2023屆云南省昆明市高三年級上冊學(xué)期省測模擬數(shù)學(xué)試題（B卷）【含答案】

2023屆云南省昆明市高三上學(xué)期省測模擬數(shù)學(xué)試題（B卷）一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由集合交集的定義，即得解【詳解】由題意，故答案為：B2．如圖是函數(shù)的部分圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像求出解析式，將代入解析式即可求解.【詳解】解析：由圖可知.最小正周期，∴，又由，得，∴，即.故選：B【點睛】本題考查了由三角函數(shù)的圖像求解析式、求特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則此雙曲線的離心率e為（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)題意漸近線的斜率為，所以該漸近線的方程為，所以，求得，利用，求得即可得解.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，，∴該漸近線的方程為，∴，解得或（舍去），∴，∴雙曲線的離心率為．故選：A．4．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市舉辦“紅歌大傳唱”主題活動，以傳承紅色革命精神，踐行社會主義路線，某高中有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采用分層抽樣法組建一個18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊，則應(yīng)抽取高三（

）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人【答案】C【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解.【詳解】依題意得：某高中有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采用分層抽樣法組建一個18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊，則應(yīng)抽取高三的人數(shù)為：.故選：C.5．甲箱子里裝有3個白球和2個紅球，乙箱子里裝有3個白球和3個紅球，從這兩個箱子里分別隨機摸出一個球，設(shè)摸出白球的個數(shù)X的均值和方差分別為，，摸出紅球個數(shù)Y的均值和方差分別為，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】分別求出隨機變量和的所有可能取值及其對應(yīng)的概率，由數(shù)學(xué)期望和方差的計算公式即可求解．【詳解】解：由題意，甲箱中摸到白球的概率為，紅球的概率為，乙箱中摸到白球的概率為，紅球的概率為，由題意可知的可能取值為0，1，2，所以，，，所以，；由題意可知的可能取值為0，1，2，所以，，，所以，；所以，．故選：C．6．已知橢圓的右焦點為是橢圓上一點，點，則的周長最大值為（

）A．14 B．16 C．18 D．20【答案】C【分析】設(shè)橢圓的左焦點為，由題可知，，利用，即可得出．【詳解】如圖所示設(shè)橢圓的左焦點為，則，則，，的周長，當(dāng)且僅當(dāng)三點M，，A共線時取等號．的周長最大值等于18．故選：C．7．已知點，，動點到直線的距離為，，則（

）A．點的軌跡是圓 B．點的軌跡曲線的離心率等于C．點的軌跡方程為 D．的周長為定值【答案】C【分析】利用兩點的距離公式及點到直線的距離公式將已知幾何條件用坐標表示，化簡求出軌跡方程，然后判斷選項的正誤即可．【詳解】解：點，，動點到直線的距離為，，設(shè)動點的坐標為，可得：，化簡得點的軌跡方程為，所以的軌跡是橢圓，所以A錯誤，C正確；離心率為：，所以B不正確；△的周長為定值：，所以D不正確；故選：C．8．已知函數(shù)，則（

）A．是單調(diào)遞增函數(shù) B．是偶函數(shù)C．函數(shù)的最小值為 D．【答案】C【分析】對于ACD，只需要利用作差法判斷的單調(diào)性即可解，對于B，由定義域不關(guān)于原點對稱即可排除.【詳解】對于ACD，不妨設(shè)，則，因為，所以，，所以，即，故在上單調(diào)遞減，所以，，故AD錯誤，C正確；對于B，因為，即的定義域不關(guān)于原點對稱，故不是偶函數(shù)，故B錯誤.故選：C.二、多選題9．已知正方體中，M為的中點，則下列直線中與直線BM是異面直線的有（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】觀察圖形可得到，，與與直線BM是異面直線.【詳解】顯然，，BD錯誤；與與直線BM既不平行，也不相交，是異面直線，AC正確.故選：AC10．已知，，則（

