三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題

選擇題１、已函數(shù)ｎ

--題）（﹣x)則）A、f(x)與（都是??Ｂ（）（都偶函數(shù)?Ｃ、（）奇函數(shù)（是數(shù)??Df(x)是數(shù)（是奇函數(shù)2、ｓ０9°，ｎ落(

）?一第、?

B、第象C、第三限Ｄ、第四象限3、知、?

B、

,則

、

=（）??、４若ｔａn160°=a則sin2００于

)、?

B、

C、Ｄ﹣5、知os(+）﹣，則ｓｎ

﹣（）?﹣、?

B、

C、﹣

、6、數(shù)?、﹣３

B、﹣C、

的最小等于?、﹣

）7、式

的值（

)Ａ1??B、﹣

Ｃ

?

、８、知

且是第三象限的角則ｏπ﹣）值（

)Ａ

?B、Ｃ

、９、知（ｏ）ｃｘ，則f(sin3０的值等于（）??、

B、

C、??D１已ａ)=,ｏ﹣

)值（

)、?、?、若

C、﹣?,

、﹣，

的值（

)、?

、?

、

D?已

,則

的是、?

?

ＢＣ

??--004004--已知﹣﹣?、?、ｍ

?、

Ｄ、１、設(shè)ａｎsin2０0８),ｂ=sin(cos２８０)，＝ｓ0ｓｓ０08),則ｃ的關(guān)是（）?、ｂ??B、b＜d<cＣ、ｂ?Ｄ、＜＜ｂ在ABC①Ａ+B)+ｓＣ②（③ａ④其中為值是（）A②??B、①、②④?、③④１知ａ則）

,A、

、ＤＣ、17、設(shè)則

值是)Ａ﹣B、、、、知）＝α)+ｂ４（a,bα,β為實(shí)（０）則２00８）A、?B5C１D、不能定19、定函數(shù)①ｘ+xy=1+siπx)，ｙｃｏ（ｃs(+x）偶函數(shù)的個(gè)是（）?Ａ、?B、、?Ｄ0０、設(shè)角(

的值等于A、﹣

C、﹣、在序框中，入（ｘ則輸出的是(ｘ﹣ｘ（）?、﹣ｎｘ?BｘC、?、cosx、填題共9題）２4是終邊上一,則

Z的為

.eq\o\ac(△,、)AＢ的個(gè)內(nèi)角、、，為這個(gè)最值.

°時(shí)，

取最大值且----４、簡(jiǎn)

=2５、簡(jiǎn):

=.26知

,則f(1）（ｆ（（＝

.27、已知tａnθ3,

π﹣θ)＝2８ｓin(π＋

.（π+

）３＋）ｓ２π+)的于．２、ｆ(x）＝

,則ｆ(１°）ｆ(2°)+＋８）＝

.３0、若

,且

,則cｏ２﹣)的值是

.----答案評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題（共小)１、已函數(shù)ｎ）Ａ與ｘ）是函??B、（）與）是偶函數(shù)C、（ｘ）是奇函數(shù),g（）是偶數(shù)?、f(x)是偶數(shù)ｇ是數(shù)考:函的判斷運(yùn)用誘導(dǎo)化值。專題:計(jì)算。分:從題來(lái)看，要判奇偶性，先對(duì)函數(shù)誘導(dǎo)公式作適變形，再用義判斷答解∵（）ｉn，（ｘπ﹣）﹣，ｆｘ＝ｏs(﹣=f(x）是偶函數(shù)g（﹣）＝﹣ａ﹣）＝﹣）奇函數(shù)．故Ｄ.評(píng)本主要考查函數(shù)奇偶性的判斷判斷時(shí)先看定義,有對(duì)解析式作適當(dāng)變形，再看﹣與的系2、點(diǎn)０９落在）?Ａ第一限B、第二象限?C、第象?、四象限考：限線角運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)值。專題:計(jì)算。分:根據(jù)所給點(diǎn)的坐標(biāo)的橫標(biāo)和縱標(biāo)橫和縱標(biāo)整理用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式斷是象角,確定三角函數(shù)值的符號(hào)，得到點(diǎn)的位置解答：∵ｓ＝5+209°)＝ｏ2９°∵０是，∴ｏ＜，∵２９°＝５２9°)ｎ０9°∵０是第三象限角∴in209°<，∴點(diǎn)橫標(biāo)和縱小，∴點(diǎn)在第三限，故選點(diǎn)本題考查角函數(shù)誘公式，查據(jù)點(diǎn)的標(biāo)角的位確坐標(biāo)的號(hào)本題運(yùn)算量比小，是個(gè)基礎(chǔ).3、知，則?、、、、

