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文檔簡(jiǎn)介
機(jī)械能
K本章復(fù)習(xí)視點(diǎn)X
[體系相建j
[考擁點(diǎn)擊]
1.功和功率(II)
2.動(dòng)能和動(dòng)能定理(II)
3.重力做功與重力勢(shì)能(II)
4.功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用(II)
實(shí)驗(yàn)五:探究動(dòng)能定理
實(shí)驗(yàn)六:驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
[復(fù)一招導(dǎo)]
1.準(zhǔn)確掌握功、功率、動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能等重要概念及相關(guān)物理量的判斷和計(jì)算。
2.理解動(dòng)能定理的含義,并能熟練應(yīng)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題。
3.理解機(jī)械能守恒的條件,掌握機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用。
4.熟練利用功能關(guān)系和能量守恒定律,結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)、電磁學(xué)等
相關(guān)內(nèi)容處理綜合性的問(wèn)題。
第1講功功率
覆里鰥陽(yáng)
功
||陲礎(chǔ)41描
1.做功的兩個(gè)要素
(1)作用在物體上的力。
(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。
2.公式
W=Ficosa
(l)a是力與位移方向之間的夾角,/為物體對(duì)地的位移。
(2)該公式只適用于恒力做功。
II喳心突破
1.判斷正、負(fù)功的方法
⑴根據(jù)力和位移方向之間的夾角判斷:此法常用于恒力做功。
夾角功的正負(fù)物理意義
OWaW5W>0力對(duì)物體做正功
71.
'VOWTIW<Q力對(duì)物體做負(fù)功,或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做了功
7C
a=2w=o力對(duì)物體不做功
(2)根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷:此法常用于判斷質(zhì)點(diǎn)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)變力做的功,
夾角為銳角時(shí)做正功,夾角為鈍角時(shí)做負(fù)功,夾角為直角時(shí)不做功。
(3)根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律判斷:若在該力作用下物體的能量增加,則該力對(duì)物體做正
功,反之則做負(fù)功。
2.功的大小計(jì)算
(1)恒力做的功:
直接用IV—Ficosa計(jì)算。
(2)合外力做的功:
方法-r先求合外力廠(chǎng)介,再用fF當(dāng)nfrr/cosa求功。
方法二:先求各個(gè)力做的功?、%2、人…再應(yīng)用%尸/+%+%+…求合外力做的
功。
(3)變力做的功:
①應(yīng)用動(dòng)能定理求解。
②用少=R求解,其中變力的功率尸不變。
③將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功,此法適用于力的大小不變,方向與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反,
或力的方向不變,大小隨位移均勻變化的情況。
II糜J訓(xùn)練
1.如圖5—拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法。如果某受訓(xùn)者拖著
輪胎在水平直道上跑了100m,那么下列說(shuō)法正確的是()
圖5—1_1
A.輪胎受到地面的摩擦力做了負(fù)功
B.輪胎受到的重力做了正功
C.輪胎受到的拉力不做功
D.輪胎受到地面的支持力做了正功
解析:選A根據(jù)力做功的條件,輪胎受到的重力和地面的支持力都與位移垂直,這兩
個(gè)力均不做功,B、D錯(cuò)誤;輪胎受到地面的摩擦力與位移反向,做負(fù)功,A正確;輪胎受
到的拉力與位移夾角小于90。,做正功,C錯(cuò)誤。
“3功率
II頤礎(chǔ)*I描
1.物理意義
描述力對(duì)物體做功的快慢。
2.公式
w
(1)尸=7(p為時(shí)間r內(nèi)的平均功率)。
{2}P-Fvcosa(a為F與v的夾角)。
3.額定功率
機(jī)械正常工作時(shí)的最大功率。
4.實(shí)際功率
機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的功率,要求不能大于額定功率。
||唯心突破
1.平均功率的計(jì)算方法
⑴利用一P=fWo
(2)利用P=尸。cosa,其中u為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。
2.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法
(1)利用公式P=Fvcosa,其中。為/時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
⑵P=FUF,其中即為物體的速度o在力/方向上的分速度。
(3)P=E°,其中人為物體受的外力F在速度v方向上的分力。
||磔對(duì)UH練
2.一質(zhì)量為/的木塊靜止在光滑的水平面上,從7=0開(kāi)始,將一個(gè)大小為產(chǎn)的水平恒
力作用在該木塊上,在/="時(shí)刻力F的瞬時(shí)功率是()
邑B巴2
C-t\D—2
mtn
解析:選c在時(shí)刻木塊的速度為0=M=$1,此時(shí)刻力尸的瞬時(shí)功率
h,選C。
L■?=J|機(jī)車(chē)的啟動(dòng)
||陲礎(chǔ)41描
1.機(jī)車(chē)的輸出功率
P=FP,其中廠(chǎng)為機(jī)車(chē)的牽引力,勻速行駛時(shí),牽引力等于阻力。
2.兩種常見(jiàn)的啟動(dòng)方式
(1)以恒定功率啟動(dòng):機(jī)車(chē)的加速度逐漸減小,達(dá)到最大速度時(shí),加速度為零。
(2)以恒定加速度啟動(dòng):機(jī)車(chē)的功率逐漸增大,達(dá)到額定功率后,加速度逐漸減小,當(dāng)加
