高中數學(蘇教版選修2-3)雙基達標訓練模塊檢測

233233525rrrrr22233233525rrrrr22272模塊檢測(時間：120分鐘

滿分：分)一、填空題(本大題共小題，每小題5分，共70分)1．將甲、、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數為_______．解析

排除法．先不考慮甲、乙同班的情況，將人分成三組有＝種)4方法，再將三組同學分配到三個班級A＝6()配方法，再考慮甲、乙同3班的分配方法有A＝6()，所以共有CA－A＝種分法．343答案

302．＋2x)的展開式中，x的系數等于．解析

(12x)的展開式的通項為T＝)2C·，r令r，得

2

×C4×＝5答案

403．在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質期，從這瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1已過保質期的概率為________(結用最簡分數表示．解析

因為30飲料中未過期飲料有327，C28故其概率為P1＝C14530答案

281454．下表是廠1～4月份用水量單位：百噸)的一組數據：月份x用水量y

14.5

24

33

42.5由散點圖可知，用水量與月份x間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是y＝－0.7a，則a于_解析

x＝2.5y＝3.5∵回歸直線方程過定點(x，)，∴3.5－×＋a.第頁9

2699926999∴a答案

5.255．直線方＋By＝，若從1,2,3,6,7,8這六個數字中每次取兩個不同的數作為A、B的值，則表示不同直線的條數是_______．解析

先不考慮重合的直線，分兩步完成，共有6×530(條)直線，其中當＝1＝2和＝3＝6＝2＝1A6B3A，B3＝2＝6＝3＝1A6B2，兩直線重合，故不重合的直線有－4條)答案

266．某種電開關閉合后，會出現紅燈或綠燈閃爍，已知開關第一次閉合后出現11紅燈的概率是，兩次閉合都出現紅燈的概率為，在第一次閉合后出現紅燈26的條件下第二次出現紅燈的概率為________．解析

“第一次閉合后出現紅燈”記為事件，“第二次閉合后出現紅燈”記為事件，1則P(A)，P()＝.161∴P(|＝＝.132答案

137．隨機抽個同學中，至少2同學在同一月出生的概率是________(默認每月天數相同，結果精確到0.001)．解析

設事件為“至少有位同學在同一月份出生，則的對立事件A“所有人出生月份均不相同，則P(A)1()＝－

A1212＝1

121110×9×8×7×6×5×412≈1＝0.985.第頁9

4234221273CC22112733CCC2221221223224234221273CC22112733CCC22212212232232A55答案

8．若(2x＋＝＋x＋ax＋a＋ax，則0134a＋a＋)0答案1

－(a＋a)13

的值是_9．有10產品，其中3件是次品，從中任取兩件，若表示取到次品的個數，則E(X)等于________．解析

CCC＝1時＝；X2，＝，1010CCC×＋×3∴E(X)1×＋×＝＝.101010答案

3510將相同的白球、5相同的黑球、6相同的紅球放入不同盒子中的個中，使得有1個空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法共有________種用數字作答)．解析

先選1盒C，4白5黑6分別放入其余三個盒中，每14個，剩白球有3種放法，剩2個黑球有3C6()放法．剩個紅球3有31A＝10()放法，由分步乘法原理，得C×63×＝種)．34答案

72011．均值為2，方差為π的態(tài)分布的概率密度函數為_______．解析

在密度函數(x)

中，μ＝，σ＝2π故f()

.答案

f(x＝12有5不同的書，其中語文書2本，數學2，物理書1．若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率解析

由古典概型的概率公式得2AAA＋AAA2＝1＝.5第頁9

3n*x****3nxrxr1nnr3n*x****3nxrxr1nnrrrrrr4rn答案

2513對于二項式＋x∈N)，四位同學作出了四種判斷：①存在n∈，展開式中有常數項；②對任意n∈，展開式中沒有常數項；③對任意n∈展開式中沒有x一次項；④存在n∈，展開式中有x的一次項．上述判斷中正確的是________．解析

二項式x展開式的通項為T＝＋

－·(x)Cx－·＝Cx－nn

.當展開式中有常數項時，有4rn0即存在nr使方程有解．當展開式中有x的一次項時，有r1即存在nr使方程有解．即分別存在，使展開式有常數項和一次項．答案

①④14某次知識競賽規(guī)則如下在主辦方預設的5問題中選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8每個問題的回答結果相互獨立則該選手恰好回答了個問題就晉級下一輪的概率等于_．解析

