第二十三原子的量子理論

第二十三原子的量子理論演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有31頁\編輯于星期二（優(yōu)選）第二十三原子的量子理論現(xiàn)在是2頁\一共有31頁\編輯于星期二m=1、2、3…...n=2、3、4…...{n>m巴爾末公式2345612345mn光譜系區(qū)域日期賴曼（Lyman）系巴爾末（Balmer）系帕邢（paschen）系布喇開（Brackett）系普芳德（Pfund）系紫外可見可見紅外紅外1916年1880年1908年1922年1924年此后又發(fā)現(xiàn)堿金屬也有類似的規(guī)律?，F(xiàn)在是3頁\一共有31頁\編輯于星期二二、經(jīng)典理論的困難

按1911年盧瑟福提出的原子的行星模型--電子繞原子核（10-12m）高速旋轉(zhuǎn)+

對此經(jīng)典物理勢必得出如下結(jié)論：原子是”短命“的+電子繞核運(yùn)動是加速運(yùn)動必向外輻射能量，電子軌道半徑越來越小，直到掉到原子核與正電荷中和，這個(gè)過程時(shí)間<10-12秒，因此不可能有穩(wěn)定的原子存在。原子光譜是連續(xù)光譜因電磁波頻率r-3/2，半徑的連續(xù)變化，必導(dǎo)致產(chǎn)生連續(xù)光譜?，F(xiàn)在是4頁\一共有31頁\編輯于星期二§23－2玻爾的氫原子理論一、玻爾的三個(gè)基本假設(shè)1、定態(tài)假設(shè)原子只能處于一系列不連續(xù)的穩(wěn)定的狀態(tài)（簡稱定態(tài)）之中。在定態(tài)下原子具有確定的能量。分別用來表示，稱為原子的能級。處于定態(tài)中的原子，雖然其電子繞核作加速運(yùn)動，但并不輻射電磁波2、量子躍遷假設(shè)當(dāng)電子從能量為的定態(tài)過渡到能量為的定態(tài)時(shí)，便發(fā)射（當(dāng)時(shí)）或吸收（當(dāng)時(shí)）單色光，其頻率為：現(xiàn)在是5頁\一共有31頁\編輯于星期二二、定態(tài)能級公式和電子規(guī)道公式1、定態(tài)軌道半徑公式（氫原子）3、軌道角動量量子化假設(shè)電子繞核作圓周運(yùn)動時(shí)，只有電子的軌道角動量等于的整數(shù)倍的那些軌道才是可能的量子數(shù)電子與核間庫侖力是向心力：現(xiàn)在是6頁\一共有31頁\編輯于星期二聯(lián)立軌道角動量量子化假設(shè)解得第n個(gè)軌道半徑，電子軌道是量子化的n=1的軌道r1稱為玻爾半徑：量子數(shù)為n的軌道半徑現(xiàn)在是7頁\一共有31頁\編輯于星期二2、定態(tài)能級公式n=1、2、3、4…原子處在量子數(shù)為n的狀態(tài)，其能量：和所以n=1時(shí)為基態(tài)能級n>1時(shí)為激發(fā)態(tài)能級n為無限大時(shí)，，此時(shí)原子電離現(xiàn)在是8頁\一共有31頁\編輯于星期二玻爾理論的成功與局限成功：解釋了H光譜，爾后有人推廣到類H原子（）也獲得成功（只要將電量換成Ze（Z為原序數(shù)）。他的定態(tài)躍遷的思想至今仍是正確的。并且它是導(dǎo)致新理論的跳板。1922年獲諾貝爾獎(jiǎng)。局限：只能解釋H及類H原子，也解釋不了原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)。原因：它是半經(jīng)典半量子理論的產(chǎn)物。還應(yīng)用了經(jīng)典物理的軌道和坐標(biāo)的概念現(xiàn)在是9頁\一共有31頁\編輯于星期二§23－3量子理論的基本概念薛定諤方程一、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)意義以自由粒子為例。1、一維自由粒子的波函數(shù)自由粒子就是在運(yùn)動過程中不受外力作用，其能量和動量保持恒定的粒子。由德布羅意波的概念，則自由粒子的頻率和波長也保持恒定?？捎闷矫鎲紊▉肀硎荆含F(xiàn)在是10頁\一共有31頁\編輯于星期二寫成復(fù)數(shù)形式：得：波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義：在某一時(shí)刻，在空間某處粒子出現(xiàn)的概率正比于該時(shí)、該處波函數(shù)的振幅的平方。