九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)同步練習(xí)5新版華東師大版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!26.22.第5課時(shí)二次函數(shù)最值的應(yīng)用一、選擇題1．2018·連云港已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h＝－t2＋24t＋1.則下列說法中正確的是()A．點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同B．點(diǎn)火后24s火箭落于地面C．點(diǎn)火后10s的升空高度為139mD．火箭升空的最大高度為145m2．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖K－7－1，在該函數(shù)所給自變量的取值范圍(0≤x≤4)內(nèi)，下列說法正確的是()圖K－7－1A．有最大值2，有最小值－2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值－2.5D．有最大值2，無最小值3．如圖K－7－2，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝eq\f(3,4)，AB＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中，△PBQ的最大面積是eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結(jié))()圖K－7－2A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．4．用一條長為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm2的矩形，則a的值不可能為()A．20B．40C．100D．1205．小聰、小明、小伶、小俐四人共同探究代數(shù)式2x2－4x＋6的值的情況．他們作了如下分工：小聰負(fù)責(zé)求代數(shù)式值為0時(shí)x的值，小明負(fù)責(zé)求代數(shù)式值為4時(shí)x的值，小伶負(fù)責(zé)求代數(shù)式的最小值，小俐負(fù)責(zé)求代數(shù)式的最大值．下列四人的探究結(jié)果中，錯(cuò)誤的是()A．小聰認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使2x2－4x＋6的值為0B．小明認(rèn)為只有當(dāng)x＝1時(shí)，2x2－4x＋6的值為4C．小伶發(fā)現(xiàn)2x2－4x＋6的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值D．小俐發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于1的實(shí)數(shù)時(shí)，2x2－4x＋6的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒有最大值6．若m為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式eq\r(2m2－4m＋27)的最小值是()A．5B．3C．9D．07．如圖K－7－3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BC＝12，AD＝8，矩形EFGH的邊EF在BC上，點(diǎn)G，H分別在AC，AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)矩形EFGH的面積最大時(shí)，EF的長是()圖K－7－3A．5B．6C．7D．8二、填空題8．矩形的周長為20cm，當(dāng)矩形的長為________cm時(shí)，面積有最________(填“大”或“小”)值，是________cm2.9．2018·武漢飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)表達(dá)式是y＝60t－eq\f(3,2)t2.在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是________m.10．如圖K－7－4，某小區(qū)準(zhǔn)備用籬笆圍成一塊矩形花圃ABCD，為了節(jié)省籬笆，一邊利用足夠長的墻，另外三邊用籬笆圍成，再用兩段籬笆EF與GH將矩形ABCD分割成①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，現(xiàn)有總長80m的籬笆，當(dāng)圍成的花圃ABCD的面積最大時(shí)，AB的長為________m.圖K－7－4eq\a\vs4\al(鏈接聽課例2歸納總結(jié))11．如圖K－7－5，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE⊥EF，則AF的最小值是________．圖K－7－512．如圖K－7－6，線段AB的長為2，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC，BC為斜邊在AB的同側(cè)作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，那么DE長的最小值是________．圖K－7－6三、解答題13．求下列函數(shù)的最大值或最小值．(1)y＝x2－3x＋4；(2)y＝－6x2＋12x.14．2018·淮安某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．(1)當(dāng)每件的銷售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為________件；(2)當(dāng)每件的銷售價(jià)x為多少時(shí)，銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤．15．如圖K－7－7，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)B，C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)．(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)開始ts后，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．(2)當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最小值？最小值是多少？eq\a\vs4\al(鏈接聽課例2歸納總結(jié))圖K－7－7

