天津市部分區(qū)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 (解析版)

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………高考復(fù)習(xí)試卷資料天津市部分區(qū)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題（共10題；共40分）1.已知向量a=(2,4)，b=(-1,1)，則2aA.

(5,7)

B.

(5,9)

C.

(3,7)

D.

(3,9)2.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i(1+i)A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則它的側(cè)面積為（

）A.

π

B.

4π3

C.

24.下列說法中正確的是（

）A.

棱柱的側(cè)面可以是三角形

B.

棱柱的各條棱都相等

C.

所有幾何體的表面都能展成平面圖形

D.

正方體和長方體都是特殊的四棱柱5.袋中有大小相同，質(zhì)地均勻的2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中無放回的先后取兩個(gè)球，取到紅球的概率為（

）A.

110

B.

12

C.

710

D.

36.在△ABC中，已知BC=1,AC=2,∠C=60°A.

4

B.

3

C.

3

D.

27.某工廠技術(shù)人員對(duì)三臺(tái)智能機(jī)床的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)甲車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.4，標(biāo)準(zhǔn)差為1.08；乙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.1，標(biāo)準(zhǔn)差為0.85；丙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.1，標(biāo)準(zhǔn)差為0.78．由以上數(shù)據(jù)可以判斷生產(chǎn)性能最好且較穩(wěn)定的為（

）A.

無法判斷

B.

甲車床

C.

乙車床

D.

丙車床8.若棱長為1的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（

）A.

π6

B.

4π3

C.

3π2

9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的為（

）A.

若α//β，m?α，n?β，則m//n

B.

若m⊥α，n⊥β，α//β，則m//n

C.

若m//n，n?α，α//10.已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為120°，則|a-3b|A.

11

B.

37

C.

210

D.

43二、填空題（共5題；共20分）11.已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率分別為0.5和0.8，且甲、乙兩人投籃的結(jié)果互不影響．若甲、乙兩人各投籃一次，則至少有一人投中的概率為________．12.已知向量a,b是兩個(gè)不共線的向量，且ma-2b與a+(113.某校選修輪滑課程的學(xué)生中，一年級(jí)有20人，二年級(jí)有30人，三年級(jí)有20人.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在一年級(jí)的學(xué)生中抽取了4人，則這個(gè)樣本中共有________人.14.在△ABC中，已知D是BC延長線上一點(diǎn)，滿足BC=3CD，若E為線段AD的中點(diǎn)，且AE=m15.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=3,AB=1，則異面直線PB與CD三、解答題（共5題；共60分）16.已如i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=m(（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，z是純虛數(shù)；（2）若m=2，求|z1+17.某校高一年級(jí)共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)檢測(cè)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績并分組如下∶[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]，得到的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)檢測(cè)成績不低于120分的人數(shù)．18.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為（1）若sinC=47（2）若b=5，求△ABC19.某市為了解社區(qū)新冠疫菌接種的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)行政區(qū)抽出6個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查．已知A,B,（1）求從A,B,（2）若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查．①試列出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)事件M為“抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有一個(gè)來自A行政區(qū)”，求事件M發(fā)生的概率．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD（1）求證：AB//平面PCD；（2）求證：直線BD⊥平面（3）求直線PB與平面PAD所成角的正切值.

參考答案題目解析部分一、單選題（共10題；共40分）1.已知向量a=(2,4)，b=(-1,1)，則2aA.

(5,7)

B.

(5,9)

C.

(3,7)

D.

(3,9)【參考答案】A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【題目解析】【解答】因?yàn)?a=(4,8)，所以2a-b=(4,8)-故參考答案為：A.

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)乘向量的坐標(biāo)表示和兩向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，從而求出向量2a2.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i(1+i)A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限【參考答案】B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【題目解析】【解答】因?yàn)閦=i(1+i)=-1+故參考答案為：B．

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則，從而求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限。3.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則它的側(cè)面積為（

）A.

π

B.

4π3

C.

2【參考答案】C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【題目解析】【解答】解：圓錐底面半徑為1，母線長為2，則圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=故參考答案為：C．

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合圓錐的側(cè)面積的公式，從而求出圓錐的側(cè)面積。4.下列說法中正確的是（

）A.

棱柱的側(cè)面可以是三角形

B.

棱柱的各條棱都相等

C.

所有幾何體的表面都能展成平面圖形

D.

正方體和長方體都是特殊的四棱柱【參考答案】D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【題目解析】【解答】棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；棱柱的各條側(cè)棱相等，所以B不正確；球不能展開為平面圖形，C不正確；正方體和長方體都是特殊的四棱柱，D符合題意；故參考答案為：D．

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，從而找出說法正確的選項(xiàng)。5.袋中有大小相同，質(zhì)地均勻的2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中無放回的先后取兩個(gè)球，取到紅球的概率為（

）A.

