時間序列預(yù)測的方法

第八章時間序列預(yù)測什么是時間序列預(yù)測時間序列預(yù)測的常用方法時間序列預(yù)測法的優(yōu)缺點(diǎn)分析第一頁，共五十八頁。8.1時間序列預(yù)測的概述時間序列預(yù)測的概念時間序列預(yù)測的原理與依據(jù)第二頁，共五十八頁。8.1.1時間序列預(yù)測的概念時間序列預(yù)測法是一種定量分析方法，它是在時間序列變量分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)方法建立預(yù)測模型，使時間趨勢向外延伸，從而預(yù)測未來市場的發(fā)展變化趨勢，確定變量預(yù)測值。時間序列預(yù)測法也叫歷史延伸法或外推法。時間序列預(yù)測法的基本特點(diǎn)是：假定事物的過去趨勢會延伸到未來；預(yù)測所依據(jù)的數(shù)據(jù)具有不規(guī)則性；撇開了市場發(fā)展之間的因果關(guān)系。第三頁，共五十八頁。8.1.2時間序列預(yù)測的原理與依據(jù)時間序列是指同一變量按事件發(fā)生的先后順序排列起來的一組觀察值或記錄值。構(gòu)成時間序列的要素有兩個：其一是時間，其二是與時間相對應(yīng)的變量水平。實(shí)際數(shù)據(jù)的時間序列能夠展示研究對象在一定時期內(nèi)的發(fā)展變化趨勢與規(guī)律，因而可以從時間序列中找出變量變化的特征、趨勢以及發(fā)展規(guī)律，從而對變量的未來變化進(jìn)行有效地預(yù)測。時間序列的變動形態(tài)一般分為四種：長期趨勢變動，季節(jié)變動，循環(huán)變動，不規(guī)則變動。第四頁，共五十八頁。8.2平均數(shù)預(yù)測平均數(shù)預(yù)測是最簡單的定量預(yù)測方法。平均數(shù)預(yù)測法的運(yùn)算過程簡單，常在市場的近期、短期預(yù)測中使用。最常用的平均數(shù)預(yù)測法有：

簡單算術(shù)平均數(shù)法

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法

幾何平均數(shù)法第五頁，共五十八頁。8.2.1簡單算術(shù)平均數(shù)法（1）簡單平均數(shù)法是用一定觀察期內(nèi)預(yù)測目標(biāo)的時間序列的各期數(shù)據(jù)的簡單平均數(shù)作為預(yù)測期的預(yù)測值的預(yù)測方法。在簡單平均數(shù)法中，極差越小、方差越小，簡單平均數(shù)作為預(yù)測值的代表性越好。簡單平均數(shù)法的預(yù)測模型是：第六頁，共五十八頁。8.2.1簡單算術(shù)平均數(shù)法（2）例觀察期123456預(yù)測值觀察值1050108010301070105010601057第七頁，共五十八頁。8.2.2加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法（1）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法是簡單算術(shù)平均數(shù)法的改進(jìn)。它根據(jù)觀察期各個時間序列數(shù)據(jù)的重要程度，分別對各個數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，以加權(quán)平均數(shù)作為下期的預(yù)測值。對于離預(yù)測期越近的數(shù)據(jù)，可以賦予越大的權(quán)重。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法的預(yù)測模型是：第八頁，共五十八頁。8.2.2加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法（2）例觀察期123456預(yù)測值觀察值1050108010301070105010601056權(quán)重(w)0.10.10.150.150.20.3第九頁，共五十八頁。8.2.3幾何平均數(shù)法（1）幾何平均數(shù)法是以一定觀察期內(nèi)預(yù)測目標(biāo)的時間序列的幾何平均數(shù)作為某個未來時期的預(yù)測值的預(yù)測方法。幾何平均數(shù)法一般用于觀察期有顯著長期變動趨勢的預(yù)測。幾何平均數(shù)法的預(yù)測模型是：第十頁，共五十八頁。8.2.3幾何平均數(shù)法（2）例（本例中幾何平均增長速度為3.87%。）觀察期01234567預(yù)測值觀察值115012101290136013801415147015001558環(huán)比速度--105.2106.6105.4101.5102.5103.9102.0第十一頁，共五十八頁。8.3移動平均數(shù)預(yù)測移動平均法根據(jù)時間序列逐項移動，依次計算包含一定項數(shù)的平均數(shù)，形成平均數(shù)時間序列，并據(jù)此對預(yù)測對象進(jìn)行預(yù)測。移動平均可以消除或減少時間序列數(shù)據(jù)受偶然性因素干擾而產(chǎn)生的隨機(jī)變動影響。移動平均法在短期預(yù)測中較準(zhǔn)確，長期預(yù)測中效果較差。移動平均法可以分為：