1．[解析]DA項(xiàng)，當(dāng)t＝9時(shí)，h＝－81＋216＋1＝136，當(dāng)t＝13時(shí)，h＝－169＋312＋1＝144，即點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度不相同，故A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；B項(xiàng)，當(dāng)t＝24時(shí)，h＝－576＋576＋1＝1，即點(diǎn)火后24s火箭的升空高度是1m，故B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C項(xiàng)，當(dāng)t＝10時(shí)，h＝－100＋240＋1＝141，即點(diǎn)火后10s的升空高度為141m，故C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D項(xiàng)，可得火箭升空的最大高度為eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(－4－576,－4)＝145(m)，故D選項(xiàng)說法正確，故選D.2．[解析]A由二次函數(shù)的圖象(0≤x≤4)知，當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值2，當(dāng)x＝4時(shí)，y有最小值－2.5.故選A.3．[解析]C設(shè)P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．由題意，得BC＝8cm，BP＝(6－t)cm，BQ＝2tcm∴S△PBQ＝eq\f(1,2)(6－t)·2t＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9，當(dāng)t＝3時(shí)，S△PBQ有最大值為9.故選C.4．[解析]D設(shè)矩形的一邊長是xcm，則與其相鄰的另一邊長是(20－x)cm.根據(jù)題意，得a＝x(20－x)＝－x2＋20x.∵a最大值＝eq\f(0－202,－4)＝eq\f(400,4)＝100，∴a的值不可能為120.5．[答案]C6．[解析]A原式＝eq\r(2m2－4m＋27)＝eq\r(2（m－1）2＋25).∵(m－1)2≥0，∴當(dāng)m＝1時(shí)，最小值是eq\r(25)＝5，即當(dāng)m為實(shí)數(shù)1時(shí)，代數(shù)式eq\r(2m2－4m＋27)有最小值，最小值是5.故選A.7．[解析]B設(shè)HG＝x，KD＝y(tǒng).∵四邊形EFGH是矩形，∴HG∥EF，∴△AHG∽△ABC.∵AD是BC邊上的高，∴AK⊥HG，∴AK∶AD＝HG∶BC.∵BC＝12，AD＝8，∴eq\f(8－y,8)＝eq\f(x,12)，解得y＝－eq\f(2,3)x＋8，∴矩形EFGH的面積為xy＝x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)x＋8))＝－eq\f(2,3)(x－6)2＋24，∴當(dāng)x＝6，即HG＝6時(shí)，矩形EFGH的面積最大，最大面積是24，∴EF＝HG＝6.故選B.8．[答案]5大25[解析]∵設(shè)矩形的一邊長為xcm，則與其相鄰的另一邊長為(10－x)cm，∴其面積為S＝x(10－x)＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25，而二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，∴當(dāng)x＝5時(shí)，S最大＝25，∴當(dāng)矩形的長為5cm時(shí)，面積有最大值是25cm2.故答案為59．[答案]24[解析]∵y＝60t－eq\f(3,2)t2＝－eq\f(3,2)(t－20)2＋600，∴當(dāng)t＝20時(shí)，飛機(jī)滑行到最大距離600m時(shí)停止；當(dāng)t＝16時(shí)，y＝576，∴最后4s滑行的距離是24m.10．[答案]15[解析]∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形AEFD的面積是矩形BCFE的面積的2倍，∴AE＝2BE.設(shè)BC＝xm，BE＝am，則AE＝2am，∴8a＋2x＝80，∴a＝－eq\f(1,4)x＋10，3a＝－eq\f(3,4)x＋30.設(shè)矩形花圃ABCD的面積為ym2，則y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)x＋30))x＝－eq\f(3,4)x2＋30x.∵a＝－eq\f(1,4)x＋10＞0，∴x＜40，則y＝－eq\f(3,4)x2＋30x＝－eq\f(3,4)(x－20)2＋300(0＜x＜40)，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y有最大值，最大值為300，當(dāng)x＝20時(shí)，a＝－eq\f(1,4)x＋10＝5，∴AB＝AE＋BE＝3a＝15.11．[答案]5[解析]設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng).∵∠B＝∠AEF＝90°，則∠BAE＋∠AEB＝∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEC.又∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF∴eq\f(AB,EC)＝eq\f(BE,CF)，即eq\f(4,4－x)＝eq\f(x,y)，化簡，得y＝eq\f(－x2＋4x,4)＝－eq\f(1,4)(x－2)2＋1，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值，為1，此時(shí)DF最小，為3，由勾股定理得到AF＝eq\r(AD2＋DF2)＝5.12．[答案]113．解：(1)y＝x2－3x＋4＝x2－2×eq\f(3,2)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(7,4).∴當(dāng)x＝eq\f(3,2)時(shí)，y最小值＝eq\f(7,4).(2)y＝－6x2＋12x＝－6(x2－2x＋1)＋6＝－6(x－1)2＋6.∴當(dāng)x＝1時(shí)，y最大值＝6.14．[解析](1)根據(jù)“當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件”，即可得每天的銷售數(shù)量為200－10×(52－50)＝200－20＝180(件)；(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤＝(單件售價(jià)－單件進(jìn)價(jià))×銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．解：(1)180(2)由題意得y＝(x－40)[200－10(x－50)]＝－10x2＋1100x－28000＝－10(x－55)2＋2