=()考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的義；運(yùn)誘導(dǎo)公化簡(jiǎn)求。專題計(jì)算。分：出cosａ,利導(dǎo)公式簡(jiǎn)

,再角余式解即可．解：解ａ＝s（﹣os（﹣）=coｓａｓ＋ｎ

．----故選．點(diǎn)評(píng)本考查任意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.４、ｔan1６0°＝則０等(）、Ｂ、、

?D、﹣考:同三函數(shù)間基本關(guān)；運(yùn)用導(dǎo)公式簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分：先根據(jù)誘導(dǎo)公把知件化得ｔｎ０°的值然同角三間的基系求出的值，進(jìn)求ｓ０的，則把所求的式子也利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將﹣ｉn20°的代入即可求出值．解:解:tan160°＝ｎ０°﹣０﹣２0°=a＜得ａ＜,tan20°=﹣∴ｃｓ20°==

，∴

＝則ｎ０＝（１０＋０）﹣ｓin2０

．故選．點(diǎn)評(píng)此考學(xué)靈運(yùn)用誘導(dǎo)式同角三角函數(shù)的本系簡(jiǎn),是道礎(chǔ)題．生題應(yīng)意的正．5、知+﹣﹣＝）?、﹣、?C﹣

、考:同三角函數(shù)間的本關(guān)系運(yùn)用導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析:利式化簡(jiǎn)ｎ﹣）為os

+α),而結(jié).答解﹣α）＝cos[﹣﹣）＝（+=﹣．故選點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式，兩角和差的余函數(shù)，兩和與差的正弦函，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6貴）函數(shù)?Ａ3?Ｂ、﹣、?、考點(diǎn)運(yùn)用誘公式化簡(jiǎn)求值。專：合題。

的最值等于----分把函數(shù)中的ｎ﹣ｘ為［（ｘ后用導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，合并得一個(gè)角余弦函,利余函的值域求最值可．解解ｙｓn(﹣﹣（（ｃ（（ｓ＋）﹣所以函的最小值為﹣１故選Ｄ點(diǎn):此考查學(xué)靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)余弦函數(shù)的值域求函數(shù)最值，是一道綜合題做題注意用（（這個(gè)度變換．７、式?、?Ｂ、﹣Ｃ、D、考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專:計(jì)算。分:誘式角的偶性化簡(jiǎn)可得值．解答:解原=sin(4π﹣４＋

的值是）=﹣﹣

＋=﹣×+×=1故選Ａ點(diǎn)評(píng)此為一基礎(chǔ)，要學(xué)生靈活用誘公式簡(jiǎn)求，掌三角數(shù)的偶.化簡(jiǎn)時(shí)學(xué)生應(yīng)注細(xì)心做題注意號(hào)的?。?、知、C、

且是第三象限的角則ｃｏ（π﹣）是（）Ｂ、、考：運(yùn)用導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：算題。分：已知中即可出（﹣的.

且是第象限角我易誘公求出ｉ，ｓ再利用誘導(dǎo)公式解答：:∵

且是三象限的角，∴

,∴∴２﹣故選Ｂ點(diǎn)評(píng)本考查的運(yùn)用誘導(dǎo)公簡(jiǎn)求值，熟誘導(dǎo)公本題的關(guān)鍵答中易忽略是第三象的，選解為Ｄ9、知ｏｘ則３的值等于（----?、﹣Ｃ、?、考點(diǎn)運(yùn)用誘公式化簡(jiǎn)求值。專：算題。分析:利式轉(zhuǎn)化sin30°）（cos60°),然出值可答解因?yàn)樗裕剑剑癌伖蔬x點(diǎn):本是礎(chǔ),考函值的法注誘式用題鍵.１知)=,則（ａ﹣（、Ｂ?C、﹣﹣考點(diǎn)：運(yùn)用導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：算題。分：把已知條件根誘公化簡(jiǎn)然把求的式子用倍的余函公化簡(jiǎn)后代即求.ｓ［﹣α)]=cos(

﹣）cｏ（﹣則α﹣

﹣

﹣1=﹣故選Ｄ點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值．1１若，則A、、

的值（C、

、考:誘式求三函數(shù)值的符號(hào)同角角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用。專:計(jì)算。分:角間的關(guān)：﹣（及﹣利用余角間的三角函數(shù)的關(guān)系便可求之．解答：∵∴，ｃｓ﹣>0，（=.∵﹣（

，∴+x）﹣x）．又（--0000--=sin2（（（，將①②代原，

==故B點(diǎn)本主考查三角函數(shù)式簡(jiǎn)求值用到誘公及倍公及角整代．角數(shù)的公式較，應(yīng)強(qiáng)化記憶，活選用．已則

的值（）、?、?

