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黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)2020-2021學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)第一次月考試題(9月)數(shù)學(xué)試卷試題說明:1、本試題滿分150分,答題時(shí)間120分鐘。2、請(qǐng)將答案填寫在答題卡上,考試結(jié)束后只交答題卡。第Ⅰ卷(選擇題滿分60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1橢圓的離心率為()AB C D2已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在上,則橢圓的短軸長為()B D3已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),若是線段的三等分點(diǎn),則橢圓的離心率為()AB C D4已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)P在雙曲線上,且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程是()A BC D的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上的一點(diǎn),若,,則C的離心率為()ABCD6設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最大值為()7設(shè)是橢圓的兩焦點(diǎn),P為橢圓上的點(diǎn),若,則的面積為()B D8已知方程表示雙曲線,且雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則的取值范圍是()AB C D9已知橢圓,過點(diǎn)的直線交橢圓C所得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則該橢圓的離心率為()A B C D10橢圓上的點(diǎn)到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A B CD11已知橢圓的短軸長為2,上頂點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為分別是的左、右焦點(diǎn),且的面積為,點(diǎn)為上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為()A B C D12已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn),過點(diǎn)作垂直于軸的直線分別在第二、第三象限交雙曲線于兩點(diǎn),連接交軸于點(diǎn),連接交于點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為()B4C5D6第II卷非選擇題部分(選擇題滿分90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.13已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,斜率不為0的直線過點(diǎn),且交橢圓于兩點(diǎn),則的周長為_________14橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),,直線交橢圓于另一點(diǎn),且,則橢圓的離心率是_________15若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心點(diǎn)和左焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最小值為_________16已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),且在第一象限,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)當(dāng)時(shí),橢圓C的離心率的取值范圍是_________三、解答題(本大題共6小題,共70分.17本題10分已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸長為,離心率,過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn):(1)求橢圓的方程;(2)當(dāng)直線的斜率為1時(shí),求的面積18本題12分已知兩定點(diǎn),點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),且滿足條件(1)求曲線的軌跡方程;(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求的范圍19本題12分已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程是,且雙曲線過點(diǎn)(1)求雙曲線的方程;(2)過雙曲線右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交雙曲線于兩點(diǎn),求.20本題12分已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若直線與的斜率之積為,求橢圓的離心率;(2)若,證明直線的斜率滿足21本題12分橢圓經(jīng)過點(diǎn)(1)求橢圓的方程;(2)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)均異于點(diǎn),則直線與的斜率之和是否為定值如果是請(qǐng)求出該定值,如果不是請(qǐng)說明理由22本題12分橢圓的左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)的最大值是,的最小值是,滿足(1)求該橢圓的離心率;(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn)記的面積為,的面積為,求的取值范圍
參考答案一、選擇題1答案:A解析:即,故,故,所以2答案:C解析:因?yàn)?,所以,所以,選C.3答案:D解析:由已知可知,點(diǎn)的坐標(biāo)為,,易知點(diǎn)坐標(biāo),將其代入橢圓方程得,所以離心率為,故選D4答案:B解析:由雙曲線的焦點(diǎn)可知,線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以設(shè)右焦點(diǎn)為,則有,且軸,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,所以,所以,所以,,所以雙曲線的方程為,故選B5答案:D解析:由題設(shè)知,所以由橢圓的定義得,即,所以,故橢圓C的離心率6答案:C7答案:C解析:由橢圓,可知,可得,即,設(shè),由橢圓的定義可知:,∵,得,由勾股定理可知:,∴,則解得:,∴∴的面積8答案:A雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,所以,解得,因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線,所以,解得,所以n的取值范圍是,9答案:B10答案:B11答案:D解析:由已知的,故∵的面積為,∴,∴又∵,∴,∴又,∴,∴∴的取值范圍為12答案:C解析:根據(jù)題意,作出如圖所示的雙曲線的草圖,由題意得,將代入雙曲線的方程,可得,則由,得,則有,則,而,則有,即,所以,則,故雙曲線的離心率為5二、填空題13解析:由題意得,周長:14答案:解析:設(shè),由,得,由,得,所以,又,即,化簡(jiǎn)得,即,根據(jù),得,又,所以,所以橢圓的離心率15解析:點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn),設(shè),依題意得左焦點(diǎn),∴,∴∵,∴,∴,∴,∴,即故的最小值為616解析:點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且四邊形是矩形,為直角三角形(為直角)設(shè),則,,,點(diǎn)P在第一象限,三、解答題17解析:試題分析:Ⅰ由已知,橢圓方程可設(shè)為∵長軸長為,心率,∴,所求橢圓方程為:Ⅱ因?yàn)橹本€過橢圓右焦點(diǎn),且斜率為,所以直線的方程為設(shè),由得,解得∴18答案:解:①由雙曲線的定義可知,曲線E是以,為焦點(diǎn)的雙曲線的左支,且,a=1,∴b==1故曲線E的方程為:2﹣y2=1<0②設(shè)A1,y1,B2,y2,由題意建立方程組消去y,得1﹣222﹣2=0已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)A,B,有解得:19解析:試題解析:1設(shè)雙曲線方程為:,點(diǎn)代入得:,所以所求雙曲線方程為(2)直線的方程為:,由得:,.20解析:1解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由題意,有①由,得,由,可得,代入①并整理得由于,故于是,所以橢圓的離心率2證明:方法一依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由條件得消去并整理得②由,及,得整理得而,于是,代入②,整理得由,故,因此所以方法二依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由P在橢圓上,有因?yàn)?,所以,即③由,,得整理得于是,代入③,整理得解得,所以21答案:(1)由題意知,,綜合,解得,所以,橢圓的方程為(2)由題設(shè)知,直線的方程為,代入,得,由已知,設(shè),,則,,從而
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