110

B.

12

C.

710

D.

3【參考答案】C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【題目解析】【解答】由題意，給2個(gè)紅球編號(hào)為1、2，給3個(gè)黃球編號(hào)為3、4、5，則無放回的先后取出兩個(gè)球的所有基本情況有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20種；取到紅球的基本情況有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，共14種，故所求概率P=14故參考答案為：C.

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合古典概型求概率公式，從而求出從中無放回的先后取兩個(gè)球，取到紅球的概率。6.在△ABC中，已知BC=1,AC=2,∠C=60°A.

4

B.

3

C.

3

D.

2【參考答案】C【考點(diǎn)】余弦定理【題目解析】【解答】由余弦定理可得，AB2=AC2+故參考答案為：C．

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合余弦定理，從而求出AB的長。7.某工廠技術(shù)人員對(duì)三臺(tái)智能機(jī)床的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)甲車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.4，標(biāo)準(zhǔn)差為1.08；乙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.1，標(biāo)準(zhǔn)差為0.85；丙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.1，標(biāo)準(zhǔn)差為0.78．由以上數(shù)據(jù)可以判斷生產(chǎn)性能最好且較穩(wěn)定的為（

）A.

無法判斷

B.

甲車床

C.

乙車床

D.

丙車床【參考答案】D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用【題目解析】【解答】因?yàn)?.78<0.85<1.08，1.1<1.4，所以丙車床的生產(chǎn)性能最好且較穩(wěn)定。故參考答案為：D．

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合平均數(shù)比較法和標(biāo)準(zhǔn)差大小關(guān)系比較，從而判斷出丙車床的生產(chǎn)性能最好且較穩(wěn)定。8.若棱長為1的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（

）A.

π6

B.

4π3

C.

3π2

【參考答案】C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征，球的體積和表面積【題目解析】【解答】因?yàn)檎襟w的體對(duì)角線長為其外接球的直徑，所以球的直徑為3，即半徑r=32，故其體積為V故參考答案為：C．

【題目考點(diǎn)分析】因?yàn)檎襟w的體對(duì)角線長為其外接球的直徑，從而求出球的直徑，進(jìn)而求出球的半徑，再利用球的體積公式，從而求出該球的體積。9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的為（

）A.

若α//β，m?α，n?β，則m//n

B.

若m⊥α，n⊥β，α//β，則m//n

C.

若m//n，n?α，α//【參考答案】B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定【題目解析】【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)α//β，m?α，n?β時(shí)，m，對(duì)于B，當(dāng)m⊥α，n⊥β，α//β時(shí)，由線面垂直的性質(zhì)定理可知對(duì)于C，當(dāng)m//n，n?α，α//β時(shí)，m可能在平面β內(nèi)，或?qū)τ贒，當(dāng)m⊥n，m?α，n?β時(shí)，若直線m是兩個(gè)平面的交線，則α，故參考答案為：B

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合線線平行的判斷方法、線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理，從而找出正確命題的選項(xiàng)。10.已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為120°，則|a-3b|A.

11

B.

37

C.

210

D.

43【參考答案】D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【題目解析】【解答】由題意可得：a∴(∴則|a故參考答案為：D.【題目考點(diǎn)分析】先計(jì)算a?b，然后將|a二、填空題（共5題；共20分）11.已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率分別為0.5和0.8，且甲、乙兩人投籃的結(jié)果互不影響．若甲、乙兩人各投籃一次，則至少有一人投中的概率為________．【參考答案】0.9【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件，概率的應(yīng)用【題目解析】【解答】設(shè)A=“甲、乙兩人各投籃一次，則至少有一人投中”，則P(A故參考答案為：0.9。

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合對(duì)立事件求概率公式，從而求出甲、乙兩人各投籃一次，則至少有一人投中的概率。12.已知向量a,b是兩個(gè)不共線的向量，且ma-2b與a+(1【參考答案】-1或2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【題目解析】【解答】因?yàn)橄蛄縜,b是兩個(gè)不共線的向量，且ma-2b則存在常數(shù)k使得ma-2∴{k=m-2=(1-m)故參考答案為：-1或2。

