2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古烏海二十二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形中，，，為上的一點(diǎn)，設(shè)，則的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式是A． B． C． D．2．已知（）.A．3 B．-3 C．5 D．-53．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．04．某公司市場(chǎng)營銷部的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖所示,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售時(shí)的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，則平移后得到的點(diǎn)是（）A． B． C． D．6．下列命題中，不正確的是（）．A．一個(gè)四邊形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B．有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形D．兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形7．下列說法正確的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．當(dāng)x≠3時(shí)，分式xx-3無意義 D．分式2a2b與1ab8．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．x=2 B．x=-2 C．x≠2 D．x≠-29．興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度．在陽光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階水平面上，測(cè)得此影子長為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長為4.4米，則樹高為()A．11.8米 B．11.75米C．12.3米 D．12.25米10．一組數(shù)據(jù)8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的眾數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的分式方程＋2無解，則m的值為________．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是△BCD的中位線，且EF＝4，則AD＝___．13．若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=__________．14．方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．15．若y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-2，當(dāng)x=2時(shí)，y的值為_______.16．如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為________cm．17．如圖，在平行四邊形中，，的平分線交于點(diǎn)，連接，若，則平行四邊形的面積為__________．18．如圖.△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D．F,BE⊥DF交DF的延長線于點(diǎn)E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是_____三、解答題(共66分)19．（10分）在直角坐標(biāo)平面里，梯形ABCD各頂點(diǎn)的位置如圖所示，圖中每個(gè)小正方形方格的邊長為1個(gè)單位長度．（1）求梯形ABCD的面積；（2）如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位得到梯形A1B1C1D1，求新頂點(diǎn)A1，B1，C1，D1的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，的一個(gè)外角為，求，，的度數(shù).21．（6分）計(jì)算下列各題（1）（2）22．（8分）A、B兩地相距120km，甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)駛向B地，甲車到達(dá)B地后立即按原速返回．如圖是它們離A地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車返回時(shí)（即CD段）與之間的函數(shù)解析式；（2）若當(dāng)它們行駛了2.5h時(shí)，兩車相遇，求乙車的速度及乙車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）直接寫出當(dāng)兩車相距20km時(shí)，甲車行駛的時(shí)間．23．（8分）在正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交正方形的邊于點(diǎn)；（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，①判斷與的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)的位置；（2）若正方形的邊長為2，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)在邊上時(shí)，的取值范圍.24．（8分）如圖，兩塊大小不等的等腰直角三角形按圖1放置，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，連接、.（1）若，則當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）圖2，若于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，求證：是的中點(diǎn)；（3）圖3，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，求證：.25．（10分）在菱形ABCD中，∠BAD=60°．（1）如圖1，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，連接DE，CE，若AB=4，求線段EC的長；（2）如圖2，M為線段AC上一點(diǎn)（M不與A，C重合），以AM為邊，構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點(diǎn)G，連接NC，DM，Q為線段NC的中點(diǎn)，連接DQ，MQ，求證：DM=2DQ．26．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1．（2）將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根據(jù)△APC的面積，即可求出△APC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：四邊形是矩形，．，為上的一點(diǎn)，，，，的面積，即．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，難度一般．2、A【解析】

觀察已知m2-m-1=0可轉(zhuǎn)化為m2-m=1，再對(duì)m4-m3-m+2提取公因式因式分解的過程中將m2-m作為一個(gè)整體代入，逐次降低m的次數(shù)，使問題得以解決．【詳解】∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是將m2-m作為一個(gè)整體出現(xiàn)，逐次降低m的次數(shù).3、A【解析】

分式的值為0，分子為0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能為0，x+2≠0，即x≠-2，所以選A.【詳解】根據(jù)題意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，選A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，分式的值為0，分子為0且分母不能為0，據(jù)此作答.4、B【解析】試題分析：觀察圖象，我們可知當(dāng)銷售量為1萬時(shí)，月收入是800，當(dāng)銷售量為2萬時(shí)，月收入是11，所以每銷售1萬，可多得11-800=500，即可得到結(jié)果．由圖象可知，當(dāng)銷售量為1萬時(shí)，月收入是800，當(dāng)銷售量為2萬時(shí)，月收入是11，所以每銷售1萬，可多得11-800=500，因此營銷人員沒有銷售業(yè)績時(shí)收入是800-500=1．故選B．考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)觀察圖象，從中找尋信息，并加以分析，從而解決問題．5、A【解析】