?

、?D、考點(diǎn)運(yùn)導(dǎo)化值專：計(jì)算題。分由＞０θcosθ<，到ｓ利用同角三角函數(shù)間的系求出cos的值把所求子利誘導(dǎo)公式化后將ｓθ和ｃｓ值代入即可求出.解答解由ｉθ＝ｎθ<０到ｏθ<0,得ｓ﹣則

=﹣，×﹣﹣故點(diǎn):此考查學(xué)靈運(yùn)用同三函數(shù)間的基本系化簡(jiǎn)值靈活運(yùn)誘公式化求是一道基礎(chǔ)．1３、知﹣ｏ（x﹣（A、?、ｍ、?、?考運(yùn)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求。專題:計(jì)算。分:用和把ｓ﹣ｏ整,而利用兩角和簡(jiǎn)，把cos(x﹣值入即可求得答案解：解osx+cos(x﹣ｏｓｘ+ｉｘ=(

ｃｓ＝ｃｓ（﹣）=m故選C.點(diǎn)評(píng)：題主要考了利用兩角和與差余弦化簡(jiǎn)整理考了對(duì)函基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用1４設(shè)a=siｎｉｎ2０８ｓｎ２（２００,d=cos(cos20８０a,bc,d的大小關(guān)是(）A、a＜＜?B、＜＜?C、c<d＜＜?Ｄｄ＜＜考點(diǎn)：運(yùn)用導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值--

--:;:08°=3×3a:=sin0°)sin(n28°)=°2008°)=si8°)=n;ssin2008°)=cssin2°=cos°)

s2008°)=os(os(cos28°)0<0;c>0cos28°>8°a>bb,cdb<aB,BCA+Bscos(B+)+cosA;tntan??C??D

,,0

tan

2

.s+B+sinC=n(C=2sinC,B+CcsA=cosA)A=os+cosA=;tanta

)t

=cot;=sinsin=si

2

..能屬礎(chǔ)已a(bǔ),則)?

??

??已我們同,我們2008°與°案∵in208°=si°)=sin208°=si(1sin28°∵an8°=∴

28°==--22--∴ｉ８∴ｓｎ2008°=故點(diǎn)本題查的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值三函數(shù)關(guān)系其中由ａ求in2８值時(shí)度較大１、設(shè)則A、﹣?B、

值（

)考點(diǎn)運(yùn)用誘公式化簡(jiǎn)求值。專題:綜合。分:把知條件利用余函數(shù)為偶函數(shù)及誘公式化簡(jiǎn)可得ｃα的然把所求的式的分子利用二倍角的正弦函公式簡(jiǎn)提2cosα，利兩角的正函數(shù)式及殊角三角數(shù)值簡(jiǎn)后分子分母分到于α的式把cosα值代入即可求出值．解:解：α﹣π)=cos（π+π＝ｃα=,所cosα=﹣，則

==

＝﹣

)＝﹣故選Ａ.評(píng):此考學(xué)靈運(yùn)誘導(dǎo)式二角正函公式兩和差正函公式簡(jiǎn)值是道綜合題已f(x)＝ｉ（α)+bcｏｘ＋，，，為非零實(shí)數(shù)，f(20０)=5則f（０08）（A、B、?C??D、不確考：用導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值專:計(jì)算。分:把代ｘ的００用導(dǎo)化個(gè)關(guān)系式把＝入ｘ表出（利用誘導(dǎo)化，得到的關(guān)系式代入即可求出值解：解：把x=200７入得０）＝asin（０π+α)+cｏ０π+β)＋=﹣ｉｂβ+4=5,即asinα＋﹣，則f（０8）＝２８α)＋ｂ（＋4＝ｓα+bcos＋﹣１＋３故A點(diǎn):考誘式體入得數(shù)學(xué)思想本題用到的誘導(dǎo)公式sin（﹣α，ｏα)=﹣α及ｓ（２πα）=sinα,ｃπ+α)=cosα．練掌握這些公式是解本題的關(guān)鍵、給定函數(shù)

＋ｘ＋ｎ

（＋xy=cos(ｃｓ

+ｘ），偶數(shù)的數(shù)是?Ａ、?B、2C、Ｄ０考：用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；函數(shù)奇偶性的判斷。專：綜合題。分析:個(gè)利導(dǎo)化后換﹣ｘ求函數(shù)值與等還不相判數(shù)是否為偶函數(shù)--0404--即可得偶函數(shù)的個(gè)數(shù)可解答解對(duì)于y＝ｏπ+x）ｓｘ是偶函，故正確；對(duì)于ｙ=1+ｓπ+ｘ=sin2ｘ是函,故確；對(duì)③ｃos（（ｓ＝cos(sｉ）∵﹣ｏｉ﹣）=cos(﹣）ｃｓ（ｓnx)=f（）∴函是偶函,故③正確．故選Ａ評(píng):此題考學(xué)靈活運(yùn)用誘公式簡(jiǎn)值，掌握判函數(shù)奇性的法是一中題20角