【題目考點(diǎn)分析】因?yàn)橄蛄縜,b是兩個(gè)不共線的向量，且ma-2b與a+(1-m)b13.某校選修輪滑課程的學(xué)生中，一年級(jí)有20人，二年級(jí)有30人，三年級(jí)有20人.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在一年級(jí)的學(xué)生中抽取了4人，則這個(gè)樣本中共有________人.【參考答案】14【考點(diǎn)】分層抽樣方法【題目解析】【解答】設(shè)這個(gè)樣本中共有n個(gè)人，則420=n70，解得故參考答案為：14。

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合分層抽樣的方法，從而求出這個(gè)樣本中共有的人數(shù)。14.在△ABC中，已知D是BC延長線上一點(diǎn)，滿足BC=3CD，若E為線段AD的中點(diǎn)，且AE=m【參考答案】-【考點(diǎn)】向量的三角形法則，向量的共線定理，平面向量的基本定理及其意義【題目解析】【解答】因?yàn)锳E=12AD=12(AB+BD故參考答案為：-16

【題目考點(diǎn)分析】利用已知條件結(jié)合向量共線定理合平面向量基本定理，從而求出m的值。15.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=3,AB=1，則異面直線PB與CD【參考答案】60°；45°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角，二面角的平面角及求法【題目解析】【解答】（1）因?yàn)锳B//CD,所以∠PAB就是異面直線PB與CD因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA因?yàn)镻A=3,AB=1（2）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以又CD⊥AD，PA∩AD=所以CD⊥平面PAD,所以CD所以∠PDA就是二面角P-因?yàn)镻A=AD=3,所以二面角P-CD-A的大小為故參考答案為：60°；45°

【題目考點(diǎn)分析】因?yàn)锳B//CD,所以∠PAB就是異面直線PB與CD所成的角或其補(bǔ)角，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，再利用線面垂直的定義證出線線垂直，所以PA⊥AB,因?yàn)镻A=3,AB=1，從而求出∠PAB的值；因?yàn)镻A⊥平面ABCD，再利用線面垂直的定義推出線線垂直，所以PA⊥CD,又因?yàn)镃D⊥AD，再利用線線垂直證出線面垂直，所以CD⊥平面PAD,再利用線面垂直的定義證出線線垂直，所以CD⊥PD,所以∠三、解答題（共5題；共60分）16.已如i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=m(（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，z是純虛數(shù)；（2）若m=2，求|z1+【參考答案】（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則{m(m-1)=0m2+2m-3≠0，解得{m=0或m=1m≠-3且m≠1，所以【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)求?！绢}目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）利用已知條件結(jié)合純虛數(shù)的定義，從而求出m的值。

（2）利用m的值求出復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)求模公式，從而求出|z1+i|17.某校高一年級(jí)共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)檢測(cè)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績并分組如下∶[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]，得到的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)檢測(cè)成績不低于120分的人數(shù)．【參考答案】（1）解：因?yàn)閳D中所有小矩形的面積之和等于1，所以(0.010×2+0.025+解得a=0.035

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于120的頻率為10由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生800名，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)成績不低于120的人數(shù)為800×【考點(diǎn)】頻率分布直方圖，隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用，概率的基本性質(zhì)【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）利用已知條件結(jié)合頻率分布直方圖中各小組的矩形的面積等于各小組的頻率，再利用頻率之和為1，從而求出實(shí)數(shù)a的值。

（2）利用已知條件結(jié)合頻率分布直方圖中各小組的矩形的面積等于各小組的頻率，從而結(jié)合頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，從而利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)出該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)成績不低于120的人數(shù)。18.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為（1）若sinC=47（2）若b=5，求△ABC【參考答案】（1）解：由已知條件可知，a=7,?c根據(jù)正弦定理可得asinA得sin∵a<∴∴A∈∴A=

（2）由余弦定理得，b2=a2∴cosB∴因?yàn)?<B<π所以S【考點(diǎn)】正弦定理，余弦定理，三角形中的幾何計(jì)算【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）利用已知條件結(jié)合正弦定理，從而求出角A的正弦值，再利用大邊對(duì)應(yīng)大角，從而結(jié)合三角形中角A的取值范圍，進(jìn)而求出角A的值。（2）利用已知條件結(jié)合余弦定理，從而求出角B的余弦值，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而求出角B的正弦值，再利用三角形中角B的取值范圍，從而求出滿足要求的角B的正弦值，再利用三角形的面積公式求出三角形△ABC的面積19.某市為了解社區(qū)新冠疫菌接種的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)行政區(qū)抽出6個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查．已知A,B,（1）求從A,B,（2）若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查．①試列出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)事件M為“抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有一個(gè)來自A行政區(qū)”，求事件M發(fā)生的概率．【參考答案】（1）社區(qū)總數(shù)為27+18+9=5