高中數(shù)學(xué)歸納推理綜合測試題

高數(shù)納理測題含案選修2-22.1.1第1課納推理一、選擇題1．關(guān)于歸納推理，列說法正確的是()A．歸納推理是一般一般的推理B．歸納推理是一般個別的推理C．歸納推理的結(jié)論定是正確的D．歸納推理的結(jié)論或然性的[答案D[解析

歸納推理是由特殊到般的推理，其結(jié)論的正確性不一定．故應(yīng)選2．下列推理是歸納理的是(A．A，為定點，動滿足|PA|＋|PB|＝2a|AB|，得的軌跡為橢圓B．由＝，an＝3n，求出S1S2S3，猜想出數(shù)列的前n和Sn表達(dá)C由圓＋＝r2的面積r2出橢圓x2a21的面積S＝abD．科學(xué)家利用魚的浮原理制造潛艇[答案B[解析

由歸納推理的定義知是納推理，故應(yīng)選B.3．?dāng)?shù)列an}：2,5,11,20，x,47，中的x等于()1頁

A．B．C．D．[答案B[解析

因為5－＝31,11－6＝32,2011＝＝33，猜測x－＝34,47，推知x＝32.故應(yīng)選4．在數(shù)列an}中，＝，an1＝2an＋2，則猜想an是()A．－－B．－C．－＋1D．＋－4[答案B[解析∵a1＝0＝21－，a2＝2a1＋＝＝2，a3＝2a2＋＝＋2＝＝－，a4＝2a3＋＝12＋＝＝－，猜想an＝－2.故應(yīng)選B.5．某人為了觀看2019奧運會，從2019年起，每年5月10日到銀行存入a元期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期存款自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2019年2頁

將所有的存款及利息部取回，則可取回的錢的總數(shù)元)為()A．a(chǎn)(1＋p)7B．a(chǎn)(1＋p)8C.ap[(1＋p)7－(1＋D.ap[(1＋p)8－(1＋[答案D[解析

到2019年5月10日款及利息為＋．到2019年5月10日款及利息為a(1＋p)(1＋p)＋a(1＝a[(1＋p)2＋p)]到2019年5月10日款及利息為a[(1＋p)2＋(1＋p)](1＋p)＋a(1＝a[(1＋p)3＋＋p)2＋(1＋p)]所以到2019年5存款及利息為a[(1＋p)7＋(1＋p)6…＋(1＋p)]＝＋p)[1－＋p)7]1－＋p)＝ap[(1＋p)8－＋p)]故應(yīng)選D.6．已知數(shù)列{an}的n項和Sn＝n2an(n2)，而＝1，通過計算a2，a3，想an于)A.2(n＋1)2B.2n(n＋1)3頁

C.22n－1D.22n－1[答案B[解析

因為＝n2an，a1＝，所以S2＝4a2＝a1＋a2a2＝13＝232S3＝9a3＝a1＋＋a3a3＝a28＝＝243，S4＝＝a1＋a2＋a3＋a4a4＝a1＋a2＋a315＝110所以猜想an＝2n(n＋，故應(yīng)選B.7．個連續(xù)自然數(shù)按律排列下表：根據(jù)規(guī)律，從20192019頭的方向依次為()A．B．C．D．[答案C[解析

觀察特例的規(guī)律知：置相同的數(shù)字都是以4為公差的等差數(shù)列，由可從2019到2019為，故應(yīng)選C.8．(2019山東文，10)觀察(x2)2x(x4)＝4x3(cosx)＝－由歸納推可得若義在R的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝A．4頁

B．－f(x)C．D．－g(x)[答案D[解析

本題考查了推理證明函數(shù)的奇偶性內(nèi)容，由例子可看出偶函數(shù)求導(dǎo)后變成了奇函數(shù)，g(－x)＝－g(x)，選D，體現(xiàn)了對學(xué)生觀察能力，概括歸納推理的能力的考查．9．根據(jù)給出的數(shù)塔測12345697等()19＋2＝11129＋3＝1111239＋4＝111112349＋5＝11111123459＋6＝111111A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113[答案B[解析

根據(jù)規(guī)律應(yīng)為7個1故應(yīng)選B.10．把1、、、、21、…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形(如下圖，5頁

試求第七個三角形數(shù))A．B．C．D．[答案B[解析

觀察歸納可知第n角形數(shù)共有點數(shù)：1＋＋＋＋…＋＝n(n＋1)2個第七個三角形數(shù)為7(71)2＝28.二、填空題11．觀察下列由火柴拼成的一列圖形中，第n個圖形由個正方形組成：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：個圖中，火柴桿有________根；第n圖形中，火柴有_______．[答案13,3n＋[解析

