2022-2023學(xué)年遼寧省農(nóng)村重點(diǎn)高中協(xié)作體高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

高一期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．如圖，在等腰梯形ABCD中，，AD=2，AB=BC=CD=1，E為AD的中點(diǎn)．則下列式子不正確的是（）A． B． C． D．3．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列函數(shù)是增函數(shù)且在上有零點(diǎn)的是（）A． B． C． D．5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a6．如圖，這是甲、乙兩位同學(xué)在4次數(shù)學(xué)測(cè)試中得分的莖葉圖，若從甲、乙兩位同學(xué)的4次得分中各抽選1次得分，則甲同學(xué)被抽選的得分高于乙同學(xué)被抽選的得分的概率為（）A． B． C． D．7．下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的我國(guó)最近10年的人口出生率（單位：‰），根據(jù)下圖，則（）A．這10年的人口出生率逐年下降B．這10年的人口出生率超過(guò)12‰的年數(shù)所占比例等于45%C．這10年的人口出生率的80%分位數(shù)為13.57‰D．這10年的人口出生率的平均數(shù)小于12‰8．“碳達(dá)峰”是指二氧化碳的排放不再增長(zhǎng)，達(dá)到峰值之后開(kāi)始下降，而“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量達(dá)到峰值a（億噸）后開(kāi)始下降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時(shí)間t（年）滿足函數(shù)關(guān)系式：，若經(jīng)過(guò)4年，二氧化碳的排放量為（億噸）．已知該地區(qū)通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量為（億噸），則該地區(qū)要實(shí)現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過(guò)（參考數(shù)據(jù)：，）（）A．13年 B．14年 C．15年 D．16年二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知是直線l上的一個(gè)單位向量，與都是直線l上的向量，且，，則（）A．的坐標(biāo)為 B．C．的坐標(biāo)為5 D．10．為了解某班學(xué)生每周課外活動(dòng)的時(shí)間，甲同學(xué)調(diào)查了10名男生，其平均數(shù)為9，方差為11；乙同學(xué)調(diào)查了10名女生，其平均數(shù)為7，方差為8．若將甲、乙兩名同學(xué)調(diào)查的學(xué)生合在一起組成一個(gè)容量為20的樣本，則該樣本數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù)為8.5 B．平均數(shù)為8 C．方差為10.5 D．方差為1011．設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．是偶函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為C．若的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為D．若的值域?yàn)镽，則a的取值范圍為12．已知函數(shù)，的定義域均為R，為偶函數(shù)，且，，則（）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，，若，則______．14．某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生生活方面的日支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，將數(shù)據(jù)按，，，，分成5組，制定成如圖所示的頻率分布直方圖，則______．要從日支出在的樣本中用分層抽樣的方法抽取10人，則日支出在中被抽取的人數(shù)為_(kāi)_____．（本題第一空2分，第二空3分）15．設(shè)，若，則的最大值為_(kāi)_____．16．已知內(nèi)一點(diǎn)P滿足，若的面積與的面積之比為1：3，則的值為_(kāi)_____．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知命題，集合A是命題p為假命題時(shí)實(shí)數(shù)m的取值集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧．（1）求集合A；（2）已知，若“”是“”的充分不必要條件，求a的取值范圍．18．（12分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減．（1）求的解析式；（2）若，求a的取值范圍．19．（12分）已知為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求m的值并求出在上的解析式；（2）若，求a的取值范圍．20．（12分）某電視臺(tái)舉行沖關(guān)直播活動(dòng)，該活動(dòng)共有四關(guān)，只有一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，參加活動(dòng)的選手從第一關(guān)開(kāi)始依次通關(guān)，只有通過(guò)本關(guān)才能沖下一關(guān)．已知第一關(guān)的通過(guò)率為0.7，第二關(guān)、第三關(guān)的通過(guò)率均為0.5，第四關(guān)的通過(guò)率為0.2，四關(guān)全部通過(guò)可以獲得一等獎(jiǎng)（獎(jiǎng)金為500元），通過(guò)前三關(guān)就可以獲得二等獎(jiǎng)（獎(jiǎng)金為200元），如果獲得二等獎(jiǎng)又獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金可以累加．假設(shè)選手是否通過(guò)每一關(guān)相互獨(dú)立，現(xiàn)有甲、乙兩位選手參加本次活動(dòng)．（1）求甲未獲得獎(jiǎng)金的概率；（2）求甲和乙最后所得獎(jiǎng)金之和為900元的概率．21．（12分）已知m>0，n>0，如圖，在中，點(diǎn)M，N滿足，，D是線段BC上一點(diǎn)，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，且M，N，E三點(diǎn)共線．（1）若點(diǎn)O滿足，證明：．（2）求的最小值．22．（12分）已知函數(shù)．（1）用單調(diào)性定義證明：當(dāng)，在上單調(diào)遞增．（2）若恰有3個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．高一期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1．D．2．C，故C不正確，易知A，B，D正確．3．B由可得，由，可得，所以“”是“”的必要不充分條件．4．D易知是增函數(shù)，令，則，故選D．5．C，，，所以．6．B從甲、乙兩位同學(xué)的4次得分中各抽選1次得分，則共有16種情況，其中甲的得分高于乙的得分的情況有7種，故所求的概率為．7．D易知A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)錯(cuò)誤，這10年的人口出生率的80%分位數(shù)為13.70，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)顯然正確．8．D由題意，，即，所以，令，即，故，即，可得，即．9．ABD根據(jù)題意可得的坐標(biāo)為，，的坐標(biāo)為，，故選ABD．10．BC由題意，該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差．11．AD對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，令，解得或，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若的定義域?yàn)镽，則恒成立，故，則a的取值范圍為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若的值域?yàn)镽，則，故，則a的取值范圍為，故D正確．12．ABD由，可得，又，所以，則，所以，同理可得．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)?，可得，又，所以，由，可得，即，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．故選ABD．13．由，得，則，故．14．0.005；2，解得．根據(jù)分層抽樣可知，日支出在中被抽取的人數(shù)為．15．，即．因?yàn)?，可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即的最大值為．16．如圖，過(guò)點(diǎn)P作，，則，所以，．作PG⊥AC于點(diǎn)G，BH⊥AC于點(diǎn)H．又因?yàn)椋?，因?yàn)?，同理．所以，解得?7．解：（1）命題p的否定為，命題p的否定為真命題等價(jià)于，解得，所以．（2）要使有意義，則解得，所以集合．因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以A是B的真子集．則解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．18．解：（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以解得，所以的解析式為．（2）由，可得，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值1．所以a的取值范圍為．19．解：（1）由題可知，即．令，則，，又為奇函數(shù)，所以，所以在上的解析式為．（2）由函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，則在R上單調(diào)遞減．又因?yàn)?，所以，即，所以?dāng)時(shí)，，即a的取值范圍為．20．解：（1）獲得二等獎(jiǎng)的概率為，獲得一等獎(jiǎng)的概率為，所以甲未獲得獎(jiǎng)金的概率為．（2）由（1）可知，獲得二等獎(jiǎng)的概率為0.14，獲得一等獎(jiǎng)的概率為0.035．甲和乙最后所得獎(jiǎng)金之和為900元，則甲和乙中一人獲得一等獎(jiǎng)，一人獲得二等獎(jiǎng)，則所求的概率為．21．（1）證明：由題可知，．由，則，即，，即．（2）解：由（1）可知，因?yàn)镸，N，