一次移動平均法

二次移動平均法第十二頁，共五十八頁。8.3.1一次移動平均法（1）一次移動平均法適用于具有明顯線性趨勢的時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測。一次移動平均法只能用來對下一期進(jìn)行預(yù)測，不能用于長期預(yù)測。必須選擇合理的移動跨期，跨期越大對預(yù)測的平滑影響也越大，移動平均數(shù)滯后于實(shí)際數(shù)據(jù)的偏差也越大?？缙谔t又不能有效消除偶然因素的影響?？缙谌≈悼稍?~20間選取。第十三頁，共五十八頁。8.3.1一次移動平均法（2）一次移動平均數(shù)的計算公式如下：第十四頁，共五十八頁。8.3.1一次移動平均法（3）例觀察年份時序?qū)嶋H觀察值Mt(1)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.00199885553.50199994547.252000106552.752001116457.252002124354.25第十五頁，共五十八頁。8.3.2二次移動平均法（1）二次移動平均法是對一次移動平均數(shù)再次進(jìn)行移動平均，并在兩次移動平均的基礎(chǔ)上建立預(yù)測模型對預(yù)測對象進(jìn)行預(yù)測。二次移動平均法與一次移動平均法相比，其優(yōu)點(diǎn)是大大減少了滯后偏差，使預(yù)測準(zhǔn)確性提高。二次移動平均只適用于短期預(yù)測。而且只用于的情形。第十六頁，共五十八頁。8.3.2二次移動平均法（2）二次移動平均法的預(yù)測模型如下：第十七頁，共五十八頁。8.3.2二次移動平均法（3）例觀察年份時序?qū)嶋H觀察值Mt(1)(n=4)Mt(2)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.0048.19199885553.50512550.502000106552.7551.382001116457.2552.692002124354.2552.88第十八頁，共五十八頁。8.3.2二次移動平均法（4）根據(jù)模型計算得到第十九頁，共五十八頁。8.4指數(shù)平滑法預(yù)測指數(shù)平滑法來自于移動平均法，是一次移動平均法的延伸。指數(shù)平滑法是對時間數(shù)據(jù)給予加工平滑，從而獲得其變化規(guī)律與趨勢。根據(jù)平滑次數(shù)的不同，指數(shù)平滑法可以分為：

一次指數(shù)平滑法

二次指數(shù)平滑法

三次指數(shù)平滑法第二十頁，共五十八頁。8.4.1一次指數(shù)平滑法（1）公式：基本計算公式一次指數(shù)平滑預(yù)測模型當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)大于50時，初始值S0(1)對St(1)計算結(jié)果影響極小，可以設(shè)定為x1；當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)小于50時，初始值S0(1)對St(1)計算結(jié)果影響較大，應(yīng)取前幾項的平均值。第二十一頁，共五十八頁。8.4.1一次指數(shù)平滑法（2）例（,S0(1)取為前三項的平均值）時序12345678910111213銷售量10158201016182022242026St(1)1110.512.810.415.212.614.316.218.120.122.021.023.5第二十二頁，共五十八頁。8.4.2二次指數(shù)平滑法（1）二次指數(shù)平滑的計算公式預(yù)測的數(shù)學(xué)模型第二十三頁，共五十八頁。8.4.2二次指數(shù)平滑法（2）例：有關(guān)數(shù)據(jù)的計算見下表(

)。根據(jù)例中數(shù)據(jù)，有觀察年份時序觀察值St(1)St(2)199614041.53442.655199724745.90645.256199835653.98152.236199946562.79660.684200057068.55966.984200167573.71272.366200278280.34278.747第二十四頁，共五十八頁。8.4.3三次指數(shù)平滑法（1）當(dāng)時間序列為非線性增長時，一次指數(shù)平滑與二次指數(shù)平滑都將失去有效性；此時需要使用三次指數(shù)平滑法。三次指數(shù)平滑法建立的模型是拋物線模型。三次指數(shù)平滑的計算公式是：第二十五頁，共五十八頁。8.4.3三次指數(shù)平滑法（2）三次指數(shù)平滑法的數(shù)學(xué)預(yù)測模型：第二十六頁，共五十八頁。8.5趨勢法預(yù)測分割平均法