第一個圖形有4根，2個圖形有，第3圖形有10根，第4個形有13……猜想第n個圖形有＋根．12．從1＝12,2＋3＋＝32,3＋4＋＋＋7＝中，可得一般規(guī)律是__________________．[答案n＋(n＋(n＋2)…＋－2)＝(2n－1)2[解析

第1式有1個數(shù)，第2式有3個相加，第3式有6頁

5個數(shù)相加，故猜想個式有2n－個數(shù)相加，且第n個式子的第一個加數(shù)n，每數(shù)增加1，共有2n－個數(shù)相加，故第n式子為n＋＋＋(n＋2)＋…＋＋[(2n1)1]}＝－1)2，即n＋＋1)＋(n＋＋＋－2)(2n－13．觀察下圖中各正形圖案，每條邊上有n(n2)圓圈，每個圖案中圓圈的總是S，此規(guī)律推出S與的關(guān)系式為________．[答案S＝4(n－1)(n2)[解析

每條邊上有2個圓圈共有S＝個條邊上有個圓圈時，共有＝8個每條邊上有4個圓圈時，共有S＝個．可見每條邊增加一個點，則增加4，S的關(guān)系為S＝4(n－1)(n2)．14．(2009浙理，觀察下等式：C15＋C55＝－，C19＋C59＋C99＝27＋，C113＋C513＋C913＋＝21125C117＋C517＋C917＋＋C1717＝＋27，由以上等式推測到一一般的結(jié)論：對于，C14n＋1＋C54n＋＋C94n＋＋…＋C4n＋14n＋1＝__________________.7頁

[答案24n－＋－1)n22n1[解析

本小題主要考查歸納理的能力等式右端第一項指數(shù)3,7,11,15…構(gòu)成的數(shù)列通項公式為an＝4n－第二項指1,3,5,7的項公式＝－，兩項中間等號正、負(fù)間出現(xiàn)，右端＝－＋(－1)n22n－三、解答題15．在△ABC中，不式1A＋成，在四邊形，等式1A＋＋＋成立，在五邊形中，等式1A＋1C＋1D成立，猜想在邊形A1A2…An，有怎樣的不等式成立？[解析

根據(jù)已知特殊的數(shù)值9、162253，，總結(jié)歸納出一般性的規(guī)律：n2(n－2)3)在n形A1A2…An：1A1＋…＋－2)3)16．下圖中1)、(2)、、(4)為個平面圖．?dāng)?shù)一數(shù)每個平面圖各有多少個頂？多少條邊？它們圍成了多少個區(qū)域？并將結(jié)果填入下中．平面區(qū)域頂點數(shù)邊域數(shù)(1)(2)(3)(4)8頁

(1)觀察上表，推斷個平面圖形的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？(2)現(xiàn)已知某個平面有999個點，且圍成了999個區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定個平面圖有多少條邊？[解析

各平面圖形的頂點數(shù)邊數(shù)、區(qū)域數(shù)如下表：平面區(qū)域頂點數(shù)邊域數(shù)關(guān)(1)3232－＝(2)128＋6－2(3)9565－＝(4)1510＝結(jié)論VEFV＋F－E＝推廣999999E＝999－2＝2019其頂點數(shù)邊數(shù)E平面區(qū)域數(shù)F滿關(guān)系式V＋－＝故可猜想此平面圖可有2019條．17．在一容器內(nèi)裝有度為r%的溶a升，注入濃度為p%的溶液14a，攪勻再倒出溶液14a升，這叫一次操作，設(shè)第次操作后容器溶液的濃度為bn(每次注入的溶液濃度都是p%)，計算、，并歸納出bn的計算公式．[解析b1＝ar100＋a4p100a＋＝110045r＋15p，b2＝ab1＋a4p100a1100452r＋452p.b3＝ab2＋a4p100a9頁

＝1100453r＋15p＋452p＋4253P，歸納得bn＝110045nr＋15p＋452p＋＋－15nP.18設(shè)f(n)＝＋＋nN＋算f(1)f(3)…，f(10)的值，同時作歸納推理，并用n＝驗證猜想是否正確．[解析f(1)＝12＋＋＝43，f(2)＝＋2＋41＝47，f(3)＝32＋＋41＝53，f(4)＝42＋＝，f(5)＝52＋