根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減進(jìn)行解答即可.【詳解】解：將點(diǎn)先向左平移個(gè)單位長度得，再向下平移個(gè)單位長度得.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律：左減右加縱不變，上加下減橫不變.6、D【解析】試題分析：根據(jù)正方形的判定定理可得選項(xiàng)A正確；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項(xiàng)B正確；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項(xiàng)C正確；兩條對(duì)角線垂直平方且相等的四邊形是正方形，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案選D．考點(diǎn)：正方形的判定．7、B【解析】

根據(jù)分式的定義，分式有意義的條件以及最簡公分母進(jìn)行解答．【詳解】A、形如AB且BB、整式和分式統(tǒng)稱有理式，故本選項(xiàng)正確．C、當(dāng)x≠3時(shí)，分式xx-3D、分式2a2b與1ab的最簡公分母是故選：B．【點(diǎn)睛】考查了最簡公分母，分式的定義以及分式有意義的條件．因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為1．8、D【解析】

根據(jù)分式有意義分母不能為零即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴x+2≠0，∴x≠-2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式分母不能為零是解題的關(guān)鍵點(diǎn).9、A【解析】

在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．據(jù)此可構(gòu)造出相似三角形．【詳解】根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，其中AB為樹高，EF為樹影在第一級(jí)臺(tái)階上的影長，BD為樹影在地上部分的長，ED的長為臺(tái)階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知BC即為樹影在地上的全長；延長FE交AB于G,則Rt△ABC∽R(shí)t△AGF，∴AG:GF=AB:BC=物高：影長=1:0.4∴GF=0.4AG又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，∴GF=4.6∴AG=11.5∴AB=AG+GB=11.8，即樹高為11.8米.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.10、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的含義：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】在這組數(shù)據(jù)中6出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為6，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的定義，學(xué)生們熟練掌握即可解答.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】分析：把原方程去分母化為整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程無解得到分式方程的分母為0，求出x的值，兩者相等得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．詳解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程無解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解分式方程無解就是分母等于0，同時(shí)要求學(xué)生掌握解分式方程的方法，以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．學(xué)生在去分母時(shí)，不要忽略分母為1的項(xiàng)也要乘以最簡公分母．12、1．【解析】

利用三角形中位線定理求出BC，再利用平行四邊形的對(duì)邊相等即可解決問題.【詳解】∵EF是△DBC的中位線，∴BC＝2EF＝1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)計(jì)算出BC的長度13、-1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，∴x1+x2+x1x2=﹣1故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、x1＝1，x2＝1.1【解析】

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】2(x﹣1)2﹣(x﹣1)＝0，(x﹣1)[2(x﹣1)﹣1]＝0，x﹣1＝0，2(x﹣1)﹣1＝0，x1＝1，x2＝1.1，故答案為：x1＝1，x2＝1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．15、2【解析】

將x=2代入函數(shù)解析式可得出y的值．【詳解】由題意得：y=2×2?2=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于將x的值代入解析式.16、1【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到答案．【詳解】是角平分線上的一點(diǎn)，，，，M是OP的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最小值為P到OB距離，的最小值，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)證明AD=DE=3，再根據(jù)證明BC=BE，由此根據(jù)三角形的三線合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四邊形的面積.【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．∵是的平分線，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴BC=BE,∴，∴．∴平行四邊形的面積為．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，等腰三角形的等角對(duì)等邊的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)，勾股定理.18、2【解析】

由AF=BF得到F為AB的中點(diǎn)，又DF垂直平分AC，得到D為AC的中點(diǎn)，可得出DF為三角形ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的長求出DF的長，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠C=90°，同時(shí)由DE與EB垂直，ED與DC垂直，根據(jù)垂直的定義得到兩個(gè)角都為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到四邊形BCDE為矩形，在直角三角形ADF中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值，由∠A=30°，DF的長，求出AD的長，即為DC的長，由矩形的長BC于寬CD的乘積即可求出矩形BCED的面積．【詳解】∵AF=BF，即F為AB的中點(diǎn)，又DE垂直平分AC，即D為AC的中點(diǎn)，∴DF為三角形ABC的中位線，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四邊形BCDE為矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，則矩形BCDE的面積S=CD?BC=2.故答案為2【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于求出四邊形BCDE為矩形三、解答題(共66分)19、（1）12；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）【解析】試題分析：（1）判斷出A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)，利用梯形的面積公式計(jì)算即可；