直線趨勢的分割平均法

拋物線趨勢的分割平均法最小二乘法三點(diǎn)法

直線趨勢預(yù)測模型

拋物線趨勢預(yù)測模型第二十七頁，共五十八頁。8.5.1直線趨勢的分割平均法（1）直線趨勢的分割平均法的過程首先將時間序列數(shù)據(jù)分為前后相等的兩段（當(dāng)數(shù)據(jù)為奇數(shù)個時，去掉數(shù)列第1項或中間1項），并分別求出兩端數(shù)據(jù)對應(yīng)觀察值與時序的平均值，并以此為坐標(biāo)；假設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。則選定直線趨勢方程為：第二十八頁，共五十八頁。8.5.1直線趨勢的分割平均法（2）例觀察年份199419951996199719981999200020012002時序123456789觀察值131516181921232426預(yù)測值2003（25.5）第二十九頁，共五十八頁。8.5.1直線趨勢的分割平均法（3）計算過程第三十頁，共五十八頁。8.5.2拋物線趨勢的分割平均法（1）拋物線趨勢的分割平均法要求將時間序列數(shù)據(jù)劃分為等距離的三段。若數(shù)列不能被3整除，當(dāng)余數(shù)為1時去掉數(shù)列首項；當(dāng)余數(shù)為2時，去掉三段中間所夾兩項。拋物線趨勢的分割平均法的預(yù)測模型為：、可以由下列方程組求得第三十一頁，共五十八頁。8.5.2拋物線趨勢的分割平均法（2）例將上表數(shù)據(jù)分為等距的三段，每段兩個數(shù)據(jù)。分別計算三點(diǎn)坐標(biāo)得到：觀察年份199719981999200020012002時序123456觀察值120014001620186221272413第三十二頁，共五十八頁。8.5.2拋物線趨勢的分割平均法（3）待定參數(shù)的聯(lián)立方程組為：第三十三頁，共五十八頁。8.5.3最小二乘法（1）最小二乘法即適用于直線趨勢的預(yù)測，也適用于曲線趨勢的預(yù)測。最小二乘法直線趨勢預(yù)測模型為：第三十四頁，共五十八頁。8.5.3最小二乘法（2）例觀察年份時序(t)觀察值(x)txt2趨勢值199311313112.7199421530415.5199531854918.21996420801620.919975241202523.619986271623626.319997302104929.120008322566431.820019353158134.62002103636010037.3合計2501600385250第三十五頁，共五十八頁。8.5.3最小二乘法（3）根據(jù)上表可知：第三十六頁，共五十八頁。8.5.4直線趨勢預(yù)測模型（1）若時間序列呈直線趨勢，則選用三點(diǎn)法的直線趨勢預(yù)測模型。當(dāng)數(shù)據(jù)項大于10時，取5項加權(quán)平均，在序列的首尾兩端求得近期和遠(yuǎn)期兩點(diǎn)坐標(biāo)。直線趨勢預(yù)測模型為：將坐標(biāo)點(diǎn)的值代入預(yù)測模型有第三十七頁，共五十八頁。8.5.4直線趨勢預(yù)測模型（2）當(dāng)數(shù)據(jù)項在6~10時，取3項加權(quán)平均，在序列的首尾兩端求得近期和遠(yuǎn)期兩點(diǎn)坐標(biāo)。將坐標(biāo)點(diǎn)代入到預(yù)測模型，有：第三十八頁，共五十八頁。8.5.4直線趨勢預(yù)測模型（3）例觀察年份時序t觀察值x權(quán)數(shù)wwx加權(quán)平均199314.4014.40R199424.7829.56199535.13315.39199645.81合計29.354.89199756.94199867.36加權(quán)平均199978.1318.13T200088.56217.12200198.91326.73合計51.988.66第三十九頁，共五十八頁。8.5.4直線趨勢預(yù)測模型（4）計算過程第四十頁，共五十八頁。8.5.5拋物線趨勢預(yù)測模型首先將時間序列劃分為等距的三組，若項數(shù)大于15，則每組數(shù)據(jù)取5項加權(quán)平均；若數(shù)據(jù)項數(shù)在9~15之間，則每組取3項加權(quán)平均。設(shè)近、中、遠(yuǎn)期三組數(shù)據(jù)的平均值的坐標(biāo)點(diǎn)分別為、。拋物線趨勢預(yù)測的數(shù)學(xué)模型為：第四十一頁，共五十八頁。5項加權(quán)平均預(yù)測模型將坐標(biāo)點(diǎn)的值代入到預(yù)測模型，得到：第四十二頁，共五十八頁。3項加權(quán)平均預(yù)測模型（1）將坐標(biāo)點(diǎn)的值代入到預(yù)測模型，得到：第四十三頁，共五十八頁。3項加權(quán)平均預(yù)測模型（2）例觀察年份時序(t)觀察值(x)權(quán)數(shù)wwx加權(quán)平均1992141141R1993251210219943593177199546632053.31996572172S1997677215419987823246199988547278.72000986186T200110852170200211823246合計50283.7第四十四頁，共五十八頁。3項加權(quán)平均預(yù)測模型（3）計算過程第四十五頁，共五十八頁。8.6季節(jié)變動法預(yù)測季節(jié)變動預(yù)測的基本思路是：首先根據(jù)時間序列的實(shí)際值，觀察不同年份的季或月有無明顯的周期波動，以判斷該序列是否存在季節(jié)變動；然后設(shè)法消除趨勢變動和剩余變動的影響，以測定季節(jié)變動；最后求出季節(jié)指數(shù)，結(jié)合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。季節(jié)變動預(yù)測必須收集三年以上的資料。季節(jié)變動預(yù)測的方法有：

