華東船舶工業(yè)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)執(zhí)行大綱

江蘇科技大學(xué)普通本科生轉(zhuǎn)專(zhuān)業(yè)選拔考試《高等數(shù)學(xué)》科目考試大綱（適用于申請(qǐng)轉(zhuǎn)入工學(xué)、理學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)[信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)除外]的學(xué)生）一、課程內(nèi)容本課程包括一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)，空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)積分學(xué)，級(jí)數(shù)，常微分方程。二、各章考試內(nèi)容及考試要求第一單元函數(shù)與極限考試知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)概念，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，函數(shù)的極限概念，兩個(gè)重要極限，極限的收斂準(zhǔn)則，極限的運(yùn)算，函數(shù)連續(xù)的概念，閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?？己艘螅豪斫夂瘮?shù)的概念。了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。了解反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念。熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。會(huì)根據(jù)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式。掌握極限四則運(yùn)算法則。了解兩個(gè)極限存在淮則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。稈了解無(wú)窮小律、無(wú)窮大的籍概念，會(huì)用韻無(wú)窮小的比犧較求極限。烏理解函數(shù)連茶續(xù)的概念。勤了解間斷點(diǎn)輩的概念，并將會(huì)判別間斷筑點(diǎn)的類(lèi)型。解了解初等函昆數(shù)的連續(xù)性準(zhǔn)和閉區(qū)間上腔連續(xù)函數(shù)的蹲性質(zhì)（介值蠅定理和最大垮值、最小值罵定理）。圓第二單元令一元函數(shù)皇微分學(xué)夠考核知識(shí)點(diǎn)車(chē)：喉導(dǎo)數(shù)定義，膚微分定義，掩導(dǎo)數(shù)和微分奏的運(yùn)算，高芒階導(dǎo)數(shù)，隱物函數(shù)的導(dǎo)數(shù)漂，參數(shù)方程俱所確定的函賤數(shù)的導(dǎo)數(shù)，僑微分中值定趙理，葛羅必塔（L蕉’肯Hosp喉ital）跌法則，泰勒血公式，用導(dǎo)診數(shù)研究函數(shù)善的單調(diào)性與弓極值、函數(shù)宇圖形的凹凸找性與拐點(diǎn)，竭了解曲率的懂計(jì)算方法。考核要求：與理解導(dǎo)數(shù)和贈(zèng)微分的概念瞇，理解導(dǎo)數(shù)掉的幾何意義譽(yù)及函數(shù)的可諒導(dǎo)性與連續(xù)著性之間的關(guān)艇系。宋會(huì)用導(dǎo)數(shù)描玉述一些物理穩(wěn)量。計(jì)熟悉導(dǎo)數(shù)和鐮微分的運(yùn)算肯法則（包括獎(jiǎng)微分形式不護(hù)變性）和導(dǎo)珍數(shù)的基本公決式。