（2）則平移公式為：，即可解決問題；試題解析：（1）由圖可知：A（﹣3，﹣1）、B（2，﹣1）、C（2，2）、D（﹣1，2）AB∥CD，BC⊥AB，所以，梯形ABCD是直角梯形，AB=5，DC=3，BC=3，梯形ABCD的面積是S＝（2）如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位，則平移公式為：所以，平移以后所得梯形A1B1C1D1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）A1（-2，-3），B1（3，-3），C1（3，0），D1（0，0）【點(diǎn)睛】考查梯形的面積公式．、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．20、，，【解析】

利用已知可先求出∠BCD=110°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對(duì)角相等以及鄰角互補(bǔ)來求∠A，∠B，∠D的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠BCD，∠B=∠D，AB//CD，∵?ABCD的一個(gè)外角為38°，∴∠BCD=142°，∴∠A=142°，∠B=∠DCE=38°，∴∠D=38°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．21、(1)1;(2)-12+4．【解析】

(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展開，然后再進(jìn)行合并即可.【詳解】(1)原式=(4-2)÷2=2÷2=1；(2)原式=5-3-(12-4+2)=2-14+4=-12+4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車返回時(shí)（即CD段）y與x之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)它們行駛了2.5h時(shí)，兩車相遇，求乙車的速度及乙車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，求出當(dāng)兩車相距20km時(shí)，甲車行駛的時(shí)間．【詳解】（1）由題意可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為設(shè)甲車返回時(shí)（即CD段）y與x之間的函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)C、D可得解得即甲車返回時(shí)（即CD段）y與x之間的函數(shù)解析式為；（2）將代入，得∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為∴乙車的速度為，乙車從A地到B地用的時(shí)間為設(shè)一車行駛過程中y與x的函數(shù)解析式為代入點(diǎn)F可得解得即乙車的速度是，乙車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式為；（3）設(shè)OC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)C可得解得即OC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為解得解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23、（1）①，理由詳見解析；②點(diǎn)位于正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處（或中點(diǎn)出），理由詳見解析；（2）【解析】

(1)①過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn),通過證可得ME=MF；②點(diǎn)位于正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處時(shí)，，可得；（2）當(dāng)點(diǎn)F分別在BC的中點(diǎn)處和端點(diǎn)處時(shí)，可得M的位置，進(jìn)而得出AM的取值范圍。【詳解】解：（1）。理由是：過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)在正方形中，矩形為正方形又②點(diǎn)位于正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處（或中點(diǎn)處）如圖，是的中位線，又，此時(shí)，是中點(diǎn)，且，，（2）當(dāng)點(diǎn)F在BC中點(diǎn)時(shí)，M在AC,BD交點(diǎn)處時(shí)，此時(shí)AM最小，AM=AC=;當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，M在AC,BD交點(diǎn)到點(diǎn)C的中點(diǎn)處，此時(shí)AM最大，AM=。故答案為：【點(diǎn)睛】本題是運(yùn)動(dòng)型幾何綜合題，考查了全等三角形、正方形、命題證明等知識(shí)點(diǎn)．解題要點(diǎn)是：（1）明確動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程；（2）明確運(yùn)動(dòng)過程中，各組成線段、三角形之間的關(guān)系；（3）添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵。24、（1）時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）當(dāng)AC∥DE時(shí)，因?yàn)锳C=DE，推出四邊形ACDE是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．（2）如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長線于N．利用全等三角形的性質(zhì)證明BN=DM，再證明△BNG≌△DMG（AAS）即可解決問題．（3）如圖3中，延長CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．想辦法證明△BCD≌△CAK（SAS），即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖1-1中，連接AE．當(dāng)AC∥DE時(shí)，∵AC=DE，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴∠ACE=∠CED，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=1°，∴α=∠ACE=1°．故答案為1．（2）證明：如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長線于N．∵CF⊥AE，DM⊥FM，∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠DCM=90°，∴∠CEF=∠DCM，∵CE=CD，∴△CFE≌△DMC（AAS），∴DM=CF，同法可證：CF=BN，∴BN=DM，∵BN⊥FM，∴∠N=∠DMG=90°，∵∠BGN=∠DGM，∴△BNG≌△DMG（AAS），∴BG=DG，∴點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)．（3）證明：如圖3中，延長CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．∵AM-ME，CM=MK，∴四邊形ACEK是平行四邊形，∴AK=CE=CD，AK∥CE，∴∠KAC+∠ACE=180°，∵∠ACE+∠BCD=180°，∴∠BCD=∠KAC，∵CA=CB，CD=AK，∴△BCD≌△CAK（SAS），∵∠ACK=∠CBD，∵∠ACK+∠BCN=90°，∴∠CBD+∠BCN=90°，∴∠CNB=90°，∴CN⊥BD．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題25、（1）2（2）證明見解析【