）A．的取值范圍為 B．的取值范圍為C．a(chǎn)b的取值范圍為 D．的取值范圍為【答案】AC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次討論各選項即可得答案;【詳解】解：因為，，所以，，，所以，的取值范圍為，的取值范圍為，故A選項正確，B選項錯誤；因為，，所以，，，，所以，ab的取值范圍為，的取值范圍為故C選項正確，D選項錯誤.故選：AC11．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A．B．不等式的解集是C．函數(shù)的零點為和D．不等式的解集為【答案】ABD【分析】根據(jù)不等式的解集判斷出，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系、一次不等式、一元二次不等式的解法判斷BCD選項的正確性.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，所以，且和4是關(guān)于的方程的兩根，由韋達定理得，則，所以A正確；不等式即為，解得，所以B正確；因為和4是關(guān)于的方程的兩根，函數(shù)的零點為和，故C錯誤；不等式即為，即，解得或，所以不等式的解集為，所以D正確.故選：.12．已知橢圓C：（）的離心率為，過點P（1，1）的直線與橢圓C交于A，B兩點，且滿足.動點Q滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．動點Q的軌跡方程為C．線段OQ（O為坐標原點）長度的最小值為D．線段OQ（O為坐標原點）長度的最小值為【答案】ABD【分析】對于A：利用離心率直接求出；對于B：設(shè)進行向量坐標化，整理化簡得到，即可判斷出動點的軌跡方程為直線，故正確；對于C、D：求出線段長度的最小值即為原點到直線的距離，利用點到直線的距離公式即可求解.【詳解】對于A：由橢圓的離心率為，得，所以，故正確；對于B：設(shè)，由，得兩式相乘得，同理可得，由題意知且，否則與矛盾，動點的軌跡方程為，即直線，故正確；對于C、D：所以線段長度的最小值即為原點到直線的距離，min，故C錯誤，D正確.故選：ABD.三、填空題13．已知空間中不過同一點的三條直線l，m，n．“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的_______________條件（從充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中選擇一個填入）【答案】必要不充分【分析】分別判斷充分性和必要性是否成立即可.【詳解】空間中的三條直線不過同一個點，當(dāng)共面時，不一定兩兩相交，也可能兩兩平行，所以充分性不成立；當(dāng)三條直線兩兩相交時，直線一定共面，所以必要性成立.故“共面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分14．若某圓柱內(nèi)切球的表面積為，則該圓柱的體積為_______．【答案】【分析】求出球的半徑得圓柱底面半徑和高，再由圓柱體積公式計算．【詳解】設(shè)球半徑為，則，，所以圓柱的高為，圓柱體積為，故答案為：．15．定義各項為正數(shù)的數(shù)列的“美數(shù)”為.若各項為正數(shù)的數(shù)列的“美數(shù)”為，且，則______.【答案】【分析】首先利用“美數(shù)”的定義，得到，再求數(shù)列的通項公式，并得到，最后利用裂項相消法求和.【詳解】因為各項為正數(shù)的數(shù)列的“美數(shù)”為，所以.設(shè)數(shù)列的前項和為，則，所以.當(dāng)時，，所以，滿足式子，所以.又，所以，所以.故答案為：.四、雙空題16．已知函數(shù)（）滿足的的最小值為，則______，直線與函數(shù)在上的圖像的所有交點的橫坐標之和為______．【答案】