某了解高階導(dǎo)除數(shù)的概念。蟲(chóng)會(huì)求一些簡(jiǎn)拜單函數(shù)的n再階導(dǎo)數(shù)。有掌握求初等題函數(shù)的一階章、二階導(dǎo)數(shù)回。伍了解隱函數(shù)沸和參數(shù)方程既所確定的函泛數(shù)的一階、爺二階導(dǎo)數(shù)的糊求法。擱理解羅爾（嘴Rolle拳）定理和拉刑格朗日（L新agran復(fù)ge）定理鉆（應(yīng)用不作山過(guò)高要求）汽。曲了解柯西（泉Cauch封y）定理和迅泰勒（Ta紋ylor）哀定理。兄理解函數(shù)的造極值概念。饒會(huì)判斷函數(shù)病增減性，會(huì)滑求函數(shù)的極千值，會(huì)判斷捏函數(shù)圖形的脫凹凸性，會(huì)會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)瘡描繪函數(shù)的步圖形（包括鄰水平和鉛直桂漸近線(xiàn)）。覺(jué)會(huì)求解較簡(jiǎn)展單的最大值取和最小值的基應(yīng)用問(wèn)題。搖掌握羅必塔縫（L走’歲Hosp天ital）罩法則。例了解曲率和彎曲率半徑的炭概念并會(huì)計(jì)歉算曲率和曲外率半徑。譯影第三單元列一元函數(shù)貝積分學(xué)宗考核知識(shí)點(diǎn)武：踐原函數(shù)，不蜂定積分，不漫定積分的換摩元法與分部龍積分法，簡(jiǎn)狐單的有理函脖數(shù)的積分，鏡簡(jiǎn)單的無(wú)理垂函數(shù)的積分望，積分上限匙函數(shù)的導(dǎo)數(shù)倚，牛頓－萊著布尼茲公式投，定積分的黨換元法與分叫部積分法，暢反常積分，瞧定積分的幾蕩何應(yīng)用。裹考核要求：些飽理解不定積唇分和定積分芳的概念及性雀質(zhì)。霧熟悉不定積統(tǒng)分的基本公汁式，掌握不極定積分、定扶積分的換元藝法與分部積池分法。濤會(huì)求較簡(jiǎn)單桃的有理函數(shù)迎的積分。佳理解積分上置限函數(shù)的概宣念及其求導(dǎo)畏定理，熟悉擠牛頓（Ne沫wton）至－萊布尼茲證（Leib升niz）公惜式。泳了解反常積襖分的概念。錦掌握用定積涼分來(lái)表達(dá)一述些幾何量（乒如面積、體經(jīng)積、弧長(zhǎng)等退）的方法。千塘第四單元浴向量代數(shù)訂與空間解析立幾何絮考核知識(shí)點(diǎn)拋：軟向量的概念傷,向量的運(yùn)標(biāo)算（線(xiàn)性運(yùn)福算、數(shù)量積凡、向量積）負(fù)，向量的模待和方向余弦慨的坐標(biāo)表達(dá)守式，平面的責(zé)方程和直線(xiàn)缸的方程，常臺(tái)見(jiàn)二次曲面蒜的方程及其治圖形，空間身曲線(xiàn)的參數(shù)須方程和一般種方程，兩曲套面的交線(xiàn)在除坐標(biāo)平面上裝的投影。昨考核要求：散斑⑴卡理解向量欺的概念?？鸲孩戚p掌握向量屯的運(yùn)算（線(xiàn)腿性運(yùn)算、數(shù)耀量積、向量炮積），了解旬兩個(gè)向量垂蹈直、平行的嗽條件。拔曠⑶極熟悉單位弊向量、向量始的模和方向饒余弦的坐標(biāo)輕表達(dá)式，掌凍握用坐標(biāo)表劈達(dá)式進(jìn)行向醉量運(yùn)算。香眠⑷陣熟悉平面鑒的方程和直鴉線(xiàn)的方程及滑其求法。診坦⑸鎮(zhèn)理解曲面凳方程的概念輸，了解常見(jiàn)矩二次曲面的儉方程及其圖駕形。了解以敏坐標(biāo)軸為旋矛轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)期曲面及母線(xiàn)磨平行于坐標(biāo)硬軸的柱面方膽程。峽飄⑹陰了解空間格曲線(xiàn)的參數(shù)見(jiàn)方程和一般銹方程。時(shí)搖⑺視了解兩曲懸面的交線(xiàn)在錘坐標(biāo)平面上稠的投影。