建筑力學(xué)大綱 知識(shí)點(diǎn)第五章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析

第靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析5.1軸向拉伸與壓縮桿件5.1.1向拉伸與壓縮及工程實(shí)例軸向拉伸或軸向壓縮變形是桿件基本變形之一（圖5-1，圖5-2向伸或壓桿件簡稱為軸向拉壓桿。FF圖

FF圖5.1.2向拉壓桿的內(nèi)力桿件在外力作用下將發(fā)生變形此同時(shí)桿內(nèi)部各部分間將產(chǎn)生相互作用力相互作用力稱為內(nèi)力。5.1.3軸圖在多個(gè)外力作用時(shí)于各段桿軸力的大小及正負(fù)號(hào)各異以為了形象的表明各截面軸力的變化情況，通常將其繪成軸力圖。5.2扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力如圖中受對(duì)等值反向的外力偶用，外力偶位于垂直桿件軸線的平面內(nèi)，此時(shí)，桿件的各橫截面將繞桿件軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，此種變形稱為扭轉(zhuǎn)。外力偶矩值與功率的換算公式如下圖Me

Pn

（）§面彎曲梁5.3.1平彎曲的概念彎曲是工程實(shí)際中最常見的一種基本變形形特點(diǎn)是軸線被彎曲成一條曲線。這種變形稱為彎曲變形。5.3.2梁內(nèi)——力和彎矩

為了計(jì)算梁的強(qiáng)度和剛度，首先應(yīng)確定梁在外力作用下任一橫截面上的內(nèi)力。求內(nèi)力仍然應(yīng)用截面法。現(xiàn)以圖所簡支梁為例說明求梁任一橫截面上的內(nèi)力的方法。

F

s

FFs

s

F

sM

MM圖5-13

圖5-14根據(jù)梁的平衡條件，先求出梁在荷載作用下的支座反力F和F，后用截面法計(jì)算其內(nèi)力。平衡方程為F

FFFFFsAy是橫截面上切向分布內(nèi)力分量的合力，稱為剪力。平衡方程為MMxMFxOAyM是截面上法向分布力分量的合力偶，稱為彎矩。5.3.3剪力彎矩的直接計(jì)算法梁的任一橫截面上的內(nèi)力是考慮一側(cè)分離體平衡求得的，進(jìn)而可得出下列結(jié)論：梁任意橫截面上的剪力，在數(shù)值上等于該截面左側(cè)或右側(cè)梁段上所有豎向外（包括支座反力）的代數(shù)和。梁任一橫截面上的彎矩，在數(shù)值上等于該截面左側(cè)或右側(cè)梁段上所有外力（括外力偶）對(duì)該截面形心的力矩的代數(shù)和。§載集度、剪力和彎矩之間的微分關(guān)系5.4.1載集度、剪力和彎矩之間的微分關(guān)系

F2x

（）5.4.2剪力和彎矩圖的規(guī)律

BB梁某段上沒有分布荷載q=0時(shí)段梁的剪力圖為水平線矩圖為斜直線。梁某段上有均布荷載，即

(

常數(shù)時(shí)，則剪力圖為斜直線。將上述剪力圖和彎矩圖的規(guī)律以及上節(jié)中對(duì)有集中力和集中力偶作用截面的兩個(gè)結(jié)論列成表，以便于記憶。表常荷載作用下剪力圖和彎矩圖的形狀梁上外力情況剪力圖彎矩圖

q<0

FF尖角5.4.3力圖和彎矩圖的簡便方法由表可當(dāng)上的外力已知時(shí)梁各段內(nèi)的剪力圖和彎矩圖的形狀及變規(guī)律均已確定因，畫內(nèi)力圖時(shí)要根據(jù)梁上外力情況將梁分為幾段每段只需計(jì)算出幾個(gè)控制截面的內(nèi)力值，然后根據(jù)表5-1荷對(duì)應(yīng)的剪力圖和彎矩圖連線，就可畫出內(nèi)力圖?！?.5用疊加法作剪力圖和彎矩一懸臂梁上作用有均布荷載集中力F（圖5（ａ定端處的反力為qlB1MFlql2

