角的概念的推廣 powerpoint 演示文稿

角的概念的推廣（1）一個(gè)實(shí)際問題：有一塊一點(diǎn)O為圓心的半圓空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)B、C落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對稱的點(diǎn)A、D的位置，可以使矩形ABCD的面積最大？BCDAOaα一、角的概念的推廣

一條射線由原來的位置OA,繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB,就形成角

。

始邊終邊頂點(diǎn)oAB正角：把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角.負(fù)角：把按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角.零角：如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)稱它形成一個(gè)零角.二、正角與負(fù)角的定義正角：把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角.有關(guān)角的概念的推廣及分類二、正角與負(fù)角的定義始邊終邊頂點(diǎn).oAB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)：正角OAB正角負(fù)角：把按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角.零角：如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)稱它形成一個(gè)零角.有關(guān)角的概念的推廣及分類二、正角與負(fù)角的定義始邊終邊頂點(diǎn).oAB始邊終邊頂點(diǎn).oAB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)：負(fù)角OAB負(fù)角不發(fā)生旋轉(zhuǎn)：零角注：在不致引起混淆的前提下，角可以簡記為

三、象限角

在直角坐標(biāo)系內(nèi),使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角.如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,則說這個(gè)角不屬于任一象限.思考：終邊與始邊重合的角是零角嗎？零角始邊與終邊相同OXY第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角Y軸正半軸上的角X軸正半軸上的角X軸負(fù)半軸上的角Y軸負(fù)半軸上的角四.終邊相同的角如果幾個(gè)角的終邊相同,則稱它們是終邊相同的角.（它們正好相差整數(shù)圈）一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=α+k?360°，K∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和。五、典型例題說明：在0°到360°內(nèi)找與已知角終邊相同的角α，其方法是，用所給角除以360°，讓所得的商為整數(shù)k，余數(shù)為α(α必須為在0°到360°)，α即為所找的角.六、課堂練習(xí)：教材第7頁練習(xí)題1～4七、課時(shí)小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)推廣了的角的概念，學(xué)習(xí)了正角、負(fù)角、零角的定義，象限角的概念以及終邊相同的角的表示方法。注意：正角、負(fù)角是用射線繞端點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向定義的，零角是射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，一個(gè)角是第幾象限角，關(guān)鍵是看這個(gè)角的終邊落在第幾象限，終邊相同的角的表示有兩方面的內(nèi)容：一、與角α終邊相同的角，這些角的集合為S={β|β=α+k?360°，K∈Z}，二、在0°到360°內(nèi)找與已知角終邊相同的角α，其方法是，用所給角除以360°，讓所得的商為整數(shù)k，余數(shù)為α(α必須為在0°到360°)，α即為所找的角.八、課后作業(yè)：教材第7頁習(xí)題4.11學(xué)習(xí)指導(dǎo)第1～2頁訓(xùn)練1、訓(xùn)練2：第3頁訓(xùn)練1補(bǔ)充作業(yè)：1.下列命題中的真命題是（）A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B.第一象限的角是銳角C.第二象限的角比第一象限的角大D.角α是第四象限角的充要條件是

2kπ－(π/2)<α<2kπ(k∈Z)2.A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，則A