八年級數學-等邊三角形(提高)鞏固練習【名校試題詳細解答】

【固習一選題1.以命題中，正確的是（）A.等腰角形底邊上的任意一到兩腰距離之和大于腰上的高B.一相等的兩個等腰三角形全等C.有角相等和底邊相等的兩個等腰三角形全等D.等三角形的角平分線、中線和高共有7條條2．如圖，、C、D在直線上eq\o\ac(△,，)ABC是等邊三角形，若CE，CDcm，則AC＝（）

A.9B.8C.7D.103.已∠AOB＝30°，點P在∠AOB的部，

1

與P關于OB對，

2

與P關于OA對，則，與O三構成的三角形是（）1A.直角三角形B.等腰三角形C.邊三角形視P點的置而定4.如，木工師傅從邊長為90cm正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形木板的邊長為（）A.34

B.32

C.30

D.28

5.已△是等邊三角形D是BC邊的任意一點連接AD并作邊三角形ADE若DE⊥AB，則

DC

的值是（）A.

123B.C.1D.26.如，、C、B三在同一直線上，△DAC和EBC都等邊三角形，AE、BD分別CD交于點M，如下結：①ACEDCB＝CN．其中，正確結論的個數是（）A.3個B.2個C.1D.0

二填題7.如，已知AB＝BC＝AD,∠BDC＝_________.8．如圖，在ABC中，＝，∠BAC，AE＝AF，＝60°，則圖中的線:、BF、CE、AD、BD、DC、DF中的長等的線段有條9.如，已知中＝AC垂直平分AC交BC于D，垂足為，若DE，BC＝_____cm.10.在邊三角形ABC所在平面內能找到個P，使△PAB,△PBC,△PAC都等三角形.11．圖，已知△是邊三角形，點O是上意一點OE、OF分別兩邊垂直，等邊三角形的高為1，則OE＋OF的為．12．圖，等邊三角形ABC中，、E分別為AB、BC邊上的兩個動點，且總使AD＝BE，AE

與CD交點F，AG⊥CD于點G則

FG

＝．三解題13.已知△ABC為三角形，點M是射線BC任意一點，點N是射線CA上意一點，且BM＝CN，直線BN與AM相交點Q下面給出了三種情況（如圖①，②，③量器分別測量∠的大小，然后猜∠是否為定值并利用其中一圖證明你的結論．14.已△和△DEF為邊角形，點D在△ABC邊AB上，點F在線AC上．(1)若點C和F重合(如圖所)求證AE∥BC(2)若F在AC的延長線(如圖示，(1)的結論是否成立，給出你的結論并證明．15.數課上，李老師出示了如下框中的題.A在等邊三角形EAB上點D的長線上，且ED＝EC,如圖.試定段AE與

EDB的小關系，并說明理.

D

B

C

小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結論當點為AB的點時，如圖1，確定線段AE與DB的小關系，請你直接寫出結論：（“＞”,“＜”或“＝AAE

E

FD

B

圖

C

D

B

圖2

C（2）一般情況，證明結論如圖2，過點E作EF

//

BC，AC于點F.（請你繼續(xù)完成對以上問題（）中所填寫結論的證明）證明：【案解】1.【案D；【解析】一般等腰三角形的角平分線有7條，邊三角形的角平分線有3條2.【案A；【解析】證△ABD≌△ACE，AC＝BD－CD＝15－6cm.3.【案C；【解析】根據對稱性，∠

1

＝60°，且

OPOP1

.4.【案C；【解析】圖中小三角形也是正三角形，且邊長等于正六邊形的邊長，所以正六邊形的周長是正三角形的周長的

22，正六邊形的周長為90×3×＝180，所以正六33邊形的邊長是180÷6cm．5.【案C；【解析】根據題意：若，必有BDE＝30°而EDA＝60°；AD⊥BC；即BD＝DC；故6.【案B；

DC

的值是1．【解析】①②正.證△≌△DCB（SASEMC△BNC（ASA）.二填題7.【案150°；【解析】設∠CBD＝，∠BCD＝

y

，由題意∠ADB＝60°＋x，∠ADC＝60°＋

y

，中，＋y＋60°＋x＋60°＋y＝180°,x＋所以∠＝150°.8.【案3；【解析】由題意可得DEC＝60°△AFDeq\o\ac(△,，)易證△BFD為正三角形，故BD＝BF＝FD＝DE.9.【案12；【解析】連接AD，反復利用30°對直角邊等于斜邊的一.10.【答案】10；

FGFG【解析】如圖所示：11.【答案】1；【解析】連接AO，的積△ACO的面積＝△ABC的積，所以＋OF等邊三角形的高12案

12

；【解析2三解題13.【解析】解：為值．理由：如圖①eq\o\ac(△,∵)是邊三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC∵BM＝CN∴△ABM≌△BCN）∴∠BAM＝∠CBN（等三角形的應角相等∴∠BQM＝∠BAQ＋∠ABQ＝∠CBQ＋∠ABQ∠ABC＝60°即∠為值．圖②中：∠BQM∠ABN∠BAM∵△ABM≌△BCN∴∠BAM∴∠BQM＝∠ABN＋∠BAM∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°圖③中：∠BQM＝∠N＋∠NAQ∵△ABM≌eq\o\ac(△,，)BCN∴＝，且∠NAQ，又∵∠ACB＝∠M∠CAM∠N＋∠NAQ且∠BQM＝＋∠NAQ，∴∠BQM＝∠ACB＝60°．14.【解析】證明：(1)如所示，∵△ABC和為等邊三角形

∴∠3＋∠1＝＋∠3＝60°∴∠1∠2∴eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,，)∴∠4＝∠B＝∠ACB＝60°．∴AE∥BC．(2)如下圖中結論仍成立，過點F作FH∥CB交AB延線于點，∴∠1＝∠2＝60°，∴為邊三角形．由1)知，可證eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,，)∴∠3，∴∠3＝∠ACB＝∠AFH．∴AE∥BC．15.【解析】解）＝（2）證明：在等邊△ABC中∠ABC∠ACB，AB＝AC＝BC∵EF∥BC∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠BAC且∠CEF＝∠ECD∴