速度減小到零時(shí),速度最大。
II唯心突破
1.兩種啟動(dòng)方式的比較
兩種
以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)
方式
p-t圖PvpV
?A8
和kt
。一/圖01OtOtOlat\t
a-不變今
,二斤P(不變)]ni
vnF-
OAtvI
過(guò)程分析F不變。t
段F-Fm
ap=Fvt
-m1
直到P^=Fv\
勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),維持時(shí)間/0=
運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
£1
a
v產(chǎn)=§
F=Fm=^a=0t01
AB過(guò)程分析
F-Fm
0m臺(tái)a一\
段m
運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以。m做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)
BC過(guò)程分析F=F陰0a=0今尸阻=丁,
%
段
運(yùn)動(dòng)性質(zhì)~以。m做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
2.三個(gè)重要關(guān)系式
(1)無(wú)論哪種運(yùn)行過(guò)程,機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度,即/=/-=5(式
中Fmin為最小牽引力,其值等于阻力耳)。
(2)機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí),功率最大,速度不是最大,
PP
即nn歷=產(chǎn)m=耳。
(3)機(jī)車(chē)以恒定功率運(yùn)行時(shí),牽引力做的功W=Pt.由動(dòng)能定理:Pt-FfX=AEk。此式經(jīng)
常用于求解機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小。
II啕斯訓(xùn)練
3.一輛汽車(chē)以功率外在平直公路上勻速行駛,若駕駛員突然減小油門(mén),使汽車(chē)的功率
減小為尸2并繼續(xù)行駛。若整個(gè)過(guò)程中阻力恒定不變,此后汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力將()
A.保持不變B.不斷減小
C.先減小,后保持不變D.先增大,后保持不變
解析:選D由尸|=回,當(dāng)汽車(chē)以功率B勻速行駛時(shí),尸=居,加速度。=0。若突然減
小油門(mén),汽車(chē)的功率山外減小到尸2,則尸突然減小,整個(gè)過(guò)程中阻力齊恒定不變,即FvR,
此時(shí)加速度。<0,所以汽車(chē)將減速。由尸2=所知,此后保持功率22不變繼續(xù)行駛,。減小,
尸增大。當(dāng)尸=々時(shí),汽車(chē)不再減速,而是以一較小速度勻速行駛,牽引力不再增大,正確
選項(xiàng)為D?
二角鉛整遹扇倒場(chǎng)!叟?置畫(huà)幽儂&國(guó)向物。反邕
功的有關(guān)計(jì)算
[命題分析]本考點(diǎn)是高考的熱點(diǎn),可單獨(dú)考查,也可與其它知識(shí)綜合考查,題型有選
擇、計(jì)算等。
[例1]如圖5—1-2所示,一質(zhì)量為加=2.0kg的物體從半徑為H=5.0m的圓弧軌道
的/端,在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到8端(圓弧48在豎直平面內(nèi))。拉力尸大小不變始
終為15N,方向始終與物體所在點(diǎn)的切線(xiàn)成37。角。圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為45。,8。邊為豎
直方向。求這一過(guò)程中:(g取lOm/s?)
圖5-1-2
(1)拉力F做的功。
(2)重力G做的功。
(3)圓弧血對(duì)物體的支持力心做的功。
(4)圓弧面對(duì)物體的摩擦力Ff做的功。
[解析](1)將圓弧48分成很多小段人,a…,ln,拉力在每小段上做的功為防,%,…,
W,,,因拉力/大小不變,方向始終與物體所在點(diǎn)的切線(xiàn)成37。角,所以:/=H|COS37。,
^=F/2COS370,—,W?=Flncos37°,所以
/+%+…+%產(chǎn)產(chǎn)cos37。(/1+…+/“)
71
=Fcos37°?邛=15兀J=47.1J。
(2)重力G做的功WG=一〃?gH(l-cos45°)=-29.3J。
(3)物體受的支持力心始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直,所以WFN=00
(4)因物體在拉力尸作用下緩慢移動(dòng),動(dòng)能不變,由動(dòng)能定理知:WF+WG+Wf=0o
所以Wf=-WF-JFC=(-47.1+29.3)J=-17.8Jo
[答案](1)47.1J(2)-29.3J(3)0(4)-17.8J
[方法?<41________________________________________________________________________
“化變?yōu)楹惴ā鼻蠊m用的兩種情況
(1)若力的大小改變,方向不變,且力的大小與物體的位移大小成正比,則此力做的功可
用力=丁/求解。
(2)若力的方向時(shí)刻變化,但力沿運(yùn)動(dòng)方向的分力大小不變時(shí),可用%="?/(其中A為力
尸在運(yùn)動(dòng)方向的分力,/為物體運(yùn)動(dòng)的路程)來(lái)求功。
[變式訓(xùn)練]
1.如圖5—1—3所示,擺球質(zhì)量為相,懸線(xiàn)的長(zhǎng)為3把懸線(xiàn)拉到水平位置后放手。設(shè)
在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力尸皿的大小不變,則下列說(shuō)法正確的是()
?ZZZZZZZZ
Of---------------QA
II
圖5-1-3
A.重力做功為mgL
B.繩的拉力做功為0
C.空氣阻力(尸見(jiàn))做功為一mgL
D.空氣阻力(尸陰)做功為一;F叩立
解析:選ABD如圖所示,因?yàn)槔笤谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與運(yùn)動(dòng)方
向垂直,故不做功,即JFFT=0?