2、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義概率為實(shí)數(shù)，表示為為共軛復(fù)數(shù)則，現(xiàn)在是11頁\一共有31頁\編輯于星期二在空間內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率：則粒子在某時(shí)、某處出現(xiàn)的概率密度：3、波函數(shù)的歸一化條件在有限體積內(nèi)找到粒子的概率：某時(shí)刻在整個(gè)空間中發(fā)現(xiàn)粒子的概率應(yīng)等于1。歸一化條件現(xiàn)在是12頁\一共有31頁\編輯于星期二4、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件波函數(shù)除了必須滿足歸一化條件外，還必須滿足單值、連續(xù)、有限的條件（標(biāo)準(zhǔn)條件）單值是由于在某時(shí)、某處發(fā)現(xiàn)粒子的概率必須是唯一的；連續(xù)是由于概率分布不會在任一處發(fā)生突變；有限是由于概率不可能是無限的。二、薛定諤方程在量子力學(xué)中，描述微觀粒子運(yùn)動狀態(tài)的波函數(shù)所滿足的微分方程稱薛定諤方程。一維自由粒子波函數(shù)：時(shí)間因子振幅函數(shù)現(xiàn)在是13頁\一共有31頁\編輯于星期二兩邊求導(dǎo)得，自由粒子總能量一維自由粒子的振幅方程在勢場中的粒子，總能量現(xiàn)在是14頁\一共有31頁\編輯于星期二推廣到三維空間：描述的是能量有確定值的粒子在勢場中運(yùn)動時(shí)，波函數(shù)所滿足的方程，稱定態(tài)薛定諤方程。如給定勢函數(shù)，可求出定態(tài)波函數(shù)，再乘以時(shí)間因子，可得到波函數(shù)。由于標(biāo)準(zhǔn)條件，在總能量具有某些特定值時(shí)才有解，這些特定的值為本征值，相應(yīng)的波函數(shù)為本征函數(shù)現(xiàn)在是15頁\一共有31頁\編輯于星期二§23－4一維勢阱中的粒子0aU一維無限深勢阱mE+++mE自由粒子在金屬中運(yùn)動時(shí)，受到正電荷的吸引，由于原子排列的周期性，電子受力可用勢能表示：現(xiàn)在是16頁\一共有31頁\編輯于星期二電子在勢阱中運(yùn)動是定態(tài)問題。則在勢阱內(nèi)有，得，其解：待定常數(shù)代入邊界條件即所以勢阱中電子能量：現(xiàn)在是17頁\一共有31頁\編輯于星期二說明在勢阱中電子的能量按能級分布對應(yīng)能級的波函數(shù)因?yàn)榱Ｗ釉趧葳鍍?nèi)出現(xiàn)的概率總和為1，有得，歸一化條件現(xiàn)在是18頁\一共有31頁\編輯于星期二E1E2E3E4a0Xa0X現(xiàn)在是19頁\一共有31頁\編輯于星期二最低能級為基態(tài)能級由稱零點(diǎn)能討論：（1）所示能量量子化條件，是求解定態(tài)薛定諤方程滿足一定的物理?xiàng)l件所得的結(jié)論，不需任何人為量子化條件。（2）和分布圖表明，對無限深勢阱，定態(tài)薛定諤方程的解取駐波形式，阱壁（x=0,x=a）處對于不同能量的粒子對于的波均為波節(jié)，粒子出現(xiàn)的概率為零。對同一能級，阱內(nèi)不同位置處的駐波振幅不同，說明粒子在不同位置出現(xiàn)的概率不同。在能級上，粒子在勢阱中部出現(xiàn)的概率最大。隨n增加，概率密度曲線的極大值的個(gè)數(shù)增多，間距縮小。當(dāng)n很大時(shí)，概率密度幾乎各處均等，這就是過渡到經(jīng)典力學(xué)的結(jié)果?，F(xiàn)在是20頁\一共有31頁\編輯于星期二§23－5氫原子的量子力學(xué)處理一、氫原子的薛定諤方程氫原子中，電子勢能并設(shè)原子核靜止薛定諤方程為，用球坐標(biāo)可表為，現(xiàn)在是21頁\一共有31頁\編輯于星期二用分離變量法，令整理后得，解此方程組可得波函數(shù)現(xiàn)在是22頁\一共有31頁\編輯于星期二二、量子化條件和量子數(shù)1、能量量子化和主量子數(shù)為解方程能量必須滿足量子化條件：主量子數(shù)與玻爾理論結(jié)論相同。2、軌道角動量量子化和角量子數(shù)為解方程現(xiàn)在是23頁\一共有31頁\編輯于星期二和電子的軌道角動量必須滿足量子化條件：對于一個(gè)主量子數(shù)n，角量子數(shù)l可以取從0開始到n-1的n個(gè)數(shù)，對應(yīng)于相同的能級，稱為能級簡并。3、（角動量）空間取向量子化角動量在空間取向不是任意的,以外磁場為Z軸方向,則角動量在Z軸上的分量:磁量子數(shù)現(xiàn)在是24頁\一共有31頁\編輯于星期二注意:這意味著角量子數(shù)為的電子,角動量在空間的取向只有個(gè),故在Z軸上的投影LZ也只有