2

圖－在距左端為x處任一截面上的剪力和彎矩分別為)1M(x)2

各式中第一項(xiàng)與集中力有由中力F單作用在梁上所引起的反力和內(nèi)圖－（ｂ）各式中第二項(xiàng)與均布荷載關(guān)，是由均布荷載單獨(dú)作用在梁上所引起的反力和內(nèi)力（圖5（ｃ）兩種情況的內(nèi)力值代數(shù)相加，即為兩項(xiàng)荷載共同作用的內(nèi)力值。這種方法即為疊加法。靜定平面剛架平面剛架是由梁和柱用剛性結(jié)點(diǎn)連接所組成的靜定平面結(jié)構(gòu)。平面剛架可分為靜定剛架與超靜定剛架。1.靜定剛架支座反力的計(jì)算與求梁的內(nèi)力一樣在定剛架內(nèi)力分析中通常也是先求支座反力然后再求截面的內(nèi)力，繪制內(nèi)力圖。2.繪制內(nèi)力圖求解梁的任一截面內(nèi)力的基本方法是截面法一法同樣也適用于剛架用截面法求解剛架任意指定截面的內(nèi)力。三鉸拱的有關(guān)概念及內(nèi)力計(jì)算拱結(jié)構(gòu)是工程中最早使用的一種結(jié)構(gòu)形式在現(xiàn)代工程中仍在廣泛地使用圖－31

22所示即為一常見的拱結(jié)構(gòu)——三鉸拱。圖5－315.7.1三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算三鉸拱是靜定結(jié)構(gòu)。其全部約束力和內(nèi)力都可由靜力平衡方程求出。1.支座反力的計(jì)算圖-33（ａ）中所示三鉸拱的支反力共有四個(gè)。FHA

FVA

FbiiFVAlFaiiFVBlFFHAHBHlllF()F()2f

圖

52.內(nèi)力的計(jì)算在外力的作用下拱中任一截面的內(nèi)力有彎矩、剪力和軸力。(1)彎矩計(jì)算由

()

圖5F(x)M0VAkk得MF)VA1k1H

(2)剪力計(jì)算由截以左各沿該點(diǎn)拱軸法線方向投影的代數(shù)和等于零，可得Sk

Fk1

Fk

FFk

sink

k(3)軸力計(jì)算由截以左各沿該點(diǎn)拱軸切線方向投影的代數(shù)和等于零，可得F

kH

k5.7.2拱和梁的比較·拱的理線在豎向荷載作用下梁有軸力只承受彎矩和剪力，不如拱受力合理，拱比梁能更有效地利用材料的抗壓性。拱對(duì)支座有水平推力，所以設(shè)計(jì)時(shí)要考慮水平推力對(duì)支座的作用。

M)M

(x(x)Hy()

M0(H

（5－11）上式即為拱的合理軸線方程。靜定平面桁架5.8.1概述靜定平面桁架是沒有多余聯(lián)系的靜定平面結(jié)構(gòu)若干直桿用鉸連接而組成的幾何不變體系，其特點(diǎn)是：(1)所有各結(jié)點(diǎn)都是光滑鉸結(jié)點(diǎn)。(2)各桿的軸線都是直線并通過鉸鏈中心。(3)荷載均作用在結(jié)點(diǎn)上。5.8.2結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法是計(jì)算簡單桁架內(nèi)力的基本方法之一點(diǎn)是以桁架的結(jié)點(diǎn)為分離體據(jù)點(diǎn)平衡條件來計(jì)算各桿的內(nèi)力。5.8.3截面法截面法是用一適當(dāng)?shù)慕孛鎸㈣旒芙貫閮刹糠?，選取其中一部分為分離體，其作用的力系一般為平面任意力系，用平面任意力系平衡方程求解被截割桿件的內(nèi)力。5.8.4