簡單平均法

季節(jié)比例法第四十六頁，共五十八頁。8.6.1簡單平均法（1）簡單平均法也稱做同月（季）平均法，即通過對若干年份的資料數(shù)據(jù)求出同月（季）的平均水平，然后對比各月（季）的季節(jié)指數(shù)表明季節(jié)變動程度，結(jié)合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。簡單平均法的具體步驟是：根據(jù)各年份資料求出每月（季）平均數(shù)；計算全時期月（季）總平均數(shù)；求出月（季）季節(jié)指數(shù)；進(jìn)行預(yù)測。第四十七頁，共五十八頁。月（季）季節(jié)指數(shù)的計算SI表示月（季）季節(jié)指數(shù)，表示各月（季）平均數(shù)，表示全時期總月（季）平均數(shù)第四十八頁，共五十八頁。8.6.1簡單平均法（2）例：若假定2002年全年預(yù)計銷量為30000，則全年月平均銷量為2500。月年199920002001合計月平均季節(jié)指數(shù)預(yù)測值18012032052017313.7342.5212020040072024019.04753200350700125041733.1827.545008501500285095075.31882.558001500240047001567124.33107.56250045006800138004600364.891207240064007200160005333422.910572.5860090015003000100079.31982.59200400600120040031.7792.51010025040075025019.849511601002003601209.5237.5124080110230776.1152.5合計760015650221304538012611200.002500第四十九頁，共五十八頁。8.6.2季節(jié)比例法（1）季節(jié)比例法是為了消除趨勢變動和剩余變動的影響，利用各月（季）的實(shí)際值與趨勢值之比計算季節(jié)指數(shù)來分析和確定各月（季）預(yù)測值的一種方法。季節(jié)比例法的基本步驟是：求趨勢值計算各期的趨勢比率計算季節(jié)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測第五十頁，共五十八頁。8.6.2季節(jié)比例法（2）例：根據(jù)下表時間序列預(yù)測2002年各季度銷售量。觀察年分時序（t）觀察值（x）t2tx趨勢值趨勢比率（TI）199913213225.091.2821843626.210.6932196327.330.774391615628.451.3720005362518029.371.226213612630.690.687244916831.810.758446435232.931.3420019398135134.051.15102510025035.170.71112812130836.290.77124814457637.411.28合計783756502598第五十一頁，共五十八頁。8.6.2季節(jié)比例法（3）計算過程第一步：求趨勢值假定各季度銷售量呈直線趨勢變化，根據(jù)最小二乘法建立直線趨勢預(yù)測模型