的值)A、

﹣?C、D、﹣點(diǎn)運(yùn)用誘公式化簡(jiǎn)求值。專：計(jì)算題。分析:先把所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，的代入，然后再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的角函數(shù)值化簡(jiǎn)后即可求值.：解：因?yàn)閯t==

,＝=＝＝故C點(diǎn):此考查學(xué)生靈活用誘導(dǎo)公式及特殊的三角函數(shù)值簡(jiǎn)求值，是道綜合題．、在序框中，入(x)＝ｏ則輸出的是（＝﹣ｃｘ)A、ｓｉ?B、ｓ--3解可4i3解可4i--?Ｃ、cｏｓ??Ｄ、﹣考點(diǎn)用導(dǎo)式化求環(huán)。專：用題。分析:意出）的發(fā)現(xiàn)函數(shù)具有周性且周期于此最出值）．解答：意ｆｘ=cos（（ｆ﹣（（．３０故（）的值具有周期周于．∵１＝4×502+3,∴最后出的值（）＝(x）＝ｎ故選點(diǎn)：題查導(dǎo)公式函的周期及環(huán)結(jié)構(gòu)屬基．、填題共9題）、若﹣）角點(diǎn)則考點(diǎn)：任意的三角函數(shù)的定義運(yùn)用誘導(dǎo)式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。

Z的為﹣．分：利用公司化簡(jiǎn)求出α的，即求出結(jié)果．解解式為．

,得的表式，通過(guò)任意角的三角函數(shù)的義，,由件﹣3是上，以，故所求值為故答為點(diǎn)評(píng)本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)能力，常考題型．eq\o\ac(△,、)內(nèi)角為Ａ、B、當(dāng)A為６°時(shí)

取最大值這最大為．考點(diǎn)：運(yùn)用導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：算題。分析由＋＝18０得﹣后已條分利二倍角余弦函公式誘導(dǎo)公化關(guān)于ｎ的次項(xiàng)式然后配方大值及取最大值時(shí)sin的值用特殊三角函數(shù)值即可出此時(shí)的Ａ的.解答：：為ＡＢ+C＝０°，則

=１2

﹣

＋2sin=﹣2,所以ｓin,因?yàn)殇J角所以＝30°即A=60°時(shí)原式的最值．----答案：點(diǎn):此是一道三角數(shù)與二函綜合在一起的學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式簡(jiǎn)求值要牢記特殊的三角函數(shù),題注角的范圍、化簡(jiǎn)：

=﹣ｏθ考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值專:計(jì)算。分把原式的分子分別用ｃ（π+ｃｓｃθ=﹣ossｉ３＝ｉ（θ)=sinθ簡(jiǎn)母分別用（４ｉθ,ｓn（5π+θ）=sin（）﹣ｎθ,cos(﹣﹣）=cｏ（θ）﹣osθ化然后約分即得到原式的值．解::原式＝

==﹣θ故答案：θ點(diǎn)評(píng)道基礎(chǔ),要求學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，做題時(shí)注意符號(hào)的?。?5簡(jiǎn)

﹣θ.考點(diǎn)：運(yùn)用導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值專題：算題。分析:誘式訣變偶不變，號(hào)看象限和三角函數(shù)在各個(gè)符號(hào)限的號(hào)，對(duì)子行化簡(jiǎn)解答：解式===﹣ｉθ,故答案：ｎ．點(diǎn)評(píng)本考了導(dǎo)式的用利用訣“奇變偶變,符號(hào)看限”和三函數(shù)在各個(gè)象符號(hào)限中的符,一定注意號(hào)問(wèn)題，這是易錯(cuò)的地.26知?jiǎng)tf(1）３＋+f(2009）２．考點(diǎn)：運(yùn)用導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值專:計(jì)算。分:把，，,2０代ｆ（求出各項(xiàng)，除過(guò)00個(gè)外根據(jù)導(dǎo)式和特殊的角數(shù)值可得從ｓ

始每的四弦值為為０除4余是１所把后一項(xiàng)的)用誘導(dǎo)公求出值即可得原式的值．解:由，則f（＋（）f（）+f(2009)＝＋ｎ＋ｓ＋ｉ＋ｉπ+１sin++１=２０＋ｎπ+sinｓπ）（+sin３ｓ+sｉ+(ｓ

＋iｎ０３ｎ

ｎ１０π)--2222--in