胡膊第五單元蛋多元函數(shù)潔微分學(xué)鉛發(fā)考核知識(shí)點(diǎn)呆：陵多元函數(shù)的錦概念，二元踐函數(shù)的極限獅、連續(xù)性，撞偏導(dǎo)數(shù)和全蔽微分，方向稿導(dǎo)數(shù)與梯度峽，多元復(fù)合旁函數(shù)微分法鏡，隱函數(shù)（葬包括由方程室組確定的隱束函數(shù)）的偏梅導(dǎo)數(shù)，曲線(xiàn)等的切線(xiàn)和法鑰平面及曲面助的切平面與貪法線(xiàn)，二元俊函數(shù)的極值膀，條件極值鏡的拉格朗日對(duì)乘數(shù)法。號(hào)考核要求：航懇江⑴歇理解多元磁函數(shù)的概念繞。墾耗⑵摘了解二元傲函數(shù)的極限匹、連續(xù)性等毅概念，以及謀有界閉域上水連續(xù)函數(shù)的載性質(zhì)。新瘦⑶書(shū)理解偏導(dǎo)殿數(shù)和全微分寫(xiě)的概念，了凳解全微分存符在的必要條俊件和充分條援件。擋埋⑷西了解方向男導(dǎo)數(shù)與梯度桂的概念及其披計(jì)算方法。月御⑸醬掌握多元鼻復(fù)合函數(shù)一任階偏導(dǎo)數(shù)的隆求法，會(huì)求廉多元復(fù)合函筋數(shù)的二階偏館導(dǎo)數(shù)；外裹⑹度會(huì)求隱函微數(shù)（包括由慢方程組確定麥的隱函數(shù)）輸?shù)钠珜?dǎo)數(shù)。偷鬼⑺創(chuàng)了解曲線(xiàn)首的切線(xiàn)和法爺平面及曲面永的切平面與員法線(xiàn)，并會(huì)趣求它們的方日程。布誰(shuí)⑻排嗓理解多元函俯數(shù)極值和條炊件極值的概竹念，會(huì)求二顆元函數(shù)的極走值。了解求豆條件極值的紙拉格朗日乘砌數(shù)法，會(huì)用掛求多元函數(shù)刷極值的方法喚求解一些較誤簡(jiǎn)單的最大藝值和最小值途的應(yīng)用問(wèn)題鄉(xiāng)。宗旬第六單元熟多元函數(shù)漠積分學(xué)沖考核知識(shí)點(diǎn)符：棄二重積分、壺三重積分，畏兩類(lèi)曲線(xiàn)積博分，格林（擠Green挑）公式，兩條類(lèi)曲面積分碌，高斯（G改auss）至公式，散度毛、旋度，用狗重積分、曲畜線(xiàn)積分及曲紅面積分求一角些幾何量與磚物理量（如錘體積、曲面局面積、弧長(zhǎng)墾、質(zhì)量、重蘆心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣僵量等）。穿考核要求：置哭⑴冊(cè)理解二重幕積分、三重鐘積分的概念蘇，了解重積脆分的性質(zhì)。起比⑵毛掌握二重虧積分的計(jì)算架法（直角坐老標(biāo)、極坐標(biāo)憶），了解三攏重積分的計(jì)勸算方法（直扶角坐標(biāo)、柱隙面坐標(biāo)、球密面坐標(biāo)）。志泡⑶凡理解兩類(lèi)坦曲線(xiàn)積分的住概念，了解矛兩類(lèi)曲線(xiàn)積炮分的性質(zhì)。而較⑷拜會(huì)計(jì)算兩過(guò)類(lèi)曲線(xiàn)積分愛(ài)。祝奔⑸棕熟悉格林杜（Gree財(cái)n）公式，蛋會(huì)應(yīng)用平面諒曲線(xiàn)積分與六路徑無(wú)關(guān)的噸條件。周踢⑹鎖了解兩類(lèi)儀曲面積分的災(zāi)概念并會(huì)計(jì)判算兩類(lèi)曲面雁積分。冷維⑺料了解高斯曲（Gaus吩s）公式，惱了解散度、冒旋度的概念找及計(jì)算方法拘。凱肺⑻皂會(huì)用重積答分、曲線(xiàn)積卡分及曲面積別分求一些幾身何量和一些哄較簡(jiǎn)單的物覽理量（如體席積、曲面面帥積、弧長(zhǎng)、拋質(zhì)量、重心納等）。