重力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不變,小球在重力方向上的位移為在i
豎直方向上的投影L,所以%=叫心下加所做的總功等于每個(gè)小弧段上
尸削所做功的代數(shù)和,即
WF^[=—(F阻―]+尸陽(yáng)-2+…)
=一~^Fm7cLo
故重力機(jī)g做的功為團(tuán)gL繩子拉力做功為零,空氣阻力所做的功為一夕m立。
功率的計(jì)算
[命題分析]功率的理解和計(jì)算在近幾年高考中時(shí)有出現(xiàn),題型多為選擇題,難度中等,
且常把功率與其它知識(shí)綜合起來(lái)考查。
[例2]如圖5—1—4所示,水平傳送帶正以2m/s的速度運(yùn)行,兩端水平距離/=8m,
把一質(zhì)量m=2kg的物塊輕輕放到傳送帶的八端,物塊在傳送帶的帶動(dòng)下向右運(yùn)動(dòng),若物塊
與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.1,不計(jì)物塊的大小,g取10m/s2,則把這個(gè)物塊從Z端傳
送到8端的過(guò)程中,摩擦力對(duì)物塊做功的平均功率是多少?1s時(shí),摩擦力對(duì)物塊做功的功率
是多少?皮帶克服摩擦力做功的功率是多少?
圖5-1-4
[解析]物塊剛放到傳送帶上時(shí),由于與傳送帶有相對(duì)運(yùn)動(dòng),物塊受向右的滑動(dòng)摩擦力,
物塊做加速運(yùn)動(dòng),摩擦力對(duì)物塊做功,求出物塊在摩擦力作用下的位移和運(yùn)動(dòng)時(shí)間。物塊受
向右的摩擦力為:
R=WMg=0.1X2X10N=2N
加速度為q=m=〃g=。/X10m/s2=lm/s2
當(dāng)物塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)的位移為:
V222
m=2m。
摩擦力做功為:W=F(x=2X2J=4J
相對(duì)靜止后物塊與傳送帶之間無(wú)摩擦力,此后物塊勻速運(yùn)動(dòng)到8端,物塊由A端到B端
所用的時(shí)間為:
vl—x28—2
F+T=fs+MS=5S
則物塊在被傳送過(guò)程中所受摩擦力的平均功率為:
—]V4
P=7=gW=o.8Wo
Is時(shí),物塊的速度為。1=M=1m/s
則摩擦力對(duì)物塊做功的功率為
Pi=AS=2XlW=2W。
皮帶的速度為。=2m/s,故皮帶克服摩擦力做功的功率為
「2=尸p=2X2W=4W。
[答案]0.8W2W4W
[變式訓(xùn)練]
2.如圖5—1—5所示,在外力作用下某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的。一/圖象為正弦曲線(xiàn),從圖中可判斷
()
A.在0?h時(shí)間內(nèi),外力做正功
B.在0?4時(shí)間內(nèi),外力的功率逐漸增大
C.在,2時(shí)刻,外力的功率最大
D.在4?6時(shí)間內(nèi),外力做的總功為零
解析:選AD0?4內(nèi),速度變大,合力與速度方向相同,外力做正功,A正確;根據(jù)
。一/圖象的斜率表示加速度,加速度對(duì)應(yīng)合力,故4時(shí)刻合力尸=0,由尸=尸。知,外力的
功率為零,故B錯(cuò)誤;在々時(shí)刻速度為零,故此時(shí)外力的功率為零,C錯(cuò);在八?右時(shí)間內(nèi),
動(dòng)能變化為零,山動(dòng)能定理知,外力做的總功為零,D正確。
為白■機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題的分析
[命題分析]機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題是高考中的重要題型,在近幾年高考中時(shí)有出現(xiàn),既有選擇
題,也有計(jì)算題,難度一般為中等。
[例3]如圖5—1—6所示,質(zhì)量為"的汽車(chē)通過(guò)質(zhì)量不計(jì)的繩索拖著質(zhì)量為m的車(chē)廂(可
作為質(zhì)點(diǎn))在水平地面上由靜止開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。已知汽車(chē)和車(chē)廂與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
均為〃,汽車(chē)和車(chē)廂之間的繩索與水平地面間的夾角為仇汽車(chē)的額定功率為P,重力加速度
為g,不計(jì)空氣阻力。為使汽車(chē)能盡快地加速到最大速度又能使汽車(chē)和車(chē)廂始終保持相對(duì)靜
止,問(wèn):
圖5—1—6
(1)汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度為多少?
(2)汽車(chē)能達(dá)到的最大加速度為多少?
(3)汽車(chē)以最大加速度行駛的時(shí)間為多少?
