人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版八年級(jí)下冊(cè)第十七章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

反比例函數(shù)一、教法建議拋磚引玉從生活中的實(shí)例，引出反比例函數(shù)的概念：函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù).在具體教學(xué)中，要采取與正比例函數(shù)對(duì)照的方法，用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，引導(dǎo)學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而介紹用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的方法，在教學(xué)中，比較法和待定系數(shù)法要貫穿教學(xué)的始終.指點(diǎn)迷津反比例函數(shù)可寫成另一種形式：.自變量x的指數(shù)顯然是正比例函數(shù)的相反數(shù)，通過對(duì)照，一定分清反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，但在具體事物或特定條件下，畫出的圖象可能是雙曲線的一部分，這取決于自變量的取值范圍（例如x0，它只有一個(gè)分支在第一象限……）.所以在畫圖象前，一定要弄清自變量的取值范圍.二、學(xué)海導(dǎo)航思維基礎(chǔ)知識(shí)是思維的基礎(chǔ)，通過下述練習(xí)，要掌握下述基礎(chǔ)知識(shí).1.（1）函數(shù)叫做反比例函數(shù)；它的圖象是.（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k0,圖象的兩個(gè)分支分別在象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而，②k0，圖象的兩個(gè)分支分別在象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而.（3）k為何值時(shí)，是反比例函數(shù)，即k=.（4）反比例函數(shù)圖象在象限.2.（1）下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是.A.B.C.D.（2）已知：（x1，y1）和（x2，y2）是雙曲線上兩點(diǎn)，當(dāng)x1x20時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系是.A.y1=y2By1y2Cy1y2D.y1與y（3）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，-7），那么它一定還經(jīng)過點(diǎn).A.（3，7）B.（-3，-7）C.（-3，7）D.（2，-7）（4）若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的值是.或1C學(xué)法指要【例】如圖代13-4-1，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，CD=6，AD=10，∠A=60°，以CD為弦的弓形弧與AD相切于D，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，可以與B重合但不與A重合，DP交弓形弧于Q.圖13-4-1求證：△CDQ∽△DPA；設(shè)DP=x，CQ=y，試寫出y關(guān)于自變量x的解析式，并求出x的取值范圍；當(dāng)DP之長(zhǎng)是方程的一根時(shí)，求四邊形PBCQ的面積.【思路分析】根據(jù)題設(shè)找兩個(gè)三角形相似的條件，第一問迎刃而解，要求y與x之間關(guān)系，當(dāng)然要借助幾何知識(shí)建立關(guān)系，觀察圖形可知，y和x與三角形相似息息相關(guān)，三角形相似已證，由此又使思路溝通.第三問首先解一元二次方程，求出DP，進(jìn)一步可求出四邊形PBCQ的面積.【思考】（1）判定兩個(gè)三角形相似的條件是什么？本例中有沒有這樣的條件？解：由梯形的性質(zhì)，DC∥AB，可知∠CDQ=∠DPA.由弦切角的性質(zhì)可知，∠DCQ=∠PDA；故△CDQ∽△DPA.【思考】（2）函數(shù)關(guān)系怎么建立？首先從圖上看DP=x與CQ=y有什么關(guān)系？給定的已知條件與DP，CQ有什么關(guān)系？解：從圖形中不難分析出CQ，DP，DA，CD可轉(zhuǎn)化為兩相似三角形的對(duì)應(yīng)邊.即CQ∶DA=CD∶DP，y∶10=6∶x，∴.這里要求的是DP=x的取值范圍，DP的長(zhǎng)短決定于什么？P點(diǎn)在什么范圍運(yùn)動(dòng)？觀察P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，P點(diǎn)到什么位置時(shí)，DP最長(zhǎng)？P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DP最短？∵動(dòng)點(diǎn)P可與B重合，也可與D在AB上的射影H重合，且D與線段AB上的點(diǎn)的連線中，以DB最長(zhǎng)，DH最短.∴DH≤DP≤DB，即DH≤x≤DB.∵在 Rt△AHD中，可得，∴.∴.∴5≤x≤14.【思考】（3）四邊形PBCQ在圖形中占有什么位置？給定的一元二次方程與求四邊形PBCQ的面積有什么關(guān)系？解：用圖形分割法，從圖上不難看出，四邊形PBCQ=梯形ABCD-△DPA-△CDQ.現(xiàn)在看梯形ABCD的面積、△DPA的面積、△CDQ的面積能否求.S△DPA=AP·DH.由給定的中，求得DP=10.又AD=10，∠A=60°，∴△DPA是等邊三角形.即.∴.，由條件可知，△DCQ是等邊三角形，DC=DQ=CQ=6，∠DQC=60°，∴.，由已知條件可知，DC=6，AB=AP+PB=10+6=16，.這就不難求出.小結(jié)：從全題分析，由動(dòng)到靜，P點(diǎn)的移動(dòng)是關(guān)鍵.研究動(dòng)點(diǎn)要用靜態(tài)去分析，本例第3問的關(guān)鍵是由把P點(diǎn)定下來，才能有△ADP是等邊三角形△DCQ是等邊三角形四邊形PBCD是平行四邊形.反比例函數(shù)與相似三角形、四邊形、圓相結(jié)合為一體，又與一元二次方程水乳交融，這就給反比例