記“該選手回答對第i問題”為事件i1,2,3,4,5)且＝0.8.ii選手恰好回答了個問題就晉級下一輪，則該選手第二個問題必回答錯，第三、第四個問題必回答對，∴所求事件的概率＝P··A)＝P)·A)23424＝(1×0.8×0.8答案

二、解答題(本大題共6小題，共90)15(本小題分14分)為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了位老年人，結果如下：第頁9

2225002222250022性別是否需要志愿者需要不需要

男40160

女30270估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？根據(2)的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．附：(K≥x)0x0

nbcχ＝解

調查的位老年人中有位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老70年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為＝14%.χ＝

500×－30160200×70430

≈9.967.由于9.967＞所以有99%把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關．由(2)的結論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．16(本小題分14分)某公租房房屋位于、B、三個地區(qū)，設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房屋，且申請其中任一個片區(qū)的房屋是等可能的，求該市的任4申請人中：若有2申請片區(qū)房屋的概率；申請的房屋在片區(qū)的個數的分布列與期望．第頁9

22422327434242334332739442727271n*nnn1＋a＝n122nnn＋1nnnnnn1nnn＋1221n1n＋1n＋1n＋1kkkn＋1n1nkn＋1k22422327434242334332739442727271n*nnn1＋a＝n122nnn＋1nnnnnn1nnn＋1221n1n＋1n＋1n＋1kkkn＋1n1nkn＋1kknn1nn21nnnnn0nnnnn12nnnnnnnnnnn*解

所有可能的申請方式有

4

種有人申請A片房源的申請方式有C·8C·2種，從而恰有2人申請片區(qū)房源的概率為＝431X的所有可能值為1,2,3.又p(X＝1)＝＝，p＝＝

C

－214CA4＝，p(＝3)＝＝，綜上知，的分布列為：p

1127

21427

349114從而有E(X)＝1×＋×＋×＝17(本小題分14分列{}通項公式為a＝n∈)，求證：(1){a}遞增數列；(2)2≤a＜nn證明

1＝1＋C?＝

＋

1

＝1＋Cn

1

1?＋，nn1觀察可知當k＝時，

kn

＋

當k＝，?時，

n

＞C

k

，所以a＜，即{}遞增數列．n因為a＝＋C?＋C又a＝＋C?1C＋＋＋?＝－＜×2×3故2≤a＜3(nN)．n18(本小題分16分商店試銷某種商品天，獲得如下數據：第頁9

202020202044202020202044日銷售量(件)頻數

01

15

29

35試銷結束(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)．設某天開始營業(yè)時由該商品3，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現存量少于件，則當天進貨補充至3，否則不進貨，將頻率視為概率．求當天商店不進貨的概率；記X為第二天開始營業(yè)時該商品視為件數，求X的分布列和數學期望．解

P(“當天商店不進貨”)＝P“當天商品銷售量為件”)＋“當天15銷售量為1”)＝＋＝.由題意知，X的可能取值為5(X＝＝P“當天銷售量為件”)＝＝(＝＝(“當天商品銷售量為0件)＋P(“當天銷售量為2件”)193(“當天銷售量為3”)＝＋＋＝.故的分布列為

214

3341311所以的數學期望為E＝2×＋3×＝19(本小題分16分)某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗選取兩大塊地每大塊地分成小塊地在總共2n小塊地中隨機選n塊地種植品種甲另外小塊地種植品種乙．假設n4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數目記X，的分布列和數學期望；試驗時每大塊地分成小塊即＝8試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產量(單位：g/hm)如下表：品種甲品種乙

403419

397403

390412

404418

388408

400423

412400

406413第頁9

14C70C35442344C35C3544C704703535822222214C70C35442344C35C3544C704703535822222222282222222842分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？解

X可能的取值為，1CC且P(X＝0)＝＝，＝＝＝，88CC188(X＝＝＝，＝3)＝＝，8811(X＝＝＝即X的分布列為8

0170

1835

21835

3835

4170的數學期望是：181(X)＝0×＋＋2×＋3×＋4＝2.品種甲的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：1χ甲＝(403＋397390＋＋＋400＋412＋＝400，1S甲＝(3＋(－3)＋(－＋＋(－＋0＋12＋6)＝品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：1χ乙＝(419＋403412＋＋＋423＋400＋＝412，81S乙＝(7＋(－9)＋＋6＋(－＋＋(－12)＋)＝56.由以上結果可以看出，品種乙的樣本平均數大于品種甲的樣本平均數，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙．20小題滿分16)A高校自主招生設置了先后三道程序分高校聯合考試、本校專業(yè)考試本校面試在每道程序中設置三個成績等級良若考生在某道程序中獲得“中”，則該考生在本道程序中不通過，且不能進入下面的程序