[思維流程]
第一步:抓信息關(guān)鍵點(diǎn)
關(guān)鍵點(diǎn)信息獲取
把汽車(chē)和車(chē)廂看作一個(gè)整體,汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),牽引
(1)繩索與水平地面間的夾角為0
力的功率等于整體所受摩擦力的功率
(2)汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),速度最大
(3)汽車(chē)所能達(dá)到的最大加速度此時(shí)車(chē)廂剛好不受地面的支持力
(4)汽車(chē)以最大加速度行駛的時(shí)間汽車(chē)的功率增大到額定功率之前,汽車(chē)一直在勻加速
第二步:找解題突破口
(1)汽車(chē)速度最大時(shí),F(xiàn)=Ff,可根據(jù)P=F。求出速度。
(2)汽車(chē)加速度最大時(shí),隔離分析車(chē)廂,僅受兩個(gè)力作用,根據(jù)力的分解求出加速度。
(3)汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng),功率達(dá)到額定功率時(shí),根據(jù)牛頓第二定律知P=F??汕蟪龃藭r(shí)的速
度,再根據(jù)u=at可求出勻加速階段的時(shí)間。
第三步:條理作答
[解析](1)當(dāng)汽車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)汽車(chē)的功率為P,且牽引力與汽車(chē)和車(chē)廂所受摩擦力
大小相等,即尸=衣。汽車(chē)和車(chē)廂所受的摩擦力R=〃(,”+Mg,又尸=尸鞏由上述三式可知
汽車(chē)的最大速度。=而京。
(2)要保持汽車(chē)和車(chē)廂相對(duì)靜止,就應(yīng)使車(chē)廂在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不脫離地面。臨界情況為
車(chē)廂剛好未脫離地面,此時(shí)車(chē)廂受到的力為車(chē)廂重力和繩索對(duì)車(chē)廂的拉力/T,設(shè)此時(shí)車(chē)廂的
最大加速度為明則有:
水平方向FTCOS0=ma
豎直方向尸Tsin
由以上兩式得:4=gCOt90
(3)當(dāng)汽車(chē)以最大加速度行駛時(shí),汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng),
所以尸—Ff=(A/4-w)67,
即F'=〃+cot8)(Af+m)g
汽車(chē)達(dá)到勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度小時(shí),汽車(chē)的功率恰好達(dá)到額定功率,有:P=Pv]
且0=R
所以以最大加速度行駛的時(shí)間為:
____________P__________
'(//+cot+A/)g2cot9°
[答案]。鬲贏(yíng).a。
⑶(/z+cotO)(m+M)g2cot0
[方法?祝律]_____________________________
分析機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)
(1)機(jī)車(chē)啟動(dòng)的方式不同,機(jī)車(chē)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同,因此機(jī)車(chē)啟動(dòng)時(shí),其功率、速度、加
速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律也不相同,分析圖象時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖象變化所
描述的規(guī)律。
(2)恒定功率下的加速一定不是勻加速,這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用/=乃計(jì)算,不
能用力=H計(jì)算(因?yàn)镕為變力);
(3)以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定,這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W=F1計(jì)
算,不能用計(jì)算(因?yàn)楣β适亲兓?。
[變式訓(xùn)練]
3.(2013?濟(jì)南模擬)汽車(chē)從靜止勻加速啟動(dòng),最后做勻速運(yùn)動(dòng),其速度隨時(shí)間及加速度、
牽引力和功率隨速度變化的圖象如圖5—1—7所示,其中正確的是()
解析:選ACD機(jī)車(chē)啟動(dòng)時(shí)由尸=心和尸一用=儂7可知,勻加速啟動(dòng)過(guò)程,牽引力尸、
加速度。恒定不變,速度和功率均勻增大,當(dāng)功率增大到額定功率后保持不變,牽引力逐漸
減小到與阻力相等,加速度逐漸減小到零,速度逐漸增大到最大速度,故A、C、D正確。
嗑號(hào)區(qū)噓藤褊h曾國(guó)甥的官圖麴勢(shì)霹}零的鉗附困便
開(kāi)“芯”技法——變力做功的求法
1.化變力功為恒力功
在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中,若質(zhì)點(diǎn)受到的力尸大小恒定,力尸的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線(xiàn)方向間的夾
角不變且力的方向與位移的方向同步變化時(shí),若要求力廠(chǎng)所做的功,則可以將曲線(xiàn)拉直,將
變力廠(chǎng)做的功轉(zhuǎn)化為恒力做的功,當(dāng)然也可以將曲線(xiàn)分割成無(wú)數(shù)微小段而將變力尸的功轉(zhuǎn)化
為每一微小段的恒力功。
2.化變力功為平均力功
在求解變力功時(shí),若物體受到的力的方向不變,而大小隨位移是成線(xiàn)性變化的,即力均
勻變化時(shí),則可以認(rèn)為物體受到一大小為了=£用的恒力作用,B、B分別為物體初、末
態(tài)所受到的力,然后用公式少=尸xcosa求此力所做的功。
3.用圖象法求變力功
在尸一x圖象中,圖線(xiàn)與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力/在這段位移內(nèi)所做的功,
且位于x軸上方的“面積”為正,位于x軸下方的“面積”為負(fù),但此方法只適用于便于求
圖線(xiàn)所圍面積的情況。
4.用微元法求變力的功
求變力做功還可以用微元法,把整個(gè)過(guò)程分成極短的很多段,在極短的每一段里,力可
以看成是恒力,則可用功的公式求每一段元功,再求每小段上做的元功的代數(shù)和。用微元法
的關(guān)鍵是如何選擇恰當(dāng)?shù)奈⒃?,如何?duì)微元作恰當(dāng)?shù)奈锢砗蛿?shù)學(xué)處理,微元法對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知
識(shí)處理物理問(wèn)題的能力的要求比較高。
5.應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功
動(dòng)能定理既適用于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),也適用于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),既適用于求恒力功也適用于求變力功。
因使用動(dòng)能定理可由動(dòng)能的變化來(lái)求功,所以動(dòng)能定理是求變力功的首選。
[示例]如圖5-1-8甲所示,一質(zhì)量為kg的物塊靜止在粗糙水平面上的1點(diǎn),
從/=0時(shí)刻開(kāi)始物塊受到如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F的作用并向右運(yùn)動(dòng),第3s末物塊
運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)速度剛好為0,第5s末物塊剛好回到4點(diǎn),已知物塊與粗糙水平面間的動(dòng)摩
擦因數(shù)〃=0.2,(g=10m/s2)求:
(1)/與8間的距離。
(2)水平力尸在前5s內(nèi)對(duì)物塊做的功。
圖5-1-8
[解析](1)48間的距離與物塊在后2s內(nèi)的位移大小相等,在后2s內(nèi)物塊在水平恒
力作用下由B點(diǎn)勻加速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),
由牛頓第二定律知F-fimg=ma,
代入數(shù)值得。=2nVs2,
所以力與B間的距離為x=;4p=4m.