個(gè).0ZZ0空間量子化理論已為實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證。1896年荷蘭物理學(xué)家塞曼發(fā)現(xiàn)光譜線在外磁場中產(chǎn)生分裂效應(yīng)——正常塞曼效應(yīng)?，F(xiàn)在是25頁\一共有31頁\編輯于星期二4、電子自旋和自旋磁量子數(shù)沒有磁場有外磁場

1921年，施忒恩和蓋拉赫從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)原子射線磁場中產(chǎn)生分裂現(xiàn)象。

1952年荷蘭的烏倫貝克和高斯米特提出了電子自旋的假設(shè)：電子除繞核作軌道運(yùn)動外，還繞自身軸線的自旋運(yùn)動，具有自旋角動量和自旋磁矩，且自旋角動量在空間只有兩個(gè)可能取向。現(xiàn)在是26頁\一共有31頁\編輯于星期二量子力學(xué)中，電子自旋角動量的量子化的條件：s只能取1/2，是自旋量子數(shù)自旋角動量在外磁場方向上的投影：稱為自旋磁量子數(shù)，它只能取兩個(gè)值：D線鈉黃光的雙線精細(xì)結(jié)構(gòu)證實(shí)了電子自旋運(yùn)動對能級分布的影響。現(xiàn)在是27頁\一共有31頁\編輯于星期二四個(gè)量子數(shù)1）主量子數(shù)n，n=1、2、3·····電子在原子中的能量主要由n決定。2）角量子數(shù)（副量子數(shù)）它決定于電子繞核運(yùn)動的角動量大小3）磁量子數(shù)m它決定于電子繞核運(yùn)動的角動量在某一方向的分量：4）自旋磁量子數(shù)mS決定電子自旋角動量在某方向的分量現(xiàn)在是28頁\一共有31頁\編輯于星期二§23－6原子的電子殼層結(jié)構(gòu)一、泡利不相容原理在主量子數(shù)n的殼層上最多可容納的電子數(shù)：1925年泡利在分析原子光譜等實(shí)驗(yàn)事實(shí)的基礎(chǔ)上指出：在一個(gè)原子系統(tǒng)中不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的量子狀態(tài)。即一個(gè)原子內(nèi)任意兩個(gè)電子不可能具有完全相同的四個(gè)量子數(shù)()。每個(gè)殼層最多可容納個(gè)電子；各分殼層上（l一定）最多可容納個(gè)電子?，F(xiàn)在是29頁\一共有31頁\編輯于星期二殼層nKLMNOP123456012345spdfgh2222226666610101010141414181822原子各殼層和分殼層可容納的最多電子數(shù)：現(xiàn)在是30頁\一共有31頁\編輯于星期二二、能量最小原理內(nèi)容：原子系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時(shí)，其中每一個(gè)電子都趨向