兩條直線平行與垂直的判定

兩條直線平行與垂直的判定第1頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日思考？

在平面直角坐標系下，傾斜角可以表示直線的傾斜程度，斜率也可以表示直線相對于x軸的傾斜程度。我們能否通過直線斜率來判斷兩條直線的位置關(guān)系?在初中我們已經(jīng)知道在平面內(nèi)兩條不重合直線的位置關(guān)系有兩種？平行和相交，在相交中一種特殊的位置關(guān)系——垂直第2頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日兩條直線平行與垂直的判定第3頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日利用平面幾何知識我們知道兩直線平行同位角相等，同位角相等，兩直線平行。第4頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日二、新知探究探究1.當時，與滿足什么關(guān)系？設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2.

根據(jù)兩直線平行同位角相等，有即所以反之，當時，是否一定有？即：不一定，與還可能重合.第5頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日①設(shè)兩條不重合的直線l1、l2的斜率分別為k1、k2.是所有直線都有斜率嗎那么：L1∥L2

k1=k2②設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2

則有知識點梳理

我們約定：若沒有特別說明，說“兩條直線l1，l2”時，一般是指兩條不重合的直線。第6頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日③設(shè)兩條不重合直線l1、l2的斜率都不存在.則兩條直線平行判斷直線平行的方法？第7頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日想一想判斷下列說法是否正確：(1)若兩條直線的斜率相等,這兩條直線一定平行.

(2)若兩條直線平行,則它們的斜率一定相等.(3)若兩條直線平行且傾斜角不是直角,則它們的斜率一定相等.(4)若兩條不重合的直線的斜率都不存在,則它們互相平行.√××√第8頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日例題講解例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。OxyABPQ∥第9頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日例2已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。OxyDCAB∥∥第10頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日法二：利用向量判斷！即有所以所以,四邊形是平行四邊形.第11頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日探究2．我們通過直線的斜率研究了直線的平行，那么我們能否利用直線的斜率判定直線的垂直呢？

設(shè)兩直線與的斜率分別為和

當時，與滿足什么關(guān)系？第12頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日如圖設(shè)兩直線與的斜率分別為和且有，則所以所以

第13頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日

反之，當

時，垂直嗎？學.科.網(wǎng)第14頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日結(jié)論若與的斜率分別為，則有和第15頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日判斷兩條直線互相垂直，它們的斜率之積等于－１分析：錯誤.有可能直線的斜率不存在.第16頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日結(jié)論若與的斜率分別為，則有斜率都存在和第17頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日知識點梳理注意:上面的等價是在兩直線斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不存立．特殊情況下的兩直線平行與垂直：

當一條直線的傾斜角為900,另一條直線的傾斜角為0°

兩直線互相垂直

如果兩條直線l1、l2都有斜率，且分別為k1、k2，則有l(wèi)1⊥l2k1k2=-1.第18頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日想一想判斷下列說法是否正確：(2)若兩條直線垂直,則它們的斜率之積一定為-1.(3)若兩條直線中,一條沒有斜率,另一條的斜率為零,它們的位置關(guān)系也是垂直.若兩條直線的斜率之積為-1,這兩條直線一定垂直.第19頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日小結(jié)：兩條不重合直線的平行與垂直:(1)當兩條直線中有一條直線斜率不存在時：i)當且僅當另一條直線的斜率也不存在，兩直線互相平行；

ii)當且僅當另一條直線的斜率為0時，則兩直線互相垂直．(2)當兩條直線的斜率都存在時：第20頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系。例題講解第21頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三點，試判斷△ABC的形狀。OxyACB第22頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日１．直線平行的判定三、課時小結(jié),

兩直線與的斜率分別為則有２．直線垂直的判定

與的斜率都存在，那么3.注意斜率不存在的情況.第23頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日練習：課本89頁1,2第24頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日第25頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日第26頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日第27頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日第28頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日第29頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日活頁規(guī)范訓練第30頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日3．若直線l經(jīng)過點(a－2，－1)和(－a－2,1)，且與經(jīng)過點(－2,1)，斜率為－的直線垂直，則實數(shù)a的值是(

)．A．－B．－C.D.解析由于直線l與經(jīng)過點(－2,1)且斜率為－的直線垂直，可知a－2≠－a－2.∵kl＝=－，∴－·

（－）＝－1，∴a＝－.答案A第31頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日4．直線l1的傾斜角為45°，直線l2過A(－2，－1)，B(3,4)，則l1與l2的位置關(guān)系為________．解析∵直線l1的傾斜角為45°，∴k1＝1.又∵直線l2過A(－2，－1)，B(3,4)，∴k2＝＝1.∴k1＝k2，∴l(xiāng)1與l2平行或重合．答案平行或重合第32頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日5．直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是________．解析∵l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，不妨設(shè)斜率分別為k1，k2，則k1·k2＝－1，∴l(xiāng)1⊥l2.答案垂直第33頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日6．(2012·威海高一檢測)已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，點D滿足AB⊥CD，且AD∥BC，過求點D的坐標．解設(shè)D(x，y)，則kAB＝＝1，kBC＝＝－，kCD＝，kAD＝.因為AB⊥CD，AD∥BC，所以kAB·kCD＝－1，kAD＝kBC，所以，解得，即D(10，－6)．

第34頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日7．直線l1的斜率為2，l1∥l2，直線l2過點(－1,1)且與y軸交于點P，則P點坐標為(

)．A．(3,0) B．(－3,0)C．(0，－3) D．(0,3)解析設(shè)P(0，y)，∴k2＝y(tǒng)－1，∵l1∥l2，∴y－1＝2，∴y＝3，故選D.答案D第35頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日8．若點P(a，b)與Q(b－1，a＋1)關(guān)于直線l對稱，則l的傾斜角為(

)．A．135°B．45°C．30°D．60°解析由題意知，PQ⊥l，∵kPQ＝＝－1，∴kl＝1，即tanα＝1，∴α＝45°.答案B第36頁，共38頁，2023年，2月20日，星期日11．已知直線l1經(jīng)過點A(3，a)，B(a－2，－3)，直線l2經(jīng)過點C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值．解設(shè)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2.∵直線l2經(jīng)過點C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，∴l(xiāng)2的斜率存在．當k2＝0時，k1不存在，a－2＝3，則a＝5；當k2≠0時，即a≠5，此時k1≠0，由k1·k2＝－1，得·

＝－1，解得a＝－6.綜上可知，a的值為5或－6