(2)前3s內(nèi)物塊所受力/是變力,設(shè)整個(gè)過(guò)程中力尸做的功為W,物體回到工點(diǎn)時(shí)速度
為%則"=2ax,
由動(dòng)能定理知W-2fimgx=,
所以W=2pmgx+max=24Jo
[答案](1)4m(2)24J
[名師點(diǎn)評(píng)]求變力功的幾種方法各有優(yōu)點(diǎn),在不同的情景中應(yīng)用不同的方法,其中動(dòng)
能定理是最常用,也是考查頻率最大的一種方法。
國(guó)翳口贊mm口供照寓£Di
[蠡堂成圖提升]
1.(2011?江蘇高考)如圖5—1—9所示,演員正在進(jìn)行雜技表演。由圖可估算出他將一只
雞蛋拋出的過(guò)程中對(duì)雞蛋所做的功最接近于()
圖5—1—9
A.0.3JB.3J
C.30JD.300J
解析:選A由生活常識(shí)及題圖知,一只雞蛋的質(zhì)量接近0.05kg,上拋高度在0.6m左
右,則人對(duì)雞蛋做的功加=叫方=0.3J,故A對(duì),B、C、D錯(cuò)。
2.(2011?上海高考)如圖5-1-10,?長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定在光滑較鏈上,另端固
定一質(zhì)量為加的小球。一水平向右的拉力作用于桿的中點(diǎn),使桿以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)桿
與水平方向成60。時(shí),拉力的功率為()
,6。
Z/ZZZ///Z///Z//ZZZZ
圖5-1-10
V3
A.mgLcoB.2mgLco
八1.
C^mgLcoD.6mgLco
解析:選C由能的轉(zhuǎn)化及守恒可知:拉力的功率等于克服重力的功率,即P^mgVy
=mgvcos60。=;mga)L,故選C。
3.如圖5—1—11所示,在皮帶傳送裝置中,皮帶把物體產(chǎn)勻速帶至高處,在此過(guò)程中,
下述說(shuō)法正確的是()
圖5—1—11
A.摩擦力對(duì)物體做正功
B.摩擦力對(duì)物體做負(fù)功
C.支持力對(duì)物體不做功
D.合外力對(duì)物體做正功
解析:選AC物體P勻速上升過(guò)程中,合力為零,合外力對(duì)物體做功為零,D錯(cuò)誤;
支持力垂直于運(yùn)動(dòng)方向,故支持力做功為零,C正確;摩擦力沿斜面向上,摩擦力做正功,
A正確,B錯(cuò)誤。
4.(2013?山東威海市模擬)放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用,在0?6s內(nèi)
其速度與時(shí)間的圖象和該拉力的功率與時(shí)間的圖象分別如圖5-1-12甲、乙所示。下列說(shuō)法
正確的是()
A.0—6s內(nèi)物體的位移大小為30m
B.0?6s內(nèi)拉力做的功為70J
C.合外力在0?6s內(nèi)做的功與0?2s內(nèi)做的功相等
D.滑動(dòng)摩擦力的大小為5N
解析:選AB由。-7圖象面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移,得A項(xiàng)正確;0?2s內(nèi),物體
302X6
做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)拉力為Q,由得Q=3"N=5N,的=QS]=5X”-J=30J,
%=B,2=10X4J=40J,所以0?6s內(nèi)%=%+%=70J,故B項(xiàng)正確,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由。
-t圖象得2~6s內(nèi),衣=/投=口=當(dāng)N=rN,D項(xiàng)錯(cuò)誤。
U2OJ
5.質(zhì)量機(jī)=3X106kg的火車(chē),在恒定的額定功率下,沿平直的軌道由靜止開(kāi)始出發(fā),
在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力大小恒定,經(jīng)過(guò)/=10、后達(dá)到最大行駛速度o=20m/s,此時(shí)司機(jī)
發(fā)現(xiàn)前方x=4000m處的軌道旁有山體塌方,便立即緊急剎車(chē),這時(shí)附加的制動(dòng)力為£=
9X104N,結(jié)果列車(chē)正好到達(dá)軌道毀壞處停下。試求:
(1)列車(chē)在行駛過(guò)程中所受的阻力大小。
(2)列車(chē)的額定功率。
(3)列車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停下所經(jīng)過(guò)的總路程。
解析:(1)減速過(guò)程的加速度3m/s2=0.05m/s2
ZXZ八4UUU
由牛頓第二定律有Ff+F^ma
則衣=6X1(/N
46
(2)P=Fv=F(v=6X10X20W=1.2X10W
(3)達(dá)到最大速度的過(guò)程中,通過(guò)的路程設(shè)為%,,
1,
由動(dòng)能定理得Pt-FfX\=^nW
代入數(shù)據(jù)解得xi=l()4m。
則列車(chē)從開(kāi)始到停下走過(guò)的總路程為x,+x=14km。
答案:(1)6X104N(2)1.2X106W(3)14km
[福下限時(shí)崇制]
