高二數(shù)學(xué)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)綜合測試題

0000000200000000000002000000選修1.3.2函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)一、選擇題．已知函數(shù)fx)點(diǎn)x處續(xù)，下列命題中正確的()A導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B如果在點(diǎn)附的左側(cè)f′，右側(cè)f′x，那么f()極小值C．果在點(diǎn)附的左側(cè)f′，右側(cè)f′x，那么f)極大值D．果點(diǎn)附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f(x，那么f(x是極大值[答案][解析]0(x3

′x′0f(x)A．函數(shù)y＝＋3－

有()A極小值2，極大值2B極小值2，極大值C．小值，極大值D．小1極大值3[答案]D[解析]′33x)(1)′0x1

x<1y′xx1<<1y′33>1′1xx

∴1y

1.3.．設(shè)為f()的極值點(diǎn)，則下列說正確的()A必有f′(x＝Bf′(x)不存在C．f(x)＝0或f(x)存在D．′x)存在但可能不為[答案][解析]0f(0)/

xx．對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，有一點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)是這一點(diǎn)為極值)A充分不必要條件B必要不充分條件C．要條件D．不分也不必要條件[答案][解析]0．對(duì)于函數(shù)fx)3

－3，給出命題：①()是增函數(shù)，無極值；②()是減函數(shù)，無極值；③()的遞增區(qū)間(∞，，＋，遞減區(qū)間(0,2)；④(0)＝0極大值f極小值．其中正確的命題有)A1個(gè)C．個(gè)

B．2個(gè)D．[答案][解析]f(x32x3(x2)f(xx>2<0f′)<00<<2∴①②．函數(shù)fx)＋的極情況是)xA當(dāng)＝1時(shí)極小值為2但無極大值B當(dāng)＝－1時(shí)極大值為－2，但無極小值C．＝－1時(shí)極小值為－；當(dāng)x＝時(shí)，極大值為D．x－1時(shí)極大值為－；當(dāng)x＝1時(shí)極小值為2[答案]D[解析]f(x1

f′)0x±1fx)(∞(1∞)(1,0)(∴1x．函數(shù)fx)定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b，導(dǎo)函數(shù)f′x)在(，)的圖象如圖所示，則函數(shù)f()在開區(qū)間(，b)內(nèi)有極小值)/

A1個(gè)C．個(gè)

B．2個(gè)D．[答案]A[解析]f(x)f(x(bfx)()．已知函數(shù)y＝－ln(1＋2，則函數(shù)y的值情況()A有極小值B有極大值C．有極大值又有極小值D．極[答案]D[解析]∵′(x1)x(x21x1x′0x1x>1′<1′∴D.．已知函數(shù)fx)3－px－qx的象軸于(1,0)點(diǎn)則函數(shù)f(x的極值()A極大值為，極小值為B極大值為0，極小值為C．大值為，極小值為－D．大為－，小值為[答案]A[解析]f∴p1/

f′(1)0∴p②①②pq2x′()31∴()x(31)(x1)f()x1f

3

f(1)0.．下列函數(shù)中＝0極值點(diǎn)的()A＝－C．yx－

B．＝2D．＝x[答案]cos2x[解析]2y′xx0′0x0′∴x二、填空題11．函數(shù)y＝的大值為，極小值為_．x＋1[答案]－2(1)(1)[解析]′(22′>0<1y′<0x>1<1∴1x．函數(shù)＝－x＋a極大值_，極小值．[答案]a－42[解析]′323(xx′>0><2′<02<<2∴2a4．已知函數(shù)＝3＋＋在x＝－處極大值，在x＝有極小值，則＝/

22______，＝________.[答案]－－[解析]′32y′．已知函數(shù)()＝x－3x的象與直線y＝a有異三個(gè)公共，則a的值范圍是．[答案]－2,2)[解析]f(x)x20x±1f(1)2fy(x)2<a<2三、解答題．已知函數(shù)f()＝x－x29＋11.(1)寫出函數(shù)f)的遞減區(qū)間；(2)討論函數(shù)f)的極大值或極小值，如試寫出極值．[解析]f(x32x9x3)f()

1

1x3.xf′()fx)xf′(x)f)

(－∞，－1)＋增

－1極大值f－1)

(－－減

極小值f(3)

，＋∞)＋增(1)((2)x1f1)16x3f(3)．設(shè)函數(shù)f)＋＋，x＝和x＝－處有極值，且f(1)＝－1求abc的值，并求出相應(yīng)的極值．[解析]f(x3ax2bxc/

33∵x±1∴11f(x0f1bf)x3x.∴′().f()±1.f′)(xxf′(x)

(－∞，－1)＋

－1

(－－

(1，＋∞)＋f)

極大值

極小值－11x．已知函數(shù)f()＝3

＋2

－3x在＝±1處取得極值．(1)討論f和f－是函數(shù)f)的極大值還是極小值(2)過點(diǎn)作曲線y＝fx)的切線，求此切線方程．[解析](1)′()2f′(1)′(1)0a∴()x

3f′(x)32

x1)(x/

2000000002000000000000f()

1

1x1.∈(∞∪∞′(x)0f)(∞f)(1∞)∈(1,1)fx0f)(1,1)∴(2f(1)2(2)yxx(x)M33x∵′(x2yy3(2x(33x3(xxx2.∴M2x0.．北京文18)設(shè)函數(shù)f()＝x個(gè)根分別為1,4.

＋bx2

＋cx＋d(a，且方程f′x)－9x＝0的(1)當(dāng)＝3且線y＝(x過原點(diǎn)時(shí)，求fx)的解析式；(2)若fx)(－∞，＋∞內(nèi)無極值點(diǎn)，求a取值范圍．[解析