帳揭第七單元忌無(wú)窮級(jí)數(shù)老絕考核知識(shí)點(diǎn)沙：瞇無(wú)窮級(jí)數(shù)收墻斂、發(fā)散的墨概念，無(wú)窮下級(jí)數(shù)基本性菜質(zhì)，級(jí)數(shù)收鞭斂的必要條尸件，正項(xiàng)級(jí)仆數(shù)的比較審鄉(xiāng)斂法、根值現(xiàn)審斂法和比占值審斂法，躍交錯(cuò)級(jí)數(shù)的啄萊布尼茲審?fù)钄糠ǎ瑹o(wú)窮騾級(jí)數(shù)絕對(duì)收虹斂與條件收障斂的概念，河函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)饑的收斂域及辭和函數(shù)，冪計(jì)級(jí)數(shù)的收斂己域，冪級(jí)數(shù)榴在其收斂區(qū)阿間內(nèi)的一些溫基本性質(zhì)（茫連續(xù)性、逐纖項(xiàng)求導(dǎo)、逐蒼項(xiàng)求積分）懂，泰勒級(jí)數(shù)港，麥克勞林粒（Macl專(zhuān)aurin探）展開(kāi)式。紛膀考核要求：殿犁論⑴異理解無(wú)窮吵級(jí)數(shù)收斂、賀發(fā)散的概念后，了解無(wú)窮喉級(jí)數(shù)基本性艙質(zhì)，理解級(jí)弓數(shù)收斂的必叮要條件。襖隨⑵典熟悉幾何毀級(jí)數(shù)和P級(jí)思數(shù)的收斂性蒜。糞續(xù)⑶拒了解正項(xiàng)找級(jí)數(shù)的比較魄審斂法、根筐值審斂法，承掌握正項(xiàng)級(jí)趟數(shù)的比值審磨斂法。膨者⑷揭掌握交錯(cuò)紛級(jí)數(shù)的萊布小尼茲審斂法奔。嬸撇⑸殿了解無(wú)窮電級(jí)數(shù)絕對(duì)收耀斂與條件收楚斂的概念以全及絕對(duì)收斂贊與收斂的關(guān)信系。養(yǎng)溫⑹凍了解函數(shù)禽項(xiàng)級(jí)數(shù)的收屬斂域及和函搜數(shù)的概念。咽色⑺檔掌握較簡(jiǎn)粗單冪級(jí)數(shù)的撐收斂域及和眉函數(shù)的求法右。降漆⑻屋了解冪級(jí)艇數(shù)在其收斂薄區(qū)間內(nèi)的一樓些基本性質(zhì)幅。（連續(xù)性雷、逐項(xiàng)求導(dǎo)爸、逐項(xiàng)求積母分）。續(xù)便⑼偶了解函數(shù)侵展開(kāi)為泰勒暢級(jí)數(shù)的必要盜條件與充分督條件。免妖⑽管會(huì)用精和魚(yú)的麥克勞林由（Macl片aurin讀）展開(kāi)式將內(nèi)一些簡(jiǎn)單函石數(shù)展開(kāi)成冪厚級(jí)數(shù)。旋尤第八單元?jiǎng)P常微分方胡程捐印考核知識(shí)點(diǎn)屋：袍微分方程的熔概念，變量碑可分離的方蝦程，一階線(xiàn)即性方程，齊占次方程，伯傲努利（Be劃rnoul狹li）方程凍，全微分方州程，可降階訂方程賢和夫的通解求法胃，線(xiàn)性微分覺(jué)方程解的結(jié)飄構(gòu)，二階常衫系數(shù)齊次線(xiàn)溫性微分方程違，高階常系付數(shù)齊次線(xiàn)性瘦微分方程的扮解法，自由尋項(xiàng)形如：攀和棍的二階常系藍(lán)數(shù)非齊次線(xiàn)馬性方程的解幅。厭考核要求：郊趟劃⑴圍理解微分頑方程的概念鬼。理微分方端程的解、通旅解、初始條槍件和特解等腐概念。悶薦⑵店掌握變量型可分離的方讀程及一階線(xiàn)壽性方程的解標(biāo)法。這坡⑶將會(huì)解齊次峽方程和伯努棋利（Ber紅noull宰i）方程并蒼從中領(lǐng)會(huì)用慣變量代換求劉解方程的思盲想。會(huì)解全酷微分方程。懲王⑷伯會(huì)用降階皮法求方程惱和坐的通解。倒娃⑸衫理解二階欣線(xiàn)性微分方劃程解的結(jié)構(gòu)鉗。爸鈔⑹嘗掌握二階什常系數(shù)齊次槳線(xiàn)性微分方督程的解法，呼并了解高階設(shè)常系數(shù)齊次季線(xiàn)性微分方牙程的解法。薦禁⑺百會(huì)求自由項(xiàng)腸形如：塞和瓶的二階常系店數(shù)非齊次線(xiàn)梯性方程的解腦。來(lái)三、大綱說(shuō)霜明俗1.本考群試大綱對(duì)概駁念、理論和硬計(jì)算等的認(rèn)