(時(shí)間:40分鐘滿(mǎn)分:100分)
一、選擇題(本題共8小題,每小題8分,共64分)
1.豎直上拋一球,球又落回原處,已知空氣阻力的大小正比于球的速度,則下列說(shuō)法中
正確的是()
A.球在上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重力做的功
B.球在上升過(guò)程中克服重力做的功等于下降過(guò)程中重力做的功
C.球在上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程中重力做功的平均功率
D.球在上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率等于下降過(guò)程中重力做功的平均功率
解析:選BC上升過(guò)程重力做負(fù)功,克服重力做的功和下降過(guò)程重力做的功相等,所
以A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確;考慮到空氣阻力,上升時(shí)間比下降時(shí)間短,根據(jù)尸=:可知,C
選項(xiàng)正確;D選項(xiàng)錯(cuò)誤。
2.(2013?廣東廣州市調(diào)研)用起重機(jī)提升貨物,貨物上升過(guò)程中的o-f圖象如圖1所示,
在/=3s至h=5s內(nèi),重力對(duì)貨物做的功為名、繩索拉力對(duì)貨物做的功為啊、貨物所受合
力做的功為印3,則()
A.%>0B.%<0
C.%>0D.%3Vo
解析:選CD分析題圖可知,貨物一直向上運(yùn)動(dòng),根據(jù)功的定義式可得:重力做負(fù)功,
拉力做正功,即%<0,%>0,A、B錯(cuò)誤,C正確;根據(jù)動(dòng)能定理:合力做的功邛3=0—5憐2,
v=2m/s,即必<0,D正確。
3.■-根質(zhì)量為/的直木棒,懸掛在。點(diǎn),有一只質(zhì)量為冽的猴子抓著木棒,剪斷懸掛
木棒的細(xì)繩,木棒開(kāi)始下落,同時(shí)猴子開(kāi)始沿木棒向上爬。設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)木棒沿豎直方向
下落,猴子對(duì)地的高度保持不變,忽略空氣阻力,則圖2中能正確反映在這段時(shí)間內(nèi)猴子做
功的功率隨時(shí)間變化的關(guān)系是()
pp
oo
D.
圖2
解析:選B猴子對(duì)地的高度不變,所以猴子受力平衡。設(shè)猴子的質(zhì)量為m,木棒對(duì)猴
子的作用力為尸,則有尸=砥;對(duì)木棒,設(shè)木棒的重力為崎,則木棒所受合力為尸+Mg
-mg+Mg,根據(jù)力的作用的相互性尸=/',根據(jù)牛頓第二定律,Mg+mg—Ma,可見(jiàn)。是
恒量,/時(shí)刻木棒速度。1=〃/,猴子做功的功率P="7gOl=MgW,。與?為正比例關(guān)系,故B
正確。
4.(2012?樂(lè)山模擬)如圖3所示,傾角為。的斜劈放在水平面上,斜劈上用固定的豎直擋
板擋住一個(gè)光滑的質(zhì)量為用的小球,當(dāng)整個(gè)裝置沿水平面以速度。向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間,時(shí),
以下說(shuō)法正確的是()
A.小球的重力做功為零
B.斜劈對(duì)小球的彈力做功為鬻
C.擋板對(duì)小球的彈力做功為零
D.合力對(duì)小球做功為零
解析:選AD對(duì)小球受力分析如圖所示,重力方向與位移垂直,
因此,重力不做功,人對(duì):由圖知樂(lè)|=券,位移與FNI的夾角為90。
一。,故人1做的功為^=FNI"COS(90。-0)=黑手in0=mgvt\an0,B
錯(cuò);k2對(duì)小球做負(fù)功,c錯(cuò);小球做勻速運(yùn)動(dòng),合力為零,合力對(duì)小
球做功為零,D正確。
5.(2013?河南平頂山第三次調(diào)研)如圖4所示為某中學(xué)科技小組制作的利用太陽(yáng)能驅(qū)動(dòng)小
車(chē)的裝置。當(dāng)太陽(yáng)光照射到小車(chē)上方的光電板時(shí),光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小車(chē)前
進(jìn)。若質(zhì)量為機(jī)的小車(chē)在平直的水泥路上從靜止開(kāi)始沿直線(xiàn)加速行駛,經(jīng)過(guò)時(shí)間f前進(jìn)的距
離為x,且速度達(dá)到最大值。m。設(shè)這一過(guò)程中電動(dòng)機(jī)的功率恒為產(chǎn),小車(chē)所受阻力恒為用
那么這段時(shí)間內(nèi)()
圖4
A.小車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)
B.小車(chē)受到的牽引力逐漸增大
C.小車(chē)受到的合外力所做的功為Pt
D.小車(chē)受到的牽引力做的功為Fx+jnv^
解析:選D小車(chē)運(yùn)動(dòng)方向受向前的牽引力尸阻力為尸,因?yàn)?。增大,尸不變,山?/p>
=F\V,F{-F=ma,得出尸1減小,。減小,當(dāng)。=%,時(shí),a=0;故A、B項(xiàng)不對(duì);合外力的