【分析】根據(jù)已知條件可知的周期為，由即可求的值；根據(jù)可得，令，作與的圖象，根據(jù)對稱性數(shù)形結(jié)合即可以求橫坐標之和.【詳解】因為函數(shù)（）滿足的的最小值為所以的周期為，所以，由可得，由可得，令，所以，作出與的圖象如圖：由圖知兩個函數(shù)圖象有個交點，設(shè)交點橫坐標分別為，，，，由圖知，，可得，所以，所以，可得，所以直線與函數(shù)在上的圖像的所有交點的橫坐標之和為，故答案為：；.五、解答題17．函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求函數(shù)在的解析式；（2）當(dāng)時，若，求實數(shù)m的值．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，令，由即可得解；（2），有，解方程即可得解.【詳解】（1）令，則，由，此時；（2）由，，所以，解得或或（舍）.18．已知數(shù)列的前項之和為：，求的值【答案】67【解析】先由采用作差法求出，再根據(jù)絕對值定義和等差數(shù)列性質(zhì)即可求解【詳解】解：∵，當(dāng)時，∴，∴原式.【點睛】本題考查由的表達式求，需注意討論當(dāng)時是否符合所求表達式，屬于基礎(chǔ)題19．春見柑橘的學(xué)名是春見，俗稱耙耙柑，2001年從中國柑橘研究所引進，廣泛種植于四川?重慶?江西等地，四川省某個春見柑橘種植基地隨機選取并記錄了8棵春見柑橘樹未使用新技術(shù)時的年產(chǎn)量（單位：千克）和使用了新技術(shù)后的年產(chǎn)量的數(shù)據(jù)的變化，得到如下表格：未使用新技術(shù)時的8棵春見柑橘樹的年產(chǎn)量末使用新技術(shù)時的8棵春見柑橘樹的年產(chǎn)量第一棵第二棵第二棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵年產(chǎn)量3032333034303433使用了新技術(shù)后的8棵春見柑橘樹的年產(chǎn)量第一棵第二棵第三棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵年產(chǎn)量4039403742384242已知該基地共有40畝地，每畝地有55棵春見柑橘樹(1)根據(jù)這8棵春見柑橘樹年產(chǎn)量的平均值，估計該基地使用了新技術(shù)后，春見柑橘年總產(chǎn)量比未使用新技術(shù)時增加的百分比；(2)已知使用新技術(shù)后春見柑橘的成本價為每千克5元，市場銷售價格為每千克10元.若該基地所有的春見柑橘有八成按照市場價售出，另外兩成只能按照市場價的八折售出，試估計該基地使用新技術(shù)后春見柑橘的年總利潤是多少萬元.【答案】(1)；(2)萬元【分析】（1）分別求得未使用新技術(shù)和使用新技術(shù)后的年產(chǎn)量平均值，從而求得增加的百分比.（2）先求得使用新技術(shù)后的年總產(chǎn)量，然后計算總利潤即可.【詳解】（1）未使用新技術(shù)時的8棵春見相橘樹的年產(chǎn)量的平均值：千克，使用了新技術(shù)后的8棵春見相橘樹的年產(chǎn)量的平均值：千克，故可估計該基地使用了新技術(shù)后，春見柑橘年總產(chǎn)量比未使用新技術(shù)時增加的百分比約為.（2）該基地使用新技術(shù)后春見相橘的年總產(chǎn)量約為千克，故該基地使用新技術(shù)后春見相橘的年總利潤約為萬元.20．2020年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2022年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=4?.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為8萬元，生產(chǎn)成本為16萬元/萬件，廠家將產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件(產(chǎn)品年平均成本)的1.5倍.(1)將2022年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；(2)該廠家2022年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？【答案】(1)(2)3萬元【分析】（1）依據(jù)題意列出該產(chǎn)品的利潤y萬元關(guān)于年促銷費用m萬元的解析式即可；（2）依據(jù)均值定理即可求得促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大.【詳解】（1）由題意知，每萬件產(chǎn)品的銷售價格為（萬元），x=4?則2022年的利潤．（2）∵當(dāng)時，，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）∴，當(dāng)且僅當(dāng)萬元時，（萬元）．故該廠家2022年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元．21．在棱長均為6的直三棱柱中，若是的中點，在上，且.(1)求證:平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）分別取，的中點，，建立空間直角坐標系，利用坐標法可得平面的法向量，然后根據(jù)向量關(guān)系即得；（2）利用線面角的向量求法即得.【詳解】（1）分別取，的中點，，連接，，則平面，，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，∴，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，∴，∴，即，∵平面，∴平面；（2）因為，，設(shè)平面的一個法向量為，則，設(shè)直線與平面所成角為，