幾種梁式桁架受力性能的比較為在工程實(shí)際中合理地選擇桁架形式面對(duì)常用的幾種桁架平弦桁架三角形桁架、拋物線型桁架的內(nèi)力分布進(jìn)行對(duì)比。

圖－43圖－43給出三種桁架在相同荷、相同跨度、相同高度條件下各桿的內(nèi)力值，由桁架內(nèi)力分布圖，可以得到如下結(jié)論：(1)圖5－43（ａ）中的平行弦架的內(nèi)力分布不均勻。上、下弦桿的內(nèi)力，隨其位置向跨中靠近而遞增，腹桿的內(nèi)力隨其位置向跨中靠近而遞減，內(nèi)力變化較大。(2)圖－43（ｂ）中的三角形架的內(nèi)力分布也不均勻，上、下弦桿的內(nèi)力，隨其位置向支座靠近而遞增，支座處最大。腹桿的內(nèi)力隨其位置向支座靠近而遞減。(3)圖－43（ｃ）中桁架的上桿各結(jié)點(diǎn)位于拋物線上。拋物線型桁架的內(nèi)力分布均勻，受力比較合理。小結(jié)截面法求內(nèi)力的基本方法。截面法的步驟可簡單歸納為截）代替（把去掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替立下部分的平衡方程。2.桿件內(nèi)部的內(nèi)力分為軸力、扭矩、剪力和彎矩。為了計(jì)算方便，對(duì)軸力、扭矩、剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)都做了規(guī)定。求內(nèi)力時(shí)，應(yīng)把截面上的內(nèi)力按正值方向假設(shè)。

平面彎是桿的基本變形之一彎曲內(nèi)力中剪力和彎矩的計(jì)算及正確出梁的剪力圖和彎矩圖，是對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算的基礎(chǔ)。正確求支反力和正確確定剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)，是掌握梁的內(nèi)力分析的關(guān)鍵。應(yīng)清楚理解，熟練掌握。求梁的意橫截面上的剪力和彎矩的方法有兩種，即截面法和直接計(jì)算法。截面法是基本方法而接計(jì)算法則比較便直接計(jì)算法求指定截面剪力和彎矩的關(guān)鍵為據(jù)剪力、彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定，正確的判定每項(xiàng)外力引起的剪力、彎矩的正負(fù)號(hào)。畫剪力和彎矩圖有兩種方法，列出剪力方程和彎矩方程來畫內(nèi)力圖是基本方法；利用微分關(guān)系及由此歸納出的表的規(guī)律畫內(nèi)力圖是簡便方法便法的關(guān)鍵是熟記表中的規(guī)律及熟練掌握控制截面的剪力彎矩的算法。畫內(nèi)力時(shí)要注意梁上有集中力和集中力偶作用的截面內(nèi)力要發(fā)生突變的規(guī)律。作剛架力圖的基本方法是將剛架拆成單個(gè)桿件，求各桿件的桿端內(nèi)力，分別作出各桿件的內(nèi)力圖，然后，將各桿的內(nèi)力圖合并在一起，得到剛架的內(nèi)力圖。值得注意的是：（ａ彎不作正負(fù)號(hào)規(guī)定，彎圖一律畫在桿件受拉一側(cè)力軸圖可畫在桿件的任意一側(cè)，但必須標(biāo)出其正、負(fù)號(hào)。（ｂ）結(jié)點(diǎn)應(yīng)滿足平衡條件。三鉸拱內(nèi)力計(jì)算，就是用截面法求曲桿的內(nèi)力。為便于應(yīng)用，將內(nèi)力計(jì)算結(jié)果引用相應(yīng)梁的彎矩和剪力表示。這樣，求三鉸拱的內(nèi)