功憶甘=由一分,由動(dòng)能定理,得力牽一&故C項(xiàng)錯(cuò),D項(xiàng)對(duì)。
6.(2013?廣東湛江市模擬)機(jī)車(chē)從靜止開(kāi)始沿平直軌道做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),所受的阻力始
終不變,在此過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()
A.機(jī)車(chē)輸出功率逐漸增大
B.機(jī)車(chē)輸出功率不變
C.在任意兩相等的時(shí)間內(nèi),機(jī)車(chē)動(dòng)能變化相等
D.在任意兩相等的時(shí)間內(nèi),機(jī)車(chē)速度變化的大小相等
解析:選AD由題意知,機(jī)車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),且阻力不變,所以牽引力也不變。
根據(jù)P=F。知,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理,在任意相等時(shí)間內(nèi),由于位移不等,
所以合外力做功不等,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由于是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D正確。
7.(2012?江蘇高考)如圖5所示,細(xì)線(xiàn)的一端固定于O點(diǎn),另一端系一小球。在水平拉
力作用下,小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)。在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率變
化情況是()
圖5
A.逐漸增大B.逐漸減小
C.先增大,后減小D.先減小,后增大
解析:選A因小球速率不變,所以小球以。點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。受力如下圖所
示,因此在切線(xiàn)方向上應(yīng)有:/ngsinB=Fcos0,F=,〃gtan仇則拉力廠(chǎng)的瞬時(shí)功率尸=尸0cos
B=mgvsin。。從/運(yùn)動(dòng)到8的過(guò)程中,拉力的瞬時(shí)功率隨6的增大而增大。A項(xiàng)正確。
、@、、、
:N
0
8.(2011?海南高考)一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上,從r=0時(shí)起,第1秒內(nèi)
受到2N的水平外力作用,第2秒內(nèi)受到同方向的1N的外力作用。下列判斷正確的是()
9
A.0?2s內(nèi)外力的平均功率是彳W
B.第2秒內(nèi)外力所做的功是3J
C.第2秒末外力的瞬時(shí)功率最大
D.第1秒內(nèi)與第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增加量的比值是]
解析:選AD由題意知質(zhì)點(diǎn)所受的水平外力即為合力,則知質(zhì)點(diǎn)在這2秒內(nèi)的加速度
分別為ai=2m/s2、。2=lm/s2,則質(zhì)點(diǎn)在第1s末與第2s末的速度分別為s=2m/s、v2=
,22
3m/s,每一秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增加量分別為A£ki=;"病=2J、A£k2—^mv2-^mv(=2.5J,D
2
正確;再由動(dòng)能定理可知第2s內(nèi)與0?2s內(nèi)外力所做功分別為電=八瓦2=2.5J、W=^mvz
-0=4.5J,則在0?2s內(nèi)外力的平均功率尸=7=2.25W,A正確,B錯(cuò)誤;由尸=尸。知質(zhì)
點(diǎn)在第1s末與第2s末的瞬時(shí)功率分別為Pi=4W、B=3W,故C錯(cuò)誤。
二、非選擇題(本題共2小題,共36分)
9.(18分)1.3L夏利N3轎車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的最大功率為63kW,汽車(chē)滿(mǎn)載質(zhì)量為1225kg,最
高車(chē)速是165km/h,汽車(chē)在平直路面上行駛。?取10m/s2)H:
(1)汽車(chē)所受阻力與車(chē)重的比值是多少?
(2)若汽車(chē)從靜止開(kāi)始,以1.0m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),則這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間?
解析:(1)達(dá)到最大速度時(shí),。=0,即牽引力尸=居(居為汽車(chē)所受的阻力)。
PPP63X1033
小=產(chǎn)於%二=*~dA1.37X”,
3.6X103
3
F(1.37X1Q
"=贏(yíng)=1225X10-0.11。
(2)以恒定的加速度。從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),物體在達(dá)到最大功率之前做勻加速運(yùn)動(dòng),速度越
