方程§2.4

紊流基本方程現(xiàn)在是54頁\一共有60頁\編輯于星期六流動存在層流和紊流兩種形態(tài)（雷諾，1895），層流中各層流體互不摻混，質(zhì)點做規(guī)則的沿光滑路線的運動；紊流中各層流體互相摻混，質(zhì)點運動很不規(guī)則。紊流運動非常復雜，但自然界和工程中的流動大多數(shù)是紊流，污染物的擴散遷移也與紊動密切相關，因此有必要對其有所了解。紊流的發(fā)生過程可以用流動穩(wěn)定性理論加以解釋：§2.4.1紊流概述現(xiàn)在是55頁\一共有60頁\編輯于星期六FFFF流速使波動幅度加劇FFFF在橫向壓差和剪應力的綜合作用下形成漩渦干擾選定流層流速分布曲線ττ擾動使某流層發(fā)生微小波動漩渦受升力而升降，引起流體層之間的摻混造成新的擾動紊流的發(fā)生現(xiàn)在是56頁\一共有60頁\編輯于星期六紊流的主要特征：不規(guī)則性、擴散性、三維有渦性