來(lái)越大,由加。=尸一尸f,Pmax=F@i,v,=at^F=ma+F{,Pinax=(ma+Fi)at,f=(m^Tp>,=
(ma-rr()a
_________63義1()3________?
(1225X1.0+1.37X103)X1.0s七24.3s。
答案:(1)0.11(2)24.3s
10.(18分)在修建高層建筑時(shí)常用到塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量〃?=5XIO?kg的重物
豎直吊起的過(guò)程中,重物由靜止開(kāi)始向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),加速度。=0.2m/s2,當(dāng)起重機(jī)
輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí),保持該功率直到重物做vm-1.02m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。Wg=
10m/s2,不計(jì)額外功。求:
(1)起重機(jī)允許輸出的最大功率。
(2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率。
解析:(1)設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為尸o,重物達(dá)到最大速度時(shí),拉力吊等于重力。
Po=FGvm=mgvm
代入數(shù)據(jù),有:尸o=5.1XIO,w
(2)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí),起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率,設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為產(chǎn),
速度大小為小,勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為4,有:
P0=Fv\,F—mg=ma,V[=at[
代入數(shù)據(jù),得:4=5s
f=2s時(shí),重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段,設(shè)此時(shí)速度大小為。2,輸出功率為P,
則:v^=at,P=FV2
代入數(shù)據(jù),得:尸=2.04X104W。
答案:(1)5.1X104W(2)5s2.04X104W
[教師備選題座]
1.(2012?白銀模擬)汽車(chē)在平直的公路上以恒定的功率啟動(dòng),設(shè)阻力恒定,則圖1中關(guān)于
A.汽車(chē)的加速度一時(shí)間圖象可用圖乙描述
B.汽車(chē)的速度一時(shí)間圖象可用圖甲描述
C.汽車(chē)的加速度一時(shí)間圖象可用圖丁描述
D.汽車(chē)的速度一時(shí)間圖象可用圖丙描述
pP
解析:選AB由牛頓第二定律得尸一,即彳一尸f=mo,隨著。的增大,物
體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),在U—/圖象上斜率應(yīng)越來(lái)越小,故題圖甲為汽車(chē)的速度一時(shí)間
圖象,B正確,D錯(cuò)誤;因速度增加得越來(lái)越慢,由。=看一伏口,加速度減小得越來(lái)越慢,
最后等于零,故題圖乙為汽車(chē)的加速度一時(shí)間圖象,A正確,C錯(cuò)誤。
2.(2013?北京東城區(qū)期末檢測(cè))把動(dòng)力裝置分散安裝在每節(jié)車(chē)廂上,使其既具有牽引動(dòng)力,
又可以載客,這樣的客車(chē)車(chē)輛叫動(dòng)車(chē)。幾節(jié)自帶動(dòng)力的車(chē)輛(動(dòng)車(chē))加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車(chē)輛(也
叫拖車(chē))編成一組,就是動(dòng)車(chē)組,假設(shè)動(dòng)車(chē)組運(yùn)行過(guò)程中受到的阻力與其所受重力成正比,每
節(jié)動(dòng)車(chē)與拖車(chē)的質(zhì)量都相等,每節(jié)動(dòng)車(chē)的額定功率都相等。若1節(jié)動(dòng)車(chē)加3節(jié)拖車(chē)編成的動(dòng)
車(chē)組的最大速度為120km/h;則6節(jié)動(dòng)車(chē)加3節(jié)拖車(chē)編成的動(dòng)車(chē)組的最大速度為()
A.120km/hB.240km/h
C.320km/hD.480km/h
解析:選C若1節(jié)動(dòng)車(chē)加3節(jié)拖車(chē)編成的動(dòng)車(chē)組的最大速度為VI=TA;=120km/h;
ZD9Q
則6節(jié)動(dòng)車(chē)加3節(jié)拖車(chē)編成的動(dòng)車(chē)組的最大速度為內(nèi)=詬港=]X4s=]X120km/h=320
km/h,故C正確。
3.(2012?寧波模擬)一只蘋(píng)果從樓匕某一高r度自由下落,蘋(píng)果在空中依次經(jīng)過(guò)三個(gè)完全相
同的窗戶(hù)1、2、3。圖2中直線(xiàn)為蘋(píng)果在空中的w運(yùn)動(dòng)軌跡。若不計(jì)空氣阻力的影響,以下說(shuō)
m
法正確的是()l
li■
H
s-Ei
圖2
A.蘋(píng)果通過(guò)第3個(gè)窗戶(hù)所用的時(shí)間最長(zhǎng)i.
B.蘋(píng)果通過(guò)第1個(gè)窗戶(hù)的平均速度最大
C.蘋(píng)果通過(guò)第3個(gè)窗戶(hù)重力做的功最大
D.蘋(píng)果通過(guò)第1個(gè)窗戶(hù)重力的平均功率最小
解析:選D蘋(píng)果加速下落,運(yùn)動(dòng)越來(lái)越快,故蘋(píng)果通過(guò)第3個(gè)窗戶(hù)所用的時(shí)間最短,
平均速度最大,A、B錯(cuò)誤;窗戶(hù)完全相同,所以蘋(píng)果通過(guò)三個(gè)窗戶(hù)重力做的功一樣多,蘋(píng)
果通過(guò)第1個(gè)窗戶(hù)用時(shí)最長(zhǎng),重力的平均功率最小,故C錯(cuò)誤,D正確。
4.如圖3甲所示,一物塊在f=0時(shí)刻,以初速度內(nèi)從足夠長(zhǎng)的粗糙斜面底端向上滑行,
物塊速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示,如時(shí)刻物塊到達(dá)最高點(diǎn),3/。時(shí)刻物塊又返回底端。
由此可以確定()
圖3
A.物塊返回底端時(shí)的速度
B.物塊所受摩擦力大小
c.斜面傾角e
D.3。時(shí)間內(nèi)物塊克服摩擦力所做的功
解析:選AC物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí),有g(shù)sin0+〃gcos。=停向下運(yùn)動(dòng)時(shí)、有g(shù)sin6
—//geos9—^而向上滑行與向
下滑行時(shí)路程相同,即》=當(dāng)h=/2m由以上三式可求斜面傾角。及物塊返回底端時(shí)的
速度,A、C正確;由于物體質(zhì)量未知,所以不能確定物塊所受摩擦力大小,不能求3力時(shí)間
內(nèi)物塊克服摩擦力所做的功,B、D錯(cuò)誤。
5.(2012?焦作模擬)如圖4甲所示,靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊,在水平拉
力廠(chǎng)作用下,沿x軸方向運(yùn)動(dòng),拉力廠(chǎng)隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示,圖線(xiàn)
為半圓。則小物塊運(yùn)動(dòng)到